劉冬輝 邱利民 甘智華 孫久策 方 凱

(浙江大學制冷與低溫研究所 杭州 310027)

基于并聯(lián)回熱器模型的大功率斯特林脈管制冷機回熱器溫度不均勻性研究

劉冬輝 邱利民 甘智華 孫久策 方 凱

(浙江大學制冷與低溫研究所 杭州 310027)

基于流體網絡理論，建立了兩個并聯(lián)的回熱器模型來解釋回熱器內溫度不均勻產生機理。通過對回熱器內部環(huán)流的計算，首次提出了預測回熱器最大徑向溫差的數學模型。最后，還對回熱器徑向溫度不均勻引起的損失進行了定量分析，并提出了抑制大功率斯特林型脈管制冷機回熱器內溫度不均勻的方法。

大功率 脈管制冷機 溫度不均勻性 回熱器 并聯(lián) 環(huán)流

1 引言

相比傳統(tǒng)的斯特林制冷機和GM制冷機，脈管制冷機在低溫區(qū)無運動部件，因而機械振動小、成本低、性能可靠、壽命更長。隨著高溫超導和受控核聚變等高新技術的發(fā)展，大冷量斯特林脈管制冷機成為研究的熱點。

大功率斯特林型脈管制冷機絕非是目前相對成熟的小型脈管制冷機的簡單放大。一旦在制冷機中形成不穩(wěn)定性，氣體的流動將會產生更多的能量損失，從而導致制冷機和壓縮機效率降低［1］。日本大學、德國吉森大學和法國液化空氣公司等單位的研究人員均在實驗中發(fā)現(xiàn)了大功率斯特林型脈管制冷機回熱器中部存在超過100 K的穩(wěn)定徑向溫差［2-5］?，F(xiàn)有基于一維的設計理論與相關計算軟件如REGEN、Sage已無法解釋上述現(xiàn)象。美國Los Alamos國家實驗室的研究者認為回熱器內的溫度不均勻是由其內部環(huán)流引起的，并進行了理論推導和實驗驗證［1］。但是，目前對該現(xiàn)象的理論研究大多是定性的，尚沒有定量地預測回熱器徑向溫差及該溫差所造成的損失的理論出現(xiàn)。

基于流體網絡理論，本文提出了一種并聯(lián)回熱器模型，初步揭示了大功率斯特林型脈管制冷機回熱器中不均勻性產生機理，預測了回熱器徑向溫差，并對該溫差造成的回熱器損失進行了定量分析。本文還提出了抑制回熱器內環(huán)流的方法，以減小回熱器徑向溫差，進一步提高制冷機的效率。

2 溫度不均勻及其影響因素分析

氣體在回熱器中的行為可以近似假想為氣體在許多相同的通道內的流動［6］。在完全對稱的通道中是不會存在流動不均勻現(xiàn)象的［7］，即如果回熱器徑向溫度相同，回熱器中流動也是均勻的，可以看作是沿回熱器軸向的一維運動。但是當回熱器徑向溫度分布發(fā)生變化，回熱器徑向不同位置處的流阻、氣體的動力黏度以及填料孔隙率等很多因素都會發(fā)生變化而不再對稱。

這些因素可分為兩大類，一類為正反饋因素，主要有工質的動力黏度和密度。溫度的不均勻引起了這些因素的變化，而這些因素變化后又加劇了溫度的不均勻。假設給回熱器管壁的一側加入較小的熱量，使得該側的溫度高于徑向相應位置的溫度。由于氣體的動力黏度隨溫度的升高而增大，氣體的密度隨溫度的升高而減小，所以較高溫一側內的流阻增大，氣體體積流量減小，而質量流量會更大程度地減小。較低溫一側的質量流量必然會相應增大。從而較高溫一側的制冷量減小而較低溫一側的制冷量增大，導致回熱器兩側相應位置上的溫差進一步擴大［8］。另一類因素可稱之為負反饋因素，主要是回熱器填料的徑向導熱。徑向溫差越大，回熱器填料的從高溫側向低溫側徑向導熱量也會成比例增大，其具有阻止溫差擴大的作用。80 K溫區(qū)大功率脈管制冷機回熱器的填料一般為不銹鋼絲網，而不銹鋼的導熱率在80 K溫區(qū)隨溫度的升高而升高。實驗證明:在回熱器中加入銅絲網或打孔的銅板會大大提高制冷機性能［2-3］。這是由于銅的大導熱系數縮小了回熱器徑向溫差，減小了回熱器內的流動不均勻并抑制了回熱器內環(huán)流。

