畢佳賓，唐 焱，侯原亮

（桂林電子科技大學 機電工程學院，廣西 桂林 541004）

車架作為汽車的承載基體，安裝著發(fā)動機、傳動系、駕駛室、貨廂等有關(guān)部件和總成，承受著傳遞給它的各種力和力矩。車架設(shè)計的優(yōu)劣，將直接影響汽車的行駛和安全性能。傳統(tǒng)的車架結(jié)構(gòu)設(shè)計，采用的是類比的思想進行經(jīng)驗設(shè)計，這種方法只能得到近似解，而且精度低。

通過有限元分析的方法，研究車架的結(jié)構(gòu)性能，可在設(shè)計時考慮車架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。美國汽車鋼鐵聯(lián)盟委托Altair公司以福特汽車公司一款非常成功的鋼材料SUV車架為原型，在不改變材料且不犧牲任何剛度的前提條件下，實現(xiàn)該車架的輕量化設(shè)計。最終通過拓撲優(yōu)化設(shè)計出的新車架，與原車架相比，總質(zhì)量減小了23%，彎曲剛度略有提高，扭轉(zhuǎn)剛度提高了30%[1]。可見將拓撲優(yōu)化方法引入車架設(shè)計，不但方法可行，而且有廣泛的應(yīng)用前景。

1 拓撲優(yōu)化概述

1.1 拓撲優(yōu)化的數(shù)學基礎(chǔ)

拓撲優(yōu)化是一種數(shù)學方法，能在給定的空間結(jié)構(gòu)中，生成優(yōu)化的形狀及材料分布，將區(qū)域離散成優(yōu)先的單元網(wǎng)格，為每個網(wǎng)格計算材料特性。在給定的約束條件下，采用變密度法等算法，更改材料的分布，保留有效的材料，即在滿足結(jié)構(gòu)的約束情況下，減少結(jié)構(gòu)的變形能（相當于提高結(jié)構(gòu)的剛度）[2]。

拓撲優(yōu)化過程，就是通過將無效的或低效的材料逐步去掉，以得到最終結(jié)構(gòu)。對于連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的最大優(yōu)點，是能在不知道結(jié)構(gòu)形狀的前提下，根據(jù)已知邊界條件和載荷條件，確定較合理的結(jié)構(gòu)形式，其不涉及結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計，但可以為設(shè)計人員提供全面的設(shè)計和最優(yōu)的材料分布方案。

優(yōu)化設(shè)計有三要素：設(shè)計變量、目標函數(shù)和約束條件。

設(shè)計變量是在優(yōu)化過程中發(fā)生改變，從而提高性能的一組參數(shù)；

目標函數(shù)是評價設(shè)計方案優(yōu)劣的數(shù)學表達式，是設(shè)計變量的函數(shù)，亦稱為評價函數(shù)；

約束條件是對設(shè)計變量取值的限制，優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型可表示為[3]：

最小化（Minimize）：f(X)=f(x1,x1,…xn)

約束條件（Subject to）gj(X)燮0 j=1,2,…m

hk(X)=0 k=1,2,…mk

式中，

X=x1，x2，…，xn，是設(shè)計變量；

f(x)是目標函數(shù)；

g（x）是不等式約束函數(shù)；

h（x）是等式約束函數(shù)；

上角標L是指Lower Limit，即下限；

上角標U是指Upper Limit，即上限。

其中目標函數(shù)和約束函數(shù)是從有限元模型中獲得，設(shè)計變量X是一個矢量，其選擇依賴于優(yōu)化模型。在拓撲優(yōu)化中，設(shè)計變量為單元密度，即采用變密度法求解，其基本思想是將連續(xù)結(jié)構(gòu)體離散為有限元模型后，引入一種假想的密度值在[0，1]之間的密度可變材料，以每個單元的密度為設(shè)計變量，將拓撲優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單元材料的最優(yōu)分布問題，計算后的拓撲結(jié)構(gòu)，仍然需要調(diào)整，以適應(yīng)工程實際需求。

1.2 拓撲優(yōu)化流程

本文基于HyperWorks軟件平臺對車架進行拓撲優(yōu)化，利用HyperMesh作為前處理軟件，建立車架有限元模型，確立邊界條件，利用優(yōu)化面板定義優(yōu)化變量、約束條件和目標函數(shù)，最后提交optistruct求解，對于結(jié)果不收斂的情況，要分析原因，重新定義各個因素，再次求解直至收斂。

