楊猛 劉海燕

聊城大學 物理科學與信息工程學院, 山東 聊城 252059

光場與糾纏原子依賴強度耦合系統(tǒng)場熵的演化

楊猛 劉海燕

聊城大學 物理科學與信息工程學院, 山東 聊城 252059

在考慮原子與光場依賴強度耦合光子共振相互作用的條件下，研究了粒子數(shù)態(tài)光場與糾纏雙原子依賴強度耦合系統(tǒng)場熵的演化特性，并借助于數(shù)值運算，討論了雙原子糾纏度及光場強度對場熵演化的影響。研究結(jié)果表明，雙原子糾纏度的變化影響場熵的平均值，而初始光場的強度則影響場熵演化的振蕩特性。

1 引言

量子糾纏現(xiàn)象是量子信息理論[1-3]的基礎。為了定量地描寫量子糾纏，人們對量子糾纏度進行了大量地研究[4-7]。對于兩個子系統(tǒng)組成的復合系統(tǒng)，純態(tài)糾纏度的定量化已經(jīng)完成，其糾纏度等于任一子系統(tǒng)約化密度矩陣的Von Neumann熵。熵自動包含了量子系統(tǒng)密度矩陣的全部統(tǒng)計矩，它既是一種十分靈敏的量子態(tài)純度和光場-原子關聯(lián)程度的量度，也是解釋量子系統(tǒng)動力學特征的重要工具[8]。場（原子）熵的時間演化反映出關聯(lián)程度的演化特性，熵越高，關聯(lián)越強。因此，考察光場-原子相互作用系統(tǒng)熵的演化行為，可以獲得該系統(tǒng)糾纏特性的有用信息。

依賴強度耦合J-C模型（J-C模型）是Buck和Sukumar為反映光場與原子相互作用對光場強度的依賴性而提出的理論模型。眾多學者對該模型作了多種推廣[9]，但有關光場與糾纏原子依賴強度耦合系統(tǒng)量子特性的研究尚少涉及。本文應用量子熵理論，研究了粒子數(shù)態(tài)光場與糾纏雙原子依賴強度耦合系統(tǒng)的場熵演化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)雙原子糾纏度和光場強度對場熵的時間演化行為均有非常重要的影響。

2 模型及理論推導

考慮糾纏雙原子中一個二能級原子進入腔場，而另一個遠離腔場。設原子與光場間的耦合系數(shù)為ε，在旋波近似下，系統(tǒng)的哈密頓量為：

若光場處于粒子數(shù)態(tài)，則原子-光場相互作用系統(tǒng)初始時刻的態(tài)矢可表示為

3 場熵的演化特性

由于光場和原子在初始時刻均處于純態(tài)，彼此無關聯(lián)，因此光場-原子系統(tǒng)的熵S為零且不隨時間變化。在t>0的任何時刻，光場與原子的熵相等，即。因此，可以利用原子約化密度矩陣求出系統(tǒng)場熵的表達式。

根據(jù)態(tài)矢表達式（10），容易得到原子約化密度矩陣為

系統(tǒng)的場（原子）熵為

為了揭示系統(tǒng)場熵的時間演化特性，分別選取不同的雙原子初始糾纏度Ea（0）和初始光場強度n0作數(shù)值計算，得到如圖2和圖3所示的結(jié)果。

對于光場-原子相互作用系統(tǒng)，場熵演化呈不規(guī)則振蕩是單光子過程的基本特征，而場熵演化呈規(guī)則振蕩則是雙光子過程的基本特征。上述結(jié)果表明：初始光場強度的變化不僅影響光場-原子系統(tǒng)糾纏度的強弱，還影響場熵演化的振蕩特性。

4 結(jié)論

本文運用全量子理論，研究了粒子數(shù)態(tài)光場與糾纏雙原子依賴強度耦合系統(tǒng)場熵的演化特性，著重討論了雙原子系統(tǒng)初始糾纏度和初始光場強度對場熵演化行為的影響。

1）光場-原子相互作用系統(tǒng)中光場-原子的糾纏與雙原子初始糾纏度是相互關聯(lián)的。雙原子系統(tǒng)初始糾纏度大時，則場熵的平均值也較大，從而光場-原子糾纏度也大；雙原子系統(tǒng)初始糾纏度小時，則場熵的平均值也較小，從而光場-原子糾纏度也小。

2）初始光場強度不僅影響光場-原子系統(tǒng)糾纏度的強弱，還影響場熵演化的振蕩特性。當初始光場強度較弱時，場熵隨時間的演化呈不規(guī)則振蕩，光場-原子之間的相互作用主要表現(xiàn)為單光子躍遷過程；當初始光場強度較強時，場熵隨時間的演化表現(xiàn)為較規(guī)則振蕩，光場-原子之間的相互作用主要表現(xiàn)為雙光子躍遷過程。

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A

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.02.012

國家自然科學基金(10574060)、山東省自然科學基金（Y2008A23）和山東省高?？萍加媱?J09AL07)資助項目

量子光學；場熵演化；糾纏雙原子；依賴強度耦合

中國分類號：0431.2