陳彥龍，張培林，王懷光，李兵

(軍械工程學院，石家莊 050003)

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械中最常見的零部件之一，其運行狀態(tài)往往直接影響到設(shè)備的性能。當其發(fā)生故障時，往往在振動中包含某些突變信號，呈現(xiàn)出一定的非平穩(wěn)性[1]，這是一種突發(fā)性強又很危險、早期癥狀較難識別的故障，此類故障的診斷一直是研究的熱點[2-3]。故障診斷的關(guān)鍵是獲取有效的故障特征信息，但通過傳感器提取的軸承振動加速度信號具有非平穩(wěn)特征，反映狀態(tài)信息的能量也很微弱，給故障診斷帶來了困難。

數(shù)學形態(tài)濾波基于信號的幾何特征,利用預先定義的結(jié)構(gòu)元素對信號進行匹配,以達到提取信號、保持細節(jié)和抑制噪聲的目的。數(shù)學形態(tài)學已被廣泛應用于邊緣檢測、圖像分割、形狀識別、圖像恢復與重建等圖像處理問題。同時它又具有非常有效的非線性濾波技術(shù),對信號處理的效果只取決于待處理信號的局部形狀特征,比傳統(tǒng)的線性濾波更有效,因此已經(jīng)應用在心電信號的處理中[4]。數(shù)學形態(tài)學在振動信號處理領(lǐng)域的研究還剛剛起步, 文獻[5]提出采用單一結(jié)構(gòu)元素的傳統(tǒng)形態(tài)濾波器對信號進行降噪。文獻[6]利用梯度解調(diào)算子對軸承進行故障沖擊頻率提取，可有效地對軸承故障狀態(tài)進行準確的判斷。

然而，梯度解調(diào)算子分析存在結(jié)構(gòu)元素選擇的問題，文獻[6]即根據(jù)相關(guān)原則，采用扁平結(jié)構(gòu)元素。若結(jié)構(gòu)元素選擇不當，將受到低頻分量干擾導致解調(diào)效果不佳，此時梯度解調(diào)算子分析會將低頻信號作為調(diào)制頻率解出。

因此，提出了不需嚴格選擇結(jié)構(gòu)元素，從受到低頻信號和噪聲干擾信號中提取沖擊特征的形態(tài)梯度迭代算法，通過仿真信號和實測軸承故障信號對提出的方法進行分析，并與形態(tài)梯度算子處理結(jié)果進行對比研究。結(jié)果表明，迭代形態(tài)梯度解調(diào)算法具有計算速度快，不受低頻分量干擾，結(jié)果準確穩(wěn)定的特點，為判斷軸承故障狀態(tài)提供了一種新方法。

1 數(shù)學形態(tài)學概述

數(shù)學形態(tài)學是以集合論、積分集合和拓樸學為基礎(chǔ)發(fā)展起來的有別于時空域分析和頻域分析的數(shù)學方法。其根據(jù)處理對象的形狀特征，用特定的結(jié)構(gòu)元素進行形態(tài)變換來達到信號處理的目的[7-8]。具有完整的理論、方法和算法體系，非常適合信號的幾何形態(tài)分析和描述。

數(shù)學形態(tài)學的基本運算包括腐蝕和膨脹2種算子[9]。它們可以在保持信號基本特征的前提下，去除信號中尺度上小于結(jié)構(gòu)元的細節(jié)，從而得到結(jié)構(gòu)簡化的信號數(shù)據(jù)。假設(shè)輸入序列f(n)為定義在F={0，1，2，…，N-1}上的離散函數(shù)，定義序列結(jié)構(gòu)元素g(m)為G={0，1，2，…，M-1}上的離散函數(shù)，且N?M。

f(n)關(guān)于g(m)的腐蝕定義為

(1)

f(n)關(guān)于g(m)的膨脹定義為

(2)

膨脹變換是一種擴張變換,它使目標肢體擴張,孔洞收縮；而腐蝕為收縮過程,使目標肢體收縮,孔洞擴張。等價于離散函數(shù)在滑動濾波窗(相當于結(jié)構(gòu)元素)內(nèi)的最小值和最大值濾波[10]。

膨脹和腐蝕通過不同的組合,就可形成豐富多彩的算法和信號處理系統(tǒng)。形態(tài)梯度為信號f(n)分別經(jīng)過結(jié)構(gòu)元素g(m)膨脹和腐蝕后的差分，其表達式為

GRAD(f)=f⊕g(n)-fΘg(n)。

(3)

在一維信號處理中，形態(tài)梯度算子用來檢測加于穩(wěn)態(tài)信號上的暫態(tài)信息，可以有效地檢測出脈沖的位置，較好地保留脈沖的形狀，是凸顯脈沖信息的有力工具。但選擇不同的結(jié)構(gòu)元素，將引起結(jié)果的較大差異，觀察發(fā)現(xiàn)，無論如何改變結(jié)構(gòu)元素，對進行過形態(tài)梯度運算的信號再次進行形態(tài)梯度變化，將使處理后的信號在時域的統(tǒng)計特征量發(fā)生變化，并最終表現(xiàn)出穩(wěn)定的變化規(guī)律。

