伍良生 翟少劍 周大帥 馬建峰

(北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京100124)

機(jī)床工作時(shí)，在內(nèi)、外熱源的作用下，主軸系統(tǒng)的各個(gè)部分(如滾珠絲杠、軸承、定子、切削過(guò)程以及冷卻和潤(rùn)滑液等)都會(huì)產(chǎn)生不同程度的溫升。升溫后，主軸和機(jī)床其他部件的空間相對(duì)位置和尺寸都將與溫升前不同，形成不同的溫度場(chǎng)，進(jìn)而產(chǎn)生不同程度的熱變形，導(dǎo)致加工精度誤差［1－3］。據(jù)統(tǒng)計(jì)，主軸單元的熱變形已經(jīng)成為影響加工精度的主要因素，已達(dá)到工件總加工誤差的40% ～70%［4－6］。所以，要提高機(jī)床的加工精度，就必須采取有效的措施減小熱誤差。誤差補(bǔ)償是最常用有效的方法之一，經(jīng)濟(jì)性也好，既可應(yīng)用于新機(jī)床，也可用于舊機(jī)床的改造。但熱誤差補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵是盡可能準(zhǔn)確地進(jìn)行熱誤差建模，即建立機(jī)床熱誤差和溫度之間的關(guān)系，從而在實(shí)時(shí)補(bǔ)償過(guò)程中用機(jī)床溫度值來(lái)預(yù)報(bào)熱誤差。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都對(duì)熱誤差進(jìn)行了大量的有益研究，大多是采用有限元的方法建立溫度場(chǎng)模型［7］。但由于主軸是個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，各零件之間的傳熱系數(shù)及傳熱方式不易具體確定，這些非線性因素及其交互作用的影響，致使很難精確地確定其熱變形誤差［8－10］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論是利用工程技術(shù)手段模擬人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能的一種非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，并已成功運(yùn)用到熱誤差建模中。本文運(yùn)用徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)機(jī)床進(jìn)行熱誤差建模，首次采用美國(guó)API公司的主軸熱變形分析系統(tǒng)，對(duì)主軸熱變形誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)試驗(yàn)研究，為主軸的精度提高和實(shí)時(shí)精度補(bǔ)償提供了重要的數(shù)據(jù)依據(jù)。

1 主軸熱誤差模型及測(cè)量系統(tǒng)

1.1 RBF網(wǎng)絡(luò)熱誤差模型

常用的熱誤差模型有多元線性回歸分析模型法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型法、綜合最小二乘建模法、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)建模法和遞推建模法等等［11］，所有這些熱誤差模型，都為誤差預(yù)測(cè)建模技術(shù)注入了新的活力，特別是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的運(yùn)用，使對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的建模成為可能。本文運(yùn)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)機(jī)床熱誤差進(jìn)行建模，是因?yàn)樗哂心Ｐ蛿M合性好、補(bǔ)償能力強(qiáng)、建模時(shí)間短且對(duì)傳感器的布置具有一定的魯棒性。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由一定數(shù)量的神經(jīng)元相互連接組成的1個(gè)非線性系統(tǒng)，每個(gè)神經(jīng)元具有單一輸出，并且與其它神經(jīng)元連接，但它們之間又存在著多種連接方法，每2個(gè)神經(jīng)元之間存在著特定的連接權(quán)系數(shù)。根據(jù)機(jī)床溫度測(cè)量的特點(diǎn)和對(duì)輸入輸出的要求，選擇局部逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［12］。

該網(wǎng)絡(luò)由3層節(jié)點(diǎn)組成，即輸入層、中間層(隱層)和輸出層，如圖1所示。輸入層節(jié)點(diǎn)只是傳遞輸入信號(hào)到中間層，對(duì)于溫度測(cè)量模型來(lái)說(shuō)就是各測(cè)量點(diǎn)的溫度;中間層由像高斯核函數(shù)那樣的輻射狀函數(shù)構(gòu)成;輸出層是簡(jiǎn)單的線性函數(shù)，對(duì)于溫度測(cè)量模型來(lái)說(shuō)就是5自由度主軸的溫度誤差。隱層中的作用函數(shù)(核函數(shù))對(duì)輸入信號(hào)將在局部產(chǎn)生響應(yīng)，即當(dāng)輸入信號(hào)靠近核函數(shù)的中央范圍時(shí)，隱層節(jié)點(diǎn)將產(chǎn)生較大的輸出。核函數(shù)中最常用的是高斯核函數(shù)，如式(1)所示:

式中:φj是第 j個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的輸出，j=1，2…，nh;X=(x1，x2，…，xn)T是輸入樣本，即測(cè)量點(diǎn)的溫度值，Cj是高斯函數(shù)的中心值，δj是標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)，nh是隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出為隱層節(jié)點(diǎn)輸出線性組合，即:

1.2 5自由度主軸熱誤差測(cè)量系統(tǒng)

