孟彥京 周 斌 劉圓圓

(陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,陜西西安,710021)

基于模糊自適應(yīng) PID算法的復(fù)卷機(jī)退紙輥張力控制

孟彥京 周 斌 劉圓圓

(陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,陜西西安,710021)

復(fù)卷機(jī)張力控制具有非線性、大滯后、強(qiáng)干擾特點(diǎn),是復(fù)卷機(jī)電控系統(tǒng)的難點(diǎn)。常規(guī) PI D在復(fù)卷機(jī)升降速及高速運(yùn)行時(shí)控制效果不佳。模糊自適應(yīng) PI D控制可在線實(shí)時(shí)調(diào)整 PI D參數(shù),適應(yīng)系統(tǒng)在升降速及結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)的影響。結(jié)果表明,系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性好,魯棒性強(qiáng),實(shí)現(xiàn)簡單。

模糊控制;自適應(yīng)控制;PI D控制;復(fù)卷機(jī);紙幅張力

復(fù)卷機(jī)是卷筒紙生產(chǎn)過程中的最后一道環(huán)節(jié),從抄紙機(jī)上生產(chǎn)出來的原紙卷,必須經(jīng)過復(fù)卷之后才能作為成品紙出廠。為保證紙卷在運(yùn)輸、儲(chǔ)存過程中不變形、不崩裂,在印刷設(shè)備或其他加工設(shè)備上能平穩(wěn)運(yùn)行,要求紙卷端面平整,具有一定的硬度,而且內(nèi)緊外松,徑向硬度分布均勻。要達(dá)到這些指標(biāo),其中重要的一點(diǎn)就是退紙輥張力的自動(dòng)控制。

退紙輥張力控制通常采用 PI D算法,但是復(fù)卷機(jī)頻繁的啟停,以及高速運(yùn)行下機(jī)械設(shè)備的震動(dòng),都給PI D控制器參數(shù)的選擇以及如何調(diào)整參數(shù)克服擾動(dòng)帶來困難。在實(shí)際應(yīng)用中,采用 PI D控制算法的退紙輥張力控制效果并不理想,不少學(xué)者轉(zhuǎn)而采用其他方法[1-2]。本課題提出的基于模糊自適應(yīng) PI D算法的復(fù)卷機(jī)退紙輥張力控制,能夠?qū)崿F(xiàn) PI D參數(shù)在線實(shí)時(shí)調(diào)節(jié),滿足系統(tǒng)的需要。

1 復(fù)卷機(jī)生產(chǎn)工藝及張力控制要求

1.1 復(fù)卷機(jī)生產(chǎn)工藝

在復(fù)卷過程中,紙幅從退紙輥上引出,繞過導(dǎo)紙輥、舒展輥,通過固定位置的縱切結(jié)構(gòu),從臺(tái)機(jī)下面送入紙幅使其繞過后底輥,然后卷在卷紙軸上。在采取退紙輥張力控制時(shí),通常紙幅張力檢測器安裝在導(dǎo)紙輥或舒展輥下,也可以單獨(dú)設(shè)置一張力輥,不同機(jī)械各有不同。張力檢測器有掛式及枕式之分。圖 1所示為復(fù)卷機(jī)工藝圖。

1.2 張力控制要求

綜合復(fù)卷機(jī)在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用情況,張力控制應(yīng)注意以下幾點(diǎn)[3]：

圖1 復(fù)卷機(jī)工藝圖

(1)在正常運(yùn)行中,退紙輥由紙幅拉著向前運(yùn)行,要保持紙幅有一定的退卷張力,退紙輥電機(jī)應(yīng)該是工作在發(fā)電制動(dòng)狀態(tài)。

(2)退紙輥在退卷過程中,紙輥直徑一直在變小,要保持張力不變,退紙輥電機(jī)的制動(dòng)力矩應(yīng)該隨著減小。

(3)考慮到成品紙卷有內(nèi)緊外松的要求,當(dāng)成品紙卷到一定大小時(shí),紙卷本身重力不可忽略,此時(shí)應(yīng)與壓紙輥配合,適當(dāng)減小張力,以調(diào)整紙卷的硬度。

(4)如果退紙輥電機(jī)使用的是直流電機(jī),轉(zhuǎn)矩的控制最終歸結(jié)到直流電機(jī)電樞電流的控制上,在退紙輥大范圍的調(diào)速中,要考慮勵(lì)磁磁場的影響。

