萬(wàn)志堅(jiān)，胡 泓

(1.深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東深圳518055;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院，廣東深圳518055)

0 引 言

超聲波電動(dòng)機(jī)是一種新型的電機(jī)，其原理是利用壓電陶瓷的逆效應(yīng)，通過(guò)壓電陶瓷的振動(dòng)模式的轉(zhuǎn)換或者耦合，使壓電陶瓷和金屬?gòu)椥圆牧袭a(chǎn)生共振，將壓電陶瓷材料的微觀變形進(jìn)行放大，再通過(guò)電機(jī)定子和動(dòng)子(轉(zhuǎn)子或滑塊)之間的摩擦耦合轉(zhuǎn)換成滑塊或轉(zhuǎn)子的宏觀運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)將電能向機(jī)械能的轉(zhuǎn)換。直線超聲波電動(dòng)機(jī)是超聲波電動(dòng)機(jī)的一個(gè)重要分支，它能直接產(chǎn)生直線運(yùn)動(dòng)和直接輸出推力，直線超聲波電動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、力(轉(zhuǎn)矩)/質(zhì)量比大、起停靈敏、位置分辨率高、斷電自鎖、低振動(dòng)、低噪聲、無(wú)電磁干擾、可以在低溫和真空環(huán)境下工作等特點(diǎn)，這些特點(diǎn)使它在微型機(jī)械或小型機(jī)械、精密和小功率的動(dòng)力驅(qū)動(dòng)等方面的應(yīng)用中具有較明顯的優(yōu)勢(shì)。

超聲波電動(dòng)機(jī)的仿真由于涉及到機(jī)電耦合，在進(jìn)行仿真時(shí)相對(duì)復(fù)雜。有限元法在分析復(fù)雜問(wèn)題時(shí)具有明顯的優(yōu)越性。ANSYS軟件是具有很強(qiáng)的分析能力的有限元分析軟件，可以用來(lái)求解流體、磁場(chǎng)、電場(chǎng)、結(jié)構(gòu)等問(wèn)題。所以它可應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)、微機(jī)電系統(tǒng)、橋梁、建筑、電子產(chǎn)品、機(jī)械工業(yè)等。本文通過(guò)對(duì)縱彎復(fù)合模態(tài)的直線超聲波電動(dòng)機(jī)的研究，利用ANSYS 11對(duì)縱彎復(fù)合振動(dòng)模態(tài)的壓電振子進(jìn)行仿真分析，為下一步進(jìn)行直線超聲波電動(dòng)機(jī)實(shí)驗(yàn)研究提供了依據(jù)［1］。

1 縱彎復(fù)合型直線超聲波電動(dòng)機(jī)的原理

我們?cè)O(shè)計(jì)的直線超聲波電動(dòng)機(jī)如圖1所示，由壓電振子、直線導(dǎo)軌、固定支架、調(diào)節(jié)螺釘?shù)冉M成。其工作原理是壓電振子在特定頻率的電壓信號(hào)的激勵(lì)下產(chǎn)生一階縱振和二階彎振，這兩種運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果使驅(qū)動(dòng)足的末端產(chǎn)生橢圓運(yùn)動(dòng)，由于壓電振子的兩個(gè)突起(驅(qū)動(dòng)足)和直線導(dǎo)軌接觸，這種橢圓運(yùn)動(dòng)就可以驅(qū)動(dòng)導(dǎo)軌上的滑塊作直線運(yùn)動(dòng)。壓電振子的驅(qū)動(dòng)足和滑塊的壓力可調(diào)，以使壓電振子的驅(qū)動(dòng)足和滑塊之間達(dá)到合適的驅(qū)動(dòng)狀態(tài)。壓電振子是超聲波電動(dòng)機(jī)的重要組成部分，它由8片壓電陶瓷和青銅彈性材料粘接而成。

圖1 超聲直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 壓電振子的結(jié)構(gòu)

