李希平，陳存恩，劉 波，倪光樂(lè)，陶龍光

(1. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 1000832. 廣州市城鄉(xiāng)建設(shè)委員會(huì)，廣東 廣州 510032；3. 華南農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510642；4. 廣州市泰基工程技術(shù)有限公司，廣東 廣州 510507)

隨著剛性樁復(fù)合地基在我國(guó)應(yīng)用的逐漸增多，剛性樁復(fù)合地基共同作用的研究已經(jīng)成為巖土工程界研究較多的領(lǐng)域之一，其研究方法除了采用試驗(yàn)方法之外[1-3]，理論分析則以數(shù)值方法為主[4-6]，主要是有限元法與邊界元方法。數(shù)值方法適用性強(qiáng)，單元?jiǎng)澐州^為方便，但是在處理地基土為半無(wú)限空間時(shí)顯得較為困難，傅景輝等[7-9]提出了簡(jiǎn)化的共同作用解析分析方法，由于把樁和土體簡(jiǎn)單地當(dāng)作壓縮桿件，因此，其計(jì)算方法在理論上存在仍需完善之處。從陸培炎[10]、倪光樂(lè)等[11-13]提出地基基礎(chǔ)共同作用半解析半數(shù)值方法以來(lái)，由于采用的理論對(duì)地基、基礎(chǔ)等的計(jì)算都是精確的解析解，并與數(shù)值方法相結(jié)合，在處理一些地基基礎(chǔ)共同作用問(wèn)題上具有計(jì)算速度快、精度高等優(yōu)點(diǎn)，因此，近年來(lái)，在工程應(yīng)用上越來(lái)越多。

本文在有關(guān)地基基礎(chǔ)共同作用的研究成果基礎(chǔ)上，通過(guò)離散，將剛性樁復(fù)合地基看成為樁、筏板、墊層以及地基的共同作用，考慮復(fù)合地基中樁、土、筏板和墊層之間的內(nèi)力平衡和變形協(xié)調(diào)，建立復(fù)合地基共同作用的半解析半數(shù)值分析方法。本文還將以上的方法應(yīng)用于工程實(shí)例分析，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)來(lái)檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的可靠性。

1 剛性樁復(fù)合地基共同作用分析模型

對(duì)于如圖1(a)所示的剛性樁復(fù)合地基系統(tǒng)，可以通過(guò)離散，將(a)分解為(b)、(c)、(d)、(e)所示的筏板、墊層、樁、地基4個(gè)受力體，同時(shí)它們相互之間滿足內(nèi)力平衡和變形協(xié)調(diào)。

圖1 復(fù)合地基系統(tǒng)分解離散

1.1 彈性半空間模型Mindlin解

如圖2所示，豎向集中力作用于半空間內(nèi)部一點(diǎn)(0,0,+c)時(shí)，在半空間任意點(diǎn)(x,y,z)處產(chǎn)生的沉降為[14]：

(1)

圖2 豎向集中力作用下空間某點(diǎn)示意圖

由式(1)，當(dāng)荷載作用在任意點(diǎn)(ξ,η,ζ)時(shí)，在半空間任意點(diǎn)M(x,y,z)處產(chǎn)生的沉降為：

(2)

式中：μ為土的泊松比，R1、R2為與力作用點(diǎn)和所求點(diǎn)相關(guān)的函數(shù)，可表示為：

對(duì)于剛性樁復(fù)合地基，樁體在大多情況下為圓形，因此，在應(yīng)用土的Mindlin解時(shí)需要在圓形區(qū)域上進(jìn)行積分。如圖3所示，對(duì)式(2)積分得到在埋深為c的單位樁端阻力作用下的土中任一點(diǎn)M(ρ,θ,z)產(chǎn)生的沉降w(ρ,z,c)：

(3)

圖3 豎向均布荷載作用在圓形面積上

為了求得如圖4所示在樁周摩擦力τ作用下土體的位移，通過(guò)對(duì)(2)式積分就可得到柱面上端埋深為ζ1、柱面下端埋深為ζ2的柱面上，分布有單位柱面均布荷載的情況下，土中任一點(diǎn)M(ρ,θ,z)產(chǎn)生的沉降w(ρ,z,ζ1,ζ2)：

