張 穎

(上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院，上海 201306)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和工業(yè)化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，環(huán)境污染日益嚴(yán)重.過(guò)度排放使得富含氮、磷的污染物質(zhì)隨著江河不斷流入大海，導(dǎo)致海水中的藻類(lèi)過(guò)度繁殖、赤潮等災(zāi)害頻繁爆發(fā)，給海洋環(huán)境以及周邊人們的生產(chǎn)生活帶來(lái)嚴(yán)重危害.動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)近海海水中藻類(lèi)的繁殖狀況，可以有效了解海水水質(zhì)的變化情況，掌握周邊河流和陸地向海洋的排放狀況，預(yù)測(cè)藻類(lèi)爆發(fā)性繁殖等災(zāi)害的發(fā)生，并據(jù)此提前建立預(yù)警機(jī)制或采取相應(yīng)的防范措施，盡可能減少災(zāi)害所造成的損失.對(duì)藻類(lèi)的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)結(jié)果還可以作為近海環(huán)境動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)的依據(jù)，作為制定上下游整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃、統(tǒng)籌產(chǎn)業(yè)規(guī)劃的參考，以保證經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展.

大量研究［1-2]表明，藻類(lèi)的生長(zhǎng)與海水的硝酸鹽含量、光透度、溫度、含鹽度、氧溶量等十幾種理化因子的變化有著密切關(guān)系.葉綠素a是表征水體中藻類(lèi)含量的最直接指標(biāo)，也是反映水體中浮游生物量的綜合指標(biāo)［3-4]，根據(jù)其含量變化可以了解浮游植物生物量及其變化趨勢(shì).本文將主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)與模糊反向傳播(Back Propagation，BP)網(wǎng)絡(luò)建模方法相結(jié)合，研究海水中各種理化因子與藻類(lèi)濃度間的關(guān)系及規(guī)律，建立狀態(tài)預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)近海水域藻類(lèi)繁殖情況的預(yù)測(cè).

1 PCA

PCA由霍特林于1933年正式提出，是一種通過(guò)降維技術(shù)把多個(gè)變量化為少數(shù)幾個(gè)主成分(稱(chēng)為原變量的線性組合，即綜合變量)的統(tǒng)計(jì)分析方法.這些主成分通常表示為原始變量的某種線性組合，能夠反映原始變量的絕大部分信息.

通過(guò)數(shù)學(xué)變換，PCA使新變量——主成分彼此不相關(guān)，并選取少數(shù)幾個(gè)在方差總信息中比例較大的主成分來(lái)分析事物.按累計(jì)貢獻(xiàn)率的大小加權(quán)平均得出反映藻類(lèi)生長(zhǎng)的綜合變量，通過(guò)比較獲取在總信息量中比例較大的主成分作為系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型的輸入變量.共設(shè)n個(gè)影響因子，每個(gè)影響因子取m次數(shù)據(jù)，則可得原始數(shù)據(jù)矩陣X=(xij)n×m，其中xij為第 i個(gè)影響因子的第 j次取值，i=1，2，…，n，j=1，2，…，m.藻類(lèi)生長(zhǎng)影響因子的PCA分析步驟如下:

(1)影響因子數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理.對(duì)每個(gè)xij進(jìn)行歸一化處理，有

式中:xs為歸一化后的值，xij為實(shí)際值，xmax和xmin分別表示對(duì)第i個(gè)影響因子的n次取值的最大值和最小值.

(2)利用標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)計(jì)算影響因子間的相關(guān)因數(shù)矩陣

(3)求解相關(guān)因數(shù)矩陣R的特征值和特征向量.令|R－λI|=0，可得R的m個(gè)特征值λi(i=1，2，…，m)(主成分的方差)，其中 λ1≥λ2≥…≥λm≥0.設(shè) λ1，λ2，…，λm對(duì)應(yīng)的特征向量為 α1，α2，…，αm，則第i個(gè)主成分的表達(dá)式為

(4)確定主成分.選取p(p＜m)個(gè)主成分，使得累計(jì)貢獻(xiàn)率超過(guò)85%.

2 模糊BP網(wǎng)絡(luò)及其學(xué)習(xí)算法

模糊BP網(wǎng)絡(luò)是按照模糊邏輯系統(tǒng)的運(yùn)算步驟分層構(gòu)造，并利用BP學(xué)習(xí)算法的模糊動(dòng)態(tài)系統(tǒng).它不改變模糊邏輯系統(tǒng)的基本功能，如模糊化、模糊推理和反模糊化等，可以從海量數(shù)據(jù)中自動(dòng)產(chǎn)生模糊規(guī)則，并具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)的能力.

2.1 一種具有在線學(xué)習(xí)功能的模糊BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

一種具有在線學(xué)習(xí)功能的模糊BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型見(jiàn)圖1.該網(wǎng)絡(luò)分為3層，可以理解為一種3層前饋網(wǎng)絡(luò)［5-6]，并可以用BP概念對(duì)其參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，從而達(dá)到使模糊邏輯系統(tǒng)進(jìn)行學(xué)習(xí)的目的.