為了激發(fā)青銅彈性體的二階彎曲振動(dòng)和一階縱向振動(dòng)，壓電陶瓷片相對(duì)于青銅彈性材料對(duì)稱布置，壓電片的極化方式如圖3所示，“+”表示壓電材料沿Z軸正向極化，“－”表示壓電材料沿 Z軸的負(fù)向極化。青銅彈性材料的背面的4片壓電陶瓷極化方向和前面的4片壓電陶瓷極化方向相對(duì)于青銅彈性體成對(duì)稱狀態(tài)。當(dāng)給壓電陶瓷片加載一定頻率的正弦電壓時(shí)，將同時(shí)激發(fā)壓電振子的二階彎曲振動(dòng)和一階縱向振動(dòng)，從而使壓電振子側(cè)面的驅(qū)動(dòng)足末端形成橢圓運(yùn)動(dòng)［3］。

圖3 壓電振子電壓設(shè)置

2 ANSYS中的前處理

在ANSYS 11中，本文采用了自下而上的建模方法，對(duì)壓電振子進(jìn)行建模。壓電材料的單元類型定義了SOLID5［2］，材料屬性按照PZT8進(jìn)行設(shè)置，輸入壓電材料的密度、壓電系數(shù)、介電常數(shù)矩陣、剛度系數(shù)等參數(shù)?？紤]到彈性體兩側(cè)的壓電陶瓷極化方向成對(duì)稱狀態(tài)，PZT8壓電材料的屬性定義是按照兩種方向進(jìn)行設(shè)置。彈性材料的單元類型定義SOLID45，材料屬性按照青銅進(jìn)行設(shè)置。由于本模型中有多種材料，所以需要進(jìn)行分配材料屬性的操作。由于超聲波電動(dòng)機(jī)是利用壓電陶瓷帶動(dòng)金屬?gòu)椥圆牧险駝?dòng)而工作的，所以在ANSYS劃分單元前必須將壓電陶瓷和彈性材料粘接。由于彈性材料開孔，使得壓電陶瓷和彈性材料粘接后，造成了相關(guān)面的破損，整個(gè)模型劃分單元網(wǎng)格比較困難，需要對(duì)相關(guān)體或面進(jìn)行處理(如體的分割、面的修補(bǔ)等)。當(dāng)模型中孔或缺口結(jié)構(gòu)較多時(shí)，對(duì)模型分割后再劃分網(wǎng)格固然是一個(gè)辦法，但是這種方法造成了模型的支離破碎，有時(shí)需要對(duì)分割后的每一塊逐個(gè)劃分網(wǎng)格，耗時(shí)耗力。在這種情況下，對(duì)粘接面進(jìn)行修補(bǔ)是一個(gè)簡(jiǎn)單易行并能快速劃分單元網(wǎng)格的好方法。本文采用后者的方法，同時(shí)單元網(wǎng)格劃分采用實(shí)體掃掠的方式。

3 對(duì)壓電振子進(jìn)行模態(tài)分析

為了確定壓電振子的振動(dòng)模態(tài)和相關(guān)相關(guān)參數(shù)，需要對(duì)壓電振子進(jìn)行模態(tài)分析。模態(tài)分析是其他動(dòng)力學(xué)分析如諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)。由于超聲波電動(dòng)機(jī)工作在超聲頻段，結(jié)合本文的振子結(jié)構(gòu)尺寸，我們將頻率掃描范圍設(shè)為20～90 kHz，壓電振子兩端自由，得到模態(tài)分析結(jié)果。經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，我們所設(shè)計(jì)的壓電振子在78.4 kHz時(shí)產(chǎn)生二階彎曲振動(dòng)，在81.7 kHz產(chǎn)生一階縱向振動(dòng)，如圖4所示。

圖4 二階彎振和一階縱振的模態(tài)

