王水發(fā)，陳德為

(福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

1 引言

異步電動(dòng)機(jī)作為一種典型的電能—機(jī)械能轉(zhuǎn)換裝置，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造成本低等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于人們的日常生產(chǎn)生活中。但在電機(jī)的使用過程中，不可避免的出現(xiàn)了各種各樣的故障，嚴(yán)重影響了人們的生產(chǎn)生活。因此，對(duì)電機(jī)的各種運(yùn)行狀況和故障進(jìn)行分析，以便進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的實(shí)際意義。傳統(tǒng)的電機(jī)電磁設(shè)計(jì)和故障分析都基于經(jīng)典的電機(jī)電路計(jì)算方法，即“路”的思想［1］。雖然這種方法計(jì)算簡(jiǎn)單，但由于電機(jī)空間的復(fù)雜性，它不能考慮電機(jī)材料的磁飽和、定轉(zhuǎn)子齒槽形狀和集膚效應(yīng)等因素給電機(jī)帶來的影響。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，使將有限元“場(chǎng)”的方法引入到電機(jī)的分析中成為可能，它能精確的分析出電機(jī)的運(yùn)行情況，以便進(jìn)行故障診斷和優(yōu)化設(shè)計(jì)。而ANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、聲場(chǎng)分析于一體的大型通用有限元分析軟件。其電磁模塊和電路模塊能很好的對(duì)電機(jī)的電路和電磁場(chǎng)進(jìn)行分析，具有很強(qiáng)的實(shí)現(xiàn)耦合功能，并且具有強(qiáng)大的后處理功能，能夠以圖表、曲線等形式顯示或輸出，以供我們分析處理，還有提供了功能強(qiáng)大的APDL語言，利用它可以簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)某些GUI無法實(shí)現(xiàn)或?qū)崿F(xiàn)起來很煩瑣的功能，避免重復(fù)工作。本文采用了電機(jī)經(jīng)典的“路”思想和有限元“場(chǎng)”的思想相結(jié)合的方法，即場(chǎng)路耦合法［2－5］，利用ANSYS軟件對(duì)一臺(tái)異步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行諧波仿真分析和偽靜止瞬態(tài)分析，分別用這兩種方法分析出電動(dòng)機(jī)在空載與堵轉(zhuǎn)等運(yùn)行狀況下的二維電磁場(chǎng)。

2 電磁場(chǎng)分析的基本原理

電磁場(chǎng)理論是由一套麥克斯韋方程組描述的，它的分析和研究也是基于麥克斯韋方程組。麥克斯韋方程組實(shí)際上是由安培環(huán)路定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、高斯定律和高斯磁通定律四個(gè)定律組成的，其微分形式如下所示［6］:

上述方程組中:H為磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量;B為磁通密度矢量;E為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量;D為電位移矢量;J為傳導(dǎo)電流密度矢量;ρ為自由電荷密度。

在電磁場(chǎng)問題中，以上四個(gè)方程存在以下的關(guān)系:

式中:ε為介電常數(shù);μ為磁導(dǎo)率;σ為電導(dǎo)率。

3 電機(jī)場(chǎng)路模型的建立

3.1 電機(jī)等效電路模型的建立

本文采用的是場(chǎng)路耦合的方法，所以先把電機(jī)定子內(nèi)的相繞組分為直線和端部?jī)刹糠诌M(jìn)行考慮(如圖1所示)。端部用電阻和電感來等效代替，電阻表示端部本身的阻值，而電感用來模擬電機(jī)漏抗的影響。在進(jìn)行諧波分析時(shí)，由于其只考慮基波的影響，故此時(shí)電感代表定子相繞組端部漏電感和諧波漏電感之和。而在進(jìn)行偽靜止瞬態(tài)分析時(shí)，因?yàn)槠湟呀?jīng)考慮了諧波的影響，故此時(shí)電感只代表端部的漏電感。直線部分是以電流和矢量磁位為變量，用有限元的方法進(jìn)行迭代計(jì)算，實(shí)現(xiàn)場(chǎng)路耦合。其相繞組場(chǎng)路耦合等效電路如圖2所示，因此電機(jī)定子相繞組電路的方程式為:

