曹 青，張 豪

（河海大學(xué)水利水電工程學(xué)院，江蘇南京 210024）

考慮土－結(jié)構(gòu)相互作用的風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架地震響應(yīng)分析①

曹 青，張 豪

（河海大學(xué)水利水電工程學(xué)院，江蘇南京 210024）

利用有限單元法建立用彈簧阻尼單元近似模擬土－結(jié)構(gòu)相互作用的風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架結(jié)構(gòu)模型。采用更新的拉格朗日增量有限元格式，逐步積分的Newmark法求解，通過算例分析了多維地震荷載作用下風(fēng)力機(jī)塔架結(jié)構(gòu)的時(shí)程響應(yīng)規(guī)律，研究了P－Δ效應(yīng)、豎向地震作用和土－結(jié)構(gòu)相互作用的影響。分析得出：土－結(jié)構(gòu)相互作用對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)力響應(yīng)的影響不容忽視，在材料線彈性范圍內(nèi)豎向地震荷載和P－Δ效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性影響較小。

地震響應(yīng)；風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架；P－Δ效應(yīng)；土－結(jié)構(gòu)相互作用

Abstract：Using finite element method，a FEM model of wind turbine tower considering soilstructure interaction simulated by the spring－damping element is proposed to investigate its dynamic response under multi－dimension seismic excitation in time domain.The updated Lagrange FEM formalism is adapted to discrete the equation and to use Newmark integral method to solve it step by step.Through this numeral analysis on the influence of P－Δeffect，the effects of soil－structure interaction and vertical seismic action on structure＇s dynamic property，the time－h(huán)istory response rule for the tower is studied with a real example.The result show that the effect of the soil－structure interaction on the seismic response of wind turbine tower structure is significate and should not be ignored.In line elastic range，the influence of vertical seismic loads and the P－Δeffect are not notable.

Key words：Seismic response；Wind turbine tower；P－Δeffect；Soil－structure interaction

0 引言

近年來風(fēng)力發(fā)電以其技術(shù)成熟，無污染和可再生性得到迅猛的發(fā)展。越來越多的風(fēng)力機(jī)建在地震活躍區(qū)域，對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架結(jié)構(gòu)抗震研究對(duì)保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、安全生產(chǎn)具有重要的理論意義及實(shí)用價(jià)值。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)主要是由捕捉風(fēng)能的轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)輪、重量比較重的近似剛體的機(jī)艙、輪轂和底座、起支撐發(fā)電機(jī)上述部分的高聳大柔度的塔架結(jié)構(gòu)及地基組成，屬于一個(gè)多體組合不對(duì)稱的高聳結(jié)構(gòu)。在結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析中，土與結(jié)構(gòu)的相互作用是必須要考慮的，因?yàn)樵诘卣鹬械娘L(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力行為受到地基、基礎(chǔ)耦合作用的影響是巨大的［1］。在所有結(jié)構(gòu)中，塔架結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)力響應(yīng)一般最大，且其支撐了風(fēng)力機(jī)重要的動(dòng)力部件，在地震中不能傾覆和倒塌，因而保證塔架的強(qiáng)度與穩(wěn)定性是最重要的。

風(fēng)力機(jī)塔架系統(tǒng)是各部分耦合在一起的三維系統(tǒng)，影響其地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)的因素也是眾多的。首先地面運(yùn)動(dòng)是復(fù)雜的三維空間運(yùn)動(dòng)，水平雙向分量又有豎向方向分量。有研究表明［2－4］高聳結(jié)構(gòu)特別是煙囪、水塔等結(jié)構(gòu)，其破壞是由水平和豎向地面運(yùn)動(dòng)共同作用引起的。又由于風(fēng)力機(jī)塔架及葉片是一高聳長細(xì)懸臂結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布又不均勻，在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力分析中必然包括荷載作用下結(jié)構(gòu)的變形二階效應(yīng)（P－Δ效應(yīng)）［4－5］，因此需要研究P－Δ效應(yīng)對(duì)風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。

