馬常霞 ， 趙春霞， 狄 峰， 李旻先

（1. 南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210094；2. 淮海工學(xué)院計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，江蘇 連云港 222005）

道路交通在國民經(jīng)濟(jì)和人民生活中占有重要的地位。隨著道路建成后的不斷使用，對其合理有效的保養(yǎng)和維護(hù)就成為主要問題。定期調(diào)查道路路面狀況，并做出相應(yīng)的維護(hù)措施，以便在路面病害出現(xiàn)的早期就發(fā)現(xiàn)它、修繕?biāo)锹访婢S護(hù)的基本思路。傳統(tǒng)的基于人工視覺檢測病害的方法花費(fèi)大、效率不高、影響交通、檢測結(jié)果不可靠存在因人而異的現(xiàn)象，因此不能適應(yīng)道路發(fā)展的需要。迫切需要提出一種快速有效的路面病害檢測方法。

初期使用攝像機(jī)的路面裂縫識別系統(tǒng)是一種基于人工或計(jì)算機(jī)輔助的人工評價(jià)，即半自動化的檢測。由工作人員檢查存儲在計(jì)算機(jī)硬盤上的路面圖像，在圖像上標(biāo)注出裂縫，再由計(jì)算機(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。后來的計(jì)算機(jī)輔助半自動裂縫識別系統(tǒng)通過一些路面圖像處理算法進(jìn)行裂縫識別，提高了系統(tǒng)自動化水平。這些算法的基本目的是從一個二值圖像中抽取裂縫特征。二值圖像一般通過確定一個最佳閾值來得到，大于閾值的像素被認(rèn)為是背景，設(shè)為白色像素；小于閾值的認(rèn)為是裂縫，設(shè)為黑色像素，從而提取出裂縫。但是，由于路面圖像中存在許多隨機(jī)的噪聲信息，確定一個適用于所有路面圖像的閾值很困難，這樣的處理并不能很準(zhǔn)確地識別裂縫。所以，工作人員還必須仔細(xì)檢查處理過的圖像，人工糾正漏檢和誤檢。

近年來，基于圖像的路面病害自動檢測已成為各國競相研究的課題。它利用高速度、高精度的攝像機(jī)快速的拍攝路面圖像，利用計(jì)算機(jī)快速處理，得到病害信息。目前主要的裂縫檢測算法主要有人工種群算法[1]、多級擬合機(jī)制的檢測方法[2]、基于三維地形模型的路面裂縫自動檢測算法[3]、基于高速公路裂紋局部線性特征內(nèi)容的脊波變換域算法研究[4]。這些算法都在一定程度上對常規(guī)裂縫檢測算法有所改進(jìn)，但均存在難以克服大量隨機(jī)分布的噪聲的影響，對一些輕微裂縫及網(wǎng)狀裂縫仍然不能取得預(yù)期的效果，而且運(yùn)算量過大，不利于對大量的路面圖像的處理。

本文提出一種基于分?jǐn)?shù)階微分演算和圖像形態(tài)學(xué)的路面圖像增強(qiáng)及檢測病害的方法。首先由于分?jǐn)?shù)階微分運(yùn)算在加強(qiáng)信號高中頻成分的同時，也對信號的甚低頻成分進(jìn)行了非線性保留，所以通過分?jǐn)?shù)階微分運(yùn)算增強(qiáng)路面圖像，可以使處于平滑區(qū)域的弱信號裂縫病害信息得以加強(qiáng)。然后在此基礎(chǔ)上通過一組中值濾波過濾店大量的隨機(jī)噪聲，利用形態(tài)學(xué)算子檢測出裂縫邊緣，并細(xì)化提取出最終的裂縫骨架。