4 對(duì)壓電振子進(jìn)行諧響應(yīng)分析

對(duì)壓電振子進(jìn)行模態(tài)分析可以找到壓電振子所需要的振動(dòng)模態(tài)以及對(duì)應(yīng)的頻率，同時(shí)可以獲得振幅的相對(duì)值。在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，諧響應(yīng)分析的頻率掃描范圍可以縮小為該壓電振子工作的頻率段，從而便于找到壓電振子工作時(shí)的較精確的頻率點(diǎn)。另外，通過(guò)諧響應(yīng)分析可以得到振子的真實(shí)振動(dòng)狀態(tài)(包括各點(diǎn)的位移、應(yīng)變等)［2］。和模態(tài)分析相比，諧響應(yīng)分析是比較耗時(shí)的。在ANSYS中壓電陶瓷模型的極化方向默認(rèn)為Z向，而在這里的壓電振子中，位于相鄰位置的壓電陶瓷片的極化方向是反向的。在ANSYS中，壓電陶瓷的極化方向是通過(guò)壓電材料的壓電系數(shù)的不同來(lái)表示的。壓電陶瓷表面電壓設(shè)置如圖3所示，位于壓電振子前面的4塊壓電陶瓷片中，正向極化(即與ANSYS軟件中默認(rèn)的方向一致)的壓電陶瓷片施加正弦電壓，反向極化(即與ANSYS軟件中默認(rèn)的方向相反)的壓電陶瓷片施加余弦電壓;與此相反，在壓電振子背面的4塊壓電陶瓷片中，正向極化的壓電陶瓷片施加余弦電壓，反向極化的壓電陶瓷片施加正弦電壓，全部壓電陶瓷片的背面(和金屬?gòu)椥泽w粘接的面)接地［5］。

在對(duì)壓電振子進(jìn)行模態(tài)分析后，為了縮短計(jì)算機(jī)的計(jì)算時(shí)間，諧響應(yīng)分析時(shí)頻率掃描范圍比模態(tài)分析時(shí)小，此處設(shè)為60～90 kHz，加載子步為200。按照?qǐng)D4方式施加電壓，電壓值為100 V。分析結(jié)果得到了壓電振子在上述頻率區(qū)間的振動(dòng)情況。通過(guò)進(jìn)一步對(duì)觀測(cè)點(diǎn)(右端中點(diǎn))的位移分析，得到壓電振子在76.95 kHz時(shí)產(chǎn)生二階彎曲振動(dòng)，在79.80 kHz時(shí)產(chǎn)生一階縱向振動(dòng)。圖5為壓電振子的觀測(cè)點(diǎn)X和Y方向振幅隨頻率的響應(yīng)圖線。

圖5 二階彎曲和一階縱向振動(dòng)的激發(fā)

從諧響應(yīng)分析的結(jié)果來(lái)看，壓電振子工作所需要的二階彎曲振動(dòng)和一階縱向振動(dòng)的頻率比模態(tài)分析時(shí)得到的壓電振子固有頻率相比稍低。原因是模態(tài)分析時(shí)壓電陶瓷片上沒有加載電壓載荷，對(duì)壓電陶瓷來(lái)講是電學(xué)開路(如果對(duì)壓電陶瓷片施加電壓載荷，模態(tài)分析時(shí)壓電陶瓷就是電壓短路)。同時(shí)，二階彎曲振動(dòng)和一階縱向振動(dòng)之間沒有其他振動(dòng)模態(tài)，即在壓電振子工作時(shí)不會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊的情況，這是符合我們期望的。二階彎曲振動(dòng)和一階縱向振動(dòng)的頻率差在3 kHz以內(nèi)，這樣有利于超聲波電動(dòng)機(jī)在特定頻率下的驅(qū)動(dòng)。通過(guò)圖6的情況可以看出，壓電振子在頻率為78.2 kHz時(shí)二階彎曲振動(dòng)和一階縱向振動(dòng)同時(shí)得到激發(fā)，從而使壓電振子的驅(qū)動(dòng)足的橢圓運(yùn)動(dòng)得以形成［1］。

圖6 彎縱復(fù)合振動(dòng)模態(tài)

5 對(duì)壓電振子進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

前述的模態(tài)分析得到壓電振子的固有頻率，諧響應(yīng)分析則在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上縮小頻率掃描區(qū)間，得到在正弦電壓載荷下的壓電振子的一階縱振和二階彎振的同時(shí)激發(fā)頻率，并得到了壓電振子的絕對(duì)位移數(shù)據(jù)和壓電振子的位移隨激振頻率的變化規(guī)律。但是我們希望能夠通過(guò)ANSYS仿真得到壓電振子驅(qū)動(dòng)足質(zhì)點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)規(guī)律，也就是說(shuō)，必須獲得壓電振子的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。本文對(duì)壓電振子進(jìn)行了瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。

