白娟，張?zhí)祢U，趙德芳，包銳

（重慶郵電大學(xué)信號與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400065）

基于虛擬多用戶模型的長碼直擴(kuò)信號偽碼估計(jì)?

白娟，張?zhí)祢U，趙德芳，包銳

（重慶郵電大學(xué)信號與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400065）

針對長碼直接序列擴(kuò)頻（DSSS）信號的偽隨機(jī)碼（PN）盲估計(jì)問題，提出了一種新的周期長碼直接序列擴(kuò)頻信號（PLCDSSS）模型。該模型等同于虛擬多用戶短碼擴(kuò)頻DS-CDMA系統(tǒng)，采用DS -CDMA的譜范數(shù)來估計(jì)同步偏移，該算法不需要更多假定限制，利用相關(guān)函數(shù)二階矩、特征值分解和模糊酉矩陣方法就可以完成偽碼序列的估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在較低信噪比下就可以完成對PN碼序列的精確估計(jì)，表現(xiàn)出良好的性能。

直接序列擴(kuò)頻；周期長碼；PN碼；虛擬多用戶；失步點(diǎn)盲估計(jì)

1 引 言

直接序列擴(kuò)頻（DSSS）通信［1］在發(fā)送端用PN碼將原始信號的頻譜擴(kuò)展，這樣信號能量幾乎均勻地分散在很寬的頻帶內(nèi)，從而大大降低信號的譜密度；在接收端，再用PN碼解擴(kuò)，使有用信號能量重新集中起來而輸出最大。所以，直接序列擴(kuò)頻信號較之常規(guī)的窄帶通信信號具有隱蔽性好、抗干擾、抗多址、反偵察能力強(qiáng)、截獲概率低等優(yōu)點(diǎn)而日益在民用通信和軍事通信領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。但在非協(xié)作環(huán)境下，我們不知道觀測信號所使用的擴(kuò)頻序列，而且信號可能完全淹沒在噪聲中，因此對直擴(kuò)信號的檢測、同步、均衡和估計(jì)變得越來越困難。雖然一些文獻(xiàn)已經(jīng)研究了直擴(kuò)信號的盲檢測、參數(shù)估計(jì)、同步和PN碼序列估計(jì)等問題［2-5］，但這些文獻(xiàn)中的方法都是基于短碼的情況，即用一周期PN碼序列調(diào)制一位信息碼，而長偽碼直擴(kuò)信號的偽碼周期大于信息碼周期，即一周期偽碼調(diào)制多位信息碼。這樣，長偽碼直擴(kuò)信號具有更好的保密性和抑制多址干擾等優(yōu)點(diǎn)而成為研究的熱點(diǎn)。特別當(dāng)長偽碼直擴(kuò)信號與PN碼不同步時(shí)，長偽碼序列估計(jì)變得更加復(fù)雜和困難。由于長偽碼改變了偽碼的周期和相關(guān)特性，從而基于短碼的直擴(kuò)信號參數(shù)估計(jì)方法就不能直接應(yīng)用在周期長偽碼擴(kuò)頻信號中。

針對長偽碼直擴(kuò)信號參數(shù)估計(jì)和長PN碼序列盲估計(jì)的研究很少，目前已有的文獻(xiàn)中，大部分都只對長碼偽碼周期進(jìn)行估計(jì)［6］，文獻(xiàn)［7］研究了長偽碼序列估計(jì)問題，但基于相關(guān)函數(shù)二階矩的長偽碼直擴(kuò)信號模型形式較復(fù)雜。本文提出了一種新的虛擬多用戶模型，該模型具有形式簡單、易理解等優(yōu)點(diǎn)，而且該模型等同于DS-CDMA系統(tǒng)，可以用DS-CDMA盲估計(jì)方法來估計(jì)PLC DSSS信號。同時(shí)，應(yīng)用該模型不需要對信號作更多假設(shè)，采用一種模糊酉矩陣方法就可以完成對周期長偽碼序列的盲估計(jì)。

