鄭大勇，顏 勇，張衛(wèi)紅

（北京航天動力研究所，北京100076）

0 引言

低溫氫氧火箭發(fā)動機所包含的零組件眾多，涉及機械、流體、熱力學(xué)等多個專業(yè)，是一個強非線性的熱力學(xué)系統(tǒng)，發(fā)動機主要性能參數(shù)同時受外部條件和內(nèi)部組件特性的影響。在以往的工程實踐中，并沒有特別關(guān)注發(fā)動機性能與這些影響因素的相關(guān)性，難以回答哪些影響因素對發(fā)動機性能的影響程度最大，以及這些因素的影響程度等問題。

把發(fā)動機主要性能隨內(nèi)外因素的變化而發(fā)生的變化量稱為性能對影響因素的敏感性，這種變化量越大，表明敏感性越大，變化值越小，則敏感性越小。在發(fā)動機工程研制過程中，性能敏感性可以對影響發(fā)動機性能的因素進行分析和評價，用以確定影響發(fā)動機性能的較為敏感或最為敏感的因素，以及這種因素的影響程度，使設(shè)計人員將注意力集中于這些關(guān)鍵因素，從而為發(fā)動機設(shè)計及性能分析提供參考和幫助。

本文以典型的燃氣發(fā)生器循環(huán)發(fā)動機為例，建立發(fā)動機靜特性數(shù)學(xué)模型，對發(fā)動機主要性能參數(shù)在不同影響因素下的敏感性進行分析，得出一些有益的結(jié)論，可供發(fā)動機設(shè)計和試驗分析時參考。

1 數(shù)學(xué)模型

發(fā)動機性能敏感性分析可定量判斷影響因素對發(fā)動機性能的影響程度，根據(jù)分析程度不同，可分為單因素分析法和多因素分析法。單因素分析方法是選定一個性能指標，變化其中一個影響因素，同時假定其他因素保持不變，然后比較基準值隨影響因素變化的大小，以確定發(fā)動機性能對不同影響因素的敏感程度，屬于局部敏感性分析；在多因素分析方面，多采用正交試驗法，該方法通過合理設(shè)計試驗組合，可回答在多個影響因素同時作用下的因素主次、因素與性能指標的關(guān)系等問題，屬于全局敏感性分析[1]。

1.1 單因素性能敏感性分析

單因素敏感性分析方法簡單有效，能夠比較直觀地反映各因素對性能指標的影響程度。該方法每次只對影響因素空間的某一點進行分析，通過局部信息梯度判斷因素的作用效果。如果影響因素的改變使得發(fā)動機性能指標出現(xiàn)很大變化，那么發(fā)動機性能對于該影響因素的敏感度高。

假設(shè)發(fā)動機性能P主要有m個影響因素α決定，則建立模型

1.2 多因素敏感性分析

單因素敏感性分析簡單直觀，但其不足之處在于無法回答各因素之間的相互關(guān)系，是一種相對孤立和靜態(tài)的分析方法。在工程實際中，發(fā)動機性能一般同時受多個影響因素的共同作用，僅單一因素發(fā)生變化的情況很少，大多是多種因素共同變化，一個影響因素的作用很可能受到其他因素的影響，因此需要進行多因素組合分析。對于多因素影響分析，一般采用正交設(shè)計原理進行試驗參數(shù)的組合設(shè)計，利用正交設(shè)計法選出的組合點具有均勻分布、整齊可比的特點，既滿足多參數(shù)組合的要求，又能大大降低組合次數(shù)，是有一種高效而經(jīng)濟的分析方法[2,3]。

本文利用極差法對正交試驗得到的性能數(shù)據(jù)進行分析處理[4]。該方法是一種數(shù)理統(tǒng)計法，主要是利用統(tǒng)計得到的極差值判斷各因素對指標的影響程度，具有計算量適中，簡單直觀的特點。其計算步驟為：

