陳小波，陳紅，蔡曉霞

（解放軍電子工程學(xué)院，合肥230037）

基于壓縮感知的分步合作頻譜感知方法?

陳小波，陳紅，蔡曉霞

（解放軍電子工程學(xué)院，合肥230037）

在研究自相關(guān)矩陣檢測理論的基礎(chǔ)上，提出一種采用壓縮感知的分步合作頻譜感知方法。通過壓縮感知將海量采樣數(shù)據(jù)量減小，提取能夠有效代表原信號的采樣點；通過隨機(jī)選擇參與運算的認(rèn)知用戶及其數(shù)量進(jìn)行合作檢測，并反饋有益信息，減少了傳統(tǒng)合作檢測所有認(rèn)知用戶參與檢測帶來的運算復(fù)雜度。仿真表明該方法提高了頻譜檢測率，縮短了頻譜檢測時長，減輕了控制中心負(fù)荷，提高了在寬頻段進(jìn)行頻譜檢測的可行性。

認(rèn)知無線電；壓縮感知；頻譜感知；自相關(guān)矩陣；分步合作

1 引言

無線通信的發(fā)展使得頻譜資源日趨短缺，但“頻譜短缺”并非頻譜本身的缺乏，Berkeley無線研究中心的報告［1］顯示，多達(dá)70%的頻譜資源沒有得到充分利用。認(rèn)知無線電（Cognitive Radio，CR）技術(shù)的提出，有效提高了頻譜利用率。頻譜感知作為CR系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)，目前方法主要有能量檢測、匹配濾波器檢測等。2008年，Cardoso等人首先在文獻(xiàn)［2］中提出了基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰念l譜感知算法，隨后，Zeng等研究提出了包括協(xié)方差絕對值法［3］和最大最小特征值法［4］等的自相關(guān)矩陣感知算法。該類方法無需授權(quán)信號的先驗信息和噪聲方差信息，是一種盲檢測算法，檢測效果較好，但是計算復(fù)雜度高。本地感知方法由于存在多徑衰落、遮蔽、隱蔽終端等問題，檢測結(jié)果存在不確定性，嚴(yán)重影響算法的可靠性以及頻譜感知性能。合作檢測能夠提高檢測率，但是用戶數(shù)增加帶來了開銷的增大，本地感知占用的控制信道帶寬越多，用于傳輸?shù)膸捲缴?，信道的利用率降低，從而降低了系統(tǒng)的容量。文獻(xiàn)［5］采用加權(quán)投票準(zhǔn)則簡化了運算。

寬頻段內(nèi)實現(xiàn)對授權(quán)信號的快速檢測是比較難的工作，硬件技術(shù)要求高，成本高，在實際中難以實現(xiàn)。為了突破傳統(tǒng)采樣瓶頸，Candès在2006年從數(shù)學(xué)上證明了可以從部分傅里葉變換系數(shù)精確重構(gòu)原始信號，為壓縮感知（Compressed Sensing，CS）奠定了理論基礎(chǔ)［6］。近年來，Tian等人首先在寬帶認(rèn)知無線電中引入了CS理論，利用小波變換進(jìn)行頻譜邊緣檢測［7］；在另一篇文獻(xiàn)中，提出了分布式壓縮感知方案［8］。文獻(xiàn)［9］提出將壓縮感知的并行處理與多窗口譜估計聯(lián)合奇異值分解法結(jié)合起來，應(yīng)用于溫度檢測中。本文無需對原信號進(jìn)行重構(gòu)，僅僅采用CS理論中的采樣觀測值進(jìn)行信號檢測，同時提出一種采取隨機(jī)選擇認(rèn)知用戶進(jìn)行判決的分步合作方法。

2 壓縮感知

CS是指在給定的稀疏基Ψ上具有K階稀疏性的信號x( n)，可通過它在非相干測量基Φ上線性投影重構(gòu)，典型的重構(gòu)方法有OMP算法［10］等。任何信號只要能找到對應(yīng)的稀疏表示空間，就可以有效地進(jìn)行壓縮采樣。認(rèn)知無線電中的授權(quán)信號由于在頻域內(nèi)具有明顯的稀疏性，滿足壓縮感知對信號稀疏性的需求。假設(shè)x( n)長度為N，認(rèn)知無線電用戶感知到的有限長觀測信號為y( n)長度為Ny（0≤Ny≤N），x( n)在Ψ上具有K階稀疏性，v( n)是x (n)在Ψ上的稀疏表示，即y=Φx=ΦΨv。研究表明，Φ必須滿足有限等距性質(zhì)（Restricted Isometry Property，RIP），如果Φ與Ψ不相干，則在很大概率上滿足RIP特性。Donoho進(jìn)一步指出，大部分一致分布的隨機(jī)矩陣均可作為觀測矩陣。