3 并聯(lián)回熱器模型

大功率斯特林型脈管制冷機在80 K溫區(qū)的制冷量是百瓦級及以上的，其回熱器的長徑比較小，通常接近1，甚至小于1［8］。以運行頻率60 Hz、充氣壓力2 MPa為例:制冷量在20 W以下時，回熱器最優(yōu)長徑比大于10;制冷量達200 W時，回熱器長徑比僅為1.0左右。

本文將回熱器分割為兩個完全對稱的并聯(lián)回熱器，冷端換熱器和回熱器均無徑向導熱，如圖1所示。分割后的兩個回熱器截面積之和等于原回熱器截面積。將分割后的兩回熱器各自內部流動仍看作為一維流動，不存在徑向溫差。根據流體網絡理論，可將回熱器等效成如圖2所示電路。

圖1 并聯(lián)回熱器模型示意圖1.線性壓縮機;2.傳輸管;3.級后換熱器;4.并聯(lián)回熱器;5.冷端換熱器;6.脈管;7.熱端換熱器;8.慣性管B;9.氣庫Fig.1 Two parallel regenerator model

圖2 并聯(lián)回熱器的電路示意圖Fig.2 Schematic diagram of two parallel regenerator model

將每個回熱器看作n個相同微通道并聯(lián)，單個通道體積流量流阻［9］為:

式中:D為微通道的水力直徑，l為管道長度，μ為氣體動力黏度。

考慮到氣體動力黏度隨溫度變化，回熱器的流阻應為:

回熱器熱端等溫面處氣體的溫度和壓力總保持相同，因此氣體體積流量之比等于其質量流量之比。穩(wěn)定狀態(tài)下，一個循環(huán)中回熱器熱端凈質量流量為0，即充氣過程從回熱器熱端進入回熱器總的氣體質量(用M表示)等于放氣過程從熱端流出回熱器總氣體質量。基于氣體體積流量與體積流量流阻成反比，得出上側回熱器(用下標1表示)熱端的進、出過程氣體質量流量及差值分別為:

將式(2)、式(3)、式(4)代入式(5)化簡得循環(huán)的質量流量Mcycle為:

式中:T1in，x、T2in，x、T1out，y、T2out，y表示進氣、排氣過程中兩回熱器的x、y位置處氦氣溫度。

在本文的溫度范圍內(50—300 K)，氦氣接近理想氣體，壓力對氦氣動力黏度影響很小，氦氣的動力黏度是溫度的上凹遞增函數。式(7)為氦氣動力黏度關于溫度的擬合公式［10］。

假設初始時刻兩回熱器溫度分布完全對稱。給回熱器B加入一個熱量使得回熱器1各處的溫度略低于回熱器2相應點的溫度，可以發(fā)現(xiàn)Mcycle大于0，即回熱器1的放氣質量流量大于其充氣的質量流量。原因如下:首先，T2in，x大于 T1in，x則 μ(T2in，x)大于 μ(T1in，x);另外，由分析知 T2in，x大于 T1in，x則回熱器 2 的質量流量小于回熱器1中的質量流量。因此，在同樣的換熱條件下，充、放氣過程中回熱器1中氣體與填料間的溫差都比回熱器2中氣體與填料的溫差大。由于回熱器填料的熱容比氣體要大得多，一般認為回熱器填料溫度不變，那么回熱器A中氣體的溫度波動要大于回熱器B中氣體溫度波動，即:T1in，x-T1out大于T2in，x-T2out。由于氦氣的動力黏度是溫度的上凹遞增函數，故有 μ(T1in，x)- μ(T1out，y)大于 μ(T2in，x)- μ(T2out，y)。綜上，式(6)右側分子積分大于 0，Mcycle大于0。

環(huán)流的存在使得兩回熱器溫差不斷擴大。直到兩回熱器通過脈管中氣體間熱質交換傳遞的能量(從低溫回熱器向高溫回熱器)和該環(huán)流傳遞的能量相等時，兩回熱器間的溫差才會穩(wěn)定不變。