2）ki=Ki/ni帶表該影響因素在相應(yīng)水平上性能指標的平均數(shù)，ni表示第i列因素同一水平出現(xiàn)的次數(shù)，等于試驗次數(shù)除以第i列的水平數(shù)；

3）計算影響因素mi的極差Ri=max（ ki）-min（ ki）。

極差反映了影響因素對發(fā)動機性能指標的影響程度，該值越大說明該因素的水平改變對試驗結(jié)果影響也越大，極差最大的因素也就是最主要因素，極差較小的因素為較次要因素，依此類推。

2 算例分析

本文以圖1所示燃氣發(fā)生器循環(huán)發(fā)動機為例，分別運用兩種方法對發(fā)動機性能敏感性進行分析。

發(fā)動機為雙渦輪泵并聯(lián)結(jié)構(gòu)，液氫、液氧經(jīng)氫泵、氧泵增壓后，各分兩路分別進入燃氣發(fā)生器和推力室；燃氣系統(tǒng)液路和氣路分別設(shè)置汽蝕管和音速噴嘴用于控制流量；發(fā)生器內(nèi)產(chǎn)生的燃氣用于驅(qū)動氫氧渦輪，做功后從各自排氣管排出；所選取的發(fā)動機性能指標為推力（Fe）和混合比（re），利用發(fā)動機非線性方程組進行求取。

影響發(fā)動機性能的內(nèi)外因素眾多，根據(jù)發(fā)動機系統(tǒng)組成，可大致分為如下幾類：1）外部條件，如發(fā)動機泵入口壓力、溫度及外界環(huán)境壓力等；2）流阻特性，如噴嘴、節(jié)流圈及管路特性等；3）組件性能，如渦輪泵效率和燃燒裝置效率等。一般情況下同一類因素具有相同量級的影響效應(yīng)，在實際敏感性分析中，不需要對所有影響因素進行全面分析，根據(jù)需要選擇具有代表性和參考性的因素即可。

每個影響因素的變化范圍稱為影響水平數(shù)，兩刻度水平數(shù)對性能的影響效應(yīng)是線性的，三刻度以上的水平數(shù)對性能的影響效應(yīng)多數(shù)是二次曲線，更有利于反映影響的變化趨勢，建議選擇三刻度及以上的水平數(shù)。

2.1 單因素敏感性分析

單因素敏感性分析下的發(fā)動機影響因素見下表1和表2第一列，各因素變化范圍均在-10%～10%之間，計算得到發(fā)動機性能指標敏感度分別列于表1和表2的其他列，不同影響水平下發(fā)動機性能敏感度直觀圖如圖2所示。

表1 發(fā)動機混合比敏感度Tab.1 Mixture ratiosensitivity of engine

表2 發(fā)動機推力敏感度Tab.2 Thrust sensitivity of engine

計算結(jié)果可看出，在所分析的變化范圍內(nèi)，影響因素對發(fā)動機推力和混合比表現(xiàn)出類似的敏感性，規(guī)律大致相同，即隨著影響因素變化率的增大，發(fā)動機推力和混合比的變化增大，基本成線性關(guān)系。對于發(fā)動機混合比來說，其敏感度大小為 ηto＞ηtf＞λtf＞λto＞ξgf＞ξmo＞ξgo＞pio＞ξmh＞φvo＞pif＞φvf，氫、氧渦輪泵效率ηtf和ηto對發(fā)動機推力的影響最大；對于發(fā)動機推力來說，其敏感度大小為ηto＞λtf＞φvo＞ηtf＞λto＞φvf＞ ξmo＞ξgf＞pio＞ξgo＞ξmh＞pif，氧渦輪泵效率ηto和氫渦輪噴嘴流量系數(shù)λtf對混合比的影響最大。

