唐 濤

（鎮(zhèn)江高等專科學(xué)校，鎮(zhèn)江 212003）

0 引言

為提高發(fā)動機支架加工的經(jīng)濟性和降低生產(chǎn)成本，發(fā)動機支架結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計與研究逐漸被越來越多的發(fā)動機制造企業(yè)所重視。目前發(fā)動機支架的輕量化工作主要是從材料和結(jié)構(gòu)兩方面著手。通過尋找新型功能材料替代傳統(tǒng)的鋼和鑄鐵是減重的有效方式之一。結(jié)構(gòu)方面，現(xiàn)代發(fā)動機支架無論是整體造型還是各功能部件的布置，都與傳統(tǒng)發(fā)動機支架發(fā)生了比較大的變化。近年來興起的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是根據(jù)算法合理分配優(yōu)化對象（比如尺寸等設(shè)計參數(shù)、形狀、材料）以保證發(fā)動機支架整體的剛度等特性，從而讓支架結(jié)構(gòu)設(shè)計擺脫了對應(yīng)驗的盲目依賴。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計主要分尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、形貌優(yōu)化和拓撲優(yōu)化。拓撲優(yōu)化相對于尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化，具有更多的設(shè)計自由度，能夠獲得更大的設(shè)計空間，是結(jié)構(gòu)優(yōu)化最具發(fā)展前景的一方面。

1 拓撲優(yōu)化技術(shù)

結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化是近20年來從結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究中派生出來的一個新興的分支。拓撲優(yōu)化是根據(jù)既定的結(jié)構(gòu)類型、形式、工況、材料和規(guī)范所規(guī)定的各種約束條件（如強度、剛度、頻率等），提出優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型（包括目標(biāo)函數(shù)、約束條件和設(shè)計變量），其模式是根據(jù)優(yōu)化設(shè)計的理論和方法求解優(yōu)化模型，最后達到材料的合理分配，使結(jié)構(gòu)滿足設(shè)計要求[1]。這使得人們在解決工程問題時，可以從無數(shù)設(shè)計方案中找到最優(yōu)或者盡可能完善的設(shè)計方案，從而大大提高工程設(shè)計效率。目前拓撲優(yōu)化技術(shù)已成為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的重要方法，廣泛應(yīng)用于航空、造船、工程機械、汽車機械、機床制造業(yè)等行業(yè)，并取得大量研究成果[2]。

1.1 拓撲優(yōu)化原理和優(yōu)化方法

拓撲優(yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一種，其研究領(lǐng)域主要分為連續(xù)體拓撲優(yōu)化和離散結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化，不論哪個領(lǐng)域，都有依賴于有限元方法。結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化是在一定的外力和作用下，尋求具有最佳傳力路徑的結(jié)構(gòu)布置形式。對于連續(xù)體的結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化設(shè)計問題，基本方法是將設(shè)計區(qū)域劃分為有限單元（比如殼單元或者體單元），并依據(jù)一定的算法刪除部分單元區(qū)域，形成帶孔的連續(xù)體，從而實現(xiàn)連續(xù)體的拓撲優(yōu)化，其本質(zhì)上是一種0-1離散變量的組合優(yōu)化問題。離散結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化是在設(shè)計空間內(nèi)建立一個由有限個梁單元組成的基結(jié)構(gòu)，把離散變量的優(yōu)化問題松弛為一個連續(xù)變量的優(yōu)化問題，將基于連續(xù)變量的導(dǎo)數(shù)優(yōu)化算法應(yīng)用于優(yōu)化中，也就是用連續(xù)設(shè)計變量的優(yōu)化模型替代原離散的設(shè)計模型，從而實現(xiàn)拓撲優(yōu)化。目前連續(xù)體拓撲優(yōu)化方法主要由均勻化方法、變密度法、漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化法（ESO）以及水平集中法等。離散結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化主要是在基結(jié)構(gòu)方法基礎(chǔ)上采用不同的優(yōu)化策略（算法）進行求解，比如基于遺傳算法的拓撲優(yōu)化等。目前，連續(xù)體拓撲優(yōu)化的研究已經(jīng)較為成熟，其中變密度法已經(jīng)被應(yīng)用到商用優(yōu)化軟件中，其中最著名的是美國Altair公司Hyperworks系列軟件中的OptiStruct優(yōu)化模塊和德國Fe-design公司的Tosca等。前者能夠采用Hypermesh作為前處理器，在各大行業(yè)內(nèi)應(yīng)用最多。

