彭厚德

（長江師范學(xué)院物理學(xué)與電子工程學(xué)院，重慶涪陵 408100）

0 引言

疊加定理是線性電路的重要定理之一，在線性電路分析理論中占有重要的地位，是分析線性電路的基礎(chǔ)。疊加定理指出:在含有多個(gè)獨(dú)立激勵(lì)源的線性電路中，某一支路的電壓或電流，可以看成是各個(gè)獨(dú)立激勵(lì)源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路分別產(chǎn)生的電壓或電流的疊加［1］。電路中功率的計(jì)算也是經(jīng)常計(jì)算的電量之一，那么，功率的計(jì)算疊加定理是否適用?文獻(xiàn)［2］［3］對(duì)利用疊加定理計(jì)算功率的問題進(jìn)行了理論探討，缺乏實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本文就功率疊加問題進(jìn)行進(jìn)一步探討，并利用仿真對(duì)理論進(jìn)行驗(yàn)證。

1 功率疊加的條件

1.1 直流電路

圖1 兩直流電壓源同時(shí)作用電路圖

電阻R消耗的功率為:

而按疊加定理，電阻R消耗的功率P'=I21R+I22R.

若取U1=U2=30 V，R1=R2=R=100 Ω，則I1=I2=0.1 A，P=4 W，P'=2 W。這說明，直流電路功率的計(jì)算疊加定理不適用。

1.2 同頻率正弦交流電路

圖2 兩交流電壓源同時(shí)作用電路圖

如圖2所示，設(shè)兩交流激勵(lì)源電壓分別為:u1=U1cos（ωt+φ1），u2=U2cos（ωt+φ2），電阻R中的電流為i，根據(jù)疊加定理，i=i1+i2，其中i1和i2分別為u1和u2單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電流。

電阻R實(shí)際消耗的功率為:

而按疊加定理，電阻R消耗的功率為:

若取u1=30cos（100t+15°）V，u2=30cos（100t+75°）V，R1=R2=R=100 Ω.

所以P=3W，P'=2 W，這說明，同頻率正弦交流電路平均功率的計(jì)算疊加定理也不適用。

1.3 不同頻率正弦交流電路

如圖2所示，設(shè)兩交流激勵(lì)源電壓分別為:u1=30cos（100t+15°）V，u2=30cos（200t+75°）V，R1=R2=R=100 Ω，

電阻R實(shí)際消耗的功率為:2

而按疊加定理，電阻R消耗功率為:P'=（i1+i22）Rdt=2W，這說明，不同頻率正弦交流電路功率的計(jì)算疊加定理是適用的。

1.4 非正弦周期交流電路

對(duì)于非正弦周期激勵(lì)源，在滿足狄里赫利條件下，按付里葉變換，可以分解為直流部分和各種振幅和初相不同而頻率為基頻及基頻的整數(shù)倍的正弦量的疊加，即u=U0+UKcos（kωt+φk），按（1.3）的討論分法，可以證明，非正弦周期交流電路的功率計(jì)算，疊加定理也是適用的。

2 仿真結(jié)果

1.1，1.2，1.3所得結(jié)論的仿真結(jié)果分別如圖3，圖4，圖5所示，仿真結(jié)果與理論分析結(jié)論完全一致。

圖3 直流電路功率疊加仿真結(jié)果

圖4 同頻率正弦交流電路功率疊加仿真結(jié)果

圖5 不同頻率正弦交流電路功率疊加仿真結(jié)果

3 結(jié)束語

疊加定理是線性電路的重要定理之一，適用于多個(gè)激勵(lì)源作用的復(fù)雜電路的電壓和電流的計(jì)算，一般情況下不適用于功率的計(jì)算。這是因?yàn)楣β逝c電流的平方成正比，不是與電流的一次方成正比，即與電流不是線性關(guān)系。但對(duì)于不同頻率激勵(lì)源作用的正弦交流電路和非正弦周期激勵(lì)源作用的交流電路，平均功率的計(jì)算，理論和仿真結(jié)果證明，可以應(yīng)用疊加定理。這是疊加定理適用范圍的擴(kuò)展。

［1］邱關(guān)源.電路［M］.第5版.北京:高等教育出版社，2006，5:84.

［2］李戈，楊麗君.疊加定理適用范圍的討論［J］.錦州師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1999（2）:6-8.

［3］智海素，黃盛蘭，田清華.利用疊加定理計(jì)算平均功率的實(shí)用性探討［J］.湖北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，30（2）:176-178.