2.2 多因素敏感性分析

從單因素分析結(jié)果來看，泵入口壓力和液路管路流阻系數(shù)對發(fā)動機性能影響不大，在進行多因素敏感性分析時，暫時忽略這些因素的影響，僅對影響較大的因素進行分析。此外，影響因素變化范圍太大對計算的收斂性有一定影響，特別是在多因素共同作用下，這種影響更為嚴重，很可能出現(xiàn)非線性方程組無法收斂的情況。為了提高分析效率，在進行多因素敏感性分析時，適當(dāng)降低因素的變化程度，僅選取-5%、0和5%三水平刻度變化范圍。最終形成的正交試驗組合及相應(yīng)的發(fā)動機主要性能參數(shù)如表3（已根據(jù)基準值進行了單位化處理）。

發(fā)動機混合比和推力的極差分析結(jié)果如表4、表5，對比圖見圖3。

從計算結(jié)果可以看出，多因素共同作用下，發(fā)動機性能對各因素的敏感性與單因素結(jié)果基本一致。對于發(fā)動機混合比來說，影響因素的重要性排序由大到小依次為 ηto＞ηtf＞λtf＞λto＞ξgf＞φvf＞φvo；對于發(fā)動機推力來說，影響因素的重要性排序為ηto＞λtf＞φvo＞λtf＞φvf＞λto＞ξgf。

表3 發(fā)動機性能正交表Tab.3 Orthogonal table of engine performance

表4 發(fā)動機混合比各因素極差分析Tab.4 Range analysis for everyfactor of engine mixture ratio

表5 發(fā)動機推力各因素極差分析Tab.5 Range analysis for everyfactor of engine thrust

2.3 結(jié)果討論

從以上分析結(jié)果來看，可得出以下結(jié)論：

1）在影響發(fā)動機性能的所有因素中，氫、氧渦輪泵的效率水平占有絕對的主導(dǎo)地位，發(fā)動機性能對該影響因素的敏感度遠遠大于其他因素，渦輪泵效率出現(xiàn)的偏差將導(dǎo)致發(fā)動機性能出現(xiàn)同樣量級的偏差；

2）發(fā)動機氫氧主路介質(zhì)流速低，損失較小，其變化量對發(fā)動機性能的影響不大，同樣，發(fā)動機混合比和推力對外部影響因素（壓力、溫度）的敏感度也不高；

3）發(fā)生器燃氣路的音速噴嘴和管路特性影響著渦輪的燃氣流量，本算例中基準狀態(tài)下氫渦輪的燃氣流量是氧渦輪流量的兩倍多，在相同的氫、氧燃氣路影響因素變化量下，發(fā)動機性能對氫路影響因素的敏感度高；

4）對于雙渦輪泵并聯(lián)的發(fā)生器循環(huán)發(fā)動機來說，副系統(tǒng)液路流量的增量在兩渦輪的燃氣分配比例能夠基本保持不變，由此使得發(fā)動機混合比對副系統(tǒng)液路影響因素的敏感度低；相反，燃氣路影響因素決定著氫、氧渦輪的做功能力，其變化量可同時對發(fā)動機混合比和推力產(chǎn)生影響。

3 結(jié)論

不同的影響因素對發(fā)動機性能的影響程度有所不同，如發(fā)動機性能對某一因素的敏感度較大，則需要在零組件生產(chǎn)加工過程中嚴控質(zhì)量，加強敏感因素的質(zhì)量控制，或進行地面組件試驗，摸清組件特性，以降低組件特性的不確定性對發(fā)動機整體性能的影響程度。本文通過敏感性分析還給出了發(fā)動機主要調(diào)節(jié)元件與發(fā)動機性能的定量關(guān)系，可用于發(fā)動機二次調(diào)整和分析，對提高調(diào)整精度和分析效率有一定幫助。

本文的敏感性分析是在并聯(lián)結(jié)構(gòu)的燃氣發(fā)生器循環(huán)發(fā)動機上得到的。在實際工程應(yīng)用中，由于選擇的基準點、循環(huán)方式和推進劑類別有所差異，可能會使得發(fā)動機推力和混合比對各影響因素的敏感程度有所不同，但該方法仍具有一定的參考性，稍作調(diào)整，可用于相應(yīng)的計算分析。

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