主軸的旋轉(zhuǎn)是1個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，它包括6個(gè)自由(6 DOF)誤差運(yùn)動(dòng)，即:2個(gè)徑向運(yùn)動(dòng)誤差，1個(gè)軸向運(yùn)動(dòng)誤差，2個(gè)轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)誤差和1個(gè)繞測(cè)量軸旋轉(zhuǎn)的滾擺角。從機(jī)床測(cè)量實(shí)際角度出發(fā)，滾擺角運(yùn)動(dòng)可以忽略(即第6個(gè)自由度主軸的公轉(zhuǎn))。因此，本文采用ASME(USA)主軸測(cè)量評(píng)價(jià)系統(tǒng)——5自由度主軸溫度誤差測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)主軸進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，該裝置由1根心棒和5個(gè)電容位移傳感器、5個(gè)熱電偶溫度傳感器及控制盒等硬件組成，經(jīng)USB接口和電腦測(cè)量軟件相連。圖2中S2、S5為X軸方向熱漂移變形量，S1、S4為Y軸方向熱漂移變形量，S3為Z軸方向熱漂移變形量。

2 主軸熱變形分析系統(tǒng)的實(shí)時(shí)測(cè)量與研究

2.1 測(cè)試設(shè)備的安裝與調(diào)整

API主軸熱變形分析系統(tǒng)(THERM－500，由美國(guó)自動(dòng)精密工程公司提供)由5個(gè)熱電偶傳感器、5個(gè)電容位移傳感器、控制接線盒通過(guò)USB接口和PC機(jī)相連，測(cè)量范圍 0 ～0.7 mm，分辨率 0.1 μm，精確度 0.5 μm。它的精妙設(shè)計(jì)在于能夠適應(yīng)廠房現(xiàn)場(chǎng)和各種生產(chǎn)環(huán)境的測(cè)量，并且為了發(fā)揮最大的測(cè)量性能，測(cè)量精度也是經(jīng)激光校準(zhǔn)。此系統(tǒng)配有完全的交互式的軟件使用戶能夠很容易地進(jìn)行界面操作和數(shù)據(jù)分析。根據(jù)ANSI/ASME中主軸熱變形測(cè)量中的相關(guān)規(guī)定，在主軸的發(fā)熱源處軸向安裝T1～T4熱電偶傳感器(熱變形實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)中有T1～T20個(gè)熱電偶傳感器)和環(huán)境溫度參考熱電偶傳感器，在主軸上安裝標(biāo)準(zhǔn)芯棒，用磁力座安裝測(cè)試夾具，如圖3所示，調(diào)整固定測(cè)試夾具與主軸端面的距離為150 mm。

打開API的主軸熱變形分析系統(tǒng)和控制接線盒的電源，顯示主軸熱變形分析系統(tǒng)如圖4所示。手工轉(zhuǎn)動(dòng)主軸，調(diào)整5個(gè)高性能非接觸位移傳感器和主軸之間的間隙距離，使波動(dòng)范圍在圖4中參考線附近后固定，左側(cè)是所用熱電偶傳感器所測(cè)量的溫度值和位移傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量值。

測(cè)試過(guò)程分3種測(cè)試工況:①恒速連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)模式，在這種工況下，主軸從常態(tài)啟動(dòng)，以某一恒速(如1 000 r/min)連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn);②漸進(jìn)式連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，在這個(gè)工況下，主軸轉(zhuǎn)速漸進(jìn)式遞增(或遞減)，各速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間相隔 10 min，如 0 r/min、1 000 r/min、2 000 r/min、3 000 r/min，然后從 3 000 r/min、2 000 r/min、1 000 r/min、0 r/min遞減;③隨機(jī)式連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)。

2.2 主軸系統(tǒng)的誤差采集和分析

依據(jù)上述基本要求，開啟主軸和測(cè)試系統(tǒng)以上面所述的某一工況進(jìn)行測(cè)試。本文以第一種工況轉(zhuǎn)速為1 000 r/min進(jìn)行測(cè)試(取前120 min，實(shí)際各工況連續(xù)測(cè)試時(shí)間不得少于4 h)，得到主軸溫升曲線如圖5，其中主軸前端蓋溫度T2、前軸承溫度T3、主軸中間溫度T4、后軸承溫度T5及外環(huán)境溫度T1。通過(guò)溫升圖可以看出，主軸前端蓋和前軸承處的溫升較迅速，100 min時(shí)已經(jīng)到達(dá)39.5℃，而主軸中間和后軸承也有溫升，但幅度不大。通過(guò)主軸熱變形夾具測(cè)量到的主軸熱變形漂移量如圖6所示，其中S2、S5為X軸方向熱漂移變形量，S1、S4為Y軸方向熱漂移變形量，S3為Z軸方向熱漂移變形量。從圖中可知，X軸方向熱漂移較大，100 min時(shí)達(dá)到10 μm，而Y軸方向相比較小才5 μm，變化最大的是 Z軸方向，100 min時(shí)達(dá)到43 μm。主軸熱變形后在X、Y方向傾斜度(相對(duì)于初始位置)如圖7所示。從圖中可知，X軸方向傾斜誤差較大，100 min時(shí)傾斜角已達(dá)到0.143 28°，這與在該方向的熱變形漂移量是相對(duì)應(yīng)的;而Y軸方向變化不大。

