許 龍,余祖鑄

(上海精密儀器研究所,上海 200233)

0 引言

防空導(dǎo)彈的彈體結(jié)構(gòu)常有細(xì)長(zhǎng)的外形并采用氣動(dòng)力控制其機(jī)動(dòng),其彈性振型的頻率相對(duì)較低。在控制力和慣性力作用下,彈體被激勵(lì)產(chǎn)生彎曲模態(tài),通常稱(chēng)為彈體的彈性振動(dòng)。彈體的彈性變形經(jīng)安裝在彈上的陀螺等傳感器感受并傳遞至伺服機(jī)構(gòu)后,會(huì)導(dǎo)致控制舵面的附加輸出,激發(fā)產(chǎn)生更大的彈性變形,使振動(dòng)加劇,從而導(dǎo)致控制回路失去穩(wěn)定,彈體結(jié)構(gòu)被破壞。因此,在設(shè)計(jì)飛行控制系統(tǒng)時(shí),需考慮對(duì)彈性振動(dòng)進(jìn)行抑制,在實(shí)測(cè)彈體彎曲頻率處須獲得適當(dāng)?shù)幕芈匪p。在防空導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,通?？紤]彈體的一階振動(dòng)。本文對(duì)防空導(dǎo)彈彈性振動(dòng)的抑制進(jìn)行了研究。

1 彈體運(yùn)動(dòng)特性

有軸對(duì)稱(chēng)氣動(dòng)外形彈體的導(dǎo)彈,其俯仰和偏航方向的氣動(dòng)特性相同。如忽略滾動(dòng)交鏈的影響,彈體的運(yùn)動(dòng)特性可用剛體和彈性體描述。

1.1 剛性彈體

在小擾動(dòng)和線(xiàn)性化條件下,剛性彈體在俯仰和偏航方向的運(yùn)動(dòng)可用微分方程描述為

式中：?0,θ,α分別為剛性運(yùn)動(dòng)的姿態(tài)角、彈道傾角和攻角;δ為舵偏角;n,v分別為剛性運(yùn)動(dòng)的過(guò)載和速度;a1～a5,為氣動(dòng)參數(shù);g為重力加速度。

整理式(1)～(4),可得姿態(tài)角速度對(duì)舵偏角的傳遞函數(shù)

或表示為

式中：KC為彈體的傳遞系數(shù);TC,ξC分別為彈體的時(shí)間常數(shù)與相對(duì)衰減系數(shù);T1C為彈體的轉(zhuǎn)彎時(shí)間常數(shù);s為拉氏算子。

1.2 彈性彈體

彈體沿縱軸的彈性振動(dòng)可用不同階次的正弦振型描述,其參數(shù)由彈體的結(jié)構(gòu)特性確定。防空導(dǎo)彈通常用一、二階的振型,其中一階振型的微分方程為

式中：q1為彈體一階振型的廣義坐標(biāo);?1,n1分別為彈性振動(dòng)引起的彈體姿態(tài)角的過(guò)載;D11,D21,D31分別為彈體阻尼、法向力及控制力彈性氣動(dòng)系數(shù);ξ1,ω1分別為一階振型的阻尼系數(shù)和角頻率;,w1分別為一階振型的斜率和位移。

在速率陀螺的安裝處,由一階彈性振型引起的彈體姿態(tài)角

考慮彈體的彈性振動(dòng),則其姿態(tài)角滿(mǎn)足關(guān)系

若忽略姿態(tài)變化對(duì)彈性振動(dòng)的影響,則陀螺所敏感的彈體姿態(tài)角變化如圖1所示。

圖1 彈體姿態(tài)角Fig.1 Block diagram of body attitudeangle

2 飛行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

采用無(wú)線(xiàn)電尋的制導(dǎo)的防空導(dǎo)彈多有角速率和加速度反饋的飛行控制系統(tǒng),其組成如圖2所示[1-2]。圖中：WN(s)為結(jié)構(gòu)濾波器的傳遞函數(shù);KA為加速度反饋增益;KB為復(fù)合反饋增益;KE為角速率反饋增益;KI為積分控制增益。

飛行控制系統(tǒng)由角速率反饋、復(fù)合反饋和加速度反饋組成。角速率反饋構(gòu)成的阻尼回路,其作用主要是增加彈體運(yùn)動(dòng)的阻尼,抑制彈體的彈性振動(dòng),從而穩(wěn)定彈體的姿態(tài)運(yùn)動(dòng);對(duì)速率陀螺輸出進(jìn)行積分提供復(fù)合姿態(tài)穩(wěn)定反饋,主要用于對(duì)靜不穩(wěn)定的彈體進(jìn)行穩(wěn)定;加速度反饋的作用是使彈體的過(guò)載對(duì)控制指令的傳遞保持穩(wěn)定的增益,同時(shí)改善過(guò)載的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

