姜 偉，田子希，張寶宇

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

基于當(dāng)前統(tǒng)計模型的三維空間機動目標(biāo)跟蹤算法

姜 偉，田子希，張寶宇

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

對可以觀測距變率和角變率的雷達(dá)觀測系統(tǒng)提出了在三維空間中引入距變率(徑向速度)和角變率(角速度)的當(dāng)前統(tǒng)計卡爾曼濾波算法。針對三維空間中的機動目標(biāo)，將新提出的算法和傳統(tǒng)算法進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，當(dāng)引入距變率和角變率時，其收斂速度加快，收斂精度提高，改善了跟蹤性能，具有工程實踐指導(dǎo)意義。

目標(biāo)跟蹤;當(dāng)前統(tǒng)計;距變率(徑向速度);角變率(角速度)

0 引言

在機動目標(biāo)跟蹤中，建立符合實際的目標(biāo)運動模型一直是人們關(guān)注的重點。在過去的30年中，已提出過各種關(guān)于目標(biāo)運動的數(shù)學(xué)模型。在已有的動態(tài)模型中，周宏仁提出的當(dāng)前統(tǒng)計模型較為典型，適用于線性系統(tǒng)中每1種具體的戰(zhàn)術(shù)場合和目標(biāo)機動的當(dāng)前狀況，能直接正確地估計出機動目標(biāo)的當(dāng)前狀態(tài)，不存在任何估計滯后與修正問題［1］。它使得對于目標(biāo)跟蹤的精度和性能得到較大的提高，是公認(rèn)的比較切合實際的1種運動模型，得到了廣泛的應(yīng)用［2］。實際應(yīng)用中證明這種對于目標(biāo)機動狀況的描述較為合理。但該算法一方面依賴于模型自身的2個參數(shù)，即加速度極限值和機動頻率，當(dāng)二者取值過大，則跟蹤勻速運動或者不具有較大機動加速度目標(biāo)時其性能較差;取值較小時，則跟蹤突發(fā)強機動目標(biāo)時其收斂速度較慢，算法的實時性降低，并且一旦目標(biāo)機動超過預(yù)先設(shè)定的值，其跟蹤性能將明顯惡化。另一方面，當(dāng)前統(tǒng)計模型是建立在卡爾曼濾波(KF)或擴展卡爾曼濾波(EKF)理論基礎(chǔ)上的，該理論基礎(chǔ)存在一些不足，使得當(dāng)前統(tǒng)計模型及其自適應(yīng)跟蹤算法很難對突發(fā)機動目標(biāo)進(jìn)行有效跟蹤［3］。

針對現(xiàn)代觀測雷達(dá)已經(jīng)可以輸出目標(biāo)運動的距變率(徑向速度)信息，并且可以由陀螺儀獲得目標(biāo)運動的角變率(角速度)信息的情況，可以利用距變率和角變率信息更為精確地估計航跡參數(shù)，提高跟蹤精度。為了解決上述問題，本文擬將目標(biāo)運動的速率信息引入當(dāng)前統(tǒng)計算法，使當(dāng)前統(tǒng)計模型能對三維空間下的運動目標(biāo)進(jìn)行更為精確的跟蹤。為達(dá)成此目的，需要將一維CS跟蹤模型擴展至三維。本文使用一維CS模型分別對目標(biāo)在直角坐標(biāo)系3個坐標(biāo)軸上的運動狀態(tài)進(jìn)行跟蹤，然后對3個跟蹤結(jié)果進(jìn)行空間合成。下面主要介紹x軸的一維CS模型。

1 模型建立

1.1 轉(zhuǎn)換坐標(biāo)卡爾曼濾波(CMKF)

本文采用極坐標(biāo)系下的量測模型和直角坐標(biāo)系下的狀態(tài)模型進(jìn)行目標(biāo)跟蹤理論的研究。以我艦觀測雷達(dá)為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則目標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)的運動情況如圖1所示。

圖1 火控濾波直角坐標(biāo)系及目標(biāo)運動情況Fig.1 Cartesian coordinates and target movement

參照圖1，假設(shè)目標(biāo)在水平面內(nèi)做勻速直線運動，r，φ，ε是觀測雷達(dá)輸出的斜距、方位角、俯仰角信息，則r，φ，ε是上述信息的變化率。設(shè)斜距、方位角、俯仰角的隨機觀測誤差均方差分別為σr，σφ和σε，同時忽略系統(tǒng)誤差。

假設(shè)初始速度和位置為0，極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系之間的關(guān)系如下:

1)狀態(tài)方程

當(dāng)目標(biāo)正以某一加速度機動時［4－5］，下一時刻的加速度取值是有限的，且只能在“當(dāng)前”加速度的領(lǐng)域內(nèi)。為此，周宏仁提出機動目標(biāo)“當(dāng)前”統(tǒng)計模型。該模型的本質(zhì)是非零均值時間相關(guān)模型，加速度的“當(dāng)前”由概率密度修正的瑞利分布來描述，均值為“當(dāng)前”加速度預(yù)測值，隨機加速度在時間軸上符合一階時間相關(guān)過程，由于該模型采用非零均值和修正瑞利分布來表示機動加速度特性，因而更加符合實際。與傳統(tǒng)的Singer模型相比，它能更為真實地反映目標(biāo)機動范圍的強度變化。