式中，u和i分別為電機(jī)定子相電壓和相電流;e1和R1分別為電機(jī)定子相繞組直線部分的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電阻;Rs定子相繞組端部電阻;諧波分析時(shí)，Ls為定子相繞組端部漏電感和諧波漏電感，偽靜止瞬態(tài)分析時(shí)，Ls只為定子相繞組端部漏電感。

圖1 電機(jī)定子相繞組的結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 電機(jī)定子相繞組的場(chǎng)路耦合等效電路

因?yàn)楸疚姆治龅漠惒诫妱?dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子是鼠籠轉(zhuǎn)子，其等效電路可按照其空間位置進(jìn)行連接，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條、端環(huán)電阻和漏感組成的等效電路，滿足基爾霍夫定律，其等效電路模型如圖3所示。

圖3 鼠籠轉(zhuǎn)子的場(chǎng)路耦合等效電路

3.2 電機(jī)二維場(chǎng)模型的建立

首先，在進(jìn)行異步電動(dòng)機(jī)二維有限元電磁場(chǎng)分析時(shí)，精度在工程允許的范圍內(nèi)，需先對(duì)模型的邊界條件進(jìn)行假設(shè)，以便簡(jiǎn)化計(jì)算。本文模型分析做假設(shè)如下:

(1)忽略電機(jī)端部電磁場(chǎng)的影響，即電機(jī)沿軸向的每個(gè)橫截面的電磁場(chǎng)沒有變化。

(2)電機(jī)定子以外的空間不存在漏磁場(chǎng)。

(3)電機(jī)各部件材料各向同性。

(4)忽略位移電流。

基于以上的假設(shè)，電機(jī)的二維電磁場(chǎng)求解區(qū)域滿足渦流方程:

將電機(jī)的求解區(qū)域離散成很多網(wǎng)格單元，電機(jī)的網(wǎng)格劃分和整體的場(chǎng)路耦合模型分別如圖4、5所示。

因?yàn)殡姍C(jī)定、轉(zhuǎn)子的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e1、e2都是矢量磁位和定、轉(zhuǎn)子電流的函數(shù)，再根據(jù)電機(jī)的場(chǎng)邊界條件和路的邊界條件，即定子外圓的=0和三相相位相差120°的交流電電壓。以矢量磁位和電流為變量，離散求解區(qū)域，建立一個(gè)一組非線性方程組進(jìn)行迭代求解，最后得出電機(jī)求解區(qū)域電磁場(chǎng)分布。

4 模型仿真與結(jié)果分析

本文仿真采用的是Y90L－4異步電動(dòng)機(jī)，其基本參數(shù)如表1所示。

表1 Y90L-4異步電動(dòng)機(jī)的基本參數(shù)

根據(jù)表1中的基本參數(shù)，在ANSYS軟件中建立電機(jī)的二維物理模型，選用PLANE53單元［7］作為單元分析類型(可以通過設(shè)置單元的實(shí)常數(shù)來改變定子繞組電流的方向)，并分別將每槽定子繞組和轉(zhuǎn)子導(dǎo)條所有節(jié)點(diǎn)的電流(CURR)和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(EMF)自由度都進(jìn)行耦合;選用CIRCU124單元［7］作為電路仿真單元，在定子繞組和轉(zhuǎn)子導(dǎo)條處，通過設(shè)定單元屬性實(shí)現(xiàn)場(chǎng)路耦合。在上文假設(shè)的條件下，設(shè)定電機(jī)各部件的材料屬性和模型的邊界條件，以異步電動(dòng)機(jī)定轉(zhuǎn)子的整個(gè)圓面為求解區(qū)域，分別用兩種方法進(jìn)行分析，即諧波分析和偽靜止瞬態(tài)分析。應(yīng)用經(jīng)典電機(jī)等效電路原理，在轉(zhuǎn)子回路用串聯(lián)的電阻代替負(fù)載的影響，即用s*σ子的電導(dǎo)率進(jìn)行設(shè)置。通過改變轉(zhuǎn)差率，可得電機(jī)多種負(fù)載情況下的磁場(chǎng)分布和定轉(zhuǎn)子電流等。