上述控制回路中,積分器對(duì)高頻信號(hào)衰減很快,復(fù)合反饋和加速度反饋對(duì)彈體的彈性振動(dòng)均不敏感。因此,對(duì)彈性振動(dòng)的抑制主要研究阻尼回路的穩(wěn)定性。

圖2 飛行控制系統(tǒng)Fig.2 Flight control system

3 彈性彈體穩(wěn)定性

在圖2所示的結(jié)構(gòu)中,阻尼回路的結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化成圖3所示。圖中：KW,TW,ξW分別為伺服機(jī)構(gòu)的傳遞系數(shù)、時(shí)間常數(shù)和阻尼系數(shù);KG,TG,ξG分別為速率陀螺的傳遞系數(shù)、時(shí)間常數(shù)和阻尼系數(shù)。彈體的頻率特性如圖4所示。

圖3 阻尼回路Fig.3 Damping loop

由圖4可知：彈體彈性振動(dòng)的頻率遠(yuǎn)高于剛性運(yùn)動(dòng)的自然頻率。由于彈體彈性振動(dòng)的阻尼一般很小(ξ1≤0.01),在一階振型的頻率處,其幅頻特性有很高的峰值,相頻特性則有-270°的相移。

圖4 彈體對(duì)數(shù)頻率特性Fig.4 Bode plot for missile body

在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí),為命中近界目標(biāo),希望增加阻尼回路的帶寬,但帶寬增大會(huì)引起彈體彈性振動(dòng)的交鏈。如彈體彈性振動(dòng)的頻率小于阻尼回路帶寬的6～10倍,就易使系統(tǒng)出現(xiàn)振動(dòng)不穩(wěn)定。

在圖4所示的頻率特性中,因彈性振動(dòng)的峰值很高,故阻尼回路僅采用剛性反饋無(wú)法使彈性振動(dòng)獲得穩(wěn)定。

設(shè)計(jì)阻尼回路時(shí),可分別處理剛體運(yùn)動(dòng)控制和彈性振動(dòng)抑制,即回路能按低頻和高頻兩部分分別設(shè)計(jì)。剛性彈體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定,主要是合理確定頻帶的寬度,對(duì)彈性彈體的穩(wěn)定則可采取以下方法。

3.1 陷波補(bǔ)償

在抑制彈體彈性振動(dòng)的設(shè)計(jì)中,常用方法是在傳感器與伺服系統(tǒng)間設(shè)計(jì)一有帶阻濾波特性的校正網(wǎng)絡(luò),通常稱(chēng)為結(jié)構(gòu)濾波器。結(jié)構(gòu)濾波器為一深陷的“漏斗形”網(wǎng)絡(luò),在回路幅頻特性一階振型頻率處產(chǎn)生大幅衰減,顯著減小一階振型頻率處的峰值,使回路的幅頻特性降低至零分貝線(xiàn)以下,在該頻段上的正弦信號(hào)不能通過(guò)濾波器,從而實(shí)現(xiàn)抑制彈性振動(dòng)。

理想結(jié)構(gòu)濾波器網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

式中：ωN,ξN分別為二階微分環(huán)節(jié)的角頻率和阻尼系數(shù);ωD,ξD分別為二階慣性環(huán)節(jié)的角頻率和阻尼系數(shù)?？蛇x網(wǎng)絡(luò)參數(shù)ωN=ωD=ω1,ξN=ξ1,ξD=0.5。此處：ω1,ξ1分別為一階彈性振型的角頻率和阻尼系數(shù)。

實(shí)際工程設(shè)計(jì)中,彈體的模型參數(shù)有不確定性,網(wǎng)絡(luò)參數(shù)也可能隨之而變,這些誤差均會(huì)對(duì)回路的穩(wěn)定產(chǎn)生影響。因此,設(shè)計(jì)濾波器時(shí)阻帶須保持一定寬度,常取

式中：T1,T2為時(shí)間常數(shù)?？蛇x擇合適的T1,T2以調(diào)整網(wǎng)絡(luò)寬度,使回路對(duì)彈體彈性振動(dòng)頻率的變化有一定的適應(yīng)能力。

對(duì)如圖4所示的經(jīng)結(jié)構(gòu)濾波器衰減后彈體頻率特性,其阻尼回路的頻率特性如圖5所示。

圖5 阻尼回路對(duì)數(shù)頻率特性Fig.5 Bode plot for damping loop

采用陷波補(bǔ)償,使回路的幅頻特性在一階振型頻率處產(chǎn)生大幅衰減,因而能使系統(tǒng)穩(wěn)定。為適應(yīng)彈體參數(shù)的變化,結(jié)構(gòu)濾波器的設(shè)計(jì)有一定的頻帶寬度,但這會(huì)引入低頻的相位滯后(圖5中,采用的結(jié)構(gòu)濾波器使回路的頻率特性在剪切頻率附近產(chǎn)生的相位滯后約20°),由此將會(huì)影響剛性運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。為補(bǔ)償?shù)皖l的動(dòng)態(tài)響應(yīng),可對(duì)回路的頻率特性作適當(dāng)校正。

