李 麗

(深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息經(jīng)濟(jì)系，廣東 深圳 518029)

基于ARMA-GARCH模型的股市量?jī)r(jià)動(dòng)態(tài)關(guān)系研究

李 麗1,2

(深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息經(jīng)濟(jì)系，廣東 深圳 518029)

文章以GARCH模型為基礎(chǔ)，納入ARMA結(jié)構(gòu)的均值方程形式，建立了描述股價(jià)和成交量之間內(nèi)在關(guān)系的ARMA-GARCH組合預(yù)測(cè)模型。基于股價(jià)和成交量的歷史高頻交易數(shù)據(jù)，對(duì)該模型進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)，同時(shí)對(duì)我國(guó)股市量?jī)r(jià)動(dòng)態(tài)關(guān)系進(jìn)行了實(shí)證分析。研究結(jié)果顯示，股價(jià)與成交量之間的動(dòng)態(tài)條件相關(guān)關(guān)系并非常數(shù)，而是具有時(shí)變性。在整個(gè)樣本區(qū)間，動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)均為正，而且隨著進(jìn)出市場(chǎng)的信息流呈現(xiàn)出很強(qiáng)的波動(dòng)性特征。

ARMA-GARCH模型；股價(jià)；成交量；動(dòng)態(tài)相關(guān)性

股價(jià)與成交量之間的關(guān)系，至今已成為微觀金融領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，引起了大量學(xué)者的興趣和關(guān)注。為了解釋和確定股票量?jī)r(jià)間的關(guān)系，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同的角度、選取不同的市場(chǎng)進(jìn)行了研究。本文以GARCH模型為基礎(chǔ)，采用ARMA結(jié)構(gòu)的均值方程形式，建立了描述股價(jià)和成交量之間的內(nèi)在關(guān)系的ARMA-GARCH組合預(yù)測(cè)模型。基于2001年1月4日至2009年9月16日上證綜指日收盤(pán)價(jià)與成交量的歷史高頻交易數(shù)據(jù)，本文對(duì)該模型進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)。該模型從一個(gè)新的角度描述了股價(jià)和成交量之間的內(nèi)在關(guān)系，在完善投資分析理論，為股票的量?jī)r(jià)分析提供理論支持等方面將具有一定的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

1 DCC-GARCH基本模型及計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)

1.1 DCC-GARCH基本模型

考慮到股價(jià)與成交量序列存在條件異方差，在估計(jì)它們之間的條件相關(guān)性時(shí)，需要把這一特征考慮進(jìn)來(lái)。Engle(2002)提出的DCC-GARCH模型提供了一種將條件波動(dòng)和條件相關(guān)性結(jié)合起來(lái)的方法[14]。與GARCH類(lèi)模型對(duì)條件波動(dòng)建模一樣，條件相關(guān)的當(dāng)前值與其滯后值和滯后平方差有關(guān)。DCC-GARCH模型的條件方差-協(xié)方差矩陣為：

其中，rt是一個(gè) n×n 向量，Ht是條件協(xié)方差矩陣，Rt={ρij}t是條件相關(guān)性矩陣。Dt=diag{}是從一元GARCH模型得到的n×n對(duì)角時(shí)變標(biāo)準(zhǔn)差矩陣。Dt的元素服從一元GARCH(p,q)過(guò)程：

將rt除以它的條件標(biāo)準(zhǔn)差，得到標(biāo)準(zhǔn)化向量rt，εt～N（0，Rt）。

其動(dòng)態(tài)相關(guān)結(jié)構(gòu)設(shè)定為：

這里Q*t是包含Qt的對(duì)角元素平方根的對(duì)角矩陣，Qt是由第一階段估計(jì)得到的條件方差-協(xié)方差矩陣。Q軍是從Qt計(jì)算得到的加權(quán)平均矩陣，是標(biāo)準(zhǔn)差的非條件協(xié)方差矩陣；εt-m,是標(biāo)準(zhǔn)化殘差的滯后值；Q是條件協(xié)方差的滯后值。這t-n個(gè)模型需要估計(jì)額外兩個(gè)參數(shù)：和。DCC-GARCH 模型可以運(yùn)用(擬)極大似然法估計(jì)，對(duì)數(shù)似然式可以表示為：

