龐興森

我們?cè)谖锢斫虒W(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是要學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法和解題的思路。因此，在解物理題時(shí)，也常用到等效法分析和解決問題。這種方法用得好，可以使解題思路快捷、準(zhǔn)確無誤、刪繁就簡(jiǎn)、化難為易，大有事半功倍之妙用。

一、等效法在電場(chǎng)解題中的應(yīng)用

【例1】 如圖1所示，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線上端固定在O點(diǎn)，下端系在一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將它置于一個(gè)很大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向水平向右，已知小球在B點(diǎn)時(shí)平衡，細(xì)線與豎直線的夾角為 ，求：當(dāng)懸線與豎直線的夾角為多大時(shí)，才能使小球由靜止釋放后，細(xì)線到豎直位置時(shí)，小球速度為零。

解法二：等效法

根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)特征，沖破常規(guī)的正向思維方法，把問題聯(lián)想到在重力場(chǎng)只受重力與細(xì)線拉力作用下的運(yùn)動(dòng)的模型：?jiǎn)螖[模型。在圖2中對(duì)小球在B點(diǎn)所受恒力分析，將重力與電場(chǎng)力等效為一個(gè)恒力，將其稱為等效重力，可得：mg'=，小球就做只受“重力”mg'與繩拉力的運(yùn)動(dòng)，可等效為單擺運(yùn)動(dòng)。因此，在圖3所示中，根據(jù)單擺對(duì)稱運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，B點(diǎn)在振動(dòng)的平衡位置，豎直位置對(duì)應(yīng)小球速度為零是最大位移處，另一最大位移在小球釋放位置，根據(jù)振動(dòng)對(duì)稱性可得出，懸線與豎直線的夾角 =2 ，問題便簡(jiǎn)化了。

二、等效法在磁場(chǎng)解題中的應(yīng)用

【例2】如圖4所示，用粗細(xì)均勻的電阻絲折成平面三角形框架，三邊的長(zhǎng)度分別為3L、4L、5L，電阻絲L長(zhǎng)度的電阻為r，框架與一電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻也為r的電源相連，垂直于框架平面有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求框架受到的磁場(chǎng)力大小及方向?yàn)椤?/p>

[解析]電阻絲的總電阻為R==r，總電流大小為I==

設(shè)abc通過電流為I1，ac通過的電流為I2，總電流 I= I1+ I2 ，把三角形框架abc直角邊等效為有效長(zhǎng)度為ac，其受到的磁場(chǎng)力為F1 ， F1=BI15L， 方向垂直于ac邊向上。三角形框架斜邊ac邊受到的磁場(chǎng)力為F2，F(xiàn)2= BI25L，方向垂直ac邊向上，故框架受到的總磁場(chǎng)力大小為： F =F1 +F2 =（I1+ I2）B5L=，方向垂直于ac邊向上。

三、等效法在電路設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

【例3】 從下表中選出適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)一電路來測(cè)量電流表A1的內(nèi)阻r1。要求方法簡(jiǎn)捷，有盡可能高的測(cè)量精度，并能測(cè)得多組數(shù)據(jù)。

請(qǐng)畫出電路圖，標(biāo)明所用器材的代號(hào)。

【分析】在設(shè)計(jì)電路時(shí)，學(xué)生通常用常規(guī)解法，錯(cuò)誤地把伏安法測(cè)電阻的原理，原封不動(dòng)地移植到這里。本題給出了電流表和電壓表，很多學(xué)生會(huì)設(shè)計(jì)圖5所示的電路測(cè)量A1的內(nèi)阻。

即使采用圖5所示的電路進(jìn)行測(cè)量時(shí)，電壓表的示數(shù)不到滿量程的1/20，這樣會(huì)使伏特表讀數(shù)的相對(duì)誤差較大，不符合題目要求，故不能采用圖5所示的方式用電壓表直接測(cè)電流表A1的內(nèi)阻。

等效法：仔細(xì)審題后會(huì)發(fā)現(xiàn)，本題還給出了一塊電流表A2，兩端電壓可以由其示數(shù)和內(nèi)阻推算出來。因此，電流表A1兩端電壓可用電流表A2兩端電壓與其等效成并聯(lián)電路來測(cè)量。故采用圖6所示電路測(cè)量A1的內(nèi)阻。

供電電路應(yīng)采用限流式還是分壓式呢？

兩塊電流表的并聯(lián)電阻約為

R==38

若采用如圖7所示的電路測(cè)量時(shí)，兩電流表兩端電壓最小值和最大值分別為0.3V~0.4V。

電流表A2兩端電壓最大允許值為

可見，當(dāng)采用限流式圖7所示電路測(cè)量A1內(nèi)阻時(shí)，電壓變化范圍很小，不符合“測(cè)得多組數(shù)據(jù)”的要求，故本題應(yīng)采用圖8所示的分壓式電路測(cè)量A1內(nèi)阻。

【點(diǎn)評(píng)】

通過上面的例子分析可以看出，在解物理題時(shí)，我們正確用好等效法會(huì)使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，達(dá)到快捷準(zhǔn)確解題的效果，這就是等效法在物理解題中的奧妙所在。今后，我們?cè)谖锢斫虒W(xué)中，在解決物理問題時(shí)要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行“一題多解”的訓(xùn)練，學(xué)會(huì)從不同的角度來思考問題，鍛煉思維的敏捷性，活躍解題思路，提高我們的教學(xué)效率。

（責(zé)任編輯 劉 紅）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文