目前已有一些風(fēng)力機(jī)塔架地震響應(yīng)的分析成果。文獻(xiàn)［6－7］都采用多體動(dòng)力學(xué)模型，以彈簧、阻尼模型考慮SSI的影響，分析了風(fēng)力機(jī)塔架地震時(shí)程響應(yīng)；賀廣零［8］還建立了一體化的風(fēng)力機(jī)有限元模型，在基礎(chǔ)底部設(shè)置彈簧阻尼來考慮SSI的影響，并對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔筒系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)和地震時(shí)程響應(yīng)分析。綜合文獻(xiàn)可以看出，目前對(duì)風(fēng)力機(jī)塔架的地震響應(yīng)分析還不夠系統(tǒng)全面，還沒有對(duì)P－Δ效應(yīng)以及豎向地震作用影響的研究，因而開展考慮土－結(jié)構(gòu)相互作用風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架地震響應(yīng)的深入研究是有必要的。

本文應(yīng)用三維有限單元方法，用彈簧阻尼系統(tǒng)模擬土－結(jié)構(gòu)的相互作用，采用更新的拉格朗日增量格式，考慮P－Δ非線性效應(yīng)，用逐步積分的Newmark方法進(jìn)行分析，研究結(jié)構(gòu)在地震作用下的時(shí)程響應(yīng)特性以及各種因素對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)動(dòng)力特性的影響。

1 基本理論

1.1 土－結(jié)構(gòu)的相互作用模型

通常用有限元方法進(jìn)行地基土與結(jié)構(gòu)的復(fù)雜相互作用分析仿真耗時(shí)較長。能抓住地基土與結(jié)構(gòu)的相互作用重要特征的一個(gè)有效方法為用彈簧阻尼系統(tǒng)表征土與地基的相互作用。對(duì)于三維的土壤基礎(chǔ)模型，在水平平面內(nèi)的平動(dòng)分量與轉(zhuǎn)動(dòng)分量是耦合在一起的，但其耦合量比較小，通常將其忽略，尤其對(duì)于在淺層地基上的風(fēng)力發(fā)電機(jī)基礎(chǔ)。因而將所有運(yùn)動(dòng)分離單獨(dú)考慮。對(duì)于剛性圓盤基礎(chǔ)，就是分別在各向加彈簧和阻尼器，其常數(shù)［9］如下：

式中：cx、cy和cz分別表示水平x、y向和豎向z向剛度系數(shù)；cα、cθ和cγ分別表示地基轉(zhuǎn)動(dòng)和對(duì)豎軸扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)；相對(duì)應(yīng)的di（i＝x，y，z，α，θ，γ）代表阻尼系數(shù)；Rs是剛性圓形基礎(chǔ)的半徑；Gs、μs和ρz分別是土壤的剪切模量，泊松比和密度。

因而，由土與結(jié)構(gòu)的相互作用引起的力可以寫為

這力和力矩作為荷載加到模型運(yùn)動(dòng)控制方程中。

1.2 P－Δ效應(yīng)模型［10－11］

在結(jié)構(gòu)反應(yīng)中，所謂的P－Δ效應(yīng)主要是指豎向荷載作用下，由于水平位移所附加的對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響，即變形的高價(jià)分量。由增量應(yīng)變

其中：

式（11）中后一項(xiàng)是位移的高階微量，即P－Δ影響。采用更新的拉格郎日格式，以幾何剛度的形式加以考慮，多自由度體系一般彈性動(dòng)力方程用增量可以表示為

其他矩陣和線性結(jié)構(gòu)一樣，只是加了非線性應(yīng)變引起的幾何剛度矩陣，而且在荷載中考慮了前時(shí)刻的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)力。其中非線性剛度矩陣表示為

其中

h為形函數(shù)。

每個(gè)時(shí)步都由前一時(shí)步值形成線性非線性剛度矩陣，用Newmark方法逐步積分進(jìn)行求解，從而得到考慮二階效應(yīng)的幾何非線性的解。