1.2 DCC-GARCH基本模型的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)

本文選擇2001年1月4日至2009年9月16日上證綜指日收盤(pán)價(jià)與成交量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于清華金融數(shù)據(jù)庫(kù)，剔除不匹配數(shù)據(jù)后，獲得樣本各2344個(gè)。為緩解波動(dòng)程度，采用對(duì)數(shù)收益率，即令上證綜指、成交量t日的值分別為p1,t和p2,t，則股價(jià)收益率SRt和成交量變化率VLt分別為SRt=logp1,tlogp1,t-1，VLt=logp2,t-logp2,t-1，從而得到數(shù)據(jù)各 2343 個(gè)。

對(duì)數(shù)據(jù)建模之前，為防止出現(xiàn)設(shè)定錯(cuò)誤，有必要大致判斷一下數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征，對(duì)數(shù)據(jù)的描述性檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 序列的描述性統(tǒng)計(jì)

從表1可知，SRt與VLt的Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量均拒絕服從正態(tài)分布，而且具有“尖峰厚尾”性，因?yàn)樗鼈兊姆宥染笥?。對(duì)SRt和VLt滯后6階和12階的Ljung-Box檢驗(yàn)拒絕了白噪聲的零假設(shè)，表明存在序列相關(guān)，而SRt和VLt平方的Ljung-box檢驗(yàn)則表明序列存在ARCH效應(yīng)。高波動(dòng)性時(shí)期往往之前的波動(dòng)性也很高，反之也成立，表明存在廣泛證實(shí)的波動(dòng)“成群”性。

為防止對(duì)非平穩(wěn)數(shù)據(jù)回歸出現(xiàn)“偽回歸”，采用ADF對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，選擇顯著性水平為1%作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果如表2所示。在1%顯著性水平下，檢驗(yàn)結(jié)果顯著拒絕存在單位根的原假設(shè)，表明序列是平穩(wěn)的。因此，采用對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行GARCH建模是可行的。

表2 ADF單位根檢驗(yàn)

2 ARM A-GARCH組合預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建及估算結(jié)果

2.1 ARMA-GARCH組合預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

估計(jì)DCC-GARCH，首先要估計(jì)各個(gè)收益率的單變量GARCH過(guò)程，然后用獲得的條件方差hit去除殘差得到標(biāo)準(zhǔn)化殘差εit，用此標(biāo)準(zhǔn)化殘差估計(jì)動(dòng)態(tài)相關(guān)結(jié)構(gòu)的參數(shù)。為了提高模型的擬合優(yōu)度，下面對(duì)GARCH基本模型的形式進(jìn)行改進(jìn)。由上述檢驗(yàn)可知，序列均存在序列相關(guān)，本文在建立單變量GARCH模型的均值方程時(shí)，采用ARMA結(jié)構(gòu)。經(jīng)過(guò)多次比較，最后得到均值方程形式為：

括號(hào)內(nèi)分別是t統(tǒng)計(jì)量和p值。對(duì)上述兩個(gè)方程殘差進(jìn)行Ljung-Box檢驗(yàn)和ARCH-LM檢驗(yàn)，結(jié)果如表3所示。Ljung-Box檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，殘差不存在自相關(guān)，ARCH-LM檢驗(yàn)表明殘差序列存在顯著的ARCH效應(yīng)，因此可以進(jìn)一步建立GARCH模型進(jìn)行分析。

表3 ARMA模型殘差檢驗(yàn)

按照上面確定的均值方程，用GARCH(1,1)模型對(duì)收益率波動(dòng)性重新擬合，結(jié)果如表4所示。

表4 GARCH(1,1)模型估計(jì)結(jié)果

對(duì)各單變量GARCH(1,1)模型的殘差及其平方進(jìn)行自相關(guān)和ARCH檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)殘差序列已經(jīng)無(wú)自相關(guān)和ARCH效應(yīng)，說(shuō)明模型的均值和方差方程設(shè)定合理，檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

表5 GARCH模型殘差檢驗(yàn)

GARCH(1,1)估計(jì)結(jié)果顯示，各參數(shù)估計(jì)量均非常顯著，而且α+β接近于1，表明波動(dòng)具有顯著的持續(xù)性。

表6 DCC模型估計(jì)結(jié)果

2.2 ARMA-GARCH組合預(yù)測(cè)模型的估算結(jié)果

Jarque-Bera顯示檢驗(yàn)殘差不服從正態(tài)分布，采用擬極大似然估計(jì)，得到DCC-GARCH的估計(jì)結(jié)果，如表6所示。

