陳寶文,韓 軍,張 航

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,河北石家莊050081)

0 引言

功率放大器是現(xiàn)代通信系統(tǒng)中必不可少的組成部分。隨著通信技術(shù)的飛速發(fā)展,高頻譜利用率的高階調(diào)制技術(shù)(M-QAM)及多載波調(diào)制技術(shù)(OFDM)等得到了廣泛使用。然而這些無(wú)一例外的都屬于非恒包絡(luò)調(diào)制技術(shù),對(duì)功率放大器的非線性非常敏感。而功放的非線性不僅會(huì)引起帶外頻譜擴(kuò)張,產(chǎn)生鄰信道干擾,還會(huì)引起帶內(nèi)失真,增加誤碼率,因此功放的線性化變得尤為重要。

功率放大器的線性化技術(shù)有很多種[1],常見(jiàn)的有功率回退法、前饋法、負(fù)反饋法和數(shù)字預(yù)失真法等。自適應(yīng)數(shù)字基帶預(yù)失真法由于引入了自適應(yīng)算法,并且在基帶進(jìn)行處理,不涉及復(fù)雜的射頻信號(hào)處理并可以實(shí)時(shí)跟蹤功放的變化特性,因此可以很好地校正功放的非線性。

1 基本原理

數(shù)字基帶預(yù)失真技術(shù)的基本原理就是基帶信號(hào)首先經(jīng)過(guò)預(yù)失真器的預(yù)處理,而預(yù)失真器的傳輸特性則剛好是功放傳輸特性的反函數(shù),這樣最后經(jīng)過(guò)放大器后輸出信號(hào)就只有線性的增益了,其基本原理如圖1所示。

圖1 數(shù)字預(yù)失真技術(shù)的基本原理圖

目前,常用的自適應(yīng)數(shù)字基帶預(yù)失真結(jié)構(gòu)主要有2種：①直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)雖然可以直接更新預(yù)失真器的參數(shù),但該結(jié)構(gòu)需要首先辨識(shí)功放,對(duì)于復(fù)雜的功放模型辨識(shí)困難;②間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)不需要辨識(shí)功放,對(duì)參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整可離線完成,并且計(jì)算復(fù)雜度低,因此該文采用間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。

2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

采用間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)數(shù)字基帶預(yù)失真系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示[2]。

圖2 數(shù)字基帶預(yù)失真系統(tǒng)框圖

2.1 記憶多項(xiàng)式預(yù)失真器

對(duì)于有記憶效應(yīng)的功放,普通的AM/AM和AM/PM函數(shù)已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能描述該功放的記憶特性和非線性,而Volterra級(jí)數(shù)以其強(qiáng)大的非線性系統(tǒng)建模能力被廣泛用來(lái)對(duì)記憶性功放進(jìn)行建模。Volterra級(jí)數(shù)的表達(dá)式如下：

式中,gk(i1,…ik)為K階Volterra核函數(shù),與功放的K階非線性有關(guān),ik為記憶長(zhǎng)度。但級(jí)數(shù)計(jì)算復(fù)雜,常用的形式是將該級(jí)數(shù)的核函數(shù)除對(duì)角線外均為零值,因此簡(jiǎn)化為：

該式很好地表征了功放的記憶性和非線性,而復(fù)雜度卻大大降低,稱(chēng)為記憶多項(xiàng)式。其中K為記憶多項(xiàng)式的階數(shù),Q為記憶長(zhǎng)度。由于功放的偶數(shù)階非線性對(duì)通信系統(tǒng)的影響不是很明顯,因此K通常取奇數(shù)[2]。鑒于以上原因,實(shí)際中通常取K=5,Q=2。

而預(yù)失真器的傳輸函數(shù)應(yīng)當(dāng)為非線性功放傳輸函數(shù)的逆函數(shù),記憶非線性功放模型的逆函數(shù)可以用一個(gè)記憶多項(xiàng)式來(lái)近似,因此預(yù)失真器同樣應(yīng)該用記憶多項(xiàng)式模型：

衡量預(yù)失真器預(yù)失真效果的主要指標(biāo)就是鄰信道功率比(ACPR)的改善情況,它代表了由于功放非線性所引起的輸出頻譜再生對(duì)相鄰頻帶的干擾,定義為鄰信道功率與主信道功率的比值。

2.2 預(yù)失真器系數(shù)估計(jì)算法-RLS算法

RLS算法是一種在數(shù)字信號(hào)處理中常用的算法,它不僅可以快速收斂,而且能夠通過(guò)QR分解等方法來(lái)方便地硬件實(shí)現(xiàn),從而避免了大規(guī)模的矩陣求逆,節(jié)省大量的硬件資源,很適合在預(yù)失真系統(tǒng)中使用[3]。

算法流程如圖2所示,定義反饋回路中進(jìn)入預(yù)失真訓(xùn)練器的信號(hào)序列為：

式中,G為功放的增益,而u(n)則為經(jīng)過(guò)衰減進(jìn)入預(yù)失真訓(xùn)練器(A)的信號(hào)。當(dāng)預(yù)失真系統(tǒng)達(dá)到收斂時(shí)應(yīng)該有：Z=UW,其中：