1 分?jǐn)?shù)階微分運(yùn)算應(yīng)用于圖像處理

長期以來，分?jǐn)?shù)階微分主要被數(shù)學(xué)家作為一種純數(shù)學(xué)理論來研究。由于沒有得到實(shí)際應(yīng)用背景的促進(jìn)，發(fā)展相對比較緩慢。在近幾十年里，分?jǐn)?shù)階微分理論才在化學(xué)、電磁學(xué)、控制學(xué)、材料科學(xué)和力學(xué)中引起廣泛關(guān)注并做了一些嘗試性的應(yīng)用。將分?jǐn)?shù)階微分應(yīng)用于圖像信號處理，在國內(nèi)外還是一個新的研究領(lǐng)域。

1.1 分?jǐn)?shù)階微分的定義

常用的分?jǐn)?shù)階微分定義有三種，即G-L型分?jǐn)?shù)階微分，R-L型分?jǐn)?shù)階微分，Caputo型微分。

G-L定義將連續(xù)函數(shù)的整數(shù)階微分的階數(shù)通過對原整數(shù)微分的差分近似遞推式求極限推演而推廣到分?jǐn)?shù)。其定義如下[5]：

如函數(shù) f (t)∈(a, t)(a

1.2 分?jǐn)?shù)階微分運(yùn)算用于圖像信號處理

從信號處理的角度看，信號的分?jǐn)?shù)階微分的物理意義可以理解為廣義的調(diào)幅調(diào)相，其振幅隨頻率呈分?jǐn)?shù)階冪指數(shù)變化，相位是頻率的廣義Hilbert變化。圖1示出1階、2階和分?jǐn)?shù)階微分的幅頻特性曲線[6]。

從圖1中可以看出微分運(yùn)算都有提升信號高頻的作用，且隨頻率和微分階數(shù)的增加呈非線性急速增長，同時對信號的甚低頻有削弱作用。從圖中明顯看出 2階微分對信號高頻成分的提升遠(yuǎn)大于1階微分，且對甚低頻信號的削弱也明顯強(qiáng)于1階微分。對于分?jǐn)?shù)階微分當(dāng)0Ω段，信號高頻成分的幅度被大幅提升，雖遠(yuǎn)小于 1、2階微分，但也獲得了足夠的提升；同時在Ω>ω>1段，信號中頻也有所加強(qiáng)，相對1、2階微分增加幅度較小；在0<ω<1段，信號甚低頻幅度隨頻率的降低呈非線性衰減，衰減幅度明顯小于1、2階微分。

圖1 信號微分的幅頻特性曲線

表明分?jǐn)?shù)階微分在加強(qiáng)信號高中頻成分的同時，也對信號的甚低頻成分進(jìn)行了非線性保留。對于圖像而言，平滑區(qū)域即鄰近的像素值基本相同的區(qū)域?qū)?yīng)于信號的低頻；圖像紋理區(qū)域即鄰近的像素值發(fā)生一定變化的區(qū)域?qū)?yīng)于信號的中頻；圖像邊緣和噪聲區(qū)域即鄰近的像素值發(fā)生較大變化的區(qū)域?qū)?yīng)于信號的高頻。從圖中同樣可以看出當(dāng)微分階數(shù)減小到0.1階后，微分運(yùn)算對信號高頻的提升和信號中頻的加強(qiáng)幅度都不是很大。

2 構(gòu)建分?jǐn)?shù)階微分掩模算子實(shí)現(xiàn)路面裂縫檢測算法

一般來說，在采集到的路面圖像中包含兩類對象：一是狀況良好的路面，即背景；另一個是裂縫等病害，即識別的目標(biāo)。因此，數(shù)字圖像可分為兩類像素集：代表背景的像素和代表裂縫等病害的像素。理想狀況下，裂縫應(yīng)該比背景更暗。但是由于許多因素的影響，會有所變化。具體的情況有：

（1）由于路面材料的不均勻性，正常路面的紋理不均勻。因此，所采集的圖像背景顏色本身有較大地變化。

（2）裂縫圖像也有同樣的情況。由于嚴(yán)重程度不同，其大小、面積也不同。如果裂縫中有與背景顏色相近甚至更亮的比較大的顆粒，也會導(dǎo)致裂縫圖像顏色的變化。但總的來說，裂縫圖像比正常路面的暗。