從估計(jì)結(jié)果可知，α*很小，表明滯后一期的標(biāo)準(zhǔn)化殘差乘積對(duì)動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)影響很小，β*非常接近1，表明相關(guān)性具有非常強(qiáng)的持續(xù)性。動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)如圖1所示。

動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)是金融資產(chǎn)或金融市場(chǎng)趨同程度高低的重要指標(biāo)。動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)高說(shuō)明資產(chǎn)價(jià)格走勢(shì)趨同程度大，市場(chǎng)一體化程度高，反之，則說(shuō)明在走勢(shì)上出現(xiàn)了較大偏差。由于資產(chǎn)市場(chǎng)走勢(shì)的背后蘊(yùn)藏著各自的驅(qū)動(dòng)因素，因此，可以透過(guò)股價(jià)與成交量走勢(shì)的關(guān)系以及由此反映出來(lái)的動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)對(duì)其背后的主導(dǎo)因素進(jìn)行考察。

從圖1可知，在整個(gè)樣本區(qū)間，動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)出很強(qiáng)的時(shí)變性，并且一直為正相關(guān)；其次，在時(shí)間變化路徑上，動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)的波動(dòng)頻率和幅度都非常大。從樣本初期到2001年10月，動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)在總體上趨于下降，但中間存在小幅波動(dòng)。從2001年11月開(kāi)始，動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)開(kāi)始上升，并一直持續(xù)到2002年6月下旬，之后很快下降，但又很快上升，并一直持續(xù)震蕩性上升到2005年8月的最大點(diǎn)。隨后，又持續(xù)大幅度下降到2007年6月初的低點(diǎn)。然后，直到樣本快結(jié)束，動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出波動(dòng)程度較大的上升趨勢(shì)，但在樣本最后，似乎又呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

2.3 實(shí)證結(jié)果闡釋

股市本質(zhì)上是信息匯總的場(chǎng)所，但不同的投資者對(duì)信息的解讀不同，造成了異質(zhì)投資者的產(chǎn)生。預(yù)期股價(jià)上漲的投資者產(chǎn)生了交易需求，而預(yù)期股價(jià)下跌的投資者則產(chǎn)生交易供給，交易供給與交易需求的共同作用促使交易行為的產(chǎn)生，也就是說(shuō)，異質(zhì)投資者對(duì)股價(jià)變動(dòng)信念的不同引起了成交量的產(chǎn)生。對(duì)股票而言，市場(chǎng)出清時(shí)總存在一個(gè)均衡價(jià)格，這一價(jià)格可能高于股票原來(lái)的價(jià)格也可能低于原來(lái)的價(jià)格，這取決于市場(chǎng)對(duì)該股票價(jià)值的預(yù)期是上升還是下降，進(jìn)而促使成交量的產(chǎn)生并與之對(duì)應(yīng)。一個(gè)可能出現(xiàn)例外是當(dāng)投資者對(duì)股價(jià)預(yù)期朝向同一方向變動(dòng)時(shí)，股價(jià)會(huì)發(fā)生變動(dòng)，但交易稀少。在具有對(duì)稱(chēng)信息時(shí)，成交量根據(jù)行為人異質(zhì)性程度而遞增；但如果存在信息不對(duì)稱(chēng)時(shí)，知情交易者與非知情交易者對(duì)信息的認(rèn)知是不同的，不對(duì)稱(chēng)程度低時(shí)，由信息不對(duì)稱(chēng)導(dǎo)致的逆向選擇促使交易量增加。若信息不對(duì)稱(chēng)程度高，那么具有私人信息的行為人行為就像一個(gè)壟斷者，非知情人將拒絕交易，因?yàn)槟嫦蜻x擇效應(yīng)超過(guò)交易的對(duì)沖動(dòng)機(jī)，市場(chǎng)就可能崩盤(pán)。