由此可以得出結論:(1)即使兩回熱器溫度完全對稱的情況，也并不一定是穩(wěn)定的;(2)溫度較高的回熱器的質量流量較小，兩回熱器的溫差越大質量流量差也越大;(3)存在如圖1中橢圓形虛線所示的環(huán)流。該環(huán)流在溫度較高回熱器中從級后換熱器向脈管流動，處于壓縮過程并帶入熱量，在溫度較低的回熱器中從脈管向級后換熱器流動，處于膨脹制冷過程并帶走熱量，相當于將較低溫回熱器的熱量傳輸給較高溫回熱器。該熱量的值為環(huán)流氣體在級后換熱器出口高壓高溫狀態(tài)與在冷端換熱器低壓低溫狀態(tài)的焓差，這要比同質量氣體在冷端換熱器附近膨脹制冷帶走的熱量大得多(平均壓力2 MPa，冷端換熱器溫度50 K，壓比1.17，熱端溫度300 K壓比1.3，此焓差780 kJ/kg，膨脹制冷量只有2 kJ/kg)。

兩回熱器的溫度分布情況如圖3所示。

圖3 并聯(lián)回熱器模型兩回熱器溫度分布示意圖Fig.3 Temperature cures of two parallel regenerators

由以上的分析知充放氣過程回熱器的流阻是不同的。有學者認為:回熱器兩端的平均壓差保持幾乎相等，由于充、放氣過程回熱器流阻不同，則在每個循環(huán)中必然存在向單一方向的凈質量流，該質量流量差在蓄冷器的冷端一側逐步積累，使脈沖管“氣體活塞”內的平均壓力逐漸增加。當該平均壓力超過某一臨界值時，脈沖管熱端就會向冷端、回熱器和壓縮機壓縮腔方向以直流形式進行質量流的傳輸，即第三種直流［6］。而本文認為:穩(wěn)定時每個循環(huán)單一方向的凈質量流為0，只不過回熱器兩端的平均壓力是不相等的，兩者之間的微小差值可以由式(6)和充氣壓力求得。

4 修正的并聯(lián)回熱器模型

為了和單個大截面回熱器的實際更為接近，對兩并聯(lián)回熱器模型加入如圖4所示的修正:(1)冷端換熱器是個等溫換熱器，不存在徑向溫差;(2)在兩回熱器間加入傳輸管，使得兩回熱器間有氣體質量自由傳輸的通道。

圖4 修正的并聯(lián)回熱器模型1.線性壓縮機;2.傳輸管;3.級后換熱器;4.并聯(lián)回熱器;5.冷端換熱器;6.脈管;7.熱端換熱器;8.慣性管B;9.氣庫Fig.4 Modified model of two parallel regenerators

由于冷端換熱器是個等溫體，從而冷端換熱器附近質量流量的不均勻性會得到降低。但由于冷端換熱器附近不銹鋼絲網間的導熱系數不足銅導熱系數的千分之一，所以較高溫回熱器靠近冷端換熱器處軸向導熱量并不大?；責崞鞣艢膺^程的比擬電路如圖5所示，仍假定回熱器1各處的溫度略低于回熱器2相應點的溫度，按照并聯(lián)回熱器模型的計算方法可以計算出在兩回熱器間存在著如圖3中紅線所示的兩個環(huán)流。該環(huán)流會使得兩回熱器中段溫差不斷增大，直到該環(huán)流傳遞的熱量和兩回熱器間的導熱熱量相等時才會穩(wěn)定。可以理解為原來圖1中流經整個回熱器的環(huán)流的一部分轉移到了回熱器中段去了。

圖5 修正的并聯(lián)回熱器模型放氣過程的比擬電路示意圖Fig.5 Schematic diagram of modified model

兩回熱器的溫度分布曲線形狀如圖6中實線所示，較冷回熱器中段溫度偏離線性分布較小的原因是較冷回熱器中有較大的軸向導熱損失。

圖6 修正的并聯(lián)模型兩回熱器溫度分布示意圖Fig.6 Modified temperature cures oftwo parallel regenerators

對各回熱器分別用能量守恒分析:

其中:環(huán)流量傳輸的熱量Qcycle、兩回熱器間的導熱量Qcon、回熱器與冷端換熱器間的導熱量Qc、回熱器與級后換熱器間的導熱量Qh分別為:

式中:m為環(huán)流數量，ΔHi為第i個環(huán)流中氦氣在環(huán)流軸向兩端的焓差，D為回熱器直徑，λ為填料導熱系數(是溫度的函數)。

根據上述各公式，結合線性壓縮機的間隙密封參數和制冷機設計參數可以直接計算出所設計回熱器的徑向溫差。

5 計算結果與分析

5.1 計算結果

為簡化計算，假設:(1)回熱器兩段內的溫度線性分布，物性參數的均值按式(13)求得;(2)最大溫差出現(xiàn)在回熱器中段。回熱器最大徑向溫差出現(xiàn)的位置主要受兩方面因素的影響:首先是與等溫面的距離。由于導熱的原因，距離等溫面越遠出現(xiàn)大溫差的可能性越大。其次是回熱器填料軸向的疏密程度的均勻性。當回熱器填料越疏松的地方其徑向流阻就越小，進而就越容易出現(xiàn)環(huán)流和徑向溫差。假定回熱器填料軸向分布是均勻的，那么徑向最大溫差出現(xiàn)的位置就是回熱器中間截面。