根據(jù)壓電振子的諧響應(yīng)分析結(jié)果可知，壓電振子在激振電壓100 V、頻率為78.15 kHz時(shí)二階彎曲振動(dòng)和一階縱向振動(dòng)同時(shí)得到激發(fā)，因此在瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析中設(shè)置邊界條件時(shí)，電壓載荷的頻率必須與此一致。在ANSYS中，通過(guò)函數(shù)載荷的方式加載，需要預(yù)先定義函數(shù)載荷，在給壓電振子設(shè)置邊界條件時(shí)，加載電壓函數(shù)載荷。這里需要注意的是，前述諧響應(yīng)分析時(shí)，電壓載荷就是正弦變化的，在ANSYS中加載電壓載荷時(shí)，只需要給出電壓幅值(如此處為100 V)即可;而在瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，電壓載荷函數(shù)必須在加載時(shí)明確給定，這里給壓電振子的電壓載荷為v=100sin(490 782t)和v=100cos(490 782t)。加載方式與諧響應(yīng)分析時(shí)一致(如圖4所示)。同時(shí)，將壓電振子的彈性體下方中線固定(與壓電振子的工作狀態(tài)一致)。在瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析的求解控制中設(shè)置5個(gè)周期，100個(gè)子步。按照壓電分析的需要，修改瞬態(tài)積分參數(shù)(TINTP，0.25，0.5，0.5)。設(shè)置適當(dāng)?shù)膹椥宰枘嵯禂?shù)，隨后進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)求解。在后處理時(shí)間歷程中，得到了驅(qū)動(dòng)足的橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖7所示。同時(shí)得到左、右上角驅(qū)動(dòng)足x和y位移相位差接近90°，如圖8所示。符合壓電振子對(duì)導(dǎo)軌驅(qū)動(dòng)的要求。

6 對(duì)壓電振子進(jìn)行接觸分析

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析的結(jié)果驗(yàn)證了壓電振子的振動(dòng)情況，也得到了所需要的結(jié)果，在此基礎(chǔ)上就可以開展直線電機(jī)的制作和實(shí)驗(yàn)。但是為了直觀地觀察壓電振子對(duì)直線導(dǎo)軌的驅(qū)動(dòng)情況，我們還對(duì)所設(shè)計(jì)的直線超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了接觸分析。接觸分析相對(duì)較復(fù)雜，設(shè)置盡量反映壓電振子和導(dǎo)軌的實(shí)際工作情況的參數(shù)是至關(guān)重要的。先對(duì)導(dǎo)軌上的滑塊進(jìn)行建模、賦材質(zhì)、劃分網(wǎng)格。在ANSYS中開始新的分析，分析種類仍然選擇瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。目標(biāo)面為滑塊平面，接觸面分別為左右兩個(gè)驅(qū)動(dòng)足的圓頭面，用向?qū)蓛蓚€(gè)接觸對(duì)。設(shè)置1周期10子步，自動(dòng)消除初始滲透，約束滑塊Z自由度，約束Y自由度(零位移)，在求解控制對(duì)話框中打開小位移選項(xiàng)，其他設(shè)置和瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析相同。圖9為接觸分析的結(jié)果，壓電振子產(chǎn)生了縱彎復(fù)合振動(dòng)，壓電振子上的驅(qū)動(dòng)足很明顯地驅(qū)動(dòng)滑塊向右作直線運(yùn)動(dòng)。這一結(jié)果驗(yàn)證了直線超聲波電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的正確性。

圖9 直線超聲波電動(dòng)機(jī)接觸仿真分析

7 結(jié) 語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種新型壓電振子和直線超聲波電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)。利用ANSYS 11對(duì)壓電振子作了模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析。另外，還對(duì)壓電振子作了考慮接觸情況的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析等，找到了壓電振子的激振頻率，驗(yàn)證了壓電振子驅(qū)動(dòng)足質(zhì)點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)的形成，并在接觸分析中直觀地看到了壓電振子對(duì)滑塊的驅(qū)動(dòng)情況。這些仿真結(jié)果對(duì)本文所研究的直線超聲波電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、樣機(jī)制作和實(shí)驗(yàn)研究奠定了基礎(chǔ)。

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