圖1 拓撲優(yōu)化設(shè)計流程圖

2 車架拓撲優(yōu)化設(shè)計

2.1 拓撲優(yōu)化模型的建立

重型載貨汽車的車架，通常采用邊梁式車架，即兩根縱梁的中間部分分別分布著數(shù)根橫梁，靠螺栓或者鉚釘相連接，承受各種載荷[4]，圖2所示為某重載汽車的車架模型。

圖2 車架模型

本文主要針對橫梁的分布作為優(yōu)化內(nèi)容，故原車架的縱梁部分設(shè)定為非優(yōu)化區(qū)域；將兩縱梁之間的部分填充為實體，對填充后的模型進行網(wǎng)格劃分；由于車架的結(jié)構(gòu)多為左右對稱模型，故進行網(wǎng)格劃分時，應(yīng)將網(wǎng)格盡量劃分對稱，劃分后的網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 車架拓撲優(yōu)化模型

2.2 設(shè)置邊界條件

建立拓撲優(yōu)化模型后，要對模型施加約束，加載并定義拓撲優(yōu)化所需參數(shù)。本文針對車架在滿載情況下的彎曲和彎扭工況，做拓撲設(shè)計。由實際設(shè)計經(jīng)驗可知：滿載時滿足設(shè)計要求的車架，對于半載荷或空載情況下也滿足要求。

本車型設(shè)計載質(zhì)量為12 t，加上車架上附屬設(shè)施的質(zhì)量，并以滿載質(zhì)量的1.5倍作用于縱梁。

在處理時，可將載荷均布于縱梁上，在HyperMesh中可將重力轉(zhuǎn)換為壓強作用于縱梁上，如圖4所示；

圖4 車架所承受均布載荷模擬

發(fā)動機和駕駛室自重按集中力載荷加載于各自的位置，如果5所示；

圖5 發(fā)動機和車架載荷模擬

彎曲工況下約束車架XYZ方向上的自由度，如圖6所示；

圖6 彎曲工況約束模擬

彎扭工況模擬左前輪懸空，釋放左前輪的自由度，如圖7所示。

圖7 彎扭工況載荷模擬

2.3 計算結(jié)果及后處理

在拓撲優(yōu)化面板設(shè)置好參數(shù)，將目標設(shè)定為柔度最小（柔度可看為剛度的倒數(shù)，柔度最小則相應(yīng)的剛度最大），將體積比設(shè)定為0.3[6]，即保留原設(shè)定區(qū)域體積的30%為上限。調(diào)用optistruct求解，得到彎曲工況和彎扭工況兩種情況的車架分布圖，如圖8、圖9所示：

圖8 彎曲工況拓撲優(yōu)化結(jié)果

圖9 彎扭聯(lián)合工況拓撲優(yōu)化結(jié)果

與原車架模型相比，拓撲優(yōu)化出明顯的前橫梁，該處正是發(fā)動機和駕駛室的后部安裝位置的附近，故可在設(shè)計時在該處增加一個橫梁，以期提高車架剛度，提高車架性能。

3 結(jié)束語

通過對車架的拓撲優(yōu)化分析，在原車架的基礎(chǔ)上優(yōu)化出前橫梁，優(yōu)化出橫梁的位置為承受發(fā)動機等重力所在的位置，可在該位置根據(jù)發(fā)動機的布置增加橫梁，在后續(xù)的分析中，可分別分析原車架和增加橫梁后車架的應(yīng)力分布，比較優(yōu)化后的車架應(yīng)力是否比原有模型分布更合理，以確定是否采用新模型，可見拓撲優(yōu)化，可以為新車架的設(shè)計提供一個新的思路。

[1]余傳文.重型載貨汽車車架結(jié)構(gòu)的有限元仿真及優(yōu)化[D].吉林：吉林大學，2005.

[2]吳頂峰.基于變密度法的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化研究[D].西安：西安電子科技大學，2010.

[3]張勝蘭，鄭冬黎，郝 琪，李楚琳.基于hyperworks的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2008.

[4]劉齊茂，李春林.某輕型載貨車車架結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化[J].廣西工學院學報，2004，15（3）:7-8.

[5]柏 林.重型載貨汽車車架有限元分析及拓撲優(yōu)化[D].合肥：合肥工業(yè)大學，2010.