關(guān)成斌 王捷 張福寶 宋杰

（海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺(tái) 264001）

1.引言

“數(shù)字信號(hào)處理”課程是各高校電子類專業(yè)學(xué)生的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，其內(nèi)容抽象、公式繁多、理論性強(qiáng)，常常使學(xué)生感覺到枯燥乏味、抽象難學(xué)。為了提高學(xué)習(xí)效果，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，數(shù)字信號(hào)處理課程的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)就顯的尤其重要[1～2]。

數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)驗(yàn)可用有不同的方法來實(shí)現(xiàn)。比如有的公司開發(fā)了DSP實(shí)驗(yàn)箱，可以應(yīng)用于數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中[3]。但DSP實(shí)驗(yàn)箱一般需要向DSP芯片中寫程序，這種編程比較復(fù)雜，而且程序的可讀性較差，因此雖然現(xiàn)象直觀但是對(duì)原理的理解不是那么直接。目前數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)較多采用Matlab語言來實(shí)現(xiàn)。Matlab語言以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，具有可靠的數(shù)值計(jì)算功能和符號(hào)計(jì)算功能、強(qiáng)大的繪圖和圖形用戶界面可視化功能[4-6]，具有豐富的數(shù)字信號(hào)處理函數(shù)[7]等特點(diǎn)，將其用于數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)，使問題變得簡(jiǎn)單、明晰，因此它在數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中發(fā)揮了越來越重要的作用。

2.基于Matlab的數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)示例

對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域分析是數(shù)字信號(hào)處理中非常重要的內(nèi)容，DFT是分析序列離散譜的重要工具，并且DFT在其它許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用[1～2]。但是直接計(jì)算DFT的運(yùn)算量太大，運(yùn)算速度太慢。FFT是DFT的快速算法，可提高運(yùn)算速度，在資源的占用以及處理的實(shí)時(shí)性上要優(yōu)越得多。本文以DFT和FFT算法的比較為例設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)教學(xué)方案。

2.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/h3>

進(jìn)一步加深對(duì)DFT算法原理和基本性質(zhì)的理解；掌握FFT算法原理和編程實(shí)現(xiàn)方法；通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析比較，加深對(duì)DFT和FFT運(yùn)算量不同的認(rèn)識(shí)。

2.2 實(shí)驗(yàn)原理

DFT表達(dá)式為：

FFT正是利用旋轉(zhuǎn)因子的對(duì)稱性和周期性等，通過一定的數(shù)學(xué)方法降低運(yùn)算量。目前，最常用FFT算法有基2DIT-FFT和基2DIF-FFT、分裂基FFT、離散哈特萊變換等。本實(shí)驗(yàn)以研究基2DIT-FFT的軟件實(shí)現(xiàn)方法為例，其蝶形運(yùn)算流圖如圖1所示。

圖1 基2DIT-FFT碟形運(yùn)算流圖

2.3 程序流程圖

DFT運(yùn)算的程序框圖如圖2所示。基2DIT-FFT的程序框圖如圖3所示。

2.4 程序代碼

圖2 DFT運(yùn)算程序框圖

圖3 基2DIT-FFT運(yùn)算程序框圖

2.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

原始序列為對(duì)式（2）所示信號(hào)的一個(gè)周期進(jìn)行4096次等間隔采樣得到的序列。序列如圖4所示，圖5為對(duì)該序列進(jìn)行局部放大的效果。

圖4 原始序列

圖5 原始序列局部放大

其中，randn為正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，該隨機(jī)數(shù)在任意采樣點(diǎn)上加入。

圖6為進(jìn)行4096點(diǎn)DFT運(yùn)算得到的譜序列，圖7為其局部放大效果圖。

圖6 DFT運(yùn)算得到的譜序列

圖7 DFT運(yùn)算得到的譜序列局部放大

圖8為進(jìn)行4096點(diǎn)FFT運(yùn)算得到的譜序列，圖9為其局部放大效果圖。

DFT運(yùn)算所用時(shí)間為18.766s，F(xiàn)FT運(yùn)算所用時(shí)間為0.031s。采用DFT算法是采用FFT算法所用時(shí)間的605.35倍。而理論上DFT與FFT算法的運(yùn)算量之比為[1]：

將N＝4096，代入式（3）中計(jì)算，得到理論的運(yùn)算量之比為682.67。

圖8 FFT運(yùn)算得到的譜序列

圖9 FFT運(yùn)算得到的譜序列局部放大

2.6 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

通過上述實(shí)驗(yàn)，可得如下結(jié)論：

（1）采用DFT和FFT得到的信號(hào)頻譜完全相同，證實(shí)了DFT與FFT機(jī)理是相同的；

（2）DFT算法和FFT算法的運(yùn)算速度相差很大，證實(shí)了FFT算法的高效，且點(diǎn)數(shù)越大，F(xiàn)FT的運(yùn)算速度優(yōu)勢(shì)越明顯；