1.2 變密度算法的原理和數(shù)學(xué)模型

變密度算法是引入一種假想的密度可變材料，將連續(xù)體離散為有限元模型后，將每個單元內(nèi)的密度指定為相同，并以每個單元的密度為設(shè)計變量。當(dāng)每個單元的相對密度Xe=1時，則表示該單元為有材料，保留或增加該單元（實體）；當(dāng)Xe=0時，表示該單元沒有材料，單元應(yīng)該刪除（孔洞）。拓撲優(yōu)化時，應(yīng)盡量使材料的相對密度為0或者1分布在設(shè)計區(qū)域。

以結(jié)構(gòu)的柔順度（變形能）最小為目標(biāo)，考慮材料質(zhì)量約束（或體積約束）和結(jié)構(gòu)的平衡條件，則變密度法拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

求X=(X1, X2, X3…XN)T

式中,C為結(jié)構(gòu)的柔順度；F為載荷矢量；K為剛度矩陣；D位移矢量；V為結(jié)構(gòu)充滿材料的體積；V0為結(jié)構(gòu)設(shè)計域的體積；V1為單元密度小于Xmin的材料的體積；f為剩余材料百分比；Xmin為單元相對密度的下限；Xmax為單元相對密度的上限[3]。

2 實例應(yīng)用

2.1 發(fā)動機支架結(jié)構(gòu)

2.1.1 建立發(fā)動機支架的CAD/CAE模型

通過三維CAD建模軟件SolidWorks建立起發(fā)動機及其支架的幾何模型。由圖1可以看出，該型號發(fā)動機通過上下兩根連接螺栓與發(fā)動機支架相連。發(fā)動機本身質(zhì)量是108Kg，發(fā)動機的重力通過兩根連接螺栓加載在支架上；同時，由于發(fā)動機轉(zhuǎn)動時會產(chǎn)生振動，通過連接螺栓會帶動支架做振動。因此，在實際的CAE分析中，可以將發(fā)動機簡化為一個質(zhì)點，賦予之108Kg的質(zhì)量；同時，該質(zhì)點與螺栓連接的方式是RB3，即該質(zhì)點與支架螺栓孔之間不是剛性連接而是可以做相互運動，如圖3所示。

圖1 發(fā)動機及支架的三維模型

2.1.2 發(fā)動機支架結(jié)構(gòu)

該發(fā)動機的結(jié)構(gòu)通過傳統(tǒng)的經(jīng)驗、類比設(shè)計方法得出，主要由1塊底板和2塊縱向肋板構(gòu)成如圖2所示。支架上有2個用于與發(fā)動機相連接的螺栓孔，5個與支架底座連接的螺栓孔。這5個螺栓孔在與支架底座相連接時，螺栓孔可視為剛性結(jié)構(gòu)，在CAE模型中用RB2連接方式表示如圖3所示。盡管支架的結(jié)構(gòu)已經(jīng)較為簡化，但是支架底板仍顯得笨重，還有一定的輕量化的空間。

圖2 支架的三維模型

2.2 發(fā)動機支架的優(yōu)化

2.2.1 發(fā)動機支架有限元模型的靜態(tài)特性和動態(tài)特性分析

考慮到優(yōu)化對象是支架，只需將三維支架的CAD模型導(dǎo)入到分析軟件HyperMesh中，得到其有限元模型。通過HyperWorks自帶的HyperMesh軟件進行有限元單元劃分。HyperMesh具備強大的單元劃分和重構(gòu)功能，利用該軟件對發(fā)動機支架進行網(wǎng)格劃分，并檢查網(wǎng)格質(zhì)量，務(wù)必使單元網(wǎng)格質(zhì)量都符合計算要求。在劃分支架體單元時，為保證后續(xù)有限元分析和拓撲計算的精確性，取支架的單元網(wǎng)格是二維單元網(wǎng)格。支架的結(jié)構(gòu)是個連續(xù)體，質(zhì)量和彈性連續(xù)分布，應(yīng)具有無窮多個自由度，即具有無窮多階模態(tài)。發(fā)動機主軸最高轉(zhuǎn)速達到3500r/min，因此外界的激振力的頻率應(yīng)該遠遠低于發(fā)動機運行時產(chǎn)生的激勵力頻率，沒有共振的可能，對發(fā)動機運行影響不大。所以只需要研究如何提高支架的低階模態(tài)的固有頻率，以便能夠有效地降低因發(fā)動機啟動時共振的可能性。發(fā)動機支架的前三階模態(tài)能夠明顯表現(xiàn)出支架的動態(tài)特性。取支架的材料是HT200，取彈性模量E=2.1e5 MPa；泊松比= 0.3；密度 7.9e-9ton/mm進行計算。

