張 虹，徐曉輝

（河北工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，天津 300401）

隨著汽車迅速普及，由輪胎故障引起的交通事故給社會(huì)造成了巨大的損失[1]。于是汽車輪胎壓力監(jiān)測系統(tǒng)TPMS應(yīng)運(yùn)而生，TPMS是汽車輪胎壓力檢測系統(tǒng) “Tire pressure monitoring system”的英文縮寫，主要用于在汽車行駛時(shí)實(shí)時(shí)地對(duì)輪胎氣壓進(jìn)行自動(dòng)監(jiān)測。它是駕車者和乘車人員的生命安全保障預(yù)警系統(tǒng)[2-4]。間接TPMS不用安裝壓力傳感器，依靠ABS（Anti-blocking system）內(nèi)的速度傳感器來監(jiān)測輪胎轉(zhuǎn)速的不同，通過相應(yīng)的算法估算胎壓變化?？赏ㄟ^輪速比較法、輪胎扭轉(zhuǎn)剛度法、輪胎縱向剛度法、有效滾動(dòng)半徑法等獲取的輪速信號(hào)為基礎(chǔ)，通過相應(yīng)的算法估計(jì)參數(shù)。文章研究基于縱向剛度的估計(jì)模型。

1 ABS信號(hào)處理

從ABS輪速傳感器獲取準(zhǔn)確的輪速信號(hào)，是胎壓力監(jiān)測系統(tǒng)最基本的前提。處理ABS輪速信號(hào)主要包括兩方面：一是識(shí)別、剔除，或者抑制輪速原始信號(hào)中的粗大誤差的影響，這部分誤差主要由外界強(qiáng)電磁干擾和路面粗糙不平引起；二是處理系統(tǒng)本身的測量誤差，如齒圈制造的不均勻、整形電路的觸發(fā)誤差以及計(jì)數(shù)電路的計(jì)數(shù)誤差等。為：

式中V表示輪胎中心的速度；R表示輪胎的滾動(dòng)半徑；ω表示輪胎的角速度。

圖1給出不同摩擦系數(shù)路面上，Magic-Formula輪胎模型典型的力——滑移率曲線圖[6]。

圖1 典型的力——滑移率曲線圖Fig.1 Magic formula tire model curves

2 參數(shù)估計(jì)模型

2.1 確定估計(jì)參數(shù)

由圖看出，滑移率低于3%時(shí)，輪胎所傳遞的縱向力F和S之間近似成線性關(guān)系，車輛正常行駛中S很少超過2%。因此，在這一線性區(qū)域，F(xiàn)，S的關(guān)系為：

車輛行駛時(shí)，輪胎始終存在滑移率S。SAE對(duì)S的定義[5]

F表示輪胎受到的縱向力；Cx表示輪胎的縱向剛度。顯然在該理想狀態(tài)下，輪速和縱向剛度之間關(guān)系容易求得，這樣可以根據(jù)輪速判斷出縱向剛度的變化。而縱向剛度跟胎壓又是線性關(guān)系，這樣，通過縱向剛度可以估計(jì)胎壓的變化。據(jù)文獻(xiàn)，胎壓每升高10%，輪胎的縱向剛度降低約10%[7]。由此可見縱向剛度對(duì)胎壓的變化非常敏感[8]，因而利用縱向剛度估計(jì)胎壓的精度較高。

2.2 建立估計(jì)模型

根據(jù)力的平衡關(guān)系，汽車行駛過程中驅(qū)動(dòng)力與行駛阻力保持平衡，這種力的平衡關(guān)系式稱為汽車行駛方程[9]。

式中Ff表示滾動(dòng)阻力；Fi表示坡度阻力；Fω表示空氣阻力；Fj表示加速阻力。

假定所研究車輛在正常行駛條件下，前輪驅(qū)動(dòng)，后輪自由滾動(dòng)。在滾動(dòng)阻力、坡度阻力、空氣阻力和加速阻力這4種阻力中，每種阻力對(duì)汽車的力影響程度都是不同的。文中的前提是在良好高速路上行駛的轎車，可忽略對(duì)車輛動(dòng)力性影響很小的力。

