曲霄紅

（山西大同大學教育科學與技術學院，山西大同 037009）

科學計算自由軟件SCILAB在考試分析中的應用

曲霄紅

（山西大同大學教育科學與技術學院，山西大同 037009）

大規(guī)模教育考試之后需要對大量的考試成績進行分析和解釋，對考生做出決策?？茖W計算自由軟件SCILAB是著名的開源軟件，以其數(shù)值計算和結果可視化受到人們喜愛，主要介紹了SCILAB軟件中的結果可視化功能在考試成績分析中的應用，利用常用的統(tǒng)計指標來繪制成績的分布圖表，使考試成績分布特征直觀明了，有助于教育管理者把握考試整體情況。

SCILAB；考試分析；結果可視化

考試是教育過程中重要的環(huán)節(jié)，考試實際上提供的不單是反映每個學生知識、能力水平的分數(shù)，其中還隱含著大量的可以用來研究關于學生學習、教師教學情況的寶貴資料。如果考試后只提供一個分數(shù)，而不進行考試分析和總結，這樣必定會浪費大量寶貴的信息［1］。而目前國內(nèi)大規(guī)模教育考試分析軟件一般都采用價格不菲SPSS或MATLAB［2］。本文主要介紹了科學計算自由軟件SCILAB的結果可視化功能在考試成績分析中的應用，利用常用的教育統(tǒng)計指標來繪制成績的分布圖表，包括頻數(shù)直方圖、正態(tài)分布圖等，使成績分布直觀明了。

1 SCILA B介紹

SCILAB是法國國立信息與自動化研究院（INRIA）的科學家為主共同開發(fā)的“開放源碼”式科學計算軟件。它主要有兩個功能：數(shù)值計算和計算結果可視化。SCILAB為用戶提供如下計算和開放式編程環(huán)境：（1）多種容易操作的數(shù)據(jù)類型；（2）一個作為廣泛計算基礎的合理有效的基本函數(shù)集；（3）一個開放式編程環(huán)境，新的函數(shù)能很容易地被添加［3］。

作為著名的開源科學計算軟件之一，SCILAB具有廣泛的應用領域，并具有運行穩(wěn)定，占用計算機資源少，運行速度快等諸多特點。SCILAB最大優(yōu)勢在于它是一款開放源碼的軟件，使用正版軟件完全免費。目前SCILAB已經(jīng)得到各國研究工作者，以及教育界和工業(yè)界人士的普遍關注，并被免費地引進到他們的研究、教學以及產(chǎn)品研發(fā)中，正以每10 000份的速度向全世界發(fā)布。

2 成績分析的統(tǒng)計指標

2.1 平均分

平均分通常被定義為所有觀察數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商，也稱為算術平均數(shù)或均值.它的計算公式為：

平均分是應用最廣泛的集中量數(shù)指標，因為它定義簡明易懂，計算公式也很簡單。但是使用平均數(shù)也會受到一些限制，對數(shù)據(jù)的準確性要求較高，容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。所以使用平均分的前提條件是：一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都比較準確可靠；無極端數(shù)值的影響。如果這兩個條件不能滿足，可以換用別的量數(shù)，或者對數(shù)據(jù)進行一些處理。

2.2 全距

全距指的是一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差，又稱為極差，用R來表示它實際上揭示的是一組數(shù)據(jù)中任意兩個數(shù)據(jù)之間的差異的最大值。全距的計算公式：

全距=最大值-最小值

全距簡明易懂，計算簡單，但它容易受到兩極端數(shù)據(jù)值的影響，并且只能反映數(shù)據(jù)組的兩極端值的差異程度，不能很好地反映中間數(shù)據(jù)的差異情況，反映不夠靈敏。因此，它只能粗略地反應數(shù)據(jù)的差異程度，只有與其他統(tǒng)計量結合起來使用，才能比較全面地反映出數(shù)據(jù)分布的差異情況。

2.3 方差和標準偏差

方差和標準偏差是表示一組數(shù)據(jù)變異程度或分散程度大小的數(shù)字指標。標準偏差指的是所有觀察值與平均值的平均距離。如果一組數(shù)據(jù)變化比較大，那么觀察值與平均值的平均距離就比較大，標準偏差就比較大；反之，標準偏差就比較小。簡而言之，數(shù)據(jù)變化與標準偏差的關系是：數(shù)據(jù)變化越大，標準偏差也越大。一般分別用符號σ和σ2來表示數(shù)據(jù)的標準偏差和方差。方差和標準偏差的定義公式分別為［4-5］：

式中，x為樣本的觀察值，μ為所有觀察值的平均值，n為樣本的容量.