圖4 豎向環(huán)形荷載計(jì)算模型

(4)

1.2 彈性地基上四周自由矩形板彈性理論解

彈性地基上的四周自由矩形板，在荷載作用下的位移解可以由文[11]的疊加方法得到，包括以下3部分。

1)在板內(nèi)ξ(2-ξ1)×(η2-η1)面積上受到局部均布力q作用時(shí)四邊簡(jiǎn)支矩形板的解為

(5)

式中：

2)地基上四邊簡(jiǎn)支矩形板受地基反力作用時(shí)的位移解

第j網(wǎng)格單位地基反力X作用下板的位移為

(6)

式中：

ξxj、ηxj、δξxj、δηxj為X作用中心點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)寬尺寸。

(7)

同理，在y=b，x=0，x=a邊廣義簡(jiǎn)支，另三邊簡(jiǎn)支的解分別為：

(8)

(9)

(10)

于是有

(11)

板的總變形為

(12)

1.3 剛性樁復(fù)合地基共同作用分析模型

對(duì)于圖1所示的剛性樁復(fù)合地基離散后，各部分之間的內(nèi)力平衡和變形協(xié)調(diào)包括以下幾部分：

1)筏板與地基位移協(xié)調(diào)。

-w(xi,yi)(i=1,2,…nn)

(13)

2)筏板的平衡。

(14)

式中：xi,yi為網(wǎng)格中心坐標(biāo)，Δ,α,β分別為基礎(chǔ)板的角點(diǎn)剛體位移以及兩個(gè)方向繞角點(diǎn)的轉(zhuǎn)角，∑FZ，∑Mx，∑My為基礎(chǔ)板面所受的外力及兩個(gè)方向的彎矩。

3)墊層的變形。

墊層在樁頂反力作用下產(chǎn)生壓縮變形為：

(15)

4)樁與地基的位移協(xié)調(diào)。

第iJ根樁在樁頂反力Nd0iJ、樁底反力Nd1iJ與樁側(cè)摩阻力τiJ共同作用下，對(duì)于均質(zhì)地基，第iJ根樁頂沉降為：

(16)

式中：E,Es分別為樁、土的彈性模量，A、A1為樁身和擴(kuò)大頭直徑。

如果地基是分層的，則τiJ在每層都是不相同的，那么式(16)中與τiJ有關(guān)的第二項(xiàng)可通過(guò)分層求和的方法求得。

而與樁接觸處土體的位移可以按疊加方法計(jì)算得到，假定樁體的存在不影響地基沉降的計(jì)算，按照?qǐng)D1(e)的荷載分布，就可以計(jì)算土體位移，令樁土位移相等或滿足某接觸模型就可建立樁土位移協(xié)調(diào)方程。

5)筏板與樁的位移協(xié)調(diào)。

筏板的位移為

SZ(x,y)=Δ+xtgα+ytgβ-w(x,y)

(17)

筏板在第iJ根樁對(duì)應(yīng)的位置的位移為：

SZ(xJiJ,yJiJ)=Δ+xJiJtgα+yJiJtgβ-

Nd0jJ-wq(xJiJ,yJiJ)

(18)

筏板的位移與第iJ根樁的樁頂位移SJiJ之差等于墊層的壓縮量δΔHiJ，即

SZ(xJiJ,yJiJ)-SJiJ=δΔHiJ

(19)

6)基礎(chǔ)板四邊自由邊界條件方程。

地基上的四邊自由板必須滿足四邊剪力為零的邊界條件，按照剪力計(jì)算公式

(20)

地基板在荷載作用下產(chǎn)生的板邊剪力包括以下3部分：

Ⅰ)板面荷載q作用下在y=0邊產(chǎn)生的剪力為(取級(jí)數(shù)的前N項(xiàng))：

(21)

