周 浩 胡科強

（海軍工程大學(xué)兵器系 武漢 430033）

0 引 言

在浮標(biāo)基陣數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)中，目標(biāo)跟蹤、數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、航跡關(guān)聯(lián)和數(shù)據(jù)融合是面臨的主要問題［1－3］.而目標(biāo)定位跟蹤是解決其他問題的基礎(chǔ).目標(biāo)定位跟蹤的關(guān)鍵在于運動模型和跟蹤算法.目標(biāo)跟蹤對實時性具有較高要求，需要兼顧計算復(fù)雜度和算法的有效性，而狀態(tài)估計［4－5］是其中關(guān)鍵一環(huán)，常用的卡爾曼濾波器（KF，EKF）一般只適用于平穩(wěn)的狀態(tài)過程，當(dāng)目標(biāo)處于變化不大的過程時，目標(biāo)狀態(tài)突然變化時，KF和EKF將產(chǎn)生較大的估計偏差，甚至丟失目標(biāo).

本文根據(jù)正交性原理，采用時變衰減因子，使得殘差達(dá)到正交或近似正交，從而使濾波器在不確定模型下保持較好的魯棒性.通過實時調(diào)節(jié)增益，促使測量殘差近似正交，從而提高對機動目標(biāo)的跟蹤性能.

1 問題分析

圖1模擬了位于（－380，200m）位置的目標(biāo)以38kn的速度勻速直航到（380，200m）坐標(biāo)位置時方位角變化過程，方位角定義為偏北方向夾角，順時針為正.測量浮標(biāo)位于坐標(biāo)原點位置，從圖中可以看出方位角在第15～25s時發(fā)生躍變.以上目標(biāo)模型與卡爾曼濾波方法在目標(biāo)逼近浮標(biāo)時即方位角近似躍變時對方位角的狀態(tài)估計效果惡化.

圖1 方位角變化曲線

圖2 為實際測量目標(biāo)方位角與目標(biāo)方位角估計值對比圖，圖3為實際測量目標(biāo)方位角與目標(biāo)方位角估計值的誤差示意圖.可以看出目標(biāo)狀態(tài)平穩(wěn)時基本保持良好跟蹤性能.當(dāng)方位角發(fā)生躍變時，濾波效果惡化.為解決這個問題提出了基于衰減因子的EKF濾波方法.用于改善系統(tǒng)線性化誤差和濾波發(fā)散問題.

圖2 限定下限的KF濾波效果

圖3 限定下限KF濾波誤差

2 基于衰減因子的時變增益模型

卡爾曼濾波是增長記憶濾波［6－7］，一般情況下它給出了一個隨著觀察資料的積累精度不斷提高的估計.估計誤差協(xié)方差的范數(shù)隨著時間的增長不斷減小，因此新的觀察資料對修正狀態(tài)估計的作用逐漸減弱.但是，實際上系統(tǒng)動態(tài)模型的變化規(guī)律是很難在事前完全知道的.這樣，一方面這些系統(tǒng)的參數(shù)在變化，另一方面，在遞推過程中還是把這些已經(jīng)變化了的參數(shù)當(dāng)作精確值來進(jìn)行運算.文獻(xiàn)已經(jīng)證明［8］：（1）當(dāng)模型與實際系統(tǒng)完全匹配KALMAN濾波的輸出殘差序列是不自相關(guān)的高斯白噪聲序列.（2）當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)并且KF也達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，KF的預(yù)報誤差協(xié)方差P（k｜k－1）也趨于極小值，從而導(dǎo)致K（k）也趨于極小值.此時，當(dāng)狀態(tài)X（k）發(fā)生突變時，就會導(dǎo)致殘差增大，但P（k｜k－1）和K（k）并不能隨之增大，因此KF基本喪失對突變狀態(tài)的跟蹤能力.

由于新近的觀察資料含有變化了的系統(tǒng)動態(tài)模型的較多信息，在濾波器中須增強這些新觀察資料對修正狀態(tài)估計誤差的作用，降低老的觀察資料的地位.基于衰減因子濾波器就是基于這一考慮而提出的防止濾波器發(fā)散的方法.

條件（1）是KF濾波器的性能指標(biāo)，條件（2）要求不同時刻的殘差序列處處保持正交.在實際問題中，選擇的模型不可避免存在不確定性，因此輸出殘差不可能白化.

本文從上述兩條件出發(fā)，引進(jìn)漸消因子λ（k），實時調(diào)節(jié)增益K（k），強制輸出殘差近似為高斯白噪聲，最大程度地提取輸出殘差中的一切有效信息.

在KALMAN濾波的基礎(chǔ)上引入衰減因子，構(gòu)成衰減記憶KF濾波器，采用Tarn和Zaborsky提出的一種簡單實用的引入衰減因子的方法［9］.加入衰減因子S，使預(yù)測協(xié)方差變?yōu)?/p>

在仿真中發(fā)現(xiàn)，衰減因子的選取會對濾波結(jié)果產(chǎn)生很大影響，引入衰減因子后的濾波將使估值的方差增大，且衰減記憶濾波的精度隨S的增加而降低［10］，在一些情況下可能會發(fā)生異常，甚至導(dǎo)致濾波發(fā)散.為此，在加入衰減因子的基礎(chǔ)上，再引入一個自適應(yīng)因子.更新誤差協(xié)方差表示為

式中：αk為自適應(yīng)因子，0＜αk≤1.

合理的自適應(yīng)因子能夠自適應(yīng)地平衡狀態(tài)方程與觀測信息的權(quán)比，還能夠控制狀態(tài)模型擾動對濾波解的影響.αk構(gòu)造為［11］

式中：V（k）為預(yù)測殘差.

由上述分析可知，當(dāng)初值選取不合理或模型存在異常擾動時，αk將小于1，即預(yù)測信息對濾波解的貢獻(xiàn)將盡量小；當(dāng)預(yù)測信息明顯異常時，tr（VkVTk）將非常大，αk則將接近于0，即預(yù)測信息被完全棄用，從而有效控制了模型誤差對濾波解的影響.

3 仿真計算與分析

對兩種濾波方法進(jìn)行對比仿真計算，試驗的條件是：來襲魚雷初始位置在（－380m，200m），航速38kn，浮標(biāo)方位測量誤差為高斯隨機的，均值為0，測量方差為 ，采樣間隔為1s.

在仿真中發(fā)現(xiàn)衰減因子S的選取對濾波結(jié)果影響很大，如圖4所示，當(dāng)選取S＝1.1時取得了較為理想的濾波效果，在仿真初始時刻濾波都有較大的偏差，這是由于初值的造成的.如圖5所示，隨著濾波的進(jìn)行，當(dāng)目標(biāo)狀態(tài)發(fā)生近似躍變時基于衰減因子的時變增益濾波較EKF算法提高了濾波收斂速度及濾波精度.

圖4 基于衰減因子時變增益EKF濾波效果

圖5 兩種濾波誤差比較

4 結(jié)束語

基于衰減因子的時變增益濾波增加了新測量值在狀態(tài)估計中的權(quán)重，克服了EKF對舊測量值和初始值的依賴，且能夠?qū)崟r自動調(diào)整濾波增益，具有一定的自適應(yīng)能力，可以實時檢測濾波異常，有效控制初始偏差和模型的異常擾動給濾波造成的影響，從而有效提高對機動目標(biāo)的跟蹤性能.

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