錢 婧，汪希平，田 豐，郭 麗，楊玉敏

(上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072)

目前，以磁懸浮系統(tǒng)為主的制造業(yè)發(fā)展較為緩慢，其關鍵是產品的設計方法有待提高。而作為磁懸浮基礎的單自由度控制策略與方法則可以視為多自由度系統(tǒng)控制的基礎，因而具有很高的研究意義[1]。

磁懸浮平衡板作為實現單自由度控制系統(tǒng)的典型模型，在原理性的實驗平臺得到應用。由于其模型精度較低，所以可將空間的控制模型轉化為平面的單自由度研究。一般控制系統(tǒng)的結構均以位移傳感器、PID調節(jié)器（模擬或數字）以及功率放大器（模擬或開關）組成。其中，功率放大器提供系統(tǒng)輸出負載電流，以達到適當改變電磁鐵（磁軸承）的電磁力，使得平衡板能夠得以穩(wěn)定懸浮。

功率器件OPA544具有響應速度快、線性度好、失真小等特點。本文采用OPA544器件，通過對單自由度平衡板控制系統(tǒng)功率放大器電路進行實驗測試，實現其單自由度的懸浮控制。對放大器的要求是線性度好、放大后信號的失真程度應≤10%以及散熱條件需滿足系統(tǒng)的要求。經過仿真模擬以及平衡板懸浮實驗，證明器件OPA544可以實現單自由度的磁懸浮控制系統(tǒng)的功率放大作用。為簡化實驗中的控制過程，在功放前的信號調理使用了模擬PID控制。

1 平臺懸浮系統(tǒng)模型

1.1 平衡板懸浮系統(tǒng)的數學模型

圖1所示為本文實驗所用的平衡板懸浮系統(tǒng)模型的外形圖。平衡板由其質量中心支點支承，并達到消除整個平衡板重力在控制中的影響。在平衡板的左右兩側，對稱安置電磁鐵，其上繞組以四線平行繞制（4×120匝/組），平衡板與電磁鐵上平面之間設有氣隙。通過對兩側電磁鐵輸出電流的控制變化，使其對平衡板施加的電磁力得到調整，實現平衡板在繞組中心支點的擺動且達到和力矩為零，使得平衡板在兩側電磁鐵有效工作氣隙間實現穩(wěn)定懸浮。

圖1 平衡板實驗臺模型外形圖

經對平板的受力分析及數學推導，得出如下數學模型（傳遞函數）：

式中，△x(s)為懸浮氣隙位置，△u(s)為輸入電壓，L0為單側線圈電感量，R為單側線圈的電阻，m為平衡板的質量，kx為位移剛度系數，ki為電流剛度系數。簡化后為一個兩階的系統(tǒng)，其傳遞函數特征方程為：

平衡板實驗臺的相關參數：偏磁電流為1 A，平衡氣隙為1.17 mm，磁極的截面積為800 mm2，電磁線圈的匝數為4×120匝，求得平衡板的轉動慣量為0.232 kg·m2，設置前級PID控制系統(tǒng)與后級功率放大器的最小截止頻率為5 kHz。電渦流傳感器的靜態(tài)標定的靈敏度為8 000 V/m，其線性工作范圍為-2 V～-12 V。經測量，可知平臺系統(tǒng)中的干擾力fd在系統(tǒng)中暫不考慮；對應的位移剛度系數kx=3 615 N/m，電流剛度系數ki=4 230 A/m[2]。

1.2 控制器的設計

由上述分析獲得系統(tǒng)在微分控制與積分控制并聯，而比例增益控制串聯時的PID調節(jié)閉環(huán)控制電路框圖如圖2所示。其相關參數為：積分時間常數范圍Ti=2.5 ms～25 s，微分環(huán)節(jié)慣性常數 ε=0.02，電路的最大超前角Φc=74°。由此可實現微分控制，使得系統(tǒng)響應速度快，微分時間常數為Td=0.544 2 ms。

2 功率放大電路仿真與實驗結果

仿真實驗以實際單自由度功率放大電路為模型，實驗中使用兩個OPA544器件，通過差動式控制方式，并采用雙極性晶體管，以確保功放及負載（支承電磁鐵線圈）中的電流無逆流現象[3]。閉環(huán)仿真模塊的功放部分電路如圖3所示，電阻R2接入PID控制電路的輸出，支承電磁鐵線圈中預置偏磁電流I0=1 A。設負載電阻RL=3 Ω，經過 NI仿真后得到 uco波形如圖4所示[3]。仿真結果表明，本設計基本正確，電路可滿足平衡板的實驗要求。