若令a1(t)=a—(t)+a(t)，并代入式(2)和式(3)，得到:

將式(4)和式(5)寫成狀態(tài)方程，即為機動目標(biāo)“當(dāng)前”統(tǒng)計模型。

設(shè)目標(biāo)運動狀態(tài)方程為［6］:

式中

α為自相關(guān)時間常數(shù)，若假定αT＜＜1，即采樣間隔T比機動自相關(guān)時間常數(shù)1/α小得多。在雷達(dá)對目標(biāo)的跟蹤中，如果信息更新率足夠高，則認(rèn)為上述假定(αT＜＜1)是正確的。

其離散時間過程噪聲V具有協(xié)方差

輸入控制矩陣

2)觀測方程

離散系統(tǒng)觀測方程為

取觀測向量為

觀測雷達(dá)得到的球坐標(biāo)系下的信息轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下，

觀測方程的轉(zhuǎn)移矩陣

觀測噪聲V(k)是0均值，白色高斯過程噪聲序列且相互獨立，協(xié)方差為R(k)，V(k)的統(tǒng)計特性為:

1.2 引入距變率和角變率的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)卡爾曼濾波算法(ARRKF)

在上述CMKF算法的基礎(chǔ)上，對如下變量進(jìn)行推算，其余變量不變，得:

2 算法描述

不考慮系統(tǒng)誤差V(k)，則上述模型可借由標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器進(jìn)行實現(xiàn)。

1)輸入初值X1，P1;

2)狀態(tài)預(yù)測，

3)狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差陣，

4)增益矩陣預(yù)測，

5)狀態(tài)估計，

6)狀態(tài)估計協(xié)方差陣，

7)是否停止解算?是，結(jié)束;否則，轉(zhuǎn)回狀態(tài)預(yù)測。

3 仿真實現(xiàn)

用Matlab軟件，采用蒙特卡羅法進(jìn)行仿真實現(xiàn)。

3.1 初始設(shè)定

設(shè)目標(biāo)在三維空間內(nèi)進(jìn)行機動，前2 s做速度為850 m/s的勻速直線運動，2～6 s做加速度為100 m/s2的勻加速運動，6～10 s做方位角速度 0.2 rad/s、高低角速度0.1 rad/s的勻速轉(zhuǎn)彎運動:初始斜距11 325 m;雷達(dá)采樣率50 Hz;采樣持續(xù)時間10 s;觀測距離隨機誤差5 m;觀測距變率隨機誤差2 m/s;觀測方位角、高低角隨機誤差0.9 mrad;觀測方位角、高低角變化率隨機誤差0.5 mrad/s。

3.2 仿真結(jié)果及分析

將目標(biāo)運動軌跡在三維空間中進(jìn)行模擬，并將雷達(dá)觀測值、2種離散濾波的結(jié)果在同一空間中進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖2～圖8所示。

圖2 目標(biāo)運動軌跡及2種濾波模擬Fig.2 Simulation of target trajectory and two filter algorithm

由仿真結(jié)果可以看出，對x軸和y軸位置信息來說，在目標(biāo)尚未發(fā)生機動的0～2 s，ARRKF的濾波效果比CMKF差，但在目標(biāo)機動發(fā)生后，其濾波效果要明顯好于CMKF;對x軸和y軸速度信息來說，不論目標(biāo)是否作機動，ARRKF的濾波效果始終好于CMKF;2種算法對z軸位置信息和速度信息的濾波效果相差不大。這說明引入速率量測后，CS濾波算法對三維空間中作機動的目標(biāo)跟蹤能力有了較明顯提高，但對于不作機動的目標(biāo)而言，其跟蹤精度較差。

4 結(jié)語

本文首先將三坐標(biāo)雷達(dá)的觀測值從極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下，再將一維CS模型應(yīng)用于直角坐標(biāo)系的3個坐標(biāo)軸上，對目標(biāo)分別進(jìn)行濾波，再將所得結(jié)果進(jìn)行合成，完成了對三維空間機動目標(biāo)的跟蹤，并且通過引入目標(biāo)的速率觀測量來改善濾波結(jié)果。仿真實驗證明，該方法可有效提高CS模型對三維空間機動目標(biāo)的濾波效果。

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HE You，XIU Jian-juan，ZHANG Jing-wei，et al.Radar data processing with applications［M］.Beijing:Publishing House of Electronics Industry，2006.25 －27.

A maneuvering target-tracking algorithm in the three-demension based on current statistical model

JIANG Wei，TIAN Zi-xi，ZHANG Bao-yu
(College of Electronic Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

In the three-dimensional space，a new method for the current statistical kalman filtering algorithm using the radial velocity is presented for radar awareness system，which can detect target radial velocity and target angular velocity.A simulation about the pseudo Kalman filtering put forward by this thesis and the traditional Kalman filtering is given，which aim at the maneuvering target in three-demension.Simulation results indicate that the convergent velocity is accelerated and the convergent precision is increased when the radial velocity and angular velocity is adopted.The new pseudo Kalman filtering has some significance for project practice.

target tracking;current statistical;radial velocity;angular velocity;three-dimension

TN951

A

1672－7649(2011)12－0024－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2011.12.005

2011－01－11;

2011－02－23

姜偉(1982－)，男，碩士研究生，研究方向為艦載火控系統(tǒng)。