通過(guò)上述步驟，根據(jù) ANSI/ASME B5.54－2005(USA)規(guī)定的國(guó)際測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)另一主軸連續(xù)測(cè)量24 h的主軸溫升及熱漂移情形如圖8所示，熱變形后傾斜誤差如圖9所示。從圖中可知，該主軸Z軸方向最大位移是32 μm，主軸熱變形后傾斜誤差是0.119 4°。

通過(guò)上述實(shí)時(shí)測(cè)量可以看出，由于主軸工作條件、工況和結(jié)構(gòu)等不同因素，造成測(cè)出的熱變形等結(jié)果也不盡相同:有的熱變形明顯，而有的由于冷卻效果好而熱變形較小。所以應(yīng)針對(duì)不同主軸及其所處環(huán)境，采取不同的補(bǔ)償數(shù)據(jù)。

表1 預(yù)測(cè)值與測(cè)量值比較 μm

而基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以圖3的主軸3個(gè)溫度傳感器點(diǎn)為溫度敏感點(diǎn)，在主軸轉(zhuǎn)速為1 000 r/min下的溫度值和主軸前端的熱變形量作為測(cè)試樣本，建立主軸熱誤差數(shù)學(xué)模型。將測(cè)試樣本輸入在MATLAB下運(yùn)行的網(wǎng)絡(luò)模型，查看主軸在1 000 r/min的速度下，20 min、40 min、60 min、80 min、100 min 的預(yù)報(bào)結(jié)果，其預(yù)測(cè)值見(jiàn)表1，擬合曲線見(jiàn)圖10?？偟念A(yù)報(bào)誤差平方和SSE為2.53 μm，程序運(yùn)行時(shí)間為0.02 s。圖中，虛線代表RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值，實(shí)線代表用API主軸測(cè)量系統(tǒng)所測(cè)的測(cè)量值。

3 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)主軸熱誤差建立了數(shù)學(xué)模型，結(jié)合API主軸測(cè)量系統(tǒng)對(duì)電主軸進(jìn)行了熱變形漂移研究。由圖10實(shí)驗(yàn)分析可以看出，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的主軸變形量與API主軸測(cè)量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)所得測(cè)量值相差在3%以內(nèi)。溫升對(duì)主軸的加工精度影響很大，主軸在X、Y、Z三個(gè)方向都有較大的變化，同時(shí)，該測(cè)量系統(tǒng)還首次測(cè)量出了主軸的傾斜誤差，為下一步的實(shí)時(shí)誤差補(bǔ)償和機(jī)床加工精度的提高奠定了理論和實(shí)踐基礎(chǔ)。

［1］Postlethwaite S R，Allen J P，F(xiàn)ord D G.Machine tool thermal error reduction － an appraisal［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part B:Journal of Engineering Manufacture.1999，213(B1):1－9.

［2］梁允奇.機(jī)械制造中的傳熱與熱變形基礎(chǔ)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1982.

［3］Chang C，Ling C，Chao C，et al.A theory thermal growth control techniques of high speed spindles［C］.Seoul，Korea，Republic of:Inst.of Elec.and Elec.Eng.Computer Society，2008.

［4］Bryan J B.International status if thermal error research［J］.Annals CIRP，1969(16):203－215.

［5］Mcclure.E R.Significance of thermal effect in manufactuing and metrology［J］.Annals CIRP，1967(15):61 －66.

［6］Donaldson R，Thompson D C.Design and performance of a small precision CNC turning machine［J］.Annals CIRP，1986，35(1).

［7］張伯霖，肖曙紅，郭軍.高速電主軸熱結(jié)構(gòu)耦合特性的有限元分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2008(09):96－98.

［8］Ching Feng C，Chao Shui L，Ching Yi C，et al.Theory thermal growth control techniques of high speed spindles［C］.Piscataway，NJ，USA:IEEE，2008.

［9］郭策，孫慶鴻.高速高精度數(shù)控車床主軸系統(tǒng)的熱特性分析及熱變形計(jì)算［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2005，35(231－234).

［10］Li Y X，Yang J G，Li Y Y，et al.Study on the application of the combined prediction modeling method to thermal error modeling on NC machine tools［J］.Key Engineering Materials，2007，329:779 －784.

［11］Bossmanns B，Tu J F.A thermal model for high speed motorized spindles［J］.International Journal of Machine Tools ＆Manufacture，1999(39):1345－1366.

［12］杜正春，楊建國(guó)，竇小龍，等.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控車床熱誤差建模［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2003(1).