基于形態(tài)梯度的上述特性，提出基于迭代的形態(tài)梯度解調(diào)算子，用于提取隱含在振動信號中的反映軸承故障信息的脈沖特征，將第n次進行形態(tài)梯度運算前后的信號時域統(tǒng)計特征量的變化作為是否進行第n+1次形態(tài)梯度運算的依據(jù)，實現(xiàn)對軸承故障的診斷。

2 仿真分析

設(shè)仿真信號為x(t)，進行試驗分析，采樣頻率為2 048 Hz，采樣時間為1 s。

x(t)=x0(t)+y+xn(t)，

(4)

式中：x0(t)為周期性脈沖衰減信號，每周期衰減函數(shù)為10e-6 000tcos (2 000πt)，頻率為32 Hz；y為頻率分別為30 Hz與50 Hz的正弦信號之和，幅值為10；xn(t)為Gauss白噪聲。

圖1為仿真信號的時域波形。由于噪聲信號和低頻信號的干擾，從時域圖中不易觀察出脈沖信號的周期特征。

圖1 仿真脈沖信號

任意選擇結(jié)構(gòu)元素 ，取[0 1 0；1 1 1；0 1 0]，圖 2為形態(tài)學梯度算子濾波后的時域信號及其頻譜。由于低頻信號的干擾，形態(tài)梯度算子提取的信號中存在著明顯的低頻分量差值(20 Hz)，對信號分析造成干擾，無法準確判斷故障原因，甚至引起誤診斷。

(a) 形態(tài)梯度算子解調(diào)信號

(b) 形態(tài)梯度算子解調(diào)信號頻譜圖2 形態(tài)梯度算子分析

圖3為迭代形態(tài)梯度算子濾波后的時域信號及其頻譜。從圖2和圖3可以看出，形態(tài)梯度算子和迭代梯度算子均能夠提取出信號的脈沖信息。但迭代形態(tài)學梯度算法不受低頻分量的干擾，可有效提取出脈沖信號，從圖3b中幾乎找不到低頻分量頻率，只有脈沖信號的特征頻率，結(jié)果準確可靠。

(a) 迭代形態(tài)梯度算子解調(diào)信號

(b) 迭代形態(tài)梯度算子解調(diào)信號頻譜圖3 迭代形態(tài)梯度算子分析

令任意選擇的結(jié)構(gòu)元素[0 1 0；1 1 1；0 1 0]發(fā)生變化，用于仿真信號的重復分析。計算表明，分析結(jié)果具有一致性，算法準確穩(wěn)定。

3 軸承故障信號分析

試驗對象為安裝在齒輪箱上的軸承，軸承型號SKF6205-2RS，轉(zhuǎn)速為1 772 r/min，承受徑向載荷，采樣頻率為12 kHz，采樣點數(shù)2 000。在測試軸承內(nèi)圈電蝕加工單點故障，故障直徑為0.18 mm。加速度傳感器安裝在電動機外殼上驅(qū)動端，由1臺16通道的DAT記錄儀收集振動信號。

根據(jù)軸承故障頻率公式，當故障位于內(nèi)圈時，故障頻率為160 Hz。

圖4為軸承故障的加速度振動信號。任意選擇結(jié)構(gòu)元素[0 1 0；1 1 1；0 1 0]進行分析比較。

圖4 軸承故障信號

圖 5為采用形態(tài)梯度算子對信號進行的分析結(jié)果，形態(tài)梯度算子能夠提取出軸承故障信息(162 Hz)，但由于低頻干擾(60 Hz和102 Hz)對判斷帶來嚴重影響，無法正確判斷軸承故障。

圖5 形態(tài)梯度算子分析頻譜

而從圖6中可以看出，迭代梯度算子所提取的信號沖擊特征頻率及其倍頻十分明顯(162 Hz和324 Hz)，可以有效地對軸承故障狀態(tài)進行準確判斷。可見，在隨意選擇的結(jié)構(gòu)因子下，形態(tài)梯度算子受到低頻信號的干擾，判斷故障的能力有所減弱，而基于迭代的形態(tài)梯度算子卻能有效地避免這種情況，準確提取出故障信號。

圖6 迭代形態(tài)梯度算子分析頻譜

對試驗數(shù)據(jù)進行多次采樣，并令任意選擇的結(jié)構(gòu)元素[0 1 0；1 1 1；0 1 0]發(fā)生變化，用于試驗數(shù)據(jù)的分析。計算發(fā)現(xiàn)，分析結(jié)果具有一致性，結(jié)果準確穩(wěn)定。

4 結(jié)束語

形態(tài)濾波是一種非線性濾波方法,可利用預先定義的結(jié)構(gòu)元素對信號進行匹配,達到突出特征的目的。采用迭代形態(tài)梯度算子進行迭代，對信號處理，既抑制了噪聲,又充分突出了故障信號的沖擊特征。與形態(tài)梯度算子相比，結(jié)構(gòu)元素的選擇上具有隨意性，能夠在干擾環(huán)境下有效提取出脈沖信號，且不受低頻干擾頻率的影響；與傳統(tǒng)的故障診斷方法比較，該方法計算簡單、快速并易于實現(xiàn)。