243000 安徽省馬鞍山市成功學(xué)校 范宏業(yè)

穿越文化隧道 賞析中考試題

243000 安徽省馬鞍山市成功學(xué)校 范宏業(yè)

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中,“數(shù)學(xué)是人類的一種文化,它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”.也就是說,數(shù)學(xué)教育,不僅是教學(xué)生基本的數(shù)學(xué)內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)題目,而且還要將教學(xué)內(nèi)容涉及的文化部分要從隱性狀態(tài)轉(zhuǎn)化為顯性狀態(tài),這就需要廣大教師在教學(xué)中注意挖掘教材隱藏的文化現(xiàn)象,通過恰當(dāng)?shù)姆绞絺魇诮o學(xué)生,從而“促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展.”當(dāng)然,這不僅僅可以在教學(xué)環(huán)節(jié)中實(shí)施,而且可以在中考命題環(huán)節(jié)實(shí)施,從而更好地發(fā)揮中考試題的正面的導(dǎo)向作用.

1 “勾股文化”,燦爛奪目

千古第一定理——勾股定理,是中考命題的永恒話題.在每年中考中,都會有一些新穎別致的試題,今年也不例外.

例1 (2011年臺山)如圖1,是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用X,Y表示直角三角形的兩直角邊(X＞Y),請觀察圖案,指出以下關(guān)系式中不正確的是

圖1

2 七巧板,新作為

圖2

七巧板是中國傳統(tǒng)玩具之一,七巧板除“七巧板”的名稱外,還有不少名稱：“益智圖”、“智慧板”、“唐圖”等都是七巧板的別稱.它起源自宋朝的“燕幾圖”,經(jīng)過明清兩代的發(fā)展,逐漸演變成現(xiàn)在的結(jié)構(gòu).

七巧板對思維力、想象力、圖形分析、創(chuàng)意邏輯等方面有很大的促進(jìn)作用,是開發(fā)智力、鍛煉思維的一種好工具.它的制作及玩法都很簡單,只須按圖示剪出七塊圖形,然后拼出各類圖案即可.因此,七巧板也成為命題專家們的選材對象.

例3 (2011年溫州)七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造,用它可以拼出多種圖形.請你用七巧板中標(biāo)記為①,②,③的三塊板(如圖3)經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)拼成圖形.

(1)拼成矩形,在圖4中畫出示意圖;

(2)拼成等腰直角三角形,在圖5中畫出示意圖.

注意：相鄰兩塊板之間無空隙,無重疊;示意圖的頂點(diǎn)畫在小方格頂點(diǎn)上.

圖3

圖4

圖5

3 法國的“小九九”,浪漫情長

法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的,后面的就改用手勢了.下面兩個(gè)圖框是用法國“小九九”計(jì)算7×8和8×9的兩個(gè)示例.若用法國“小九九”計(jì)算7×9,左右手依次伸出手指的個(gè)數(shù)是2,4.

圖6

圖7

這樣一種計(jì)算方法,對法國人的基本計(jì)算能力形成有著重要的促進(jìn)作用;同時(shí),作為一種文化現(xiàn)象,引起命題專家們的興趣.用這樣的素材作試題,增強(qiáng)了試卷的趣味性,體現(xiàn)了試卷中文化內(nèi)涵的多元性.

若F′表示某種成本,則參與者1的目標(biāo)是使F′最小化,而參與者2的目標(biāo)是使F′最大化,據(jù)此可寫出二人零和博弈模型為

而這種借助手勢計(jì)算有理數(shù)的乘法,能夠考查考生的信息獲取能力,多項(xiàng)式的乘法,能夠考查考生的基本運(yùn)算能力、思維能力以及動(dòng)手能力,有助于促進(jìn)同學(xué)們生動(dòng)、活潑、主動(dòng)的學(xué)習(xí).

例4 (2011年濱州)在快速計(jì)算法中,法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的,而后面“六到九”的運(yùn)算就改用手勢了.如計(jì)算8×9時(shí),左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,兩只手伸出手指數(shù)的和為7,未伸出手指數(shù)的積為2,則8 ×9=10 ×7+2=72.那么在計(jì)算6×7時(shí),左右手伸出的手指根數(shù)應(yīng)該分別為

A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3

本題需要學(xué)生能夠根據(jù)提示語,探究并發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后作簡單的運(yùn)算.事實(shí)上,左、右兩手未伸出的手指數(shù)與這兩個(gè)數(shù)的和為10,發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律后,從5×6直到9×9,均可按照題目中的提示語求得結(jié)果.因?yàn)?×7=10×3+4×3=42,所以,未伸出的手指數(shù)的積為12,只能為1和2,那么兩手伸出的手指數(shù)和為3,分別為5-1=4和5-2=3.

這種閱讀式探究題,讀懂題目的信息很關(guān)鍵,正確理解題意才能分別列出伸出和未伸出的手指數(shù).學(xué)生先耐心閱讀,認(rèn)真審題,把問題中所隱含的隱性條件挖掘出來,最終掌握所講知識,再利用其解決問題.題目中蘊(yùn)含著變化中有不變,不變中又有變化的辯證統(tǒng)一關(guān)系.