2.2.2 發(fā)動機支架CAE模型的拓撲優(yōu)化分析

由于發(fā)動機支架是通過5個固定螺栓孔與底座相連，因此，需要給這5個螺栓孔賦予全約束。發(fā)動機的重力可視為支架的外載荷，其與支架的連接方式通過RB3明確下來。在確定發(fā)動機支架的載荷和邊界條件后，拓撲優(yōu)化分析還需要明確優(yōu)化參數(shù)。首先定義發(fā)動機支架的拓撲優(yōu)化變量及優(yōu)化變量的取值空間。圖3中黃色區(qū)域是發(fā)動機支架的螺栓孔位置，不能參與拓撲優(yōu)化，需要排除在優(yōu)化變量空間之外；相應(yīng)的藍色區(qū)域就是拓撲優(yōu)化變量的取值域。

設(shè)置了優(yōu)化變量后，下一步要完成的是明確拓撲優(yōu)化的目標(biāo)和約束條件。此處，以提高發(fā)動機支架的剛度為目標(biāo)，以一階固有頻率不低于原值為約束條件進行設(shè)置。OptiStruct優(yōu)化模塊用柔度來體現(xiàn)剛度。柔度是剛度的倒數(shù)，柔度越小則剛度俞大。優(yōu)化的目標(biāo)和約束都是建立在響應(yīng)的基礎(chǔ)上。顯然，剛度目標(biāo)的響應(yīng)是柔度，目標(biāo)值取最?。╩in）；優(yōu)化約束的響應(yīng)是一階固有頻率，取不低于原值。圖4為是經(jīng)過9次的優(yōu)化迭代后計算出來的支架的變形密度云圖。

圖4 經(jīng)過9次迭代后支架拓撲優(yōu)化效果圖

2.2.3 發(fā)動機支架改進及與優(yōu)化前的比較

拓撲優(yōu)化的結(jié)果大都是不規(guī)則的空間結(jié)構(gòu)，需要對拓撲優(yōu)化結(jié)果進行抽象和簡化。新的支架結(jié)構(gòu)改進工作是建立在拓撲優(yōu)化密度云圖的基礎(chǔ)上。根據(jù)拓撲優(yōu)化密度云圖，在支架底板上開鑿出1個腰形孔和1個方孔。改進結(jié)構(gòu)后發(fā)動機支架的三維立體圖如圖5所示。

圖5 根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果改進后的支架結(jié)構(gòu)

將此發(fā)動機支架重新進行靜態(tài)特性和動態(tài)特性分析分析，并與原支架進行比較，得出結(jié)果見表1。

表1 支架拓撲優(yōu)化前后性能指標(biāo)的對比

改進后的發(fā)動機支架的柔度稍微有所降低，即剛度有所提高；前三階固有頻率都有所提高，同時質(zhì)量降低了2.51Kg，可以說基本上達到了優(yōu)化的目標(biāo)。同時，新支架的結(jié)構(gòu)改變之處，加工工藝非常容易達到，不會給支架的改進工作帶來非常大的困難。

3 結(jié)論

綜上所述，建立在限元分析基礎(chǔ)是的拓撲優(yōu)化技術(shù)為結(jié)構(gòu)的優(yōu)化改進工作提供了方向性的指導(dǎo)。發(fā)動機支架輕量化設(shè)計技術(shù)與應(yīng)用將會大大降低機床材料的消耗，為生產(chǎn)“節(jié)能減排，綠色環(huán)?！卑l(fā)動機及相關(guān)產(chǎn)品探索了一條新路。隨著拓撲結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論的進一步成熟，發(fā)動機支架的輕量化工作將會對我國汽車及相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展產(chǎn)生越來越大的積極作用。

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