3 自相關(guān)分步合作感知

3.1 感知模型

實際環(huán)境中，信號通?；烊朐肼暎珻S對噪聲干擾具有一定的魯棒性，含噪信號也可以進(jìn)行壓縮感知分析。因此，認(rèn)知無線電系統(tǒng)判斷授權(quán)用戶是否存在的問題，可以描述為如下的二元檢測問題：

式中，x( n)和η(n)=Φη0(n)分別代表授權(quán)信號和噪聲信號，H0表示不存在授權(quán)用戶，只有噪聲的存在，認(rèn)知無線電系統(tǒng)可以使用該頻段；反之，H1表示授權(quán)用戶存在，目前該頻段正在被授權(quán)用戶使用，因此認(rèn)知用戶必須及時退出該頻段，避免對授權(quán)用戶造成干擾。

圖1 頻譜感知模型Fig.1 Spectrum sensingmodel

在實際中，考慮一個信號由頻率分布在一定范圍之間的一系列正弦曲線組成，當(dāng)信號帶寬很大時，信號所包含的信息內(nèi)容相對于它的帶寬很小，那么該寬帶信號被視為在某些域內(nèi)往往是稀疏的或可壓縮的。本文所要處理的信號是頻域稀疏的，滿足壓縮感知對待測信號的要求。壓縮感知過程通過一個T×N的觀測矩陣，T為壓縮感知采樣點數(shù)，仿真選擇隨機(jī)高斯矩陣為觀測矩陣。

3.2 自相關(guān)本地檢測

根據(jù)自相關(guān)理論，由于觀測樣本數(shù)是有限的，假設(shè)接收信號是隨機(jī)平穩(wěn)遍歷過程，我們可以用樣本自相關(guān)近似代替統(tǒng)計自相關(guān)，將M-1個平滑延時信號與觀測信號聯(lián)系起來，取

構(gòu)造自相關(guān)矩陣?Ry：

通過比較?Ry中所有元素平方和與對角元素平方和的大小來確定信號的有無。據(jù)此，構(gòu)建如下檢測統(tǒng)計量［3］：

當(dāng)u大于門限λ時授權(quán)信號存在，反之則不存在。根據(jù)?Ry的對稱性，式（4）和式（5）可以改寫為

本地虛警概率

可以得到門限為

式中，Q為普通Q函數(shù)，Q-1為其反函數(shù)。既定虛警概率Pf后，可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的檢測率Pd，假設(shè)授權(quán)信號存在，在檢測門限確定的情況下：

當(dāng)T極大而SNR較低時，有

將式（14）和式（15）代入式（13），令γ表示信噪比SNR，可以得到：

3.3 分步合作檢測

在既定檢測虛警概率的條件下，采用分步合作，自動調(diào)整協(xié)作區(qū)域參與協(xié)作的認(rèn)知用戶數(shù)，以減少通過信道發(fā)送到控制中心的數(shù)據(jù)量。

分步合作感知算法步驟如下：

（1）根據(jù)虛警概率Pf計算門限λ；

（2）控制中心隨機(jī)選取參與合作的CR用戶i，i =1，2，…，Nr，并計算其檢測統(tǒng)計量；當(dāng)檢測至第k個感知用戶時，計算，將Uk和λ進(jìn)行比較，如果Uk大于λ，判斷主用戶存在，轉(zhuǎn)向步驟3，并將標(biāo)記所選用戶中檢測率高的并將其反饋到融合中心；否則，k=k+1，重復(fù)執(zhí)行步驟2，直至k=Nr；

（3）控制中心廣播其檢測結(jié)果uc，并進(jìn)入下一個檢測周期，首先搜索并檢測被標(biāo)記的用戶。

下面進(jìn)行復(fù)雜度分析。

本地檢測中，假設(shè)壓縮感知的復(fù)雜度固定為ρ，每個認(rèn)知用戶計算接收信號樣本自相關(guān)矩陣約需要T×M次乘法和加法運算，計算檢測統(tǒng)計量T1和T2約需要2M2次加法運算。通常，M遠(yuǎn)小于樣本數(shù)，故自相關(guān)檢測的計算復(fù)雜度是可以接受的。設(shè)本地檢測復(fù)雜度為

式中，α、β分別表示乘法和加法所需復(fù)雜度。k個認(rèn)知用戶參與檢測時CR系統(tǒng)總的復(fù)雜度為

Ctotal=C1+ξk=（TM（α+β）+2M2β+Mρ）k+ξk

（18）式中，C1表示自相關(guān)傳統(tǒng)合作檢測所需運算量，ξk表示隨機(jī)選取用戶所用復(fù)雜度以及標(biāo)記選取的用戶時間，由于ξ用時較短，所以

即Ctotal≈C1，系統(tǒng)復(fù)雜度與用戶數(shù)成正比，理論上表明隨機(jī)選取用戶參與檢測能夠降低運算開銷，當(dāng)尋找到空閑信道即結(jié)束檢測，標(biāo)記并反饋有益信息給融合中心，等待下一檢測周期來臨，首先檢測被標(biāo)記用戶，能夠減少檢測時長，有效降低系統(tǒng)復(fù)雜度并提高頻譜檢測率。