滾動(dòng)阻力是車輛在任何行駛條件下均存在的，它受車速的影響很大。對(duì)于轎車而言，滾動(dòng)阻力在車速10 km/h以下時(shí)逐漸增加但變化不大，在車速140 km/h以上時(shí)增長較快，大多情況滾動(dòng)阻力在100 N以下。文中的研究主要是在良好的高速公路上行駛的轎車，滾動(dòng)阻力可以忽略。坡度阻力在路面坡度很小的高速路，轎車載重有限的情況下，形成的也很小，可以忽略坡度阻力。加速阻力是汽車加速行駛時(shí)，克服其質(zhì)量加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的慣性力。它包括汽車平移質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力和旋轉(zhuǎn)質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力偶矩兩部分。由于慣性力偶矩部分很小，只考慮汽車平移質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力。空氣阻力和速度的平方成正比，轎車車速比較高，空氣阻力比較大，不可以忽略。簡化估計(jì)模型。

式中ν0代表t0時(shí)刻的車速；ν代表t時(shí)刻的車速；S代表車輛t0到t時(shí)刻所行駛的路程；θ代表輪胎從t0到t時(shí)刻所滾動(dòng)的角度。該模型中輪胎角速度為可測量參數(shù)，車速通過速度傳感器得到[10]?？v向剛度為待估計(jì)的參數(shù)。

3 參數(shù)估計(jì)

一般用最小二乘法模型估計(jì)辨識(shí)參數(shù)Cx。最小二乘法估計(jì)器尋求最小化方程誤差平方和。當(dāng)誤差趨于獨(dú)立零均值時(shí)等效為下面的最優(yōu)化問題：

式中 f（θ）代表系統(tǒng)模型；Δy 代表測量誤差。f（θ）隨參數(shù) θ線性變化。最小二乘法在許多有效的參數(shù)估計(jì)法中一直占統(tǒng)治地位，但對(duì)于非線性參數(shù)估計(jì)，若選取的初始參數(shù)值不當(dāng)，很容易導(dǎo)致迭代的發(fā)散，導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)偏差的增大。

非線性估計(jì)模型在最小二乘法方法的基礎(chǔ)上對(duì)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)估計(jì)。模型忽略了λ項(xiàng)。盡管計(jì)算起來有一定難度，但能減小最終的參數(shù)估計(jì)偏差。

輪胎縱向剛度模型其實(shí)質(zhì)是一種能量的形式，因此，從能量變換的角度進(jìn)行分析。將測量噪聲干擾帶入方程，忽略λ，得到：

改寫為：

簡寫為：

模型試圖減小測量誤差平方和，因此，可等效成下面的最優(yōu)化問題：

搜索 Cx的參數(shù)空間直到||Δθr；Δθf||被找到。 將估計(jì)法與模式搜索法結(jié)合，建立目標(biāo)函數(shù)，采用PS優(yōu)化方法優(yōu)化參數(shù)[8]，使擬合曲線有較高的精度。建立對(duì)估計(jì)參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)：

該方法總能搜索到一組參數(shù)。使Q無限趨近于最小[8]。利用模式搜索的方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)識(shí)別。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 選取縱向剛度的可行性

用Matlab編制程序。在Windowns平臺(tái)上用模擬的車速和輪速作為輸入量進(jìn)行離線仿真。其中車速的變化范圍為5～20 m/s，平均車速為14 m/s。在輪速的模擬中引入了小于輪速傳感器測量誤差的0.04 rad的標(biāo)準(zhǔn)差，數(shù)據(jù)的采樣頻率設(shè)為10 Hz。車速信號(hào)波形如圖2所示。

圖2 模擬輸入的車速信號(hào)Fig.2 Simulating input signal about vehicle speed

保持其他輪胎氣壓不變，按高于標(biāo)準(zhǔn)氣壓10%、高于標(biāo)準(zhǔn)氣壓20%、低于標(biāo)準(zhǔn)氣壓5%，的變化改變左前驅(qū)動(dòng)輪胎壓，采集車輪的輪速信號(hào)。在汽車行駛過程中，分別對(duì)3種胎壓力下的縱向剛度進(jìn)行估計(jì)，如表1所示。

表1 縱向剛度值Tab.1 Values of the tire longitudinal stiffness

隨機(jī)選取其中的5組數(shù)據(jù)，不同胎壓下，圖3為輪胎縱向剛度的變化。

圖3 縱向剛度隨胎壓的變化Fig.3 Stiffness estimates for data taken at different tire pressure

從圖中可以看出，不同的胎壓下，輪胎縱向剛度差別較為明顯，也即估計(jì)的輪胎的縱向剛度可以清晰地反映輪胎氣壓的變化，因此可以利用對(duì)輪胎縱向剛度的估計(jì)監(jiān)測輪胎氣壓的變化。