本文實驗臺制冷機設計參數見表1，物性參數來源于編程軟件EES自帶數據庫。

表1 制冷機設計參數Table 1 Design parameters of the high-power Stirling-type pulse tube cryocooler

計算得出兩組解析解:

(1)回熱器中段兩側溫度相等:T1=T2=204.9 K。但是，當加入熱量擾動使得一側溫度T1升高到206 K時，該側凈得熱量為0.3 W，即該側溫度會自動繼續(xù)升高。這說明回熱器兩側溫度相等只是理論上的解，是不穩(wěn)定的。

(2)回熱器中段兩側溫度不等:T1=159.5 K，T2=245.8 K。若T1升高到160 K，該低溫側凈得熱量為-0.9 W;若T1降到158 K，該側將凈得熱量1.1 W。這說明該解是回熱器穩(wěn)定的狀態(tài)，無論加入怎樣的溫度擾動，穩(wěn)定后回熱器都會回復到這一穩(wěn)定狀態(tài)。

5.2 溫度不均勻性對制冷機性能的影響分析

回熱器徑向溫度不均勻會降低制冷機的效率，主要因素來自以下3個方面:

(1)回熱器兩側溫差較大，相當于在回熱器高溫側和低溫側之間產生了一個消耗聲功的無用的制冷循環(huán)。該循環(huán)不斷地將回熱器低溫側熱量泵到高溫側。按照以上結算結果，高溫側溫度為245.8 K，低溫側溫度159.5 K，環(huán)流氣體泵熱功率是24.1 W。該過程造成的熵產可以通過對整個環(huán)流過程熵產積分求得。

(2)回熱器溫度不均勻導致了回熱器導熱損失增加。溫度不均勻導致了回熱器的導熱性能發(fā)生變化。在無內熱源的情況下，根據導熱公式可以推導出徑向溫度不均勻時的導熱量要大于溫度均勻時導熱量。計算結果顯示，回熱器徑向溫差穩(wěn)定時的導熱損失比一維理論設計值多2.2 W。

(3)回熱器徑向溫度不均勻導致回熱器流阻增加?；責崞骼鋫容S向導熱損失較大，使得回熱器徑向平均溫度大于均勻分布時的溫度，結合式(2)及圖3可以推導出溫度分布不均勻使得流阻更大，聲功在回熱器中的損失也隨之增大。

6 結論

本文認為大功率斯特林脈管制冷機回熱器的徑向尺寸增大到一定程度時就會出現(xiàn)徑向溫差，該溫差由回熱器內環(huán)流和回熱器徑向的導熱共同決定，當兩者傳遞的能量相等時回熱器徑向溫差將穩(wěn)定不變。

徑向溫差的存在會增加回熱器損失，降低制冷效率。減小回熱器徑向溫差的方法有:在回熱器中加入少量銅絲網或打孔銅板以增加徑向導熱［2-3］;改變回熱器常用的圓柱形結構以抑制環(huán)流;用動力黏度是溫度下凹函數的氣體為制冷工質可以減小環(huán)流質量流量。

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Study on temperature inhomogeneity in regenerator of high-power Stirling-type pulse tube cryocoolers based on two parallel regenerator model

Liu Donghui Qiu Limin Gan Zhihua Sun Jiuce Fang Kai

(Institute of Refrigeration and Cryogenics，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China)

Two parallel regenerator model was proposed based on the fluid network theory，the mechanism leading to the temperature inhomogeneity was explained.The mathematical model was proposed first to forecast the maximum radial temperature difference in regenerator by calculating the mass of the inner circulating streaming.Finally，the energy loss caused by the radial temperature difference was analyzed and some methods to inhibit the inner circulating streaming was proposed.

high power;pulse tube cryocooler;temperature inhomogeneity;regenerator;parallel connection;circulating flow

TB618

A

1000-6516(2011)06-0001-05

2011-09-24;

2011-12-05

國家自然科學基金(50776076)、國家杰出青年科學基金(50825601)資助。

劉冬輝，男，27歲，碩士研究生。