劉穎韜,郭興旺,郭廣平
(1.北京航空材料研究院,北京 100095;2.北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院,北京 100083)
紅外熱像無(wú)損檢測(cè)技術(shù)由于檢測(cè)速度快、無(wú)污染和非接觸,在復(fù)合材料制件的無(wú)損檢測(cè)中應(yīng)用越來(lái)越廣泛。對(duì)紅外熱像無(wú)損檢測(cè)進(jìn)行建模分析,可以確定表面溫度信號(hào)與制件幾何參數(shù)、材料熱物性參數(shù)、缺陷幾何參數(shù)、缺陷熱物性參數(shù)、邊界條件和檢測(cè)中的加熱方式等因素的關(guān)系,有助于設(shè)計(jì)最佳的熱激勵(lì)方式及確定信號(hào)的最佳采集時(shí)段,有助于開(kāi)發(fā)新的檢測(cè)方法和數(shù)據(jù)處理方法。從而優(yōu)化檢測(cè)條件,包括熱激勵(lì)條件、數(shù)據(jù)采集時(shí)段和數(shù)據(jù)處理方法等。
在紅外熱像檢測(cè)的建模分析方面,雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量深入的研究,不僅對(duì)典型的一維模型、二維模型和三維模型進(jìn)行了仿真研究[1-2],而且還進(jìn)行了復(fù)雜模型的研究,如兩個(gè)缺陷位置重疊的建模分析[3]、針對(duì)裂紋缺陷的建模分析[4]、用于地雷探測(cè)的復(fù)雜模型分析[5]、裂紋特征的建模[6]、混凝土缺陷的建模[7]、激勵(lì)強(qiáng)度對(duì)檢測(cè)的影響[8]和空腔自然對(duì)流對(duì)紅外檢測(cè)的影響[9]等。但是為了便于缺陷分析和定量評(píng)價(jià),三維模型常常被簡(jiǎn)化為一維模型,從而忽略橫向?qū)岬拇嬖?這樣將引入誤差。這種誤差在什么情況下會(huì)帶來(lái)怎樣的影響,目前研究較少。它的影響依據(jù)所研究的內(nèi)容有所不同,主要是影響對(duì)缺陷大小和埋深進(jìn)行估算的準(zhǔn)確性。筆者將通過(guò)建模對(duì)比分析,對(duì)模型簡(jiǎn)化引入的誤差進(jìn)行定量研究。
紅外熱像無(wú)損檢測(cè)中常使用三維模型進(jìn)行建模分析。典型的三維模型有用于模擬分層缺陷的三維模型和用于模擬金屬腐蝕缺陷的三維模型(見(jiàn)圖1和2)。
圖1(a)中的陰影區(qū)域?yàn)榉謱尤毕?L為試件厚度,l為缺陷深度,d為缺陷厚度,R為模型半徑,rd為缺陷半徑,q為加熱的熱流密度。圖1(b)中無(wú)缺陷區(qū)簡(jiǎn)化為一層有限厚度板,厚度為試件厚度L。有缺陷區(qū)為三層結(jié)構(gòu)的有限厚度板,中間層為缺陷,厚度為d。
圖2中B為試件的邊長(zhǎng),b為缺陷區(qū)的邊長(zhǎng),L為試件厚度,l為缺陷深度,加熱面在z=L處。該模型簡(jiǎn)化為:無(wú)缺陷區(qū)為一層有限厚度板,板厚為試件厚度L,有缺陷區(qū)同樣為一層有限厚度板,板厚為缺陷深度l。
以下使用有限單元法進(jìn)行數(shù)值求解,采用有限元分析軟件ANSYS實(shí)現(xiàn)。
首先考察表面溫度的空間分布。計(jì)算模型為圖1中的三維模型,加熱階段不考慮向環(huán)境散熱,冷卻階段邊界條件為對(duì)流換熱,初始溫度同環(huán)境溫度,本底材料為碳纖維增強(qiáng)塑料(CFRP),缺陷為空氣,熱物性參數(shù)見(jiàn)表 1,計(jì)算參數(shù)為試件厚度L=0.002 m,缺陷厚度d=0.000 1 m,缺陷深度l=0.000 9 m,試件半徑R=0.05 m,缺陷半徑rd=0.005 m,熱流密度q0=1.0×106W/m2,脈沖寬度τh=0.01 s,計(jì)算截止時(shí)間τstop=5 s,網(wǎng)格大小Siz=0.000 02 m。
表1 材料的熱物性參數(shù)
圖3給出在時(shí)刻τ=1.872 8 s時(shí)表面溫度的空間分布和表面溫度對(duì)徑向r的偏微分曲線。可見(jiàn),由于缺陷為空氣,其導(dǎo)熱性差,導(dǎo)致缺陷區(qū)的表面溫度明顯高于無(wú)缺陷區(qū)的表面溫度,并且表面溫度對(duì)徑向r的偏微分在缺陷邊緣附近取得最大值。由于橫向傳導(dǎo)的熱流密度qr與橫向溫度梯度?θ/?r成正比,因此這種橫向溫度梯度的存在必然導(dǎo)致橫向?qū)岬陌l(fā)生。一維模型完全忽略了橫向?qū)岬拇嬖?其解與三維模型的解有本質(zhì)的區(qū)別。
先以圖1中的模型為對(duì)象進(jìn)行對(duì)比。設(shè)加熱方式為矩形窄脈沖,脈沖寬度為 τh,本底材料為CFRP,缺陷為空氣,模型參數(shù)及計(jì)算參數(shù)同上。三維模型邊界條件為:上表面在加熱后絕熱,加熱過(guò)程中忽略對(duì)流和輻射換熱,其余表面始終絕熱。