（3）采用DFT算法和FFT算法計(jì)算機(jī)耗時(shí)之比為605.35，而理論計(jì)算的運(yùn)算量之比為682.67，考慮計(jì)算機(jī)資源占用不均等因素，可證實(shí)式（3）所示的運(yùn)算量公式是正確的。

3.用Matlab進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)的幾點(diǎn)思考

（1）重視實(shí)驗(yàn)在整個(gè)數(shù)字信號(hào)處理課程學(xué)習(xí)中的重要性

實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)可以彌補(bǔ)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)不足的缺陷，是理論聯(lián)系實(shí)際的有效途徑，是培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題能力、創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐技能和提高綜合素質(zhì)最有效的手段。實(shí)驗(yàn)教學(xué)不能僅限于過程演示，重點(diǎn)在于鍛煉動(dòng)手能力，既要掌握完善的操作程序和實(shí)驗(yàn)手段，更要培養(yǎng)研究方法和鉆研精神。

（2）在課程教學(xué)的過程中加入部分演示程序，激發(fā)學(xué)員作實(shí)驗(yàn)的積極性

在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)Matlab語言并不熟悉，加上對(duì)所學(xué)的理論掌握不夠扎實(shí)，面對(duì)較復(fù)雜的公式，在參數(shù)設(shè)置、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析等方面往往不知所措。一次實(shí)驗(yàn)課下來，經(jīng)常達(dá)不到預(yù)期的學(xué)習(xí)效果。針對(duì)這種情況，在課程教學(xué)的過程中，應(yīng)及時(shí)加入必要的演示程序。這樣既提升了理論課的學(xué)習(xí)效果，又使學(xué)生盡早熟悉Matlab，激發(fā)他們對(duì)實(shí)驗(yàn)的興趣，減少做實(shí)驗(yàn)的盲目性，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。

（3）編程思路要緊扣原理

每個(gè)實(shí)驗(yàn)所要用到程序都可有不同的思路進(jìn)行編寫。為了使學(xué)生深入地理解和消化基本理論，要求在編程時(shí)應(yīng)緊扣原理。Matlab中的數(shù)字信號(hào)處理工具箱可非常簡(jiǎn)單地完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)，如FFT，可直接實(shí)現(xiàn)FFT運(yùn)算。在初次實(shí)驗(yàn)時(shí)，要規(guī)定學(xué)員不能直接調(diào)用這些函數(shù)生成實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而應(yīng)嚴(yán)格按照原理來實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的功能。教師在審查實(shí)驗(yàn)時(shí)也不能只看報(bào)告及結(jié)果，而要通過運(yùn)行學(xué)生的程序，來檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)的完成情況。

（4）注重創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

在完成基本任務(wù)的基礎(chǔ)上，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生采用其它的思路和方法去實(shí)現(xiàn)相同的實(shí)驗(yàn)。比如可以鼓勵(lì)學(xué)生嘗試采用DIF-FFT、基4FFT算法等開發(fā)FFT運(yùn)算程序，這樣可以拓展思路，更好地提高實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析的能力，還有利于培養(yǎng)獨(dú)立思考、綜合運(yùn)用知識(shí)和解決問題的能力。

4.結(jié)束語

Matlab作為一種交互式的面向?qū)ο蟮恼Z言，支持矩陣運(yùn)算、語法簡(jiǎn)單、容易上手，用于數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)驗(yàn)教學(xué)取得了很好的效果。實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的開設(shè)靈活多變，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象準(zhǔn)確直觀，實(shí)驗(yàn)參數(shù)的設(shè)置與改變方便便捷。實(shí)踐證明，通過相關(guān)的實(shí)驗(yàn)，能幫助學(xué)生直觀地理解一些抽象的概念、理論和知識(shí)點(diǎn)，極大地提高了教學(xué)效果。又能鞏固學(xué)生的程序設(shè)計(jì)知識(shí)，使學(xué)生的編程能力得以提高，激發(fā)學(xué)生的求知欲，激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行積極探究和思考，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)專業(yè)知識(shí)的應(yīng)用能力，為培養(yǎng)創(chuàng)新思維奠定基礎(chǔ)。

[1]程佩青.數(shù)字信號(hào)處理教程(第三版).北京：清華大學(xué)出版社,2007.

[2]丁玉美,高西全.數(shù)字信號(hào)處理(第二版).西安：西安電子科技大學(xué)出版社,2004.

[3]竺錦梁，陳芬，劉鵬.基于DSP實(shí)驗(yàn)箱顯示/控制模塊的應(yīng)用系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2008，31（7）：128-130.

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[5]徐紅梅,宋正勛,胡貞.Matlab在電子信息類專業(yè)基礎(chǔ)課中的應(yīng)用[J].長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào),2001,9(1)：24-26.

[6]張建珍，陳振斌，何金戈.Matlab在理工專業(yè)課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].海南大學(xué)學(xué)報(bào)，2010（9）：276-278.

[7]伯曉晨等編.Matlab工具箱應(yīng)用指南—信息工程篇[M].北京：電子工業(yè)出版社(第一版),2000.