趙振民, 劉 鋒, 孔民秀, 孫立寧

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)器人與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150080;2.黑龍江科技學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院,哈爾濱 150027)

工業(yè)機(jī)器人最優(yōu)軌跡規(guī)劃算法

趙振民1,2, 劉 鋒2, 孔民秀1, 孫立寧1

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)器人與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150080;2.黑龍江科技學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院,哈爾濱 150027)

為優(yōu)化機(jī)器人的工作性能,在分析工業(yè)并聯(lián)機(jī)器人工作特性的基礎(chǔ)上,將執(zhí)行時(shí)間最優(yōu)、躍度最小、能量最小、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)約束為目標(biāo)函數(shù),應(yīng)用懲罰函數(shù)法并加入初始速度、加速度、躍度和力矩約束,且目標(biāo)約束條件中加入諧振頻率限制,依據(jù)所建立的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了遺傳算法優(yōu)化求解,對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行了三次樣條插值,并在一臺(tái)三自由度的工業(yè)搬運(yùn)并聯(lián)機(jī)械手上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明,在保證工作效率和節(jié)約能量的條件下,該軌跡規(guī)劃方法可以減少機(jī)械部分的躍度,避免機(jī)械部分的諧振,降低機(jī)械和電機(jī)的磨損。

并聯(lián)工業(yè)搬運(yùn)機(jī)器人;軌跡規(guī)劃;三次樣條插值;遺傳算法;截止頻率約束

Abstract:This paper is a study on opt imizing the performance of the robot.The study consistsof analyzing the operating characteristics of industrial robots,employing the optimal execution time,minimum jerk,minimum energy,and the kinematics and dynamics constraints as objective function,applying penalty function method to achieve the initial velocity,acceleration,jerk and torque constraints,adding the resonant frequency restrictions to target constraints,developing the genetic algorithm optimization of the established objective function,performing cubic spline interpolation of results,and conducting an experiment on a three degree of freedom parallelmechanical handling industry hands.The results show that the planningmethod can ensure energy efficiency and conservation while reducing the mechanical parts under jump,avoiding the mechanical part of the resonance,and reducing the mechanical and electricalwear.

Key words:parallel industrial handing robot;trajectory planning;cubic spline interpolation;genetic algorithms;cut-off frequency constraints

對(duì)工業(yè)機(jī)器人的軌跡進(jìn)行規(guī)劃算法研究,可以優(yōu)化機(jī)器人的工作性能,降低設(shè)備的磨損程度,提高工作效率和延長(zhǎng)設(shè)備的使用期限。在近十年中,機(jī)器人的軌跡規(guī)劃獲得極大的發(fā)展,諸如時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃 (t ime optimal trajectory planning,TOTP)、能力最優(yōu)軌跡規(guī)劃 (minimum energy trajectory planning,METP)、躍度有界的軌跡規(guī)劃 (minimum jerk trajectory planning,MJTP)以及合成最優(yōu)軌跡規(guī)劃 (synthetic optimal trajectory planning,SOTP)等[1-3]。筆者分析研究了文獻(xiàn)[4-14]眾多的規(guī)劃算法,在總結(jié)優(yōu)劣的基礎(chǔ)上,結(jié)合工業(yè)并聯(lián)機(jī)器人的工作特性,將時(shí)間、躍度以及能量聯(lián)合,建立優(yōu)化的目標(biāo)方程,應(yīng)用加入了懲罰條件的遺傳算法對(duì)所建立的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,對(duì)位置給定信號(hào)按照優(yōu)化的時(shí)間間隔用三次樣條插值進(jìn)行插值計(jì)算,并且在一臺(tái)完全具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的工業(yè)搬運(yùn)機(jī)器人上驗(yàn)證所規(guī)劃的軌跡。

