楊清平，李俊杰

（大連理工大學(xué)，遼寧 大連 116023）

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛快發(fā)展，有限元計(jì)算方法也得到了迅猛的發(fā)展，已經(jīng)廣泛的運(yùn)用在各個領(lǐng)域。但用有限元方法求解重力壩壩踵應(yīng)力時(shí)，得不到準(zhǔn)確解，應(yīng)力在此失真，即隨網(wǎng)格的不同，應(yīng)力在壩踵區(qū)有明顯的差別。然而，重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范是根據(jù)材料力學(xué)解出的，有限元方法沒有相配套的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。加之，影響重力壩壩踵應(yīng)力的因素很多，例如基巖特性、壩體材料分區(qū)、地基與壩體彈模比、揚(yáng)壓力等，所以到目前為止，重力壩壩踵應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)一直沒有得到很好的解決。在閱讀文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上，作者做了一些有意義的工作。由于影響因素眾多，本文的計(jì)算荷載僅考慮水平水壓力和壩體自重，為進(jìn)一步研究其他工況打下一定的基礎(chǔ)。在此引入壩踵主應(yīng)力區(qū)相對寬度的概念，定義壩踵主應(yīng)力區(qū)相對寬度brL為壩踵主應(yīng)力區(qū)寬度b與壩體底寬B的比值，用公式表示為brL=b/B×100%。

1 計(jì)算工況和網(wǎng)格剖分

1）壩高。為了考慮在不同壩高的情況下，網(wǎng)格剖分的不同對壩踵應(yīng)力分布規(guī)律的影響，本文計(jì)算了幾種壩高的重力壩，其壩高分別為80，110，160，190 m。其典型斷面和計(jì)算水位如圖1所示。

2）壩體下游邊坡。為了考慮在不同壩體下游邊坡的情況下，網(wǎng)格剖分的不同對壩踵應(yīng)力分布規(guī)律的影響，對于每種壩高分別進(jìn)行了3種邊坡的計(jì)算，3 種邊坡的大小分別是 1∶0.70，1∶0.75，1∶0.80。

圖14種壩高的典型斷面和計(jì)算水位圖

3）壩基與壩體彈模比。為了考慮在不同壩基與壩體彈模比的情況下，網(wǎng)格剖分的不同對壩踵應(yīng)力分布規(guī)律的影響，對每種壩高、每種邊坡計(jì)算了3種彈模比的計(jì)算，3種彈模比大小分別是0.5，1.0，2.0。對于160 m 的高壩進(jìn)行了6種彈模比的計(jì)算。6 種彈模比分別為 0.5，1.0，2.0，4.0，8.0，10.0。

4）地基剖分區(qū)域。為了使計(jì)算的結(jié)果盡可能的接近實(shí)際的情形，在剖分壩基時(shí)，壩基上下游剖分長度分別為3倍的壩高，壩基剖分深度為三倍的壩高。

5）地基及壩體網(wǎng)格加密區(qū)域。根據(jù)以往作的研究表明，一般情況下，重力壩壩踵主拉應(yīng)力區(qū)的相對寬度約為21%，主拉應(yīng)力區(qū)的相對高度約為7%?；谶@些結(jié)果，壩踵處加密區(qū)域采用水平向?yàn)閴蔚讓挾鹊?0%，加密區(qū)域豎向高度約為壩高的10%。并且，與壩踵及建基面相鄰的地基也進(jìn)行了加密。

6）網(wǎng)格尺寸。由于有限元方法在分析應(yīng)力奇異點(diǎn)時(shí)，結(jié)果失真，網(wǎng)格剖分的不同對結(jié)果的影響很大，因此本文在計(jì)算時(shí)把加密區(qū)域的網(wǎng)格分為28組，便于分析網(wǎng)格對應(yīng)力奇異點(diǎn)的影響。由于數(shù)據(jù)量很大，本文選用160 m高的壩，網(wǎng)格剖分?jǐn)?shù)據(jù)見表1。