2 信 號模型

周期長碼直擴(kuò)基帶信號模型如圖1所示。

圖1 周期長碼直擴(kuò)信號模型Fig.1 Model of PLCDSSS

等同的虛擬多用戶系統(tǒng)模型如圖2所示。

圖2周期長碼直擴(kuò)信號的虛擬多用戶模型Fig.2 Virtualmultiusermode for PLCDSSS

周期長偽碼直擴(kuò)信號的虛擬多用戶系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可以表示為

其中，cmm（t）和s［k］分別定義如下：

式中，m=1，2，…，M；w（t）為方差為σ2w的零均值高斯白噪聲，并假設(shè)信息碼、長偽隨機(jī)碼和噪聲之間互相獨(dú)立。

為了充分利用擴(kuò)頻碼的擴(kuò)頻增益，我們用大于PN碼碼率的速率對接收信號進(jìn)行采樣，采樣間隔為Δ=Ts／p，p為采樣點(diǎn)數(shù)目，且p大于N，以Δ對接收信號進(jìn)行采樣后的離散形式為

將接收信號分成時(shí)間上不重疊的數(shù)據(jù)窗，每個(gè)數(shù)據(jù)窗持續(xù)時(shí)間為周期長偽碼PN碼周期Ts。

由此得到式（2）的離散簡化形式為

將接收的離散信號寫成矩陣向量形式

其中：

式中，cm（m=1，2，…，M）為第m個(gè)虛擬用戶的擴(kuò)頻PN碼。

式中，g=p／M，g為每個(gè)虛擬用戶的擴(kuò)頻碼長度，這里規(guī)定g為整數(shù)。從式（10）可以看出，C為滿秩矩陣，其秩為M，利用這一特性來估計(jì)周期長碼PN碼序列。

x表示一個(gè)時(shí)間窗內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)向量，其自相關(guān)矩陣為Rx，維數(shù)為p×p。

式中，σ2s為信號功率，則輸入信噪比定義為SNR=

3 周 期長偽碼直擴(kuò)信號PN碼序列盲估計(jì)算法研究

3.1 同步虛擬多用戶周期長偽碼直擴(kuò)信號PN碼盲估計(jì)

為簡化分析，假設(shè)虛擬多用戶已經(jīng)完成了定時(shí)同步，則對自相關(guān)矩陣進(jìn)行奇異值分解得到

式中，U、V均為p×p維酉矩陣，U為特征向量矩陣，Λ為特征值對角矩陣。

其中：

由式（13）和式（14）可知，一個(gè)時(shí)間窗數(shù)據(jù)陣包含M位完整的信息碼，即Rx具有M個(gè)相同的特征值，并且這M個(gè)特征值對應(yīng)的特征向量包含了PN碼序列的各個(gè)部分，但由于M個(gè)特征值相同，因而無法按順序依次取出特征向量，即無法從每個(gè)特征向量中提取出對應(yīng)的PN碼序列的各個(gè)部分。

由前面分析可知，C為滿秩矩陣，其秩為M，則可以將U分成信號子空間和噪聲子空間：

采用數(shù)學(xué)處理算法［8-9］，由式（16）可以得到

Q定義如下：為M×1維列向量。將信號子空間Us分成如下形式：

式中，Us1、C1分別為Us、C的前M() -1 g行矩陣，顯然rank（C1）=M-1，由式（19）可以得到：由于QM×M為滿秩矩陣，所以rank Us()1=M-1，比較式（20）兩邊最后一列列向量，可以得到：

由此可以得到qM：

由于（Us1）HUs1只有一個(gè)零特征值，由式（22）可知，qM對應(yīng)（Us1）HUs1最小特征值對應(yīng)的特征向量。

當(dāng)估計(jì)qM-j+1（j=2，3，…，M），我們依然將Us分成如下形式：

式中，Usj、Cj分別為Us、C的前（M-j）g行矩陣，此時(shí)rank（Cj）=M-j。同理，比較式（23）兩邊最后j列列向量，得到(Usj)HUsj有j個(gè)相同的零特征值，此時(shí)就不能直接從特征值分解中提取qM-j+1。

