王翠香

中國(guó)地質(zhì)大學(xué)信息工程學(xué)院，北京 100083

多媒體CAI課件的信息熵
——評(píng)價(jià)CAI課件的一個(gè)量化指標(biāo)

王翠香

中國(guó)地質(zhì)大學(xué)信息工程學(xué)院，北京 100083

通過(guò)隨機(jī)變量的信息熵給出了評(píng)價(jià)CAI課件的一個(gè)量化指標(biāo),利用該指標(biāo)可以從一個(gè)側(cè)面評(píng)價(jià)CAI課件的優(yōu)劣。

一 、引言

多媒體教學(xué)是信息時(shí)代一種全新的教學(xué)方式，多媒體課件的使用優(yōu)化了課堂結(jié)構(gòu)，提高了學(xué)習(xí)效率，已經(jīng)成為教師進(jìn)行課堂教學(xué)的重要手段和必然選擇，因此，CAI課件的評(píng)價(jià)也成為一個(gè)亟須解決的重要問(wèn)題。

CAI課件是一種信息的集合，我們主張CAI課件應(yīng)該是一種面向問(wèn)題型的CAI課件，而不應(yīng)是一種課堂搬家、書(shū)本搬家，基于知識(shí)呈現(xiàn)的CAI課件。面向問(wèn)題型的CAI課件充分反映了CAI的特點(diǎn)，有利于CAI學(xué)習(xí)的展開(kāi)，有利于提高CAI的學(xué)習(xí)效果。課件中的問(wèn)題不僅用于形成評(píng)價(jià)和結(jié)果評(píng)價(jià)，也可用于知識(shí)的呈現(xiàn)和傳遞，而學(xué)生對(duì)問(wèn)題的應(yīng)答是實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程控制的重要內(nèi)容。課件的問(wèn)題具有多種呈現(xiàn)方式，多項(xiàng)選擇問(wèn)題是使用最廣泛的一種形式，其他的許多問(wèn)題，如填空題等，往往也是以多項(xiàng)選擇題的變形出現(xiàn)的，所以，對(duì)CAI課件中多項(xiàng)選擇問(wèn)題的評(píng)價(jià)在CAI課件的評(píng)價(jià)中占有重要的地位。以下通過(guò)CAI課件中多項(xiàng)選擇問(wèn)題的信息熵，給出了課件評(píng)價(jià)一個(gè)重要的量化指標(biāo)。

二 、基本原理

熵是1865年作為熱力學(xué)的一個(gè)重要概念引入的，在信息論中熵用來(lái)作為信息的度量。

設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布為 P{X=xi}=pi，（i=1，2，…，n），函數(shù)稱為隨機(jī)變量X的信息熵或香農(nóng)熵，簡(jiǎn)稱為熵。顯然，熵只與概率pi有關(guān)，而與隨機(jī)變量的取值xi無(wú)關(guān)。

隨機(jī)變量熵的大小可用于表示概率系統(tǒng)的不確定程度。

設(shè)在一概率系統(tǒng)中，每一事件發(fā)生的概率分布為：（0，…，0，1，0，…，0），它表示該系統(tǒng)中的某一事件發(fā)生的概率為1，其他事件發(fā)生的概率為0。這是一個(gè)確定系統(tǒng)，不確定度為0，計(jì)算該系統(tǒng)的信息熵，得H=0。

如果其概率分布是均勻的，即（1/n，1/n ，…，1/n），它表示系統(tǒng)中的每一事件發(fā)生的概率相等，我們很難預(yù)測(cè)哪一個(gè)事件發(fā)生，這種系統(tǒng)的不確定性最大。可以證明以下的定理[1]：對(duì)于離散型隨機(jī)變量，當(dāng)其可能的取值等概分布時(shí)，其熵達(dá)到最大值，且

Hmax（X）=log2n，其中n為X可能取值的個(gè)數(shù)。

由于信息熵的大小不僅與系統(tǒng)的概率分布有關(guān)，還與系統(tǒng)所包含事件的個(gè)數(shù)n有關(guān)，不利于對(duì)不同系統(tǒng)的信息熵進(jìn)行比較。為了有效地比較不同系統(tǒng)的信息熵，對(duì)信息熵進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到相對(duì)信息熵：H*= H/ Hmax。