同理，板面荷載q作用下在y=b，x=0，x=a邊產(chǎn)生的剪力為：

(22)

Ⅱ) 地基反力X作用下板邊剪力為：

(23)

Ⅲ)板邊廣義位移在y=0，y=b，x=0，x=a四條邊產(chǎn)生的剪力為：

(24)

式中：

對(duì)由方程(21)-(24)得到的板邊剪力，令所有荷載作用下在y=0，y=b,x=0，x=a邊剪力之和為零，可以分別得到四邊剪力為零的平衡方程：

(25)

聯(lián)立以上的方程(13)-(16)、(19)、(25)，就可以得到剛性樁復(fù)合地基共同作用整體方程組，也即剛性樁復(fù)合地基共同作用的半解析半數(shù)值解。

2 工程實(shí)例分析

本文選取廣東省東莞市某商業(yè)中心項(xiàng)目來(lái)說(shuō)明該方法的具體應(yīng)用。該大廈樓高23層，采用筏板基礎(chǔ)與剛性樁復(fù)合地基，筏板厚h=1.6 m，砼彈性模量E=30 000 MPa，泊松比μ=1/6?？紤]樁、樁間土、筏板共同作用，按每層16 kN/m2的荷載值進(jìn)行計(jì)算。板下墊層厚ΔH=20 cm，變形模量E=35 MPa。墊層下面的樁布置如圖5所示，樁徑d=1.7～2.1 m，樁長(zhǎng)L=9.5～14.8 m，樁身砼彈性模量為E=30 000 MPa。場(chǎng)地地質(zhì)資料參數(shù)如圖6所示。

圖5 樁平面布置圖(mm)

圖6 工程地質(zhì)剖面圖

將筏板劃分成x×y=16×8=128個(gè)網(wǎng)格單元， 取計(jì)算級(jí)數(shù)項(xiàng)N=25。利用這些數(shù)據(jù)以及筏板和地基參數(shù)、荷載數(shù)據(jù)，輸入由本文方法用Mathcad編譯的計(jì)算程序，得到樁頂反力和筏板基礎(chǔ)的沉降等，其結(jié)果如表1、表2所示。

為了檢驗(yàn)本文方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用效果，筆者對(duì)本項(xiàng)目還進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)地監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)得到的樁頂反力、基礎(chǔ)沉降分別如圖7、圖8所示。

表1 樁頂反力

表2 筏板沉降

圖7 樁頂反力

圖8 基礎(chǔ)沉降

以上的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)情況表明：

1)至2005年5月6日，此時(shí)E35，E18 ，E4三條樁的承載荷載分別為16 185 kN、6 609 kN、7 081 kN，而E35，E18 ，E4理論計(jì)算承載力分別為10 835 kN、8 491 kN、7 008 kN。可見(jiàn)樁頂反力分布與計(jì)算結(jié)果分布規(guī)律相似，計(jì)算結(jié)果與實(shí)側(cè)結(jié)果也是相近的。

2)實(shí)測(cè)平均沉降為62 mm，理論計(jì)算平均沉降約為50 mm，可見(jiàn)計(jì)算結(jié)果較好的反映了實(shí)際情況。

3 結(jié) 論

本文通過(guò)離散，利用樁、筏板、墊層以及地基之間的力的平衡及位移協(xié)調(diào)條件，給出了剛性樁復(fù)合地基共同作用的半解析半數(shù)值分析，得到如下主要結(jié)論：

1) 給出了彈性均質(zhì)地基或分層地基上剛性樁復(fù)合地基受任意局部均布荷載作用下的半解析解，由此半解析解可求得板的沉降、撓度和彎矩，樁頂反力，地基反力；

2)工程實(shí)例分析結(jié)果表明，本文采用的半解析半數(shù)值方法是可靠的，其計(jì)算結(jié)果是合理的，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果基本吻合。該方法能較好的應(yīng)用于樁筏基礎(chǔ)與地基的共同作用分析，可作為今后類(lèi)似的工程提供一種新的計(jì)算方法。

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