4.1 諧波磁場(chǎng)分析

非線性時(shí)間—分析是基于能量等值方法用有效的B－H曲線代替實(shí)際的B－H曲線，將非線性的瞬態(tài)問題簡(jiǎn)化成非線性時(shí)間－諧波問題［8］。在給定正弦電源時(shí)，磁通密度B被假定為隨時(shí)間成正弦變化的(在非線性瞬態(tài)分析中的磁通密度B是非正弦波形)，它只是真實(shí)磁通密度波形的時(shí)間基諧波近似值。圖6為異步電動(dòng)機(jī)在空載情況下的實(shí)部和虛部磁力線分布圖;圖7為異步電動(dòng)機(jī)在堵轉(zhuǎn)情況下的實(shí)部和虛部磁力線分布圖;從圖中可以看出，空載時(shí)，電動(dòng)機(jī)的磁力線分布較好。在堵轉(zhuǎn)狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條頂部的磁力線分布非常密集，即存在嚴(yán)重的集膚效應(yīng)。

圖6 異步電動(dòng)機(jī)在空載情況下的實(shí)、虛部磁力線分布

圖7 異步電動(dòng)機(jī)在堵轉(zhuǎn)情況下的實(shí)、虛部磁力線分布

4.2 偽靜止瞬態(tài)分析

偽靜止瞬態(tài)分析與諧波相比，是使用了實(shí)際的BH磁化曲線［9］，并且在分析中考慮了場(chǎng)量的時(shí)間諧波的影響，能更精確的考慮磁飽和。其計(jì)算時(shí)間雖然比諧波分析更長(zhǎng)，但與通用的時(shí)步有限元瞬態(tài)分析相比，已有較大的縮短。本文在進(jìn)行偽靜止瞬態(tài)分析時(shí)，將時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.001s，仿真時(shí)間設(shè)為0～0.12s。

圖8是0.12s時(shí)電機(jī)在空載和堵轉(zhuǎn)狀態(tài)下的磁力線分布。圖9分別是仿真過程中，電機(jī)在空載和堵轉(zhuǎn)狀態(tài)下的定子電流分布情況。從圖中可以看出，定子三相電流經(jīng)過一定的振蕩后基本穩(wěn)定成正弦波，但三相電流的幅值并非完全相同(諧波分析時(shí)，定子三相電流的幅值也非完全相同)，這是由于在進(jìn)行諧波分析和偽靜止瞬態(tài)分析中，都沒有考慮轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)齒槽效應(yīng)的影響。

圖8 0.12s時(shí)異步電動(dòng)機(jī)空載和堵轉(zhuǎn)情況下的磁力線分布

圖9 異步電動(dòng)機(jī)空載和堵轉(zhuǎn)時(shí)定子電流的分布情況

表2為電動(dòng)機(jī)在空載和堵載下，定子A相電流有效值的諧波分析值、偽靜止瞬態(tài)分析值和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比表。從表中可以看出，偽靜止瞬態(tài)分析方法的分析誤差相對(duì)較小，但兩種分析方法都基本能滿足工程精度要求。

表2 定子電流對(duì)比表

在電動(dòng)機(jī)的電磁場(chǎng)分析中，要采用哪種分析方法進(jìn)行分析，需根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行取舍。一般情況下，若只關(guān)心電機(jī)計(jì)算參數(shù)的平均值和有效值，如不涉及其變化過程，可以選擇諧波磁場(chǎng)分析。若更精確的考慮磁飽和，并且需要求出所需變量的變化過程，則可采用偽靜止瞬態(tài)分析法，該模型所耗機(jī)時(shí)雖比諧波磁場(chǎng)分析多，但與考慮電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)的時(shí)步有限元瞬態(tài)模型相比，所耗機(jī)時(shí)已少很多。

5 結(jié)論

本文建立了異步電動(dòng)機(jī)的二維場(chǎng)路耦合有限元模型及其數(shù)學(xué)模型。分別利用諧波分析法和偽靜止瞬態(tài)分析法兩種方法對(duì)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行電磁場(chǎng)分析，分別得到電動(dòng)機(jī)在空載和堵轉(zhuǎn)兩種情況下的磁力線分布和定子電流。介紹兩種方法各自的特點(diǎn)，并將分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，精度滿足工程要求，從而驗(yàn)證了所建電動(dòng)機(jī)二維場(chǎng)路耦合有限元模型的正確性。通過此模型可以計(jì)算出與此電動(dòng)機(jī)相關(guān)的很多特性參數(shù)，供電機(jī)的設(shè)計(jì)與分析使用，并為異步電動(dòng)機(jī)的故障診斷和優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

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