表1160 m高壩網(wǎng)格剖分信息

2 計(jì)算參數(shù)

由于工況很多，本文采用線彈性的有限元模型進(jìn)行計(jì)算，取壩體混凝土容重γ=23544 N/m3，泊松比μ=0.17，彈性模量Ed=2×1010Pa。取地基容重 γ=0 N/m3，泊松比 μ=0.20，彈性模量 Ef=4×1010Pa。壩體與地基剪切模量按照公式轉(zhuǎn)換。

3 網(wǎng)格對壩踵主拉應(yīng)力分布規(guī)律的影響

通過對不同壩高、不同下游邊坡、不同地基與壩體彈模比的情況，分別進(jìn)行了28組網(wǎng)格的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明：不同情況下，網(wǎng)格對壩踵主拉應(yīng)力的影響表現(xiàn)出一致性和穩(wěn)定性。

對于110 m壩、190 m壩，選取下游邊坡為1∶0.75、地基與壩體彈模比為1.0的5組網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果分別繪于圖2和圖3中。

圖2110 m壩五組網(wǎng)格計(jì)算的沿壩建基面相對寬度的變化曲線

圖3190 m壩五組網(wǎng)格計(jì)算的沿壩建基面相對寬度的變化曲線

由圖2和圖3可以看出，在沿建基面距壩踵一定范圍之外，網(wǎng)格剖分的不同對主應(yīng)力的分布規(guī)律的影響非常小，基本可以忽略不計(jì)。在沿建基面壩踵主拉應(yīng)力區(qū)的范圍內(nèi)，網(wǎng)格剖分的不同對主拉應(yīng)力的大小和分布有一定的影響，在沿建基面距壩踵較小的范圍內(nèi)，主拉應(yīng)力隨網(wǎng)格剖分的不同有較大的差異（見表2）。從表2中可以看出，對于110 m高壩，7號網(wǎng)格在壩踵處主拉應(yīng)力值為5.31 MPa，23號網(wǎng)格在此處的主拉應(yīng)力值為1.45 MPa，兩者相差了3.86 MPa；對于190 m高壩，1號網(wǎng)格在壩踵處主拉應(yīng)力值為13.48 MPa，23號網(wǎng)格在此處的主拉應(yīng)力值為3.14 MPa，兩者相差了10.34 MPa。如果用沿壩建基面相對寬度來度量，從圖1和圖2中也可以看出在距壩踵的相對寬度值大約為7%的范圍以外，網(wǎng)格剖分的不同對主應(yīng)力的分布規(guī)律的影響非常小；在距壩踵的相對寬度值大約為7%的范圍以內(nèi)，主拉應(yīng)力隨網(wǎng)格剖分的不同有較大的差異。網(wǎng)格剖分的越細(xì)，主拉應(yīng)力在壩踵處的值也越大，其應(yīng)力遞減梯度也越大。但網(wǎng)格剖分的不同對壩踵的主拉應(yīng)力區(qū)相對寬度影響較小。也就是說，壩踵的主拉應(yīng)力區(qū)相對寬度相對于壩踵網(wǎng)格剖分的不同是較為穩(wěn)定的。

4 重力壩壩踵應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)的研究

通過以上的分析，可以知道：網(wǎng)格剖分的不同對主應(yīng)力的大小和分布沿整個建基面都有不同程度的影響，從壩踵到壩趾這種影響依次減弱，不同網(wǎng)格之間的誤差在距壩踵較近的區(qū)域內(nèi)遞減很快。為了研究這個問題，取80，110，160，190 m等4種不同的壩高、3種不同的地基與壩體彈模比0.5,1.0,2.0、下游邊坡1∶0.75多種不同網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果來進(jìn)行分析，為了研究方便，定義主應(yīng)力σ1的絕對誤差為：在沿建基面距壩踵等距的地方，不同網(wǎng)格計(jì)算的主應(yīng)力值σ1i與這些主應(yīng)力平均值的差值的最大值，用公式表示為，其中ea為主應(yīng)力σ1在建基面某處的絕對誤差，在這里，n=28。定義主拉應(yīng)力σ1相對誤差為：主應(yīng)力σ1絕對誤差與主應(yīng)力平均值的比值，用公式表示為，其中，er為主應(yīng)力σ1在建基面某處的相對誤差。