2 退紙輥張力模糊自適應(yīng) PI D控制原理

2.1 退紙輥張力控制

要獲得較好的復(fù)卷效果,需要對(duì)復(fù)卷機(jī)退紙輥張力進(jìn)行自動(dòng)控制。傳統(tǒng) PI D控制可以采用 PLC實(shí)現(xiàn),而采用模糊自適應(yīng) PI D算法后,依然可以采用 PLC實(shí)現(xiàn),也可以采用專用模糊控制器來實(shí)現(xiàn)?？刂平Y(jié)構(gòu)如圖 2所示。紙幅經(jīng)過張力輥后,安裝在張力輥兩端的張力傳感器將檢測到的張力信號(hào)以 0～5V的標(biāo)準(zhǔn)電壓輸送到模糊控制器,模糊控制器經(jīng)過推理,修改PI D控制參數(shù),同時(shí) PI D調(diào)節(jié)器輸出直流調(diào)速器的速度給定信號(hào)。

圖2 退紙輥張力控制原理

2.2 模糊自適應(yīng) PI D控制基本原理

PI D控制器是一種線性控制器,根據(jù)給定值r(t)與實(shí)際輸出 y(t)構(gòu)成控制偏差：

式中：k——采樣序列,k=0,1,2,…;

μ(k)——第 k次采樣時(shí)刻控制器輸出值;

e(k)——第 k次采樣時(shí)刻輸入的偏差值;

ec(k)——第 k次采樣時(shí)刻輸入偏差的變化值;

Kp——比例系數(shù);

Ki——積分系數(shù);

Kd——微分系數(shù)。

模糊自適應(yīng) P ID控制器是一種在常規(guī) P ID控制器的基礎(chǔ)上,應(yīng)用模糊集合理論建立參數(shù) Kp、Ki和 Kd同偏差絕對(duì)值和偏差變化絕對(duì)值間的二元連續(xù)函數(shù)關(guān)系：

圖3 模糊自適應(yīng) PI D控制原理圖

(2)當(dāng) e·ec＞0時(shí),說明誤差在朝著絕對(duì)值增大的方向變化。此時(shí),若誤差較大,可考慮由控制器實(shí)施較強(qiáng)的控制作用,以達(dá)到扭轉(zhuǎn)誤差絕對(duì)值朝減小的方向變化,并迅速減小誤差絕對(duì)值;此時(shí)取較大的Kp,Kd不能太大,取較小的 Ki值。若誤差絕對(duì)值較小,控制器實(shí)施一般的控制作用,只要扭轉(zhuǎn)誤差的變化趨勢朝誤差絕對(duì)值減小的方向變化。

2.3 模糊自適應(yīng) PI D參數(shù)整定模型

(3)當(dāng) e·ec＜0,或者 e=0時(shí),說明誤差絕對(duì)值朝減小的方向變化,或者已達(dá)到平衡狀態(tài),此時(shí),可采取保持控制器輸出不變。

(4)e·ec=0,e≠0時(shí),表明系統(tǒng)的曲線與理論曲線平行或一致。為使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能,應(yīng)采取較大的 Kp和 Ki值,同時(shí)避免設(shè)定值附近振蕩,并考慮系統(tǒng)的抗干擾性能,適當(dāng)選取 Kd值。

對(duì)于模糊自適應(yīng) PI D的參數(shù)整定,可根據(jù)語言變量偏差 e及偏差的變化 ec,應(yīng)用模糊邏輯推理,總結(jié)出一套 Kp、Ki和 Kd的模糊邏輯整定模型,見表 1、表 2和表 3。

表1 Kp整定的模糊規(guī)則集合模型

表2 Ki整定的模糊規(guī)則集合模型

表3 Kd整定的模糊規(guī)則集合模型

3 模糊推理算法設(shè)計(jì)

3.1 輸入量模糊化處理

紙幅張力與反饋值之差以及模糊控制器的輸出變量分別為 e和μ,取其模糊語言變量為 E和 U,模糊論域都取為 [-3,3],并離散為 7個(gè)等級(jí),模糊語言值分別為 {正大 (PB),正中 (PM),正小 (PS),零 (ZO),負(fù)小 (NS),負(fù)中 (NM),負(fù)大 (NB)}。模糊語言變量 E和 U的隸屬度函數(shù)見表 4。