1 目標(biāo)函數(shù)的確定

將操作轉(zhuǎn)換到關(guān)節(jié)空間中進(jìn)行軌跡規(guī)劃,這樣做的好處,其一是避免了運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異性和機(jī)械手臂的冗余,其二是控制力作用在關(guān)節(jié)上,而不是作用在末端,因此可以很簡(jiǎn)單地判斷所設(shè)計(jì)的軌跡是否和關(guān)節(jié)空間對(duì)應(yīng)。它的主要缺點(diǎn)是當(dāng)將關(guān)節(jié)空間通過正動(dòng)力學(xué)映射到末端時(shí)不容易預(yù)見末端的實(shí)際運(yùn)動(dòng)[5]。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證軌跡規(guī)劃算法的機(jī)器人如圖 1所示。

圖 1 三自由度工業(yè)搬運(yùn)機(jī)器人Fig.1 Three-d imensionalmodel of industrial handl ing robot

該機(jī)器人的兩個(gè)關(guān)節(jié)端裝配了多摩川的絕對(duì)式光電編碼器,完成控制上的位置反饋以及末端的位置策略。由于課題中的機(jī)器人只有兩個(gè)軸是耦合的,第三個(gè)軸和上面兩個(gè)耦合軸之間是完全解耦的,所以這里只對(duì)該機(jī)器人的兩個(gè)耦合軸進(jìn)行優(yōu)化。

在工業(yè)生產(chǎn)中,效率是很重要的因素,因此,在目標(biāo)函數(shù)中,時(shí)間的最小化是必須加入的優(yōu)化目標(biāo)。對(duì)躍度限制的原因是,高的躍度能增加機(jī)械磨損,破壞機(jī)械結(jié)構(gòu),增加諧振頻率,而且非平滑軌跡會(huì)導(dǎo)致電機(jī)損壞,增加軌跡跟蹤誤差。由于電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)是線圈,它的電流是連續(xù)的,電壓是有界的,電機(jī)的電流則直接對(duì)應(yīng)著電機(jī)的力矩輸出,因此,電機(jī)不能產(chǎn)生非連續(xù)性的力矩。當(dāng)所規(guī)劃的軌跡出現(xiàn)非連續(xù)性力矩時(shí),電機(jī)對(duì)整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的高頻機(jī)械振動(dòng),機(jī)械機(jī)構(gòu)將遭到破壞,電機(jī)磨損增加。工業(yè)機(jī)器人的工作特性一般都是重復(fù)性的操作,因而要對(duì)每個(gè)關(guān)節(jié)的能量提出要求,這樣可以避免運(yùn)行過程中單個(gè)電機(jī)過熱而燒毀。將系統(tǒng)能量用動(dòng)力學(xué)方程的計(jì)算力矩的平方和來刻畫,則整個(gè)系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)為

式 (1)中第一項(xiàng)表示時(shí)間間隔,以此來提高機(jī)器人的生產(chǎn)效率。第二、三項(xiàng)分別為兩個(gè)軸躍度函數(shù),用以減少機(jī)械部分的磨損。第四、五項(xiàng)分別表示兩個(gè)軸能量函數(shù),目標(biāo)是達(dá)到最大的能量節(jié)約和防止單個(gè)電機(jī)過熱引起損壞。

約束條件為:

其他的機(jī)器人的關(guān)節(jié)的速度和加速度可以通過三次樣條曲線插值中的參數(shù)確定,不再詳述。fter為給定的位置信號(hào)的截止頻率,已知機(jī)械系統(tǒng)的諧振頻率為 5 Hz,為避免所給定的插值之后的位置信號(hào)的頻率分量在機(jī)械諧振頻率內(nèi)引起機(jī)械諧振,對(duì)給定插值之后的位置信號(hào)的截止頻率進(jìn)行了限制。

2 目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化算法

式 (4)中τi是力矩幅值,τmean是力矩幅值的指標(biāo)值,

式(6)中˙qi是速度幅值,˙qmean是速度幅值的指標(biāo)值,

當(dāng)滿足上述約束條件時(shí),函數(shù)值為零;當(dāng)點(diǎn)在可行域之外時(shí),對(duì)目標(biāo)函數(shù)值加以懲罰。