表2110，190 m高壩在不同網(wǎng)格下主應(yīng)力相對寬度和對應(yīng)的值

采用相同壩高，相同地基與壩體彈模比的不同網(wǎng)格之間的主應(yīng)力σ1的相對誤差來研究重力壩壩踵應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)。本文取了7種主應(yīng)力σ1的相對誤差作為控制標(biāo)準(zhǔn)和他們對應(yīng)的建基面相對寬度來分析不同網(wǎng)格之間的差距，其結(jié)果見表3。

從表3中數(shù)據(jù)可以得出：

1）地基與壩體彈模比的不同對網(wǎng)格剖分的影響。對于相同的壩體，不同的網(wǎng)格，在相同的主應(yīng)力σ1的相對誤差的控制下，地基與壩體的彈模比越大，大于該項(xiàng)誤差的主應(yīng)力σ1的分布區(qū)域越小。地基與壩體的彈模比越小，大于該項(xiàng)誤差的主應(yīng)力σ1的分布區(qū)域延伸的越遠(yuǎn)。甚至沿整個建基面都大于該項(xiàng)誤差。也就是說，隨著地基與壩體彈模比的增大，網(wǎng)格剖分的不同對主應(yīng)力沿建基面的分布和大小的影響相對減弱。

2）壩高的不同對網(wǎng)格剖分的影響。對于相同的地基與壩體的彈模比，不同的壩高，在相同的主應(yīng)力σ1相對誤差的控制下，壩體越高，大于該項(xiàng)誤差的主應(yīng)力σ1的分布區(qū)域沿建基面相對寬度越小，并且沿整個壩基的主應(yīng)力σ1的分布是很穩(wěn)定的。也就是說：壩體越高，網(wǎng)格剖分的不同對主應(yīng)力σ1沿建基面的分布和大小的影響相對減弱。

表312種工況，7種主應(yīng)力σ1的相對誤差控制值計(jì)算得出的壩踵沿建基面的相對寬度

3）局部條件下的應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)。通過以上2點(diǎn)的分析，得出一些局部壩體的定量標(biāo)準(zhǔn)：在地基與壩體彈模比較小、壩高較小的情況下，網(wǎng)格剖分的不同對壩踵的主應(yīng)力σ1的大小和分布影響越大，很難確定壩踵的應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)。對于地基與壩體模比大于1.0、壩高大于80的壩體。其可以采用不同網(wǎng)格之間的5%的主應(yīng)力σ1的相對誤差作為控制標(biāo)準(zhǔn)，此時(shí)，應(yīng)力失真區(qū)沿建基面的相對寬度可以認(rèn)為小于2%。

5 結(jié)語

由于影響壩體的影響因素、計(jì)算工況很多，所以計(jì)算量很大。本文是基于平面四邊形單元、考慮部分影響因素探討了重力壩壩踵區(qū)的應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)，成果的整理和分析相對比較粗糙，關(guān)于重力壩有限元的強(qiáng)度控制標(biāo)準(zhǔn)，還需要做大量后續(xù)工作。

［1］王春濤，練繼建.重力壩壩踵應(yīng)力集中問題的有限元法研究［J］.水利水電技術(shù)，2003（5）：10-12.

［2］趙代深.重力壩有限元計(jì)算網(wǎng)格剖分與應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)問題［J］.水利學(xué)報(bào)，1996（5）：37-43.