表4 模糊變量 (E、U)的隸屬度函數(shù)表

紙幅張力偏差變化的變量為 ec,取其模糊語言變量分別為 EC,模糊論域取為 [-3,3],離散為 7個(gè)等級(jí),相應(yīng)的模糊語言值分別為 {PB,PM,PS,ZO,NS,NM,NB},模糊語言變量 E和 C的隸屬度函數(shù)見表 5。

表5 模糊變量 (E、C)的隸屬度函數(shù)表

3.2 模糊推理及解模糊判決

Mamdani的極小-極大推理對(duì)隸屬度函數(shù)的選擇有較大的寬余度,雖然有可能丟失一些有用信息,但是模糊推理合成對(duì)控制的影響不如解模糊化過程對(duì)控制的影響大。這里選用Mamdani的極小-極大推理法進(jìn)行合成,采用加權(quán)平均法解模糊化[6]。

Mamdani推理采用蘊(yùn)涵算子：

其模糊輸出推理算式為：

在多規(guī)則時(shí),可知其模糊關(guān)系式為：

若對(duì) P ID參數(shù)分別進(jìn)行模糊推理,根據(jù)Mamdani推理法,可形成 3×49條模糊推理規(guī)則,如表 1～表3,其中各表對(duì)應(yīng)參數(shù)的輸出變化,其模糊推理形式為：

(1)如果 E=PB和 EC=PB則ΔKp=NB

(25)如果 E=ZO和 EC=ZO則ΔKp=ZO

(33)如果 E=NB和 EC=NB則ΔKp=PB

…

以第 33條規(guī)則來說明,當(dāng)偏差負(fù)大,并且其變化特性上升很快 (偏差變化為負(fù)大),為了使絕對(duì)誤差值快速減小,應(yīng)對(duì)比例系數(shù) Kp進(jìn)行正大調(diào)整,同時(shí)為了防止積分飽和,Kd應(yīng)取較小值,而 Ki應(yīng)取為零。

加權(quán)平均法較適合輸出模糊集的隸屬度函數(shù)是對(duì)稱情況,其計(jì)算公式為：

式中,wj和μCj(wj)分別表示對(duì)稱隸屬度函數(shù)的質(zhì)心和隸屬度值。

為簡單說明問題,以兩個(gè)模糊為例說明加權(quán)平均法,如圖 4所示,這里：

圖4 加權(quán)平均法解模糊控制

3.3 PI D參數(shù)的調(diào)整

在控制的初始階段,可以采用 PI D控制或 Ziegler-Nichols或 Bang-bang控制實(shí)現(xiàn)參數(shù)預(yù)整定。然后投入模糊自適應(yīng) PI D控制。經(jīng)過模糊推理得到 PI D參數(shù)的修正量ΔKp,ΔKi和ΔKd后,按下面公式進(jìn)行PI D參數(shù)調(diào)整。

4 模糊自適應(yīng) PI D算法的實(shí)現(xiàn)

在控制系統(tǒng)中選用西門子公司的 S7-300PLC,模擬量輸入模塊選用 12位 8通道的 S M331,模擬量輸出模塊選用 12位 4通道的 S M332。用 PLC實(shí)現(xiàn)模糊算法,主要包含 3部分：輸入量模糊化、查模糊控制量表、輸出解模糊判決。在編程時(shí)應(yīng)注意幾個(gè)主要問題：

(1)利用模擬量輸入模塊將輸入紙幅張力信號(hào)采集到 PLC數(shù)據(jù)存儲(chǔ)區(qū),先經(jīng)過平均值濾波處理,再作限幅量化處理,判斷 e和 ec是否越限。如越限令其為上限或下限值。否則將輸入量分別乘以量化因子αe和αec,量化為輸入模糊變量 E和 EC。

(2)量化因子的確定。設(shè)模糊控制器輸入偏差 e的實(shí)際論域?yàn)?[emin,emax],偏差變化 ec的實(shí)際論域?yàn)?[ecmin,ecmax],模糊控制器輸出μ的實(shí)際論域?yàn)閇umin,umax],而輸入模糊語言變量 E、EC和 U的模糊論域?yàn)?[-3,3],可按下述公式確定量化因子大?。?/p>

