劉于祥

(廣州南方電力集團(tuán)科技發(fā)展有限公司，廣州510245)

0 引言

隨著節(jié)能技術(shù)和自動化技術(shù)的推廣，如變流設(shè)備、變頻設(shè)備等電力電子裝置容量日益擴(kuò)大，數(shù)量日益增多，使電網(wǎng)中的高次諧波愈來愈嚴(yán)重，給電力系統(tǒng)和各類用電設(shè)備帶來危害，輕則增加能耗，降低電網(wǎng)運(yùn)行效率，縮短壽命，重則造成用電事故，直接影響安全生產(chǎn)。諧波測量對抑制諧波有著重要的指導(dǎo)作用，研究準(zhǔn)確測量電力系統(tǒng)中諧波成分的方法具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

由于硬件電路輸出滯后和電網(wǎng)頻率不斷波動，采樣周期不能與被測信號周期實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格同步，此時(shí)測量結(jié)果就將產(chǎn)生同步誤差，而基波的每一個(gè)微小的同步誤差，都將給高次諧波的計(jì)算帶來很大的誤差。

為了減小同步誤差，本文提出一種基于準(zhǔn)同步采樣的離散傅里葉算法，無需采樣周期與電網(wǎng)周期嚴(yán)格同步。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這種算法對基波和高次諧波參量的測量均能獲得較高的準(zhǔn)確度。

1 測量原理

準(zhǔn)同步采樣法是在同步采樣法的基礎(chǔ)上發(fā)展出來的，是一種比同步采樣更靈活、更準(zhǔn)確、更可靠的采樣測量方法。準(zhǔn)同步采樣最顯著的特點(diǎn)是其采樣周期不要求與信號周期嚴(yán)格同步，這在實(shí)際同步采樣難以實(shí)現(xiàn)真正同步的場合具有很大的優(yōu)越性。

準(zhǔn)同步采樣法的采樣周期與電網(wǎng)周期不完全同步，但是非常接近，為減少非同步帶來的測量誤差，可以在數(shù)據(jù)處理時(shí)通過增加迭代次數(shù)來提高測量準(zhǔn)確度。

1.1 準(zhǔn)同步窗原理

如果不能實(shí)現(xiàn)整周期采樣，而存在一個(gè)采樣頻率偏差(deviation)Δ

則F1(α)的值為α的函數(shù)，并且也是以2π為周期的函數(shù)，且

設(shè)積分起點(diǎn)為β，則

同樣，由于不能嚴(yán)格實(shí)現(xiàn)整周期積分

令

經(jīng)過多次遞推后可得到

可以證明

在實(shí)際應(yīng)用中，需要對模擬連續(xù)信號采樣離散算法處理，上述準(zhǔn)同步遞推過程可表述如下：

對于式(4)，將寬為n×(2π+Δ)的積分區(qū)間［x0，x1+n×(2π+Δ)］等分為n×N段采樣得到n×N+1個(gè)數(shù)據(jù)f(xi)，(i=0，1，…，n×N)然后做遞推，遞推過程見參考文獻(xiàn)［2］。

通過多次迭代過程，最終可得到一組權(quán)系數(shù)ηi，稱為準(zhǔn)同步算法的權(quán)系數(shù)，可從數(shù)值求積的公式中導(dǎo)出。迭代結(jié)果和原始數(shù)據(jù)關(guān)系可用下式表示：

其中

上式為準(zhǔn)同步窗函數(shù)。

1.2 準(zhǔn)同步算法諧波分析

周期信號可表示為三角傅立葉級數(shù)或指數(shù)傅立葉級數(shù)形式。對于任一周期為T的周期信號可表示為：

其中，

利用準(zhǔn)同步算法進(jìn)行n次推導(dǎo)后得出［1］：

其中，N，k，ηi都為常數(shù)，因此，也可用以下表達(dá)式：

式中，k=1時(shí)，ak和bk分別為信號基波的實(shí)部和虛部，k取值2，3，…時(shí);ak和bk為信號k次諧波的實(shí)部及虛部。

由上式求得基波及各次諧波的實(shí)部和虛部后，可以計(jì)算出k次諧波電壓、電流有效值和相位：

其中：

各次諧波有功功率及無功功率為：

式(20)中，在確定了采樣點(diǎn)數(shù)、迭代次數(shù)、數(shù)值求積方法后，準(zhǔn)同步窗的系數(shù)是確定的，因此可以事先建立一個(gè)準(zhǔn)同步窗函數(shù)數(shù)組。

準(zhǔn)同步窗數(shù)組的建立：

對每個(gè)基波周期采樣點(diǎn)數(shù)N=64，迭代次數(shù)為p=3。選用復(fù)化梯形求積公式，所以要采樣的點(diǎn)數(shù)為pN+1，即193點(diǎn)。則準(zhǔn)同步窗函數(shù)的計(jì)算式為：

利用準(zhǔn)同步窗函數(shù)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理，即等效為對數(shù)據(jù)進(jìn)行一次同步化處理，從算法實(shí)現(xiàn)上也非常簡單，只是對原始數(shù)據(jù)與準(zhǔn)同步窗函數(shù)數(shù)組進(jìn)行一次乘法的操作。