圖2 閉環(huán)控制電路框圖

圖3 功放部分電路

圖4 uco仿真波形

依據仿真結果搭建如圖2所示的系統(tǒng)平臺。OPA544供電電壓為 24 V，測得左側繞組電阻 Rleft=1.15 Ω，電感量Lleft=10.82 mH，右側繞組電阻Rright=0.98 Ω，電感量Lright=9.53 mH，負載電壓分別為 vleft=117.5 mV，vright=121.5 mV。

最終實驗表明，平衡板可以實現穩(wěn)定的懸浮，功率放大器OPA544可以完成此類系統(tǒng)的功率放大要求。但是觀察發(fā)現，平衡板有大約50 μm的振動，其原因為：(1)兩側電磁鐵的電氣參數有誤差；(2)此時功放的輸出電流被限制在1 A以內，與OPA544的指標不符引起振動。

圖5是OPA544的輸出特性曲線之一，其器件的輸出電流i0大小與器件的供電電壓和輸出電壓之差有直接的關系。當采用圖3所示的功率放大器電路時，由于三極管發(fā)射極支路中的兩個電阻R數值非常小（通常在0.1 Ω左右），因此三極管與OPA544輸出相連接的基極電壓就被限制在：VB=VBE+2Ri0。由此可見，即使i0=10 A，VB也不會超過3 V。根據圖5中的曲線可知，當±15 V供電的時候，OPA544輸出電流分別可以達到 4 A(25℃)、3 A(85℃)和 0.9 A(125℃)。而OPA544的最大供電電壓是±35 V，同樣在上述條件下，發(fā)現這時的輸出電流則下降至2 A(25℃)、0.8 A(85℃)和 0.5 A(125℃)。這時的 OPA544就已經失去了正常工作的基本條件了[4]。

圖5 功率放大器OPA544的輸出特性曲線

因此，在磁懸浮系統(tǒng)功放電路中使用OPA544功率放大器時，必須按照系統(tǒng)負載及輸出要求來正確設計OPA544的供電電壓以及輸出電路的結構，才可能使OPA544獲得最佳應用狀態(tài)。

OPA544的另外一個特點是其輸出電流具有的雙向性，可以在需要雙向控制電流的磁懸浮控制系統(tǒng)中使用。

磁懸浮系統(tǒng)實驗的電磁鐵有兩種類型：(1)電流疊加型，有單線圈和雙線圈之分，如圖6所示；(2)磁場疊加型，如圖7所示。工作時，電流疊加型的電磁鐵線圈中的電流為 I0±ic≥0（I0為偏置電流），電流具有單向流動的特征；而磁場疊加型的電磁鐵線圈中，I0由專門的繞組提供，因而控制繞組中的電流必須具有雙向流動能力。這就是磁懸浮系統(tǒng)功放的特點。本文使用的是電流疊加型功率放大器[5]。

通過上述分析可知，功率放大器OPA544可以在磁懸浮控制的功率放大系統(tǒng)中使用，但條件要求比較苛刻。在一般小電流或雙向控制的磁懸浮控制模型中實現較為簡單，但在用于單向較大電流的系統(tǒng)時，具體設計中必須考慮器件的特性及所設計的磁懸浮控制系統(tǒng)的功放模型，才可獲得合適的電路結構及最佳的輸出特性。本系統(tǒng)可以作為設計 OPA544功放電路的參考，也可為磁懸浮系統(tǒng)功放類設計提供借鑒與參考。

[1]汪希平，萬金貴.斜拉式磁懸浮地球儀的控制及磁場力分析方法[A].第三屆中國磁懸浮軸承學術會議[C]，2009.

[2]汪希平.電磁軸承系統(tǒng)的參數設計與應用研究[D].西安：西安交通大學，1994.

[3]楊素行.模擬電子技術基礎簡明教程[M].北京：高等教育出版社，1998.

[4]http://pdf1.alldatasheet.com/datasheet-pdf/view/56778/BURR-BROWN/OPA544.html.

[5]周金成，張海泉.射極跟隨器的特點及應用[J].河南教育學院學報，2004，13(3)：32-33.