2 數(shù)值分析

2.1 模型建立

以某一1.0MW風(fēng)力發(fā)電機(jī)［12］為例進(jìn)行研究。該發(fā)電機(jī)為三葉片上風(fēng)向水平軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)，額定功率1.0MW；輪轂高度處額定風(fēng)速13m／s；風(fēng)輪直徑62.00m；風(fēng)輪額定轉(zhuǎn)速18.8r／min；風(fēng)輪（葉片和輪轂）重量17 200kg；葉片重量4 400kg；機(jī)艙重量49 300kg。風(fēng)輪和機(jī)艙重心偏離塔架中心1.2 m，風(fēng)輪的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：2.8×106kg·m。塔架為圓錐筒型薄壁鋼結(jié)構(gòu)，塔架高度58m；底部直徑3.5m；頂部直徑1.8m；壁厚0.02m；材料為Q235－B；彈性模量E＝2.1×1011Pa；泊松比＝0.3；密度為7 850kg／m3；材料許用應(yīng)力［σ］＝235MPa。

地基為三類地基，土壤假設(shè)為各向同性材料，材料常數(shù)為：剪切模量Gs＝5.6×106Pa；泊松比＝0.333；密度為1 900kg／m3。

研究采用大型商業(yè)軟件ADINA對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架系統(tǒng)進(jìn)行建模分析。因?yàn)轱L(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架屬于細(xì)長桿件，塔筒直徑由上向下逐漸變大，其作用機(jī)理更像三維的梁。為了能有效地抓住結(jié)構(gòu)的主要特征又能減小計(jì)算量，所以采用6段不同尺寸的三維2節(jié)點(diǎn)的管單元進(jìn)行模擬；轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)輪用剛性的圓盤模擬，為三維的實(shí)體單元；輪轂采用集中質(zhì)量模擬；機(jī)艙剛度較大，把它看做一個(gè)整體，用彈性模量較大的梁單元進(jìn)行模擬；風(fēng)輪與機(jī)艙、機(jī)艙與塔架間采用剛性連接；塔架底部設(shè)置彈簧阻尼單元。有限元模型及坐標(biāo)系統(tǒng)見圖1。

圖1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架有限元模型Fig.1 FEM model of wind turbine tower.

地震作用破壞力大，為研究地震作用的影響，考慮重力和靜風(fēng)荷載作用，不考慮脈動(dòng)風(fēng)荷載的影響。風(fēng)力發(fā)電機(jī)處于正常運(yùn)行設(shè)計(jì)工況，結(jié)構(gòu)處于線彈性狀態(tài)，模型采用Raleigh阻尼，阻尼比取2%。

地震動(dòng)很復(fù)雜，與場地地震烈度和土壤性質(zhì)有很大關(guān)系［13－14］。為了便于重點(diǎn)研究，地震波選用EI－Centro地震波，持時(shí)50s，其東西向分量加速度峰值210.12cm／s2，卓越周期0.50s，最大幅值出現(xiàn)在12.46s；南北向分量加速度峰值350.1cm／s2，卓越周期0.68s，最大幅值出現(xiàn)在3.14s；豎向分量加速度峰值245.2cm／s2，卓越周期0.119s，最大幅值出現(xiàn)在2.0s。地震波x軸正向加EW分量，y軸正向加NS分量和z向加豎向地震波分量。

計(jì)算模型情況有：無相互作用＋三向地震，相互作用（用彈簧阻尼單元考慮土與結(jié)構(gòu)相互作用）＋三向地震，相互作用＋三向地震＋P－Δ效應(yīng)，相互作用＋x、y兩向地震作用（無豎向地震作用）。

2.2 自振特性

自振頻率和振型是結(jié)構(gòu)的基本的屬性，表1給出三種計(jì)算情況的結(jié)構(gòu)的自振頻率。

由表1可以看出，各種情況下塔架系統(tǒng)的自振頻率都高于風(fēng)輪的旋轉(zhuǎn)頻率（0.313Hz）。考慮土壤與結(jié)構(gòu)相互作用，結(jié)構(gòu)的自振頻率降低，其第一階和第二階模態(tài)分別為塔架橫向（y向）順風(fēng)向（x向）模態(tài)，頻率降低5%左右，第三階主要為風(fēng)輪繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，受地基影響很小，后面幾階為塔架扭轉(zhuǎn)和彎曲振動(dòng)的高階振型，受地基的影響更大，能達(dá)到14.3%，因而在設(shè)計(jì)中要給予特別的關(guān)注，尤其對(duì)于軟基。