4 仿真實現(xiàn)及分析

仿真設(shè)定在AGWN無衰落信道下，原信號長度由4個正弦分量疊加而成，長度N為4 096，壓縮感知采樣點數(shù)T為1 024，噪聲方差為，虛警概率Pf=0.001，平滑因子M=10，SNR取值范圍為-10～10 dB，壓縮信號如圖2所示。通過OMP重構(gòu)算法，驗證選取高斯隨機(jī)矩陣進(jìn)行壓縮后的數(shù)據(jù)作為檢測的數(shù)據(jù)來源是否可行，原信號與重構(gòu)信號如圖3所示。由圖可知，OMP能夠?qū)⒃盘柡芎玫剡M(jìn)行重構(gòu)，從而證明可以采用CS壓縮后的觀測信號進(jìn)行頻譜檢測。

圖2 CS壓縮后的觀測信號Fig.2 Signal after CS

圖3 原信號與OMP重構(gòu)信號圖Fig.3 Original signal and reconstructed signal

采用自相關(guān)合作檢測算法能夠取得比能量檢測更好的檢測效果，但是計算復(fù)雜度較大。在合作檢測中采用分步合作，將其檢測效果與文獻(xiàn)［5］中的QCAM-1 bit以及能量檢測作對比，如圖4所示。

圖4 不同檢測方法檢測效果對比Fig.4 Detection performance comparison

從圖4可以看出，本文方法由于在隨機(jī)選取用戶進(jìn)行檢測后，對檢測率高的用戶進(jìn)行標(biāo)記并反饋到融合中心，提高了下一周期對信號的檢測率，多次檢測提高了整體檢測率。

固定SNR為-8 dB，圖5給出了3個方法對應(yīng)的接收機(jī)工作特性（Receiver Operating Characteristic，ROC）曲線。由ROC曲線可以看出本文方法性能具有一定優(yōu)勢。

圖5 3種檢測方法的ROC曲線Fig.5 ROC of three detectionmethods

5 結(jié)論

為了提高頻譜檢測的準(zhǔn)確性和快速性，采用壓縮感知對信號進(jìn)行壓縮采樣，提取有效的有限樣本參與檢測，數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)采樣所需的數(shù)據(jù)量，從而達(dá)到降低采樣開銷的目的，使得寬頻段內(nèi)對高分辨率信號的采集成為可能；采用分步合作，在保證檢測準(zhǔn)確率的前提下縮短了檢測時長，有效降低了合作檢測復(fù)雜度，通過仿真驗證了該方法能整體提高認(rèn)知系統(tǒng)的頻譜檢測效能。該方法的不足在于無法區(qū)分不同類型的信號，下一步可考慮與循環(huán)譜等方法結(jié)合起來對信號進(jìn)行分步檢測和識別。

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CHEN Xiao-bo was born in Zunyi，Guizhou Province，in 1986.He received the B.S.degree from Xidian University in 2009.He is now a graduate student.His research interests include wireless communication and cognitive ultra-wideband system.

Email：chenjin7255468＠163.com

陳紅（1965—），女，安徽東至人，副教授，主要研究方向為通信與通信對抗等；

CHEN Hong was born in Dongzhi，Anhui Province，in 1965. She is now an associate professor.Her research interests include communication and communication countermeasure.

蔡曉霞（1965—），女，安徽淮南人，教授，主要研究方向為通信與通信對抗等。

CAIXiao-xia was born in Huainan，Anhui Province，in 1965.She is now a professor.Her research interests include communication and communication countermeasure.

Step Cooperative Spectrum Detection M ethod Based on Compressed Sensing

CHEN Xiao-bo，CHEN Hong，CAIXiao-xia
（PLA Electronic Engineering Institute，Hefei230037，China）

Based on researching autocorrelationmatrix theories of spectrum detection，this paper presents a step combination cooperative spectrum detectionmethod by compressed sensing（CS）.The CSmethod can cut down huge samples and pick up samples which can effectively represent the original signal.To avoid all cognitive users participating detection in traditional cooperative detection and reduce the cooperative computational complexity，themethod chooses CR numbers and its users randomly，then produces beneficial feedback to control centre.The simulation results show that the method can not only improve the detection probability，but also shorten the spectrum detection search time，meanwhile，it is able to ease the burden of control centre and improve the feasibility of spectrum detection in wideband spectrum.

cognitive radio（CR）；compressed sensing（CS）；spectrum detection；autocorrelation matrix；step cooperative

TN92

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.07.018

陳小波（1986—），男，貴州遵義人，2009年于西安電子科技大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向為無線通信和認(rèn)知超寬帶系統(tǒng)；

1001-893X（2011）07-0085-05

2011-03-31；

2011-04-20