費繼萍 張學禮 秦 力

0 引言

超高壓送電線路是重要的生命線電力工程設施，桿塔及基礎投資約占線路總投資的30%，其結構安全可靠性意義重大。近幾年我國500 kV輸電線路倒塔事故呈上升趨勢，給我國經(jīng)濟造成了巨大損失［1］。尤其是2008年1月的低溫冰雪災害使得我國大量電網(wǎng)輸電線路桿塔倒塌、變形和存在隱患。因此對已建高壓輸電桿塔進行結構可靠性分析具有重要意義。

1 載荷增量最小準則法識別系統(tǒng)主要失效模式

載荷增量最小準則法是在優(yōu)化準則法的基礎上，通過考慮內(nèi)力反向現(xiàn)象而改進的識別結構系統(tǒng)主要失效模式的方法［2］。

由 n 個單元組成的結構系統(tǒng)中，設 r1，r2，…，rk－1共(k －1)個單元已相繼失效，它們對應的載荷增量因子分別是ΔF(r11)，ΔF(r22)，…，ΔF(rkk－－11)。在失效歷程第k階段，通過式(1)計算單元 rk［rk∈(1，2，…，n)，rk?(r1，r2，…，rk－1)］的有效強度 R(rkk)和載荷增量比。

其中，RIrkrk為單元rk的考慮拉壓差異的單元強度;ΔF(rkk)為在失效歷程第k階段對應于單元rk失效的外荷載增量因子;mri為材料選擇參數(shù)，當失效單元ri由理想彈塑性材料組成時，mri=1;當失效單元ri由理想脆性材料組成時，mri=0;IA為算法選擇參數(shù)。

給定分枝—約界參數(shù)ck(1≤ck＜∞)，滿足下式的單元rk在失效歷程的第k階段將成為失效候選單元。

由于ΔF(k)rk對應的是沿著失效路r1→r2→…→rk由失效歷程的第(k－1)階段演變到失效歷程第k階段的載荷增量因子，當rk取滿足條件ΔF(k)min=min［ΔF(k)rk］所對應的單元時，系統(tǒng)的外荷載增量取值最小。顯然，式(2)保證了在失效歷程的任意階段，總是使系統(tǒng)外荷載增量取值較小的那些單元進入主要失效模式。在失效歷程第k階段，沿失效路r1→r2→…→rk，系統(tǒng)所能承受的最大外載(以廣義外載為一個計量單位)為:

設r1，r2，…，rk共k個單元已相繼失效，由系統(tǒng)失效判據(jù)知此時結構已失去繼續(xù)承受所加外載的能力。根據(jù)增量加載理論，結構系統(tǒng)的加載過程可表示為:

失效歷程第k階段的系統(tǒng)階段臨界強度(以廣義承載為一個計量單位)為:

失效模式r1→r2→…→rk所對應的安全欲量方程為:

2 基于Matlab優(yōu)化工具箱的可靠度計算

2.1 基本原理

假設X1，X2，…，Xn是n個獨立隨機變量，其分布函數(shù)為Fi(Xi)(i=1，2，…，n)，由這 n個隨機變量表示的結構功能函數(shù)為［3］:

采用R—F(拉科維茨—菲斯來法)將非正態(tài)隨機變量當量正態(tài)化:

其中，Φ為正態(tài)函數(shù);Yi為相互獨立的標準正態(tài)隨機變量。

求分布函數(shù)Fi(Xi)的反函數(shù)為:

將式(9)代入式(7)得:

在標準正態(tài)坐標系中，由可靠度指標的幾何意義是原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離可知:

開始時驗算點未知，把β看成極限狀態(tài)曲面上點P(Y1，Y2，…，Yn)的函數(shù)，通過優(yōu)化求解找到β最小值，即可得到可靠度指標β和驗算點P*(Y*1，Y*2，…，Y*n)。求解可靠度指標可以歸結為以下約束優(yōu)化模型［3］:

2.2 程序開發(fā)

Matlab主要源程序:

function relia% 定義主函數(shù)

y0=［0，0，0］;%初始迭代點，這里取均值%調用優(yōu)化工具箱

options=optimset('LargeScale'，'off');

［Y，fval］=fmincon(@objfun，y0，［］，［］，［］，［］，［］，［］，@stfun，options);

Pf=cdf('norm'，－ fval，0，1);

fprintf('可靠度指標為 β=%f '，fval);

fprintf('標準正態(tài)空間中驗算點為 ［%f，%f，%f］ '，Y(1)，Y(2)，Y(3));

fprintf('失效概率為 Pf=%f '，Pf);

function f=objfun(y)%目標函數(shù)子函數(shù)

f=sqrt(y(1).^2+y(2).^2+y(3).^2);%即為 β

function［c，ceq］=stfun(y)%約束條件子函數(shù)

c=［］;

ceq=(2.0212+0.2425.*y(3)) － (0.1929+0.0135.*y(2)) －0.9144+log( － log(normcdf(y(1)，0，1)))./6.7454。