方差和標準偏差具有反應靈敏、嚴密確定、計算簡單等優(yōu)點，是最常用的差異量數(shù)。但是，它們的意義不太容易理解、容易受到兩端數(shù)值的影響以及有個別數(shù)據(jù)不清楚時，無法計算。但是與其他差異量數(shù)相比，方差和標準偏差應用最廣泛。其中標準偏差的應用尤為廣泛。標準偏差和平均數(shù)經(jīng)常配對使用，來反映一組數(shù)據(jù)的差異和集中程度。標準偏差不僅可以直接用來反映一組數(shù)據(jù)的差異程度，還可以用來計算差異系數(shù)、標準分數(shù)、相關關系等。

3 數(shù)據(jù)分布的圖表表示

數(shù)據(jù)分布是指反映觀察值及其呈現(xiàn)規(guī)律的表、圖或計算公式［6］。

圖表是考試成績分析和結果呈現(xiàn)的一個重要工具，也是考試研究報告的一個基本組成部分?？荚嚁?shù)據(jù)圖、表可以幫助我們組織、概括數(shù)據(jù)，有助于解釋對數(shù)據(jù)的研究。好的數(shù)據(jù)圖表可以幫助讀者理解考試數(shù)據(jù)，迅速地發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中蘊含的某些用文字很難描述的規(guī)律。常用的反映成績分布的有直方圖、條形圖、折線圖等。

折線圖的最大優(yōu)勢在于可以同時表示若干不同的考試數(shù)據(jù)。直方圖與條形圖的最主要區(qū)別：（1）直方圖的測量量標表示的是順序量標或等距量標；（2）直方圖的橫軸代表的是連續(xù)變量，每條之間沒有間隙。

4 實例分析

以貴州省貴陽市2009年中考考試成績?yōu)閿?shù)據(jù)來源，利用SCILAB軟件的結果可視化功能根據(jù)需要對考試成績進行分析，把數(shù)據(jù)分布以圖表形式表示出來，起到一圖勝千言的作用。

4.1 頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)是指在某個取值范圍內(nèi)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的個數(shù)。為了了解考試成績的分布，常常需要將原始數(shù)據(jù)按照一定順序進行排序，并求出考試數(shù)據(jù)的全距，然后根據(jù)該取值范圍以及范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)繪制頻數(shù)分布圖。

圖1是貴州省貴陽市某校中考語文考試考生成績的頻數(shù)分布直方圖。通過圖示可以幫助掌握該校語文科目考試成績整體分布情況和特征。

圖1 頻數(shù)分布直方圖

4.2 同一科目的不同學校的成績差異比較

圖2是根據(jù)貴州省貴陽市2009年中考各區(qū)語文成績的考生人數(shù)和平均分，繪制的成績分布折線圖。

圖2 成績分布折線圖

由圖可見，通過折線圖將同一學科、不同區(qū)的考試分連接起來，可以非常清楚地看到同一科目不同地區(qū)考試分數(shù)的差異程度。教育管理者可以根據(jù)考試成績分布情況掌握各區(qū)語文成績的差異，并采取相應的教育決策。

4.3 不同學校同一科目的成績指標的比較

教育研究者經(jīng)常需要對同一科目不同考試群體成績進行深入比較，這就需要對考試成績的計算考試成績的各項指標。表1是貴州省貴陽市兩所學校2009年中考語文成績的兩項統(tǒng)計指標量：

表1 統(tǒng)計指標量表

圖3是根據(jù)上表中指標繪制的正態(tài)分布曲線，從表和圖中數(shù)據(jù)和圖示可以得出，學校1在各項指標上都高于學校2，說明學校1的考試成績比較好。

圖3 正態(tài)分布曲線圖

4.4 某一試題得分選項分布圖

圖4是根據(jù)貴州省貴陽市中考2009年數(shù)學某選擇題得分繪制的選項分布圖。從圖中可以看出，該試題比較簡單，在得分能力較差的考生群體中有超70％可以做對該題。

圖4 選項分布圖

5 結束語

由于科學計算自由軟件SCILAB可以免費下載，無論在研究還是學習中進行推廣均無任何經(jīng)費上的困難，而其有形和無形的收益卻不可估量.科學計算自由軟件是個巨大的寶庫，以上只是簡單介紹SCILAB軟件結果可視化功能。SCILAB軟件在考試中的更多功能將在未來的研究中繼續(xù)擴充，發(fā)揮SCILAB的良好的數(shù)據(jù)可視化功能。

［1］張禮偉.考試成績的科學分析以及意義［J］.科教前沿，2009（6）：8-9.

［2］劉翔，趙昆渝，李智東.用SPSS對理工科試卷進行分析與評價［J］.長江大學學報，2008（3）：182-184.

［3］胡包鋼，趙星，康孟珍.科學計算自由軟件：SCILAB教程［M］.北京：清華大學出版社，2003.

［4］葛軍.教育統(tǒng)計在教育決策中的應用［J］.統(tǒng)計與決策，2009（19）：167-168.

［5］魯志芳.開源軟件之教育應用初探［J］.考試周刊，2009（32）：158-159.

［6］雷新勇.考試數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析和解釋［M］.上海：華東師范大學出版社，2007：59-73.

〔編輯 高?！?/p>

The Application of Scientific Computing Software SCILAB in Exam Analysis

QU Xiao-hong
（School of Education Science and Technology，Shanxi Datong University，Datong Shanxi，037009）

It needs to analyze and explain the extensive exam results after the large-scale examinations，thus people can judge the students scientifically.The free scientific computing software SCILAB is the distinguished open-source software，with its numerical calculation and results visualization，it is favorite by researchers and educators.This thesis mainly introduces the functions of results visualization in the software SCILAB how be applied in the exam analysis and uses the statistical index to draw the distribution of achievement，it makes the examination records distribution diagram clearly，and further helps the educators to grasp the whole situation of the exam.

SCILAB；exam analysis；results visualization

O175.14

A

1674-0874（2011）02-0014-03

2010-12-10

貴州省教育廳自然科學研究資助項目［黔教科2009（0034）］

曲霄紅（1980-），女，山西應縣人，碩士，講師，研究方向：網(wǎng)絡通信與信息安全。