由矩陣分析［10］可知：

式中，Vj為特征向量矩陣，Λj為特征值對角矩陣。

將Vj進(jìn)一步分成

由式（27），我們可以通過如下形式得到qM-j+1：

式中，z為j×1維列向量，并且‖z‖=1。

同時(shí)定義

由于Qj為酉矩陣，可以得到

將式（28）代入式（30），可以得到

q1可以通過下式得到：

由此可知，q1為QMQHM最小特征值對應(yīng)的特征向量。

到此，我們得到了整個(gè)QM×M，由式（17）我們可以得到C，即各個(gè)虛擬用戶對應(yīng)的周期長偽碼的部分PN碼序列。對各部分進(jìn)行組合就可以得到整個(gè)周期長碼的PN碼序列。

3.2 基于譜范數(shù)的同步虛擬多用戶失步點(diǎn)估計(jì)

上述周期長碼直擴(kuò)信號PN碼盲估計(jì)算法中，我們假定已經(jīng)完成了定時(shí)同步，而實(shí)際應(yīng)用中，將接收信號分成時(shí)間上不重疊的數(shù)據(jù)窗進(jìn)行處理時(shí)，并不知道發(fā)送端碼元的起始位置，只有先估計(jì)出接收信號的失步點(diǎn)，才能完成周期長碼直擴(kuò)信號PN碼序列估計(jì)。我們將每個(gè)數(shù)據(jù)窗的碼元跳變點(diǎn)的位置定義為失步點(diǎn)。本文將周期長碼直擴(kuò)信號轉(zhuǎn)化成虛擬多用戶模型，可以將該模型看成同步DS-CDMA。

文獻(xiàn)［7］中采用信號自相關(guān)矩陣的Frobenius范數(shù)估計(jì)失步點(diǎn)，由于周期長碼直擴(kuò)信號的一個(gè)PN碼周期內(nèi)包含M位信息碼，所以要考慮失步點(diǎn)的偏移范圍，不同的偏移范圍需要計(jì)算相應(yīng)的自相關(guān)矩陣的Frobenius范數(shù)，為了減小計(jì)算量，本文采用同步DS -CDMA中的譜范數(shù)算法［5］來估計(jì)失步點(diǎn)。

如前所述，將接收信號分成時(shí)間上不重疊的數(shù)據(jù)窗，若存在同步偏移，則將式（2）所示的接收信號改寫成

式中，τm為第m個(gè)虛擬用戶的隨機(jī)時(shí)延，也即失步點(diǎn)。本文中采用的虛擬多用戶模型等同于同步DS -CDMA，即τ1=τ2=…=τM=τ，這樣，一個(gè)偽碼周期長度的數(shù)據(jù)窗將包含兩位信息碼，則其表達(dá)式為

式中，crm（τ）、cml（τ）分別包含了一個(gè)完整周期擴(kuò)頻碼的右邊部分和左邊部分，定義如下：

式中，wτ［k］為高斯白噪聲向量。數(shù)據(jù)向量xτ［k］可以表示為一周期擴(kuò)頻碼的右邊部分crm與信息（Ts-τ）sm［k］的乘積與左邊部分cml與信息τsm［k+1］的乘積的和。

將接收信號分成時(shí)間上不重疊的數(shù)據(jù)窗，可以得到

式中，每個(gè)數(shù)據(jù)窗持續(xù)時(shí)間為周期長碼PN碼周期Ts，τ為整個(gè)接收信號的失步點(diǎn)，N表示觀察窗口數(shù)目。每個(gè)數(shù)據(jù)窗向量可以表示為所以可以選擇以偽碼周期為滑動窗口的長度對式（46）進(jìn)行最大值搜索，達(dá)到最大時(shí)就得到失步點(diǎn)的估計(jì)值＾τ：