電網(wǎng)頻率波動不會很大，一般均在50±0.5Hz之內(nèi)，該算法具有較好的測量精度.但在電力頻率測量應(yīng)用中，頻率波動在47.5～52.5Hz會經(jīng)常遇到，采樣頻率偏移帶來的誤差將會影響諧波測量精度。可以將頻率波動范圍分段處理，不同的頻率輸入選擇最為接近的整周期點(diǎn)，然后采用相應(yīng)的準(zhǔn)同步窗函數(shù)及正余弦表對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，這樣準(zhǔn)同步算法的諧波測量精度將大大增加。

1.3 算法實(shí)現(xiàn)

諧波分析流程圖如圖1。根據(jù)系統(tǒng)計(jì)算出的頻率來確定本次采樣的數(shù)據(jù)長度，根據(jù)當(dāng)前的周期采樣點(diǎn)數(shù)選擇合適的準(zhǔn)同步窗函數(shù)(數(shù)組)及對應(yīng)的正余弦表。

圖1 諧波分析流程圖

準(zhǔn)同步窗函數(shù)和正余弦表是一個(gè)預(yù)先建好的，與采樣數(shù)據(jù)長度等長的數(shù)組，它是權(quán)系數(shù)乘于32768后得到。在本設(shè)計(jì)中采用復(fù)化梯形求積方式，經(jīng)過三次迭代而計(jì)算出相應(yīng)的權(quán)系數(shù)。

本文采用在3.2Ksps采樣速率下，使用50Hz頻率信號對每周期進(jìn)行采樣獲得64個(gè)點(diǎn)，通常周期采樣點(diǎn)數(shù)和信號周期不同，但應(yīng)接近某個(gè)整數(shù)采樣點(diǎn)。在頻率偏離50Hz時(shí)，本文進(jìn)行分段處理，自動次選取最靠近的整數(shù)采樣點(diǎn)。由于采用三次迭代運(yùn)算，需采樣三個(gè)周期的原始數(shù)據(jù)。

原始數(shù)據(jù)根據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)從ATT7022C的寄存器中直接讀取，然后進(jìn)行原始數(shù)據(jù)準(zhǔn)同步化處理，即將原始數(shù)據(jù)乘以準(zhǔn)同步窗數(shù)組，變換后的數(shù)據(jù)經(jīng)過DFT函數(shù)［2］變換，可求的各相電壓電流的相角和各次諧波幅值，進(jìn)而計(jì)算出諧波含有率、諧波有功功率和無功功率。

2 硬件電路實(shí)現(xiàn)

采用準(zhǔn)同步算法，采樣周期無需與電網(wǎng)周期同步，硬件電路相對簡單如圖2。三相電壓通過3個(gè)電壓互感器變化為弱電壓信號，三相電流通過3個(gè)電流互感器變化為弱電壓信號，6路采樣信號經(jīng)過濾波電路后，送入專用計(jì)量芯片ATT7022C［3］。ATT7022C具有一個(gè)240字節(jié)的緩存區(qū)，專門用于存儲采樣數(shù)據(jù)，支持單、雙、三通道同時(shí)采樣，采樣速率為3.2K，本文采用單通道采樣，MCU從ATT7022C中讀取約3個(gè)周波采樣數(shù)據(jù)，按照準(zhǔn)同步方法計(jì)算出諧波電壓、諧波電流、諧波含有率、諧波畸變率、諧波功率等，由MCU輸出顯示后將計(jì)算出的數(shù)據(jù)通信輸出給其他設(shè)備。

圖2 諧波分析硬件原理框圖

3 試驗(yàn)結(jié)果

選用美國Fluke公司的 FLUKE435電能質(zhì)量分析儀作為比對儀器，試驗(yàn)結(jié)果對比數(shù)據(jù)如表1。

表1 諧波電壓測試數(shù)據(jù)

從測試結(jié)果可以看出，在電網(wǎng)頻率為47.5～25.5Hz范圍內(nèi)，諧波最大測量誤差僅為0.5%，程序運(yùn)行最長時(shí)間約為140ms，足以滿足諧波測量的實(shí)時(shí)性要求，測量精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于GB/T14549-1993對諧波測量儀器的精度要求。

4 結(jié)論

本文提出的基于準(zhǔn)同步窗的諧波測量方法，利用準(zhǔn)同步窗函數(shù)對的同步不敏感特性，將原始采樣點(diǎn)準(zhǔn)同步化，改變其特性使其對同步不敏感，多次迭代使測量精度得到進(jìn)一步保證。其在一定程度上是犧牲軟件開銷和內(nèi)存空間為代價(jià)的，但隨著電子技術(shù)的發(fā)展，MCU速度和存儲芯片只需較小資源即滿足本文軟件算法所需要的硬件要求，本文所提出的算法優(yōu)勢就表現(xiàn)得十分明顯。本算法無需對信號進(jìn)行嚴(yán)格的同步采樣，降低了硬件復(fù)雜度和成本，在寬頻率范圍均能取得較高測量精度，具有廣泛的應(yīng)用前景。

［1］李芙英，王恒福，葛榮尚.用準(zhǔn)同步離散Fourier變換實(shí)現(xiàn)高準(zhǔn)確度諧波分析［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1999，39(5)：47-50.

［2］ X.Dai，etal.，“Quasi-synchronous sampling algorithm and its application-Part 2：High accurate spectrum analysis of periodic signal，”Proc.IEEE IMTC193，Irvine，Calif.，May 1993，pp.94-98.

［3］多功能計(jì)量芯片ATT7022C用戶手冊V0.6［Z］.珠海炬力集成電路設(shè)計(jì)有限公司.2008，2-5.

［4］趙錦成，錢克昌.軍用電站諧波測量方法研究［J］.軍械工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，20(5)：48-51.