（3）代表裂縫的像素?cái)?shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于代表背景的像素?cái)?shù)量。

（4）正常路面的灰度值與裂縫的灰度值有部分重疊。

（5）由于自然和人為因素的影響，復(fù)雜的背景噪聲一般都疊加在有用的路面數(shù)據(jù)之中，所以必須進(jìn)行濾波來減少噪聲，增強(qiáng)裂縫邊緣。

基于以上這些路面圖像特性，可以采用有針對性的處理方法。本文從分?jǐn)?shù)階微分差值定義著手，構(gòu)建了適合路面圖像增強(qiáng)的分?jǐn)?shù)階微分掩模算子，通過中值濾波去除孤立噪聲，最后利用形態(tài)學(xué)算子檢測出裂縫。

2.1 構(gòu)建分?jǐn)?shù)階微分掩模算子

2.1.1 分?jǐn)?shù)階微分差值定義

根據(jù)式(1)，若一元信號f (t)的持續(xù)期為t∈[a,t]，將信號持續(xù)期[a, t]按單位等分間隔h=1進(jìn)行等分，所以可以推導(dǎo)出一元信號f (t)分?jǐn)?shù)階微分的差值表達(dá)為式(3)所示。

對數(shù)字圖像f (x, y)，其偏分?jǐn)?shù)階微分為式(4)和式(5)所示。

2.1.2 路面圖像的分?jǐn)?shù)階微分掩模運(yùn)算

二維數(shù)字圖像信號中x和y的持續(xù)期間分別為x∈[x1, x2]，y∈[y1, y2]，對圖像的分?jǐn)?shù)階微分運(yùn)算從水平、垂直和斜向45o方向進(jìn)行。根據(jù)式(4)和式(5)構(gòu)造濾波器，獲得3*3、5*5、7*7，…，(2*n+1)*(2*n+1)等尺寸的八方向分?jǐn)?shù)階微分算子。

本文使用了5*5的分?jǐn)?shù)階微分掩模算子如圖2所示，對圖像進(jìn)行空間濾波處理，掩模中的元素值為v的一元二次表達(dá)式，將掩模的每個元素都除以16*v*v-48*v+ 32。設(shè)m(i, j)為掩模中位值為(i, j)的元素，f (x, y)為掩模作用于圖像的中心像素，f (x+i, y+j)為距離中心(i, j)的像素，故可以得到掩模的運(yùn)算規(guī)則為

圖2 5*5微分掩模

移動掩模使作用于圖像的每一個像素，從而達(dá)到圖像增強(qiáng)的目的。當(dāng)像素距離圖像邊緣小于兩個像素時，掩模不能完全覆蓋到圖像上，此時則不進(jìn)行運(yùn)算。

2.2 中值濾波去除孤立噪聲

常用而且有效的孤立噪聲的消除是中值濾波法，如式(7)所示

其中 med()為集合{X(s, t)}的中值函數(shù)，X(s, t)是n*n窗口內(nèi)的像素。

它把鄰域中的圖像的像素按灰度級進(jìn)行排序，然后選擇該組的中間值作為輸出像素，所以中值濾波對極限像素值不敏感，從而可以消除孤立的噪聲點(diǎn)，又可以使圖像產(chǎn)生較少的模糊。

2.3 形態(tài)學(xué)演算實(shí)現(xiàn)路面裂縫提取

形態(tài)學(xué)是一門建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的科學(xué)，它利用集合論的方法對物體的幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和處理。在圖像分析與處理領(lǐng)域中，將形態(tài)學(xué)推廣至灰度形態(tài)學(xué)，使用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素來度量和提取圖像中的對應(yīng)的形狀，從而達(dá)到對圖像進(jìn)行檢測和識別等目的。形態(tài)學(xué)的基本操作有腐蝕、膨脹、開運(yùn)算、閉運(yùn)算、擊中擊不中變換等，具體請參考相關(guān)文獻(xiàn)[7]。

