李鵬

關(guān)鍵詞：函數(shù)模型；發(fā)現(xiàn)規(guī)律；最值；方法

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1009-010X（2011）07-0064-01

最值問題是近幾年各地中考所關(guān)注的熱點(diǎn)．比如解決面積最大問題，求最大利潤問題往往需要“構(gòu)造”二次函數(shù)模型，進(jìn)而利用二次函數(shù)的有關(guān)知識加以解決。本文舉例說明，以幫助學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握解決最值問題的方法。

一、求最大面積

例1:如圖1，平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E為BC上一動點(diǎn)（不與B重合），作EF⊥AB于F，F(xiàn)E，DC的延長線交于點(diǎn)G，設(shè)BE=x，△DEF的面積為S。

（1）求證：△BEF∽△CEG；

（2）求用x表示S的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；

（3）當(dāng)E運(yùn)動到何處時(shí)，S有最大值，最大值為多少？

二、求最大利潤

例2:某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會有一個(gè)房間空閑。對有游客入住的房間，賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用。

設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元。求：

（1）房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該賓館每天的房間收費(fèi)z（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）該賓館客房部每天的利潤w（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？

所以，當(dāng)x=210，w有最大值。此時(shí)，x+200=410，就是說，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天410元時(shí)，w有最大值，最大值為15210元。

總評在上述問題中涉及到兩個(gè)變量，就是函數(shù)問題，可建立函數(shù)模型，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)最終求解。對于這類中考的熱點(diǎn)問題“當(dāng)某某為何值時(shí)，某某最大（或最?。?？”解決的方法步驟為：

1.設(shè)變量x、y；

2.根據(jù)題意建立y與x的函數(shù)關(guān)系式；.

3.求出自變量的x的取值范圍；

4.利用函數(shù)的性質(zhì)，求出數(shù)學(xué)問題的解（最值）；

5.檢驗(yàn)解的合理性，得到實(shí)際問題的解（最值）。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文