4 “楊輝三角”,圖算的典范

楊輝三角形,又稱賈憲三角形,帕斯卡三角形,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.中國古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位,而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁.

例5 (2011年涼山州)我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”就是一例.如圖,這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1,其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對應(yīng)(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1,3,3,1,恰好對應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中的系數(shù)等等.

圖8

圖9

(1)根據(jù)上面的規(guī)律,寫出(a+b)5的展開式;

(2)利用上面的規(guī)律計(jì)算：25-5×24+10×23-10×22+5 ×2-1.

楊輝三角形與二項(xiàng)式定理是一對天然的數(shù)形趣遇,它把數(shù)形結(jié)合帶進(jìn)了計(jì)算數(shù)學(xué).求二項(xiàng)式展開式系數(shù)的問題,實(shí)際上是一種組合數(shù)的計(jì)算問題.用系數(shù)通項(xiàng)公式來計(jì)算,稱為“式算”;用楊輝三角形來計(jì)算,稱作“圖算”.“式算”與“圖算”趣遇,各揚(yáng)所長,各補(bǔ)所短.楊輝三角形本來就是二項(xiàng)式展開式的算圖.對楊輝三角形熟悉的考生,比如他熟悉到了它的第6行：那么他可以心算不動(dòng)筆,算式到算圖,一望而答.

楊輝三角形作為中考的試題,這正是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)的“多想少算”、“邏輯思維與直覺思維并重”的結(jié)果.這類考題都與二項(xiàng)式展開式的系數(shù)相關(guān),說明數(shù)形結(jié)合思想正在中考命題中進(jìn)行深層次的滲透.

5 地方特色文化,在互動(dòng)中升華

在中國五千年的燦爛文化中,祖先給我們留下眾多的寶貴遺產(chǎn),體現(xiàn)了中華民族各族兒女對美好生活的向往和追求,其中留存至今的各種建筑物等,仍然和我們生活在一起,成為我們的生活中不可缺少的組成部分.既是寶貴的物質(zhì)財(cái)富,更是難得的精神財(cái)富,深深地扎根于當(dāng)?shù)厝藗兊男闹?成為當(dāng)?shù)厝藗兊木裰е?成為當(dāng)?shù)厝藗兊木裎幕南笳?弘揚(yáng)她們、保護(hù)她們,成為當(dāng)?shù)厝藗兞x不容辭的責(zé)任.各地的命題專家拿她們來“說事”,也是再自然不過了.

例6 (2011年揚(yáng)州)古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河.為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶,現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩工程隊(duì)先后接力完成.A工作隊(duì)每天整治12米,B工程隊(duì)每天整治8米,共用時(shí)20天.

(1)根據(jù)題意,甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：

根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組,請你分別指出未知數(shù)x,y表示的意義,然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：

(2)求A,B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米.(寫出完整的解答過程)

例7 (2011年永州)永州市新田縣的龍家大院至今已有930多年歷史,因該村擁有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八棟”明清建筑,而申報(bào)為中國歷史文化名村.如圖是龍家大院的一個(gè)窗花圖案,它具有很好的對稱美,這個(gè)圖案是由：①正六邊形;②正三角形;③等腰梯形;④直角梯形等幾何圖形構(gòu)成,在這四種幾何圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是_______(只填序號).

圖10

6 回文句,中華文化的奇葩

例8 (2011年岳陽)下列四句話中的文字有三句具有對稱規(guī)律,其中沒有這種規(guī)律的一句是

A.上海自來水來自海上

B.有志者事竟成

C.清水池里池水清

D.蜜蜂釀蜂蜜

在本題中,“上海自來水來自海上”等三句,是用“回文”體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱,用文學(xué)的趣味增強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味,用文學(xué)美襯托數(shù)學(xué)美.

回文,也寫作“回紋 ”、“回環(huán)”.它是漢語特有的一種使用詞序回環(huán)往復(fù)的修辭方法和藝術(shù)表現(xiàn)形式,是中國古代獨(dú)特的文化現(xiàn)象,具有典型的對稱美,文體上稱之為“回文體”.回文,充分展示并利用了漢語以單音節(jié)語素為主和以語序?yàn)橹匾Z法手段這兩大特點(diǎn),有形式變化的美麗,讀來回環(huán)往復(fù),綿延無盡,妙趣橫生,不僅頗具欣賞價(jià)值,以頗有意興盎然的情趣與美感.回文,不失為中華文化獨(dú)有的一朵奇葩.回文,雖為文字游戲,誠然意境悠遠(yuǎn),出神入化,令人發(fā)美不勝收之嘆,也陶冶了學(xué)生的情操.

總之,通過學(xué)習(xí)、思考這些清新?lián)涿?、趣味盎然中考試題,感受到不僅僅是在解答中考試題,更像是參加一次文化盛宴,享受著文化的熏陶,接受著五千年文化的洗禮.通過解答這些中考試題,也在吸收著文化,提升自我的文化底蘊(yùn).

20110722)