膨脹運(yùn)算一般是給圖像中的對象邊界添加像素，進(jìn)行膨脹運(yùn)算時，輸出像素值是輸入圖像相應(yīng)鄰域內(nèi)所有像素的最大值。用結(jié)構(gòu)元素b對輸入圖像f進(jìn)行灰度膨脹如下式所示

其中 DfDb分別是f和b的定義域。

腐蝕運(yùn)算是刪除圖像邊界元素，輸出像素值是輸入圖像相應(yīng)像素鄰域內(nèi)所有像素的最小值。用結(jié)構(gòu)元素b對輸入圖像f進(jìn)行灰度腐蝕如下式所示

細(xì)化就是把輸入的具有一定寬度的圖像輪廓用逐次去掉邊緣的方法最終變?yōu)閷挾葍H為一個像素的骨架，通過細(xì)化可以顯示圖像的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，細(xì)化通過兩步腐蝕如公式來實(shí)現(xiàn)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)過程

（1）選擇圖2所示的5*5分?jǐn)?shù)階微分掩模算子，為了便于后續(xù)檢測工作中閾值的設(shè)定，將算子的每一項(xiàng)都除以32-48*v+16*v*v，其中v是分?jǐn)?shù)階微分算子的分?jǐn)?shù)階數(shù)，取 v=0.7（分?jǐn)?shù)階微分算子具有微分可調(diào)的特性，調(diào)節(jié)分?jǐn)?shù)階微分的分?jǐn)?shù)階數(shù)可以改變輸出像素的變化程度，很容易調(diào)節(jié)圖像的銳化效果，在實(shí)驗(yàn)中v=0.7取得了較好的實(shí)驗(yàn)效果）。

（2）將第一步運(yùn)算后所得算子根據(jù)式(7)所示的掩模與路面病害圖像運(yùn)算，注意當(dāng)像素距離圖像邊緣小于兩個像素時，掩模不能完全覆蓋到圖像上，此時則不進(jìn)行運(yùn)算。

（3）把第二步演算后得到的圖像的像素值與原圖像對應(yīng)像素相減得到圖像的病害邊緣信息。

（4）將經(jīng)過上述增強(qiáng)的圖像再實(shí)施組合中值濾波，濾除孤立噪聲點(diǎn)。

（5）組合使用圖像形態(tài)學(xué)的膨脹腐蝕等算子，提取出路面圖像的裂縫。

3.2 結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)用計(jì)算機(jī)為 CPU Intel Pentium IV 2.93GHz處理器、1G內(nèi)存，80G硬盤，編程工具選用Matlab7.0.4。原始圖像來自滬寧高速實(shí)拍圖片，處理圖像的尺寸為256*256像素。利用本文算法，對大量圖像進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，這里給出有代表性的路面病害圖像，圖3幾種算子對含有較弱信號縱向裂縫的增強(qiáng)結(jié)果比較、圖4、圖5幾種算子對縱橫交錯裂縫的增強(qiáng)結(jié)果比較以及用本文算法進(jìn)行增強(qiáng)，中值濾波和用形態(tài)學(xué)算子提取裂縫的結(jié)果。圖6是網(wǎng)狀裂縫的增強(qiáng)結(jié)果及裂縫的標(biāo)出結(jié)果。

圖3、圖4、圖5和圖6中(a)為原輸入圖像，圖3、圖4和圖5中 (b)、(c)、(d)、(e)是幾種經(jīng)典算法和本文提出算法的比較。其中(b)、(c)為經(jīng)典1階Sobel、Prewitt算子演算的結(jié)果，(d)為2階的Laplacian of Gaussian(Log)算子演算的結(jié)果，(e)為分?jǐn)?shù)階數(shù)為0.7的分?jǐn)?shù)階微分算子演算后的結(jié)果。從圖中可以看出，1階Sobel和Prewitt梯度算子演算結(jié)果比較接近，2階Log算子演算的結(jié)果與本文有些相似。但是，對原圖像用幾種經(jīng)典算法演算后得到的結(jié)果與本文提出的方法演算后得到的病害圖像結(jié)果相比，圖(e)的病害信息更加清晰，而且保留了更豐富的弱信號信息即對弱信號病害部分的增強(qiáng)比其余算子顯著增強(qiáng)。