4.2 縱向剛度估計(jì)的精確性

以輪速、車速作為輪胎縱向剛度估計(jì)的輸入，利用基于模式搜索的方法對(duì)驅(qū)動(dòng)輪輪胎縱向剛度進(jìn)行估計(jì)。試驗(yàn)主要驗(yàn)證模型參數(shù)輪胎縱向剛度隨輪胎氣壓實(shí)時(shí)變化的估計(jì)結(jié)果。

車速從20 km/h變化到120 km/h，輪胎縱向剛度的變化率僅為半分之零點(diǎn)幾，車速對(duì)輪胎縱向剛度的估計(jì)值影響較小[10]，可以忽略其影響。

在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，保持轎車其他胎壓為標(biāo)準(zhǔn)輪胎壓力，而對(duì)左前輪輪胎的輪胎氣壓進(jìn)行調(diào)整，使其胎壓按高于標(biāo)準(zhǔn)氣壓10%、高于標(biāo)準(zhǔn)氣壓20%、低于標(biāo)準(zhǔn)氣壓5%進(jìn)行調(diào)整變化。在汽車行駛過程中，利用非線性估計(jì)模型分別對(duì)其各自胎壓下的縱向剛度進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)值和實(shí)際值比較結(jié)果如圖4所示。

結(jié)果顯示，非線性模型對(duì)輪胎縱向剛度參數(shù)的估計(jì)具有較高的精確性。

5 結(jié)束語

非線性估計(jì)模型的精確性較高，但是，估計(jì)模型忽略了潛在能量的變化，引起誤差的積累。試驗(yàn)過程中和試驗(yàn)之間，沒有對(duì)輪胎溫度的變化建模，也可能引起估計(jì)結(jié)果的偏差。以后的工作將深入地研究這些未建模因素的影響，并盡可能在參數(shù)估計(jì)方案中加以量化。

圖4 估計(jì)值實(shí)際值比較Fig.4 Estimation and truth parameter

[1]趙龍慶，何超.豐田公司車輛輪胎氣壓報(bào)警系統(tǒng)原理及使用[J].汽車研究與開發(fā)，2003（1）：454-557.

ZHAO Long-qing，HE Chao.The principle and applications of the vehicle tire pressure alarm system of Toyota Motor Corporation[J]Research and Development of Vehicle，2003（l）：454-557.

[2]Chen S，Billing S A，Cowan C F，et al.Wireless pressure and temperature measurement Using a SAW hybridsensor[C]//Johannes K U，Smith R，eds.Ultrasonics Symposium，2000 IEEE.San Juan，Puerto Rico： ISEH，2000.445-448.

[3]譚澤飛，何超.一種輪胎胎壓監(jiān)測系統(tǒng)的原理和應(yīng)用[J].西南林學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，25（2）：64-67.

TAN Ze-fei，HE Chao.The principle and applications of the TPMS [J].Journal of Southwest Forestry College， 2005，25（2）：64-67.

[4]徐友春.TPMS-汽車安全行駛的保護(hù)神[J].汽車運(yùn)用，2006（5）：27-28.

XU You-chun.TPMS-the secure of automobile’s driving safety[J].The Applications of the Vehicle， 2006（5）：27-28.

[5]Christopher R C.Estimation with applications for automobile deadreckoningandcontrol[D].USA：StanfordUniversity，2004.

[6]Bakker E， Nyborg L，H B， et al.Tyre model for use in vehicle dynamics studies[J].SAE Paper， 1987（43）：373-764.

[7]Sakai H.Theoretical and experimental studies on the dynamic properties of tyres[J].International Journal of Vehicle Design， 1982（3）：333-375.

[8]韓加蓬.基于輪胎縱向剛度估計(jì)理論的間接輪胎壓力監(jiān)測技術(shù)研究[D].鎮(zhèn)江：江蘇大學(xué)，2008.

[9]賀海留.影響轎車子午線輪胎靜態(tài)縱向剛度的因素[J].橡膠工業(yè)，2003（50）：612-616.

HE Hai-liu.The effects factor of radial passenger car tire static longitudinal stiffness[J].Rubber Industry， 2003（50）：612-616.

[10]Miller S L， Youngberg B， et al.Calculating Longitudinal Wheel Slip and Tire Parameters Using GPS Velocity[R].In Proceedings of American Controls Conference，2001.