設(shè)系統(tǒng)的概率分布為（p1，p1，…，pn），則相對(duì)信息熵為

相對(duì)信息熵使得的熵的計(jì)算歸一化為標(biāo)準(zhǔn)的范圍0～1之間，它使得不同系統(tǒng)的信息熵易于比較。

三 、CAI課件評(píng)價(jià)的一個(gè)量化指標(biāo)

在課件的制作中，問(wèn)題的設(shè)計(jì)十分重要，特別是對(duì)于面向問(wèn)題型的CAI課件更是如此。問(wèn)題的信息量，對(duì)課件的評(píng)價(jià)具有重要意義。從問(wèn)題、課件所具有的學(xué)習(xí)功能來(lái)看，問(wèn)題的信息量越大，表示學(xué)生的應(yīng)答分布的分散性越大；問(wèn)題的信息量越小，表示學(xué)生的應(yīng)答分布的越集中。

例如，對(duì)于有5個(gè)預(yù)選答案的多項(xiàng)選擇題，學(xué)生的應(yīng)答的概率分布可能有多種不同的情況：

（1）（1，0，0，0，0）

計(jì)算相應(yīng)的應(yīng)答信息熵

（2）（0.5，0.5，0，0，0）

計(jì)算相應(yīng)的應(yīng)答信息熵

（3）（0.5，0.125，0.125，0.125，0.125）

計(jì)算相應(yīng)的應(yīng)答信息熵

（4）（0.2，0.2，0.2，0.2，0.2）

計(jì)算相應(yīng)的應(yīng)答信息熵

對(duì)于應(yīng)答情況（1），這種應(yīng)答概率分布的信息熵為零，它表示學(xué)生的應(yīng)答全部集中在第一個(gè)預(yù)選答案，顯然學(xué)生在回答這樣的問(wèn)題時(shí)，可以不做更多的思考，從學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)看，這種問(wèn)題不是很好的問(wèn)題。

對(duì)于應(yīng)答情況（4），這種分布具有最大的信息熵，它表示學(xué)生的應(yīng)答選擇十分分散，這樣的問(wèn)題具有較大的“迷惑性”，學(xué)生在選擇應(yīng)答時(shí)，需要進(jìn)行認(rèn)真的思考才能得出結(jié)論，這樣的問(wèn)題可以促使學(xué)生進(jìn)行深入地思維，對(duì)于課件而言，這是一個(gè)很好的問(wèn)題。（2）和（3）是介于（1）、（4）這兩種情況之間，而情況（3）中的問(wèn)題比（2）中的問(wèn)題要好。

基于以上的分析，我們可以使用信息熵來(lái)評(píng)價(jià)課件中所設(shè)置的問(wèn)題，從促進(jìn)學(xué)生認(rèn)真思考，產(chǎn)生較好的學(xué)習(xí)效果來(lái)看，信息熵高的問(wèn)題優(yōu)于信息熵低的問(wèn)題。

為了便于不同的課件相互比較，我們給出以下的定義[2]如果某一課件包含N個(gè)多項(xiàng)選擇問(wèn)題，稱

為課件中這些問(wèn)題的平均相對(duì)信息熵。

綜上所述，信息熵的大小完全由CAI課件本身所決定，沒(méi)有涉及人為的因素，是客觀公正的，因此信息熵可以作為對(duì)CAI課件進(jìn)行評(píng)價(jià)的一個(gè)重要的量化指標(biāo)。

[1]朱雪龍 編著.應(yīng)用信息論基礎(chǔ).清華大學(xué)出版社.2002年12月

[2]傅德榮，章慧敏 編著.教育信息論處理.北京師范大學(xué)出版社.2001年9月

The Information Entroy of the CAI——The Assessment Index of the CAI

Wang Cuixiang
China University of Geosciences, School of Information Engineering, Beijing 100083,China

In this paper we obtain a quantitative index of the assessment of the CAI by information entroy. We can use the index to judge that the CAI is good or not.

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.02.042

王翠香 女 副教授，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究。

CAI課件；信息熵；評(píng)價(jià)指標(biāo)

CAI；Information Entroy；Assessment Index