基于以上分析，周期長碼直擴(kuò)信號的盲估計(jì)算法步驟如下：

（1）將周期長碼直擴(kuò)信號模型建立為虛擬多用戶直擴(kuò)信號模型（式（2））；

（2）用譜范數(shù)算法對接收信號的失步點(diǎn)τ∈［0，p）進(jìn)行盲估計(jì)，得到＾τ；

（3）運(yùn)用本文提出的虛擬多用戶PN碼序列估計(jì)算法估計(jì)C；

（4）根據(jù)偽碼序列的自相關(guān)特性，對C中的列向量進(jìn)行組合相加進(jìn)而正確估計(jì)整個(gè)周期長碼PN碼序列。

4 仿真

實(shí)驗(yàn)1：采用本文算法對周期長碼直擴(kuò)信號的PN碼序列進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)：加入歸一化零均值高斯白噪聲，信噪比SNR=10 lg（σ2s／σ2w）=-8 dB；取擴(kuò)頻信號PN碼長Nc=31位，采樣率Sa=5 bit／chip，一個(gè)數(shù)據(jù)窗長度為p=Nc×Sa；數(shù)據(jù)窗數(shù)目選為N= 500；M=5，即一PN碼周期含有5個(gè)符號周期，每個(gè)符號周期包含L=p／M個(gè)碼片；τdelay=93。運(yùn)用本文提出的譜范數(shù)算法完成失步點(diǎn)盲估計(jì)，則盲估計(jì)結(jié)果如圖3所示。

圖3 高斯白噪聲環(huán)境下虛擬多用戶擴(kuò)頻序列盲估計(jì)Fig.3 Blind estimation of virtualmultiusers′PN sequence in AWGN channel

圖3 （a）為虛擬5用戶原始PN碼序列，圖3（b）和3（c）分別為同步虛擬5用戶失步點(diǎn)和擴(kuò)頻碼盲估計(jì)。由此可以看出，譜算法能較快較準(zhǔn)確地估計(jì)失步點(diǎn)，而且不需要考慮文獻(xiàn)［7］中同步偏移范圍問題，從而減小了計(jì)算量。

實(shí)驗(yàn)2：驗(yàn)證本文提出的新算法的收斂性能，其結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 不同信噪比下的收斂曲線Fig.4 The convergence curves in different SNR

圖5 不同調(diào)制位數(shù)M下的收斂曲線Fig.5 The convergence curves in different M

圖4 為M=4時(shí)，一周期PN碼序列調(diào)制4位信息碼，在不同信噪比的情況下，估計(jì)的周期長碼直擴(kuò)信號的PN碼序列的平均誤碼率隨數(shù)據(jù)組數(shù)的增加的變化曲線，即不同信噪比下的收斂曲線。平均誤碼率是由M個(gè)虛擬用戶平均誤碼位數(shù)之和再除以序列的位數(shù)得到的。每個(gè)虛擬用戶的平均誤碼位數(shù)是對每一個(gè)信噪比的輸入信號進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真然后求平均值得到的。從圖中可以看出，隨著數(shù)據(jù)組數(shù)N的逐漸增加，平均誤碼率逐漸減小，最終變?yōu)?；并且信噪比越高，平均誤碼率減小得越快，曲線收斂也越快，即所需數(shù)據(jù)組數(shù)越少。圖5為SNR=-10 dB時(shí)，針對不同的M的收斂曲線。從圖中可以看出，平均誤碼率隨M增加而增大，且收斂速度變慢，即所需數(shù)據(jù)組數(shù)變大。由此可知，PN碼序列的估計(jì)精度會隨著信噪比的逐漸降低和M的逐漸增加而變差，但會隨著數(shù)據(jù)組數(shù)的增加而不斷提高，也即可以通過增加數(shù)據(jù)組數(shù)來進(jìn)一步降低信噪比。