表1 結(jié)構(gòu)的自振頻率（Hz）

考慮初始應(yīng)力（幾何剛度）（P－Δ效應(yīng)影響）模型與考慮土與結(jié)構(gòu)相互作用模型的結(jié)構(gòu)自振頻率比，各階頻率也有所下降，但影響很小，其順風(fēng)向（x）彎曲振動(dòng)頻率也只下降了1.6%，尤其對(duì)于高階振型其影響更小。

2.3 動(dòng)力響應(yīng)分析

地面運(yùn)動(dòng)是非常復(fù)雜的，水平方向不僅是雙向的，同時(shí)還有扭轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)。因扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)記錄資料很少，在本算例中不做考慮。主要考慮水平雙向和豎向地震荷載。各計(jì)算工況時(shí)程結(jié)果見表2，及圖2～圖4。

圖2 塔架底部的內(nèi)力Fig.2 Interior force at tower foot.

圖3 塔架底部的力矩Fig.3 Interior moment at tower foot.

圖4 塔架頂y向位移Fig.4 Y－displacement at tower top.

（1）表2和圖2、3是考慮土與結(jié)構(gòu)相互作用下的結(jié)果，可以看出，風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)在三向地震作用下塔架結(jié)構(gòu)主要以橫風(fēng)向（y向）和順風(fēng)向（x向）彎曲振動(dòng)為主，且彎曲振動(dòng)頻率接近塔架的第一階自振頻率。由地震作用引起的塔架剪力比較小，且其高頻成分比較多。塔架軸力比較大，主要因其靜力結(jié)果較大。塔架豎向振動(dòng)以高頻振動(dòng)為主，因?yàn)樗茇Q向自振頻率較高。水平兩個(gè)方向的彎矩都比較大，繞豎軸的塔架扭矩比起彎矩來說較小。但對(duì)于風(fēng)輪的主軸來說，由于受到旋轉(zhuǎn)風(fēng)輪的影響，其豎向剪力和扭矩比較大，因而在地震中主軸易被折斷和引起塔架較大的偏航扭矩?？傮w來看各響應(yīng)值在10s之前達(dá)到最大值，隨后逐漸衰減。

表2 各工況下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)最大值

（2）圖4和表2可以看出，土與結(jié)構(gòu)相互作用對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)影響很大，塔架頂部位移增加了10%，其相對(duì)撓度達(dá)到7.4‰，但其各內(nèi)力都有所下降，主要因?yàn)榈鼗洠岫却?，因而有可能使得像塔架這樣的高聳結(jié)構(gòu)在強(qiáng)度滿足要求的情況下而失去穩(wěn)定，發(fā)生傾覆倒塌事件。

（3）由于初始應(yīng)力和變形影響了整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，每一個(gè)時(shí)步段都考慮這種應(yīng)變的高階微量，即考慮作用荷載P－Δ效應(yīng)。由計(jì)算結(jié)果表2和圖3、4可以看出，P－Δ效應(yīng)引起了結(jié)構(gòu)自振頻率降低，結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)周期延長，峰值有所增加，但影響比較小，P－Δ效應(yīng)不顯著。形成這種情況是因?yàn)榈卣鹱饔孟陆Y(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)變位過程十分復(fù)雜，過程中豎向力產(chǎn)生的附加彎矩在結(jié)構(gòu)的某些部位可以和水平地震力、豎向地震力產(chǎn)生的彎矩反號(hào)；再者，對(duì)高聳結(jié)構(gòu)而言地震反應(yīng)中的高振型含量豐富，那種波形變形會(huì)使各質(zhì)點(diǎn)重量對(duì)體系下方部位產(chǎn)生的附加彎矩也出現(xiàn)反號(hào)現(xiàn)象。上述兩種情況都會(huì)減弱PΔ效應(yīng)。

（4）豎向地震對(duì)位移和彎矩的影響很小，其作用和P－Δ效應(yīng)作用近似。但對(duì)塔架軸力和風(fēng)輪主軸豎向剪力影響比較大，塔架軸力增大25%左右，這對(duì)于高聳的塔架結(jié)構(gòu)側(cè)向穩(wěn)定也是不利的，而且風(fēng)輪主軸豎向剪力增大17%左右，這容易引起主軸被折斷。