3.2 相位穩(wěn)定

根據(jù)經(jīng)典控制理論的穩(wěn)定性判據(jù),閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅頻特性在大于零分貝的頻率范圍內(nèi),相頻特性對(duì)-180°線(xiàn)的穿越應(yīng)相差N/2次。此處：N為系統(tǒng)位于右半平面的實(shí)根數(shù)。

相位穩(wěn)定的方法是通過(guò)選擇系統(tǒng)的部件特性(如伺服機(jī)構(gòu)),將回路的開(kāi)環(huán)幅相特性產(chǎn)生一定的旋轉(zhuǎn),使其離開(kāi)臨界穩(wěn)定的位置。這樣,回路的相頻特性在振型頻率前快速下降并穿越-180°線(xiàn),使-180°處對(duì)應(yīng)的幅值處于零分貝線(xiàn)以下。

彈體與伺服機(jī)構(gòu)的幅相特性如圖6所示。

圖6 彈體與伺服機(jī)構(gòu)的幅相特性Fig.6 Nyquist plot for missile body with actuator dynamics

相位穩(wěn)定的實(shí)質(zhì)是改造彈體的頻率特性。在幅相特性平面上,將系統(tǒng)的幅相特性沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度,將其在-180°處的穿越轉(zhuǎn)移到-270°處,從而使其在穿越過(guò)-180°線(xiàn)時(shí)相應(yīng)的幅頻特性位于臨界點(diǎn)之內(nèi)。

相位穩(wěn)定的方法相當(dāng)于增加補(bǔ)償器的極點(diǎn),使系統(tǒng)的根軌跡在引起一階振型的極點(diǎn)處向左移動(dòng),增大對(duì)彈性振動(dòng)的阻尼,從而穩(wěn)定振幅的模態(tài)。

采用相位穩(wěn)定進(jìn)行回路設(shè)計(jì),要求回路的剪切頻率為轉(zhuǎn)接頻率的約1/3,且系統(tǒng)的相位裕度應(yīng)大于30°。

3.3 增益穩(wěn)定

增益穩(wěn)定是通過(guò)在系統(tǒng)控制帶寬外的頻段設(shè)置額外的增益,減小對(duì)振動(dòng)模態(tài)的激勵(lì)。

采用的增益穩(wěn)定方法是在執(zhí)行機(jī)構(gòu)與傳感器間串聯(lián)有低通濾波的校正網(wǎng)絡(luò),對(duì)振型頻率處的幅值進(jìn)行衰減,使伺服機(jī)構(gòu)對(duì)彈性振動(dòng)的信號(hào)不引起響應(yīng)。典型低通濾波器的傳遞函數(shù)

式中：K,T分別為濾波器的傳遞系數(shù)和時(shí)間常數(shù)。

引入濾波器后,阻尼回路頻率特性的變化如圖7所示。

圖7 引入濾波器的阻尼回路對(duì)數(shù)頻率特性Fig.7 Bodeplot for rate loop with structural filters

濾波器的參數(shù)選擇,應(yīng)使峰值獲得必要的衰減。

回路引入濾波器后,使高頻部分的幅頻特性得到了衰減,但同時(shí)也會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生相移,影響系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度,在設(shè)計(jì)回路時(shí)需引入一定的相位超前。

高頻部分的衰減降低了回路的增益,限制了回路的帶寬,可使回路有較強(qiáng)的魯棒性,并能防止高頻噪聲進(jìn)入系統(tǒng)的工作頻帶,但同時(shí)會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)受到影響。

系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間與彈體特性和飛行狀態(tài)有關(guān)。導(dǎo)彈在高空飛行時(shí),空氣動(dòng)力變小,過(guò)載能力較低,同時(shí)彈體受激勵(lì)后引起的彈性變形也相對(duì)較弱。因此,采用低通濾波器能衰減高頻的峰值。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)防空導(dǎo)彈彈性振動(dòng)的抑制進(jìn)行了研究。采用頻率響應(yīng)分析,對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)可用陷波補(bǔ)償、相位穩(wěn)定和增益穩(wěn)定等方法,也能采用組合的方式。陷波補(bǔ)償能有效衰減彈性振型的峰值,但參數(shù)的變化對(duì)回路的穩(wěn)定性會(huì)產(chǎn)生影響;相位穩(wěn)定可使回路有足夠的頻帶;增益穩(wěn)定有較強(qiáng)的魯棒性,并能防止高頻噪聲進(jìn)入系統(tǒng)的工作頻帶,但會(huì)使動(dòng)態(tài)響應(yīng)受到影響。設(shè)計(jì)回路時(shí),應(yīng)根據(jù)彈體的氣動(dòng)特性、飛行狀態(tài),以及回路的結(jié)構(gòu)綜合考慮。傳感器的安裝位置影響速率陀螺對(duì)彈性振動(dòng)的響應(yīng)。對(duì)一階振型而言,選擇靠近中間位置安裝,可降低對(duì)彈性振型的靈敏度。

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