徐波，李十幸

(1.湖南省電力公司科學(xué)研究院，湖南長沙410007;2.大唐湘潭發(fā)電有限責任公司，湖南湘潭411102)

發(fā)電機由于勵磁電流連續(xù)可調(diào)，可以方便地吸收或發(fā)出無功，是一種優(yōu)質(zhì)的無功設(shè)備。一般對輕載線路出現(xiàn)的由充電電流引起的運行電壓升高，可以通過調(diào)整發(fā)電機勵磁電流，將發(fā)電機由滯相轉(zhuǎn)為進相運行，吸收線路充電無功，將系統(tǒng)電壓控制在合理水平。但發(fā)電機吸收無功不是毫無限制的，受多重因素制約，如發(fā)電機靜穩(wěn)定儲備、機端電壓及發(fā)電機端部構(gòu)建發(fā)熱情況等等。發(fā)電機功角是判斷機組運行穩(wěn)定儲備的重要指標。實時監(jiān)測發(fā)電機在進相運行中的功角可以保證機組在試驗過程中的安全，合理控制發(fā)電機進相運行的深度。文中在考慮發(fā)電機參數(shù)飽和情況下對發(fā)電機內(nèi)功角的實時計算進行了研究，提出了一種考慮發(fā)電機鐵芯飽和和外部電抗影響的實時功角計算方法。

1 同步發(fā)電機的靜穩(wěn)定性

圖1是考慮1臺發(fā)電機連接于無窮大系統(tǒng)時的簡化相量圖。

圖中外部電抗 Xe=XT+XL，XdΣ=Xd+Xe，X'dΣ=X'd+Xe，δG是UG和U之間的夾角，δ是Eq和U之間的夾角，δ'是E'q和U之間的夾角。

由圖1可以得到以空載電勢和同步電抗表示的同步發(fā)電機的電壓方程為:

同步發(fā)電機輸出的電磁功率Pe為:

圖1 同步發(fā)電機進相運行時的相量圖

從式 (2)可知，輸出電磁功率恒定時，隨著Eq的減小 (即If減小時)，功角就會增大。對式(2)求導(dǎo)數(shù)得:

由 (3)式可以看出，在 dPe/dδ=0時，δ=90°，同步發(fā)電機達到靜態(tài)穩(wěn)定的極限。Pe達到最大的輸出功率;在 dPe/dδ＞0時，δ＜90°，同步發(fā)電機能保持靜態(tài)穩(wěn)定;在 dPe/dδ＜0時，δ＞90°，同步發(fā)電機失去靜態(tài)穩(wěn)定。從上面的分析可見，功角保證是發(fā)電機進相運行的一個重要參數(shù)。

在進相試驗和運行中，為了保證安全，一般要留一定靜態(tài)穩(wěn)定儲備。取10%作為靜穩(wěn)定貯備，即Kc=(Pm-P)/P得到P=0.909Pm，則功角不大于 65°。

2 目前使用方法及存在的問題

目前的功角測量方法從原理上主要分為直接測量法和間接測量法。

(1)直接測量法

直接法測量功角利用空載電勢與轉(zhuǎn)子位置在相位上的對應(yīng)關(guān)系，用轉(zhuǎn)子位置信號代替空載電勢參與相位比較。轉(zhuǎn)子位置信號的獲取需要借助各種非電量的光電、磁電傳感器。在工程應(yīng)用中，直接測量法存在一定的缺陷。如需要在發(fā)電機轉(zhuǎn)子上臨時安裝位置傳感器;即使有的機組有這種位置傳感器，但往往由于初始角度未知而導(dǎo)致該信號往往不能使用。

(2)間接測量法

間接測量法又稱為純電氣測量法或計算法。一般只利用發(fā)電機端口的電壓、電流和一些容易獲取的電氣量，通過理論建立數(shù)學(xué)模型分析計算獲得實時功角值。這種方法不需要在轉(zhuǎn)子上安裝傳感器等設(shè)備，工程上實現(xiàn)比較容易。

常用的功角間接測量法主要有2種:a.根據(jù)發(fā)電機的向量圖，在不考慮同步電抗飽和及外部電抗影響的情況下進行功角的計算，由于發(fā)電機在進相運行中處于飽和狀態(tài)，且隨著機端電壓的改變，發(fā)電機的飽和程度也不同，因此使用此種方法進行計算的誤差較大;b.根據(jù)發(fā)電機空載特性曲線和短路特性曲線求解功角，此種方法與前一種方法相比，誤差較小，但需要特性曲線相當準確，且每種工況均需要查閱特性曲線圖，比較麻煩。

目前一般使用前一種方法，但實際操作中一般簡單處理為固定的非飽和參數(shù)，得到的結(jié)果與實際情況差別較大。

3 新的測量方法

文中提出的新的功角間接測量法依據(jù)通常容易測量的電氣量，如機端有功功率和無功功率、端電壓、勵磁電流和勵磁電壓等，實時計算得到發(fā)電機同步電抗，同時考慮外部電抗，計算得到發(fā)電機實時功角。該方法由于考慮到了發(fā)電機同步電抗的實際情況 (變化的、飽和的)，因而得到的結(jié)果更加真實，對試驗更具有指導(dǎo)意義。