圖1 具有在線學(xué)習(xí)功能的模糊BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

第2層的功能:獲取去模糊化表達(dá)式所需要的分子變量a和b.a為各規(guī)則下系統(tǒng)輸出模糊變量的高斯隸屬度函數(shù)的中心點(diǎn)值與zl的乘積之和，b為

2.2 模糊BP網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)算法

取性能指標(biāo)

式中:f為模型輸出;d為期望輸出.

按最速下降法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中的各權(quán)重因數(shù)，即針對(duì)E對(duì)各權(quán)重因數(shù)在負(fù)梯度方向進(jìn)行搜索調(diào)整，可獲得

式中:α 為學(xué)習(xí)步長(zhǎng)，可選取 α=0.5;f=a/b，a=

第3層的功能:完成系統(tǒng)的去模糊化處理f=a/b，獲得系統(tǒng)輸出結(jié)果.

模糊BP算法分兩步:(1)對(duì)于給定的輸入xi，前向計(jì)算出模糊BP網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的參數(shù)zl(l=1，2，…，M)，以及a，b和f;(2)運(yùn)用(5)～(7)式反向迭代，對(duì)和(i=1，2，…，n;l=1，2，…，M)等參數(shù)不斷進(jìn)行調(diào)整，以獲得最小的系統(tǒng)輸出誤差.

3 預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)

3.1 確定與藻類(lèi)繁殖狀況相關(guān)的主要理化因子

通常，與藻類(lèi)繁殖狀況相關(guān)的理化因子主要包括海水的硝酸鹽含量、溫度、光透度、含鹽度和氧溶量等，而葉綠素a的含量通常用來(lái)表征藻類(lèi)繁殖狀況.［8-10]選擇長(zhǎng)江口某海域，從2009年11月25日3時(shí)50分至2009年12月7日15時(shí)50分，每隔1 h采集一次上述理化因子數(shù)據(jù)，共得到這一海域的300組數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)的樣本數(shù)據(jù).選擇該時(shí)間段采集數(shù)據(jù)的原因在于:根據(jù)歷年來(lái)這一海域海洋理化因子觀測(cè)資料發(fā)現(xiàn)，該時(shí)間段是這一海域藻類(lèi)繁殖狀況異常的多發(fā)期，因此以該時(shí)段的觀測(cè)數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)具有一定的代表性.上述因子中的海水光透度和溫度的狀態(tài)采集時(shí)間很短，而其他因子的測(cè)量牽涉到一些化學(xué)傳感器的反應(yīng)時(shí)間問(wèn)題，獲取時(shí)間長(zhǎng)短各不相同，將采樣間隔定為1 h，可兼顧各個(gè)變量獲取時(shí)間的等間隔同步，所得到的樣本數(shù)據(jù)對(duì)模型構(gòu)造及狀態(tài)預(yù)測(cè)具有實(shí)際意義.

首先構(gòu)造預(yù)測(cè)系統(tǒng)的初始模型.選擇葉綠素a含量作為預(yù)測(cè)系統(tǒng)的輸出變量，硝酸鹽含量、光透度、溫度、含鹽量、氧溶量和前一采樣時(shí)刻的葉綠素a含量等6個(gè)變量作為系統(tǒng)的輸入變量，然后根據(jù)采樣數(shù)據(jù)對(duì)輸入變量進(jìn)行主成分分析［4]，求得相關(guān)因數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 各理化因子的相關(guān)因數(shù)

由表1可知，6個(gè)因子存在不同程度的相關(guān)性，其中:溫度與含鹽量和氧溶量的相關(guān)因數(shù)分別為0.553和 －0.691，含鹽量與氧溶量的相關(guān)因數(shù)為－0.654.由此可提取出彼此獨(dú)立的變量，篩選出有代表性的因子構(gòu)造模糊BP網(wǎng)絡(luò)的輸入變量.

根據(jù)表1的相關(guān)因數(shù)和本文中主成分分析步驟(1)～(4)，計(jì)算所篩選的6個(gè)變量因子相關(guān)因數(shù)矩陣R的特征值和貢獻(xiàn)率，結(jié)果見(jiàn)表2.

表2 主成分特征值和貢獻(xiàn)率

由表2可知，第1個(gè)和第2個(gè)因子的貢獻(xiàn)率分別為44.398%和20.447%，計(jì)算可得:前4個(gè)因子的累計(jì)貢獻(xiàn)率為90.409%.

由于通常情況下，因子累計(jì)貢獻(xiàn)率大于等于85%時(shí)就可以反映相關(guān)因子的影響，因此可以用前4個(gè)變量主成分代替原來(lái)的6個(gè)變量構(gòu)造模糊BP網(wǎng)絡(luò)模型系統(tǒng).

3.2 模糊BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果分析

將300組觀測(cè)數(shù)據(jù)中的前200組作為模型系統(tǒng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其余100組作為測(cè)試數(shù)據(jù).在PCA基礎(chǔ)上，通過(guò)樣本訓(xùn)練構(gòu)建模糊BP網(wǎng)絡(luò)模型系統(tǒng)，通過(guò)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)預(yù)測(cè)驗(yàn)證.系統(tǒng)訓(xùn)練及測(cè)試結(jié)果見(jiàn)圖2(圖中虛線為樣本數(shù)據(jù)，實(shí)線為模型系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)).模糊BP網(wǎng)絡(luò)的誤差見(jiàn)表3.