3 算例分析

對某500 kV線路，按30 m/s計算基準風壓，導線平均高度取30 m～45 m，導線選用4×300～4×500，水平擋距取300 m～800 m，垂直擋距取水平擋距的1.2倍～1.5倍。塔身主材主要采用Q345L125×10，Q345L125×8，Q345L110×8。按文獻［4］，計算得導地線線條風荷載與自重荷載比值A=0.6～1.3。根據(jù)500 kV線路桿塔的統(tǒng)計資料，桿塔自重與導地線自重比值B=0.5～2;塔身風合力與導地線線條風荷載比值C=0.5～1;導地線合力作用點高度與鐵塔根開比值D=3～5［4］。為了便于計算和比較，取A=1，B=1，C=0.75，D=4，取安全系數(shù) K=1.5，SQK=1。

應用載荷增量最小準則法求解此輸電桿塔的主要失效模式。在失效歷程第1階段，計算各個單元的內(nèi)力，單元208載荷增量值最小，假定單元208先失效，計算過程見表1。

表1 失效歷程第1階段應力分析結果

給定分枝—約界參數(shù)c1=1.5，滿足5.403 1的單元r1在失效歷程的第1階段將成為失效候選單元，可見:

桿208失效后，結構還未形成機構，還需繼續(xù)操作，刪除失效單元208，通過外加虛荷載，實現(xiàn)結構狀態(tài)的轉移，并由此進入失效歷程第2階段。失效歷程第2階段計算過程舉例見表2。

表2 失效歷程第2階段應力分析結果

給定分枝—約界參數(shù)c2=1.5，滿足ΔF(2)r2≤c2min［ΔF(2)r2］=5.430 6的單元r2在失效歷程的第2階段將成為失效候選單元，可見:

桿208，200失效后，結構還未形成機構，還需繼續(xù)操作，刪除失效單元208，200，通過外加虛荷載，實現(xiàn)結構狀態(tài)的轉移，并由此進入失效歷程第3階段。

給定分枝—約界參數(shù)c3=1.5，滿足ΔF(3)r3≤c3min［ΔF(3)r3］=1.5的單元r3在失效歷程的第3階段將成為失效候選單元，可見:

桿208，200，169失效后，結構還未形成機構，還需繼續(xù)操作，刪除失效單元208，200，169，通過外加虛荷載，實現(xiàn)結構狀態(tài)的轉移，并由此進入失效歷程第4階段。

用同樣的操作繼續(xù)對其他未失效的單元進行操作，我們找到了19個主要的失效路徑，每個失效路徑都是由4個失效單元組成，這些主要的失效路徑即為此500 kV輸電桿塔結構的主要失效模式，見表3。

表3 根據(jù)主要失效模式集計算的系統(tǒng)綜合失效概率

利用基于Matlab優(yōu)化工具箱的可靠度計算方法，考慮上面19個主要失效模式，并且各個失效模式之間的相關系數(shù)為1。編制可靠度和相應失效概率的程序，分別計算各個失效模式的失效概率和體系的綜合失效概率，計算結果見表3。

4 結語

通過分析某500 kV貓頭型輸電桿塔的結構體系可靠性，可以看出其主要失效模式的平均可靠度ˉβ=2.356 2，系統(tǒng)失效概率的區(qū)間為［2.562 9 ×10－2，2.927 3 ×10－2］。而 GB 50068-2002 建筑結構可靠度設計統(tǒng)一標準的標準規(guī)定［5］:一般的建筑結構安全等級為二級，其延性構件的目標可靠指標為3.3。而且本文計算時僅考慮結構的構件強度條件、風荷載和恒載的組合，對于送電桿塔結構的構件設計還需考慮構造要求和其他可變荷載同時參與的組合。因此，我國超高壓輸電桿塔結構體系的可靠度有待進一步提高。

［1］ 唐國安.我國500 kV線路倒塔事故率淺析［J］.電力建設，1994，15(11):18-20.

［2］ Feng Y S.Enumerating Significant Failure Modes of A Structural System by Using Criterion Methods［J］.Compt.＆ Struct，1988，30(5):1153-1157.

［3］ 李志華，張光海，康海貴.基于Matlab優(yōu)化工具箱的工程可靠度計算［J］.四川建筑科學研究，2005，31(3):1-4.

［4］ 陳海波，廖總高，肖洪偉.受風荷載控制的桿塔結構體系可靠度分析［J］.電力建設，2007，28(7):40-45.

［5］ GB 50068-2002，建筑結構可靠度設計統(tǒng)一標準［S］.