圖3 幾種算子對縱向裂縫增強(qiáng)演算結(jié)果比較

圖4 增強(qiáng)演算結(jié)果比較及用本文算法提取裂縫

圖5 幾種算子演算結(jié)果比較及用本文算法提取裂縫

圖6 網(wǎng)狀裂縫的增強(qiáng)及裂縫的標(biāo)出結(jié)果

圖3所示為含縱向弱信號裂縫圖像增強(qiáng)。圖(e)中弱信號裂縫對比度增強(qiáng)，而且比(b)、(c)、(d)保留了更豐富的弱信號信息。圖4所示為復(fù)雜裂紋圖像增強(qiáng)與檢測。圖(e)獲得的病害信息更加清晰，而且依然保留了更豐富的弱信號信息。圖4和圖5中(f)、(g)、(h)分別為用本文算法進(jìn)行二值化，組合中值濾波及用形態(tài)學(xué)算子實(shí)現(xiàn)的裂縫提取結(jié)果。圖6中(b)為本文算法實(shí)現(xiàn)的增強(qiáng)結(jié)果，(c)為最終檢測到的病害圖像，其中病害部分用紅色線條標(biāo)出。

經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)說明，本算法對于路面圖像中弱信號病害的增強(qiáng)效果顯著。雖然，本文所采用的算法比傳統(tǒng)的方法有很大的改進(jìn)，病害檢測也非常有效，但是，也注意到對于有大量較暗的離散顆粒的圖象處理效果還存在缺陷，如圖 6(c)中的離散紅色點(diǎn)，同時也發(fā)現(xiàn)由于攝像機(jī)的采光問題導(dǎo)致對于背景光分布特別不均勻的圖像會存在誤測情況，這也正是后續(xù)研究工作的重點(diǎn)之一。

4 結(jié) 論

通過分析信號經(jīng)過微分后的幅頻特性，得出基于分?jǐn)?shù)階微分的圖像增強(qiáng)算子比傳統(tǒng)的基于1階和2階的微分算子具有更高的清晰度，尤其是在平滑區(qū)域。根據(jù)經(jīng)典的分?jǐn)?shù)階微分G-L定義推導(dǎo)出的分?jǐn)?shù)階微分的差分定義，構(gòu)建了分?jǐn)?shù)階微分掩模，通過分?jǐn)?shù)階微分掩模運(yùn)算增強(qiáng)路面圖像，使處于平滑區(qū)域的弱信號裂縫病害信息有效加強(qiáng)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的分?jǐn)?shù)階微分掩模有很好的圖像弱信號增強(qiáng)功能。通過與其它空間濾波算子的效果比較，可以看出，本文設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)階微分算子彌補(bǔ)了傳統(tǒng)圖像增強(qiáng)算子不能通過改變參數(shù)來得到連續(xù)變化的增強(qiáng)效果，以及對于較弱信號增強(qiáng)效果不理想的缺陷。同時，自適應(yīng)閾值的選擇也在很大程度上提高了病害檢測的效果。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出結(jié)論，基于分?jǐn)?shù)階微分的病害圖像處理方法效果良好，而且，算法更具靈活性和針對性。該方法可以廣泛應(yīng)用于路面圖像病害檢測。盡管如此，在實(shí)驗(yàn)中還是發(fā)現(xiàn)對于紋理過于粗糙的圖像的處理效果欠佳，存在較多密集的離散點(diǎn)，還存在進(jìn)一步改進(jìn)的空間，在后續(xù)研究工作中一方面要尋求普遍自適應(yīng)閾值選取方法；另一方面可以在線條擬合方向展開。

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