文中還引入?yún)?shù) R1、R2、R3、R4進(jìn)行歸一化處理,其分別為躍度、力矩、加速度和速度的歸一化轉(zhuǎn)化系數(shù),使 RiF(·)在 (0,1)范圍內(nèi)。這樣易于比較目標(biāo)函數(shù)中各項(xiàng)之間的權(quán)重。其中,

為體現(xiàn)懲罰程度,引入四個(gè)懲罰因子 Q1、Q2、Q3、Q4,通過較大的權(quán)重系數(shù)體現(xiàn)懲罰程度,從而使得躍度、力矩、加速度、速度變化影響作用較小。綜上,得到的不等式約束條件的懲罰項(xiàng)為

總體的目標(biāo)函數(shù)為:

式 (7)中,Qi(i∈[1,2,…,9])為懲罰因子,可以通過條件懲罰因子獲得不同約束量對(duì)整個(gè)目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)。

在優(yōu)化過程中,為避免非可行點(diǎn)影響優(yōu)化過程,需要將非可行點(diǎn)轉(zhuǎn)化為可行點(diǎn)。采用 FSC法[15]定義的調(diào)整系數(shù)如下:

λ=max(1,λ1,λ2,λ3,λ4),j=1,2。若λ =1,則該點(diǎn)為可行點(diǎn),無須轉(zhuǎn)化;若λ>1,則應(yīng)將 hi增加到λhi(i=1,2,…,n-1),以使其成為可行點(diǎn)。

3 結(jié)果分析

采用懲罰性的遺傳算法,對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,優(yōu)化結(jié)果見圖 2。得到最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值為992 115.279 161 772 2,計(jì)算的代數(shù)為 72代。

圖 2 遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果Fig.2 Results of genetic algorithm opt im ization

優(yōu)化結(jié)果所產(chǎn)生的時(shí)間間隔數(shù)據(jù)采用三次樣條插值,對(duì)給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的值進(jìn)行數(shù)據(jù)密化,處理后的機(jī)械手臂的關(guān)節(jié)位置如圖 3所示,機(jī)器人關(guān)節(jié)響應(yīng)速度、加速度和躍度見圖 4,關(guān)節(jié)插值軌跡的頻譜分布見圖 5。

圖 3 三次樣條軌跡規(guī)劃后的機(jī)器人關(guān)節(jié)位置Fig.3 Robot joint by three orders after spine trajectory plann ing

課題中的工業(yè)機(jī)器人的機(jī)械諧振頻率在 5 Hz附加,通過上述對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),采用三次樣條插值所產(chǎn)生的位置給定信號(hào)的截止頻率均遠(yuǎn)小于 5 Hz,因此,說明該種軌跡規(guī)劃算法可以很好的降低給定信號(hào)的截止頻率。

4 結(jié)束語

筆者通過對(duì)并聯(lián)機(jī)械手臂運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和頻率點(diǎn)約束,建立了以執(zhí)行時(shí)間、躍度和電機(jī)功率為目標(biāo)函數(shù)的軌跡規(guī)劃的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),應(yīng)用懲罰條件對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行遺傳算法求解,對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行三次樣條插值,并在三自由度的工業(yè)搬運(yùn)機(jī)器人上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。該軌跡規(guī)劃可以使給定信號(hào)的截止頻率小于機(jī)械的諧振頻率,并且可在提高工作效率的條件下降低機(jī)械部分的沖擊,減小電機(jī)和機(jī)械部分的磨損。

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(編輯 徐 巖)

Industrial robot opt imal trajectory planning algorithm

ZHAO Zhenm in1,2, LIU Feng2, KONG M inxiu1, SUN L ining1
(1.State KeyLaboratory of Robotics&System,Harbin Institute of Technology,Harbin 150080,China;2.College of Electric&Information Engineering,Heilongjiang Institute of Science&Technology,Harbin 150027,China)

TP242.2

A

1671-0118(2011)01-0069-05

2010-08-30

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目(2006AA040103)

趙振民 (1967-),男,黑龍江省雙城人,教授,博士研究生,研究方向:機(jī)器人控制、高頻功率變換、軟開關(guān)技術(shù),E-mail:ycxh101-cc@126.com。