圖2 模糊BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及預(yù)測(cè)結(jié)果

表3 模糊BP網(wǎng)絡(luò)的誤差

由圖2和表3可以看到，基于PCA的模糊BP網(wǎng)絡(luò)能夠較好地描述這一非線性系統(tǒng)對(duì)象.圖2中的預(yù)測(cè)結(jié)果表明，模糊BP網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練具有系統(tǒng)預(yù)測(cè)功能，能夠根據(jù)新輸入的數(shù)據(jù)較好地預(yù)測(cè)出系統(tǒng)輸出可能出現(xiàn)的結(jié)果.從對(duì)220～240測(cè)試點(diǎn)之間出現(xiàn)峰值的跟蹤情況可以看出，模糊BP網(wǎng)絡(luò)模型具有較好的泛化性能，能夠有效預(yù)測(cè)藻類(lèi)繁殖的情況，這恰恰是該類(lèi)預(yù)測(cè)系統(tǒng)最需要被關(guān)注的功能.從表3中的誤差分析結(jié)果可以看到，模糊BP網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試誤差大于訓(xùn)練誤差，但預(yù)測(cè)模型還是表現(xiàn)出一定的泛化性能，可較好地跟蹤測(cè)試數(shù)據(jù)的變化，預(yù)測(cè)出葉綠素a濃度在接下來(lái)的100個(gè)采樣周期內(nèi)的變化情況.

與葉綠素a濃度相關(guān)的理化因子有十幾種之多，但它們與葉綠素a濃度變化的關(guān)聯(lián)程度各不相同.如果都作為模型系統(tǒng)的輸入變量，將使模型維數(shù)很高、形式異常復(fù)雜，會(huì)使模型收斂速度慢、計(jì)算耗時(shí)大，不僅實(shí)時(shí)性差，而且模型的泛化性能也會(huì)降低.采用PCA可以獲取與系統(tǒng)輸出變量關(guān)聯(lián)最大的主成分變量，將它們作為模型的輸入變量，可以降低模型階次、縮短模型訓(xùn)練時(shí)間、提高系統(tǒng)響應(yīng)的實(shí)時(shí)性，結(jié)合模糊BP網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，可以使系統(tǒng)具有良好的泛化性能.

4 結(jié)束語(yǔ)

基于PCA的模糊BP建模方法可以有效降低非線性模型系統(tǒng)的復(fù)雜程度，提高模型計(jì)算的實(shí)時(shí)性，并使系統(tǒng)具有較好的泛化性能.本文運(yùn)用這種模型描述海水各類(lèi)理化因子與水體中葉綠素a含量之間的復(fù)雜映射關(guān)系，依此預(yù)測(cè)海水中藻類(lèi)繁殖生長(zhǎng)狀況.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，運(yùn)用基于PCA的模糊BP網(wǎng)絡(luò)模型可以預(yù)測(cè)海水中葉綠素a的濃度，進(jìn)而可以推測(cè)海水中藻類(lèi)的生長(zhǎng)狀況.

［1]LEE J H W，HUANG Y，DICKMAN M，et al.Neural network modelling of coastal algal blooms［J].Ecological Modelling，2003，159(2/3):179-201.

［2]MELESSE A M，KRISHNASWAMY J，ZHANG K Q.Modeling coastal eutrophication at Florida bay using neural networks［J].J Coastal Res，2008，24(2B):190-196.

［3]農(nóng)吉夫，黃文寧.基于主成分分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)期預(yù)報(bào)模型［J].廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，25(4):46-51.

［4]高衛(wèi)峰，姚志紅.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的藻類(lèi)生長(zhǎng)預(yù)測(cè)研究［J].微計(jì)算機(jī)信息，2005，21(10):167-169.

［5]朱武亭，劉以建.BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中的問(wèn)題及其解決［J].上海海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，26(2):64-66.

［6]胡志武，程葆明，陳延才.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的船員適任性評(píng)價(jià)模型［J].上海海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，31(12):23-27.

［7]王立新.自適應(yīng)模糊系統(tǒng)與控制——設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析［M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1995:35-56.

［8]陳艷攏，楊建洪，趙冬至，等.赤潮預(yù)報(bào)預(yù)警模型研究進(jìn)展［C]//遼寧:中國(guó)海洋學(xué)會(huì)赤潮研究與防治專(zhuān)業(yè)委員會(huì)第二屆學(xué)術(shù)研討會(huì)，2007.

［9]劉載文，呂思穎，王小藝，等.河湖水華預(yù)測(cè)方法研究［J].水資源保護(hù)，2008，24(5):42-47.

［10]王洪禮，葛根，李?lèi)偫?基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FNN)的赤潮預(yù)警預(yù)測(cè)研究［J].海洋通報(bào)，2006，25(4):36-41.