三維模型中選取的比較點(diǎn)為有缺陷區(qū)和無(wú)缺陷區(qū)的中間點(diǎn),回避了橫向?qū)崦黠@的區(qū)域——缺陷邊界。如果在這兩個(gè)點(diǎn)的溫度變化上出現(xiàn)偏差,則更能說(shuō)明橫向?qū)岬挠绊憽?/p>
在比較之前,首先定義絕對(duì)差和相對(duì)差,絕對(duì)差定義為:
相對(duì)差定義為:
這里θ1為一維模型下的計(jì)算溫度值,θ2為三維模型下的計(jì)算溫度值的插值。這是由于兩個(gè)計(jì)算結(jié)果的計(jì)算時(shí)間點(diǎn)不同,不能直接進(jìn)行比較,所以在比較之前對(duì)二維模型下的計(jì)算溫度值進(jìn)行了線性插值。比較結(jié)果見(jiàn)表2。
表2 柱狀三維模型與一維模型表面溫度的比較結(jié)果
由表2可以看出,有缺陷區(qū)中間點(diǎn)的溫度出現(xiàn)了比較明顯的偏差(1.550 8%),而無(wú)缺陷區(qū)中間點(diǎn)的溫度幾乎沒(méi)有偏差(0.007 1%),這是因?yàn)橛腥毕輩^(qū)很小,其中間點(diǎn)距離缺陷邊緣——溫度梯度較大的區(qū)域很近,而無(wú)缺陷區(qū)較大,其中間點(diǎn)距離缺陷邊緣較遠(yuǎn),兩者受橫向?qū)岬挠绊懗潭炔煌?/p>
金屬腐蝕缺陷的基體材料為鋁,熱物性參數(shù)見(jiàn)表1,計(jì)算參數(shù)為試件的邊長(zhǎng)B=0.02 m,試件厚度L=0.002 m,缺陷區(qū)的邊長(zhǎng)b=0.002 m,缺陷深度l=0.000 6 m,熱流密度q0=1.0×106W ?m-2,脈沖寬度τh=0.01 s,計(jì)算截止時(shí)間 τstop=0.5 s,網(wǎng)格大小Siz=0.000 2 m。邊界條件為:上表面在加熱后絕熱,加熱過(guò)程中忽略對(duì)流和輻射換熱,其余表面始終絕熱。三維模型選取的比較點(diǎn)為有缺陷區(qū)的中間點(diǎn)和無(wú)缺陷區(qū)的中間點(diǎn),比較結(jié)果見(jiàn)表3。
表3 金屬腐蝕缺陷三維模型與一維模型比較的過(guò)余溫度
表3中無(wú)缺陷區(qū)中間點(diǎn)在兩種模型下的溫度極為接近,而有缺陷區(qū)中間點(diǎn)的溫度有明顯不同,受橫向?qū)岬挠绊懛浅?yán)重。綜合表2和表3可以看到,金屬腐蝕缺陷三維模型中的橫向?qū)岜确謱尤毕萑S模型中的更為明顯,主要是因?yàn)榍罢呋w材料是鋁,后者基體材料是CFRP,鋁的熱擴(kuò)散率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于CFRP的熱擴(kuò)散率,熱量能夠更快地向四周擴(kuò)散。也就是說(shuō),當(dāng)其它條件都相同時(shí),不計(jì)材料導(dǎo)熱的各向異性,熱擴(kuò)散率越高的材料中橫向?qū)嵩矫黠@,由模型簡(jiǎn)化帶來(lái)的誤差越大,一維模型的理論解應(yīng)用于三維問(wèn)題得到的結(jié)果越不準(zhǔn)確。
通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),即使是對(duì)于熱擴(kuò)散率很低的復(fù)合材料,隨著時(shí)間的延長(zhǎng),橫向?qū)岬挠绊懸矔?huì)變得很明顯。圖4為帶人工脫粘缺陷的蜂窩板樣件的紅外熱像檢測(cè)結(jié)果,右邊為脫粘區(qū)。從圖中可見(jiàn),由于橫向?qū)岬拇嬖?脫粘區(qū)的邊界發(fā)生了“移動(dòng)”。
當(dāng)其它條件相同時(shí),不計(jì)材料導(dǎo)熱的各向異性,熱擴(kuò)散率越高的材料中橫向?qū)嵩矫黠@,由三維模型簡(jiǎn)化為一維模型進(jìn)行分析所帶來(lái)的誤差越大,一維模型的理論解應(yīng)用于三維問(wèn)題得到的結(jié)果越不準(zhǔn)確。即使是對(duì)于熱擴(kuò)散率很低的復(fù)合材料,隨著時(shí)間的延長(zhǎng),橫向?qū)岬挠绊懸矔?huì)變得很明顯,從而影響利用一維模型所得到的結(jié)論的正確性及分析的準(zhǔn)確性。對(duì)于經(jīng)歷較短的檢測(cè)時(shí)間或?qū)τ诰纫蟛桓叩亩糠治?可以使用簡(jiǎn)化后的一維模型,但是對(duì)于更加復(fù)雜的檢測(cè)過(guò)程或精度要求較高的定量分析,需要謹(jǐn)慎地使用簡(jiǎn)化的一維模型,并在使用前利用三維和一維模型進(jìn)行仿真分析,評(píng)估模型簡(jiǎn)化帶來(lái)的誤差。
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