3 結(jié)論

由上述分析可以得出如下結(jié)論：

（1）風(fēng)力發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)是一個(gè)不對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，多向地震作用對(duì)結(jié)構(gòu)的影響很大，不僅使塔架結(jié)構(gòu)彎矩、撓度響應(yīng)增大，容易引起塔架的傾覆，而且還使得風(fēng)輪主傳動(dòng)軸有比較大的偏航方向及豎向的剪力，容易引起傳動(dòng)主軸折斷。

（2）土與結(jié)構(gòu)的相互作用使塔架結(jié)構(gòu)各階自振頻率下降，尤其對(duì)高階頻率影響更大；使塔架內(nèi)力減小，塔架撓度增大，容易引起風(fēng)力機(jī)塔架的傾覆。因而對(duì)軟基上的風(fēng)力塔架抗震設(shè)計(jì)中更需要考慮土與結(jié)構(gòu)的相互作用。

（3）P－Δ效應(yīng)引起了結(jié)構(gòu)自振頻率降低，地震響應(yīng)周期延長，振動(dòng)幅值有所增加，衰減慢，但總體影響很小，若結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，P－Δ效應(yīng)可以不考慮。

（4）豎向地震作用對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響就其量級(jí)來說比較小，主要引起結(jié)構(gòu)豎向方向的慣性力增大，容易引起風(fēng)輪主傳動(dòng)軸的的破壞和加劇高聳塔架側(cè)向失穩(wěn)的危險(xiǎn)性。

［1］ 沈聚敏，等.抗震工程學(xué)［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2000：247－258.

［2］ 朱春良，楊春田，于淑琴，等.煙囪豎向地震響應(yīng)的試驗(yàn)與研究［J］.特種結(jié)構(gòu)，2002，19（3）：34－37.

［3］ 陳健云，周晶，馬恒春，等.高聳煙囪結(jié)構(gòu)豎向地震響應(yīng)的模型試驗(yàn)研究及分析［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2005，26（2）：87－93.

［4］ 張玉梅，朱玉普，張曉東.多向地震耦合作用下高聳結(jié)構(gòu)土－結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互研究［J］.工程力學(xué)，2008，25（2）：154－159.

［5］ 劉鐵林，姜迎春，劉偉.地震作用下高聳結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)波動(dòng)分析方法［J］.工程力學(xué)，2008，25（增刊Ⅱ）：164－167.

［6］ Zhao X，Maiβer P.Seismic response analysis of wind turbine towers including soil－structure interaction［A］∥Proc.IMechE［C］.220Part K：J.Multi－body Dynamics，2006：53－61.

［7］ 賀廣零.考慮土－結(jié)構(gòu)相互作用的風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)地震動(dòng)力響應(yīng)分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45（7）：87－94.

［8］ 賀廣零，周勇，李杰.風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)地震動(dòng)力響應(yīng)分析［J］.工程力學(xué)，2009，26（7）：72－77.

［9］ Wolf J P.Spring－dashpot－mass models for foundation vibrations［J］.J.Earthq.Eng.Struct.Dyn.，1997，26：931－949.

［10］ Klaus－Jǔrgen Bathe.Finite Element Procedures［M］.Upper Sandle River，New Jersey：Prentice－Hall，1996：485－575.

［11］ 愛德華·L·威爾遜著.北京金土木軟件技術(shù)有限公司中國建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究院譯.結(jié)構(gòu)靜力與動(dòng)力分析［M］.北京，中國建筑出版社，2006：101－110.

［12］ 李聲艷.大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算分析［D］.天津：天津工業(yè)大學(xué)，2007.

［13］ 王恒知，石玉成，盧育霞，等.人工擬合地震動(dòng)時(shí)程參數(shù)對(duì)場地反應(yīng)的影響分析［J］.西北地震學(xué)報(bào)，2009，31（2）：126－ 130.

［14］ 王國波，楊林德.上海軟土自由場地的三維地震響應(yīng)分析［J］.西北地震學(xué)報(bào)，2008，30（4）：27－31.

Seismic Response Analysis of Wind Turbine Tower with Soil－Structure Interaction

CAO Qing，ZHANG Hao

（College of Water Conservancy and Hydropower Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China）

TU311.3

A

1000－0844（2011）01－0062－05

2010－01－04

曹 青（1970－），女（漢族），重慶梁平人，副教授，碩士，博士在讀，主要從事水電站和風(fēng)能利用教學(xué)與研究工作.