考慮外部電抗和定子電阻的同步發(fā)電機通過變壓器及輸電線路與無窮大電網(wǎng)相聯(lián)的運行相量圖如圖2所示。

圖2 同步發(fā)電機運行相量圖

圖2中，U為無窮大系統(tǒng)母線電壓相量，UG為發(fā)電機端電壓相量，Xe=XT+XL為同步發(fā)電機外部電抗，包括變壓器等效電抗和線路電抗。XdΣ=功率因數(shù)角為φ。

由相量圖可以推導(dǎo)出發(fā)電機的功角 (實際上是外功角)為:

忽略定子電阻Ra，可以得到:

括號中的部分分子、分母先同乘以UG，再同除以 (Xq+Xe)可以得到:

式 (6)中，有功功率P、無功功率Q和發(fā)電機端電壓UG均很容易測量。Xe如果未知，可以通過下面的步驟估算。Xq是時變量，可以通過下面的方法較為準確的估算。Xe和Xq的估算均是基于發(fā)電機三階非線性模型進行的，因此先建立發(fā)電機的三階非線性模型。

(1)發(fā)電機三階非線性模型

發(fā)電機的三階非線性模型忽略了阻尼繞組的影響和定子的暫態(tài)過程，并且發(fā)電機通過變壓器和傳輸線與一個無窮大總線相聯(lián)。三階非線性模型的方程如下:

電磁轉(zhuǎn)矩:

每相有功功率和無功功率分別為:

端電壓和電流分別為:

功率因數(shù)角φ=arctan(Q/P)

或者

此外，KD為阻尼系數(shù)，H為慣性常數(shù)，為直軸暫態(tài)開路時間常數(shù)，為直軸暫態(tài)短路時間常數(shù)，Xad為直軸感應(yīng)電抗，Xaq為交軸感應(yīng)電抗，w0為額定同步轉(zhuǎn)速，Tm為輸入的機械轉(zhuǎn)矩，if為勵磁電流，φf為漏磁通，φ為功率因數(shù)角，EFD為穩(wěn)態(tài)時電樞的內(nèi)電壓，E'q為暫態(tài)時電樞的內(nèi)電壓。

(2)外部電抗的估算

結(jié)合上面的式 (11) ～ (13)可以推出:

端電壓:

聯(lián)立上面2個式子，相除即可得到:

由于式 (15)中發(fā)電機輸出端電流I，端電壓UG，發(fā)出的無功功率Q和無窮大母線電壓U均易測量得到;所以可以估算出此時的Xe。

(3)同步電抗的估算

由式(6)

可以解出

在給勵磁電壓一個小的擾動，記錄下擾動前后的2組穩(wěn)態(tài)值:

P1，Q1，UG1，i1，if1和 P2，Q2，UG2，i2，if2。可以認為在小擾動前后，(Xq+Xe)保持不變，則有下式成立:

由式 (12)中的公式

并代入Xd=Xad+X?(其中X?為漏抗)得

將勵磁電壓擾動前后的測量數(shù)據(jù)代入式 (18)中可得:

上式中，通常漏抗 (標幺值)的范圍一般為0.1≤X?≤0.2，在這里可以取為 0.15。

聯(lián)立式 (17)和式 (19)得到:

上式中僅有δ1和δ2為未知量，可以解出。

取2種穩(wěn)態(tài)下δ1和δ2中的一個合適的值，代入式 (16)中并減去估算的Xe即可得到該工況下的考慮了飽和的同步電抗Xq的值。

根據(jù)式 (6)即可求出實時的功角值。該方法原理清晰，工程實現(xiàn)簡單，誤差較小。雖然計算相當麻煩，但是可以通過matlab編寫程序計算得到結(jié)果。

4 功角計算實例

根據(jù)上述推導(dǎo)，以某臺機為例，用Matlab編制了實時計算程序。

利用此程序，通過修改各參數(shù)，可求得相應(yīng)工況下的功角值。

選取1臺隱極發(fā)電機進行進相運行試驗，其主要參數(shù)為:

發(fā)電機參數(shù):Pn=300 MW，Vn=20 kV，cosφ=

變壓器參數(shù):Sn=300 MVA，YN，d11，電壓比20 kV/(242-2×2.5)kV，R=0.002 7，X=0.08;

線路參數(shù):線路全長24.8 km，線路電阻為0.29 Ω，線路電抗為 3.1 Ω。

取定子電壓、定子電流、轉(zhuǎn)子電壓、轉(zhuǎn)子電流、有功、無功等電氣量參數(shù)，將各參數(shù)量代入可求得結(jié)果，與實際試驗時機組PMU測量的功角值及不考慮機組飽和因素和外部電抗時估算的功角值相比較，具體見表1。

表1 功角估算及誤差比較

5 結(jié)論

實際試驗過程中，通過給勵磁電壓一個很小的擾動，得到2組穩(wěn)態(tài)下的電氣量值，近似的認為小擾動前后保持不變，在此前提下通過發(fā)電機相量圖，計算出飽和情況下的同步電抗，并考慮機組外部電抗 (主要是變壓器阻抗及線路阻抗)對功角的影響，可對進相運行的實際功角進行估算。此方法與不考慮機組飽和及外部電抗等因素時估算的功角值比較，估算的功角數(shù)值更準確，誤差更小，對進相試驗和機組進相運行安全更具指導(dǎo)意義。

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