RLS算法迭代過(guò)程如下：

上述式中：(.)*表示共軛,λ為遺忘因子,是一個(gè)接近于1,但又小于1的正常數(shù),該文取0.95。

逆矩陣 P(0)=δ-1I,δ為小的正實(shí)數(shù),I為單位陣,W=[1,0,…..0]T。

當(dāng)算法達(dá)到收斂時(shí)就得到了預(yù)失真訓(xùn)練器(A)的參數(shù),也即得到了預(yù)失真器的參數(shù)(A的復(fù)制)。

2.3 功放模型

功放模型選擇文獻(xiàn)中常用的記憶性功放模型—W-H模型[4],如圖3所示。該模型通過(guò)在2個(gè)線性濾波器之間級(jí)聯(lián)一個(gè)無(wú)記憶非線性系統(tǒng)構(gòu)成。

圖3 W-H模型功放

其中：

非線性模塊傳遞函數(shù)選擇saleh模型：

式中：α1=2.158 7,β1=3.151 7,α2=4.003 3,β2=9.104 0。

3 仿真結(jié)果分析

仿真中采用16 QAM信號(hào),該信號(hào)經(jīng)過(guò)滾降因子為0.25的平方根升余弦濾波器后,再經(jīng)回退操作(IBO)進(jìn)入預(yù)失真器,而后經(jīng)過(guò)DA/上變頻進(jìn)入功放(仿真中認(rèn)為DA/上變頻,AD/下變頻均為理想情況,因此可以忽略)。

IBO為功放的輸入回退,定義為：

式中,Pin sat 為功率放大器達(dá)到飽和時(shí)的輸入功率,為平均輸入功率。預(yù)失真器采用記憶多項(xiàng)式預(yù)失真器,功放采用W-H模型。而IBO=1 dB,以便使輸入信號(hào)處在預(yù)失真器所能糾正的最大輸入信號(hào)范圍內(nèi)。

從圖4可以看出,經(jīng)RLS算法預(yù)失真后鄰信道功率比(ACPR)比經(jīng) LMS算法預(yù)失真后改善了約10 dB左右,基本抑制了帶外頻譜擴(kuò)張。

圖4 功放輸出功率譜密度比較圖

圖5為信號(hào)經(jīng)過(guò)LMS算法和RLS算法預(yù)失真后再經(jīng)過(guò)功放輸出的星座圖,可以看出后者星座圖較前者得到了明顯改善。

圖5 經(jīng)LMS、RLS算法預(yù)失真后的星座圖比較

從圖6可以看出在未預(yù)失真前,因?yàn)楣Ψ诺姆蔷€性非常嚴(yán)重,誤碼率隨信噪比的增加基本沒(méi)有改善,但經(jīng)過(guò)LMS算法、RLS算法預(yù)失真后,由于很好地糾正了功放的非線性,所以誤碼率也得到了較好的改善,但RLS算法預(yù)失真效果更優(yōu)(在AWGN信道下)。

圖6 誤碼率比較曲線圖

而從圖7和圖8的收斂曲線可以看出RLS算法經(jīng)過(guò)300左右次迭代就可以達(dá)到收斂(-60 dB),而LMS算法要經(jīng)過(guò)1 600次左右才可以達(dá)到相同的收斂效果,因此RLS算法收斂更快,更適合在預(yù)失真系統(tǒng)中使用。

圖7 LMS算法收斂曲線圖

圖8 RLS算法收斂曲線圖

4 結(jié)束語(yǔ)

主要介紹了基于RLS算法的記憶多項(xiàng)式預(yù)失真技術(shù),經(jīng)過(guò)仿真可以看到預(yù)失真后ACPR較LMS算法有10 dB左右的改善,相應(yīng)的星座圖,誤碼率也得到了很好的改善,并且RLS算法收斂速度很快,預(yù)失真性能更優(yōu),非常適合在高速通信領(lǐng)域中應(yīng)用,而在實(shí)際的硬件實(shí)現(xiàn)中RLS算法可以通過(guò)QR分解等方法來(lái)輕松實(shí)現(xiàn),節(jié)省大量的硬件資源,有很好的工程實(shí)踐價(jià)值。

[1]沈小虎,金浩,王德苗.射頻功率放大器數(shù)字預(yù)失真技術(shù)及其發(fā)展趨勢(shì)[J].電信科學(xué),2010(8)：59-65.

[2]DING L,ZHOU G T,MORGAN D R.A robust digital baseband predistorter constructed using memory polynomials[J].IEEE Transactions on Communication,2004,52(1)：159-165.

[3]ZHENG Ning-jing,CHEN Yue-lin,WU Xiao-fang,et al.Digital Predistortion Based on QRD-RLS Algorithm and Its Implementation Using FPGA[C]∥The 1st International Conference on Information Science and Engineering,2010：200-203.

[4]王勇,向新,易克初.基于多項(xiàng)式的記憶型數(shù)字基帶失真器[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2006,33(2)：223-226.