5 結(jié)論

本文提出了一種新的周期長偽碼直擴(kuò)信號的偽碼序列估計(jì)算法，該算法將對長PN碼序列的估計(jì)轉(zhuǎn)化成對虛擬多用戶偽碼序列的估計(jì)。在此模型之上，首先擴(kuò)展應(yīng)用了盲多用戶同步算法，然后運(yùn)用相關(guān)函數(shù)二階矩方法、特征值分解方法和模糊酉矩陣方法完成長PN碼序列的盲估計(jì)。計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了該算法的有效性，該算法在較低信噪比（SNR= -16 dB）時(shí)，也能達(dá)到很高的估計(jì)精度，通過增加數(shù)據(jù)組數(shù)還可以進(jìn)一步降低信噪比，而且增加M性能不會降低很多。同時(shí)，本算法采用虛擬多用戶模型，這也為長偽碼直擴(kuò)信號參數(shù)盲估計(jì)問題提供了一種新的思路，可以將DS-CDMA參數(shù)盲估計(jì)方法應(yīng)用到長碼直擴(kuò)信號參數(shù)估計(jì)中，但有待進(jìn)一步研究。

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BAIJuan was born in Shijiazhuang，Hebei Province，in 1985. She is now a graduate student.Her research concerns blind estimation of DSSS signals in complex environment.

Email：b-juan＠163.com

張?zhí)祢U（1971—），男，四川眉山人，教授，主要研究方向?yàn)閷拵⑷鯚o線電信號處理、盲信號與信息處理以及通信對抗理論與技術(shù)；

ZHANG Tian-qi was born in Meishan，Sichuan Province，in 1971.He is now a professor.His research interests includeweak wideband radio signal processing，blind signal and information processing，communication countermeasurement theory and technology.

Email：zhangtq＠cqupt.edu.cn

趙德芳（1987—），女，河南輝縣人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘柼幚?、?jì)算機(jī)智能及應(yīng)用；

ZHAODe-fang was born in Huixian，Henan Province，in 1987. She is now a graduate student.Her research concerns communication signal processing，computational intelligence and applications.

Email：defang1010＠126.com

包銳（1983—），女（蒙古族），內(nèi)蒙古通遼人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閳D像處理與數(shù)字水印。

BAO Rui was born in Tongliao，Inner Mongolia Autonomous Region，in 1983.She is now a graduate student.Her research concerns image processing and digitalwatermarking.

Email：mybr000＠163.com

PN Sequence Estimation of Long-code DSSS Signals Based on Virtual M ultiuser M odel

BAIJuan，ZHANG Tian-qi，ZHAO De-fang，BAO Rui
（Chongqing Key Laboratory of Signal and Information Processing，Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China）

For the blind estimation of long-code direct sequence spread spectrum（DSSS）signals，a new periodic long code（PLC）DSSSsignalsmodel as equivalent to a virtualmultiuser short-code DSSSsystem is presented.The spectral norm in the DS-CDMA system is exploited to estimate the synchronous offset，then secondorder correlation function，eigenvalue decomposition and ambiguitymatrixmethods are employed to estimate long -code spreading codes，without further restricting assumptions.Experimental results show that the algorithm can complete precisely the estimation of PN code in low SNR.The proposed algorithm has good performance. Key words：DSSS；periodic long code；PN code；virtualmultiuser；blind estimation of desynchronizing point

The National Natural Science Foundation of China（No.61071196）；The NSAF Foundation of National Natural Science Foundation of China（No.10776040）；The Program for New Century Excellent Talents in University（NCET -10-0927）；The Project of Key Laboratory of Signal and Information Processing of Chongqing（CSTC，2009CA2003）；The Natural Science Foundation of Chongqing（CSTC，2009BB2287，2010BB2398，2010BB2411）

TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.08.007

白娟（1985—），女（回族），河北石家莊人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜環(huán)境下的直擴(kuò)信號盲估計(jì)；

1001-893X（2011）08-0029-07

2011-03-21；

2011-05-24

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61071196）；國家自然科學(xué)基金-中物院NSAF聯(lián)合基金項(xiàng)目（10776040）；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃項(xiàng)目（NCET-10-0927）；信號與信息處理重慶市市級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)項(xiàng)目（CSTC，2009CA2003）；重慶市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（CSTC，2009BB2287，2010BB2398，2010BB2411）