(3)根據(jù)輸入模糊變量的取值,查表可到模糊推理輸出值,再分別乘以輸出量的量化因子αu,便得到 P ID參數(shù)的調(diào)節(jié)量ΔKp,ΔKi和ΔKd。加上 P ID參數(shù)的原先值,便得到本次 P ID參數(shù)的實(shí)際值,在下個(gè)周期到來時(shí),便以此參數(shù)進(jìn)行 P ID運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果經(jīng)過模擬量輸出模塊送入直流調(diào)速裝置,控制退紙輥的制動(dòng)力矩,完成退紙輥張力控制。

5 模糊自適應(yīng) PI D控制的穩(wěn)定性及魯棒性分析

5.1 模糊自適應(yīng) PI D控制的穩(wěn)定性分析

相平面分析法在研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程和穩(wěn)定性中非常有效,它不僅適用于線性系統(tǒng)也適用于非線性系統(tǒng)。根據(jù)模糊自適應(yīng) PI D參數(shù)整定模型 (見表 1～表3),按習(xí)慣的直角坐標(biāo)方向安排控制表中的 e和 ec的量化等級(jí),這樣控制表相當(dāng)于一張相平面的非線性區(qū)域分布圖,如圖 5所示。由圖 5可以看出,系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

5.2 魯棒性分析

模糊控制器本身不需要被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型,當(dāng)被控對(duì)象結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化時(shí),對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響不大。模糊邏輯控制是采取模糊語言來描述被控量,采用模糊邏輯推理來確定控制量的大小,因此,被控量微小的變化對(duì)控制量影響并不大,而且被控量的測量值本身就包含各種干擾因素,過多地追求被控量的精確性反而會(huì)降低控制器的精度,這也是模糊控制器不同于其他控制器的地方之一。模糊控制器對(duì)擾動(dòng)的包容性,也增強(qiáng)了模糊控制器的抗干擾能力。

圖5 模糊自適應(yīng) PI D向平面分析

6 總 結(jié)

模糊控制魯棒性強(qiáng)、調(diào)節(jié)迅速,但是系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差;PI D控制能有效地克服靜態(tài)誤差、穩(wěn)定性好、簡單易于實(shí)現(xiàn),但是當(dāng)系統(tǒng)存在大滯后及參數(shù)發(fā)生較大變化時(shí),其穩(wěn)定性差。模糊自適應(yīng) PI D控制把模糊控制和 PI D控制結(jié)合起來,對(duì)控制系統(tǒng)的比例、積分、微分參數(shù)進(jìn)行在線自整定,控制超調(diào)量小,魯棒性強(qiáng);其模型規(guī)則物理意義明確,實(shí)時(shí)計(jì)算工作量小,綜合了模糊控制與 PI D控制的優(yōu)點(diǎn),很好地解決了復(fù)卷機(jī)退紙棍張力控制的難題。同時(shí),采用 PLC實(shí)現(xiàn)模糊自適應(yīng) PI D算法,利用了復(fù)卷機(jī)電控系統(tǒng)原有的 PLC,在不增加硬件設(shè)備的情況下,大大提高了系統(tǒng)的智能化程度。

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[6] 諸 靜.模糊控制原理與應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2005.

(責(zé)任編輯：馬 忻)

Paper Tension Control of Re-winder Based on Fuzzy Adaptive PID Algorithm

MENG Yan-jing ZHOU Bin＊LIU Yuan-yuan
(College of Electric and Information Engineering,Shaanxi University of Science&Technology,Xi'an,Shaanxi Province,710021)
(＊ E-mail：zhoubin 88168@163.com)

The paper proposed a new algorithm to produce a solution for paper tension control of re-winder.The algorithm is based on fuzzy control and adaptive PI D control,which adjusting PI D parameters online by fuzzy logic reasoning.The algorithm can be easily realized by programmable logic controller(PLC).In practice,when re-winder speed increase,or decrease,it can have better tension control.Result shows that system using this algorithm is steady and robust.

fuzzy control;adaptive control;PI D control;tension control;re-winder

TS734+.7

B

0254-508X(2011)02-0041-05

孟彥京先生,教授;研究方向：電力電子與電力傳動(dòng)、現(xiàn)場總線技術(shù)及其在的電力傳動(dòng)中的應(yīng)用等。

2010-09-02(修改稿)

本課題由陜西科技大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助。