中國(guó)是新興市場(chǎng)，股市的發(fā)展在很大程度上依賴國(guó)家政策的干預(yù)。政策是對(duì)股市影響最大的信息，比企業(yè)或市場(chǎng)內(nèi)在因素的改變對(duì)市場(chǎng)的影響更大。我國(guó)政府經(jīng)常在股價(jià)低迷時(shí)進(jìn)行政策干預(yù)，投資者基于這一預(yù)期，反應(yīng)更加激進(jìn)。另外，我國(guó)股市投資者主要是散戶，這些投資者承受風(fēng)險(xiǎn)的能力差，容易對(duì)股市波動(dòng)過(guò)度反應(yīng)，急于購(gòu)入或拋售股票，使市場(chǎng)投機(jī)氛圍濃厚。而且，散戶投資者過(guò)濾信息時(shí)，注重那些能夠增強(qiáng)自信心的信息，而忽視那些傷害自信心的信息，即存在 “損失厭惡”，表現(xiàn)為投資者面對(duì)同樣數(shù)量的收益和損失時(shí)，損失帶來(lái)的效用缺失比收益帶來(lái)的效用增加大，損失厭惡的投資者引發(fā)了交易量的產(chǎn)生。另外，個(gè)人投資者在獲取、鑒別和利用信息方面的能力較差，收集信息渠道少，對(duì)信息缺乏深度解讀的能力，而機(jī)構(gòu)投資者擁有資金、信息等優(yōu)勢(shì)，可以利用大量的買(mǎi)單和賣(mài)單引導(dǎo)股價(jià)走勢(shì)，引起個(gè)人投資者在操作上追隨機(jī)構(gòu)投資者，追漲殺跌，造成股價(jià)與成交量相關(guān)性的波動(dòng)。

從市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)來(lái)看，我國(guó)股市缺乏做空機(jī)制，機(jī)構(gòu)和個(gè)人投資者都只能從上漲的股價(jià)中獲利。政府、機(jī)構(gòu)和個(gè)人都對(duì)股價(jià)上漲具有強(qiáng)烈偏好或意愿。共同愿望會(huì)造成市場(chǎng)自動(dòng)調(diào)節(jié)機(jī)制失靈，股價(jià)的調(diào)整就只能依賴于外生的強(qiáng)制性措施，使得股價(jià)齊漲和齊跌。由于缺乏用于對(duì)沖和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的金融衍生工具，使得在牛市中，投資者將資金不斷投入股市，促使股價(jià)攀升，風(fēng)險(xiǎn)加大。面對(duì)加大的風(fēng)險(xiǎn)，投資者只能通過(guò)減倉(cāng)來(lái)降低風(fēng)險(xiǎn)，而不能利用衍生品保值。在熊市行情中，投資者只能賣(mài)出股票，等待行情見(jiàn)底時(shí)建倉(cāng)，而不能賣(mài)空衍生品來(lái)減輕股市下跌的壓力。因而，股價(jià)與成交量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系呈現(xiàn)出高波動(dòng)性。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)股價(jià)與成交量進(jìn)行GARCH(1,1)估計(jì)，然后再對(duì)二者之間的動(dòng)態(tài)條件相關(guān)關(guān)系(DCC)進(jìn)行估計(jì)，得出如下結(jié)論：

(1)股價(jià)和成交量序列存在顯著的ARCH效應(yīng)，二者的波動(dòng)具有顯著的持久性。股價(jià)與成交量之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)關(guān)系并非常數(shù)，而是時(shí)變的，并且一直是正相關(guān)。

(2)DCC-GARCH估計(jì)表明，在整個(gè)樣本區(qū)間，股價(jià)與成交量之間的動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)很強(qiáng)的波動(dòng)性。

(3)股價(jià)與成交量之間的動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)不僅取決于二者自身的波動(dòng)性，還取決于它們對(duì)市場(chǎng)信息的響應(yīng)，尤其是宏觀貨幣政策引起的變化，促使動(dòng)態(tài)相關(guān)關(guān)系發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化。

[1]陳怡玲,宋蓬明.中國(guó)股市價(jià)格變動(dòng)與交易量關(guān)系的實(shí)證研究[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào),2000,(2).

[2]王杉,宋蓬明.中國(guó)股票市場(chǎng)的簡(jiǎn)單量?jī)r(jià)關(guān)系模型[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào),2006,(4).

[3]盛建平,高芳敏.成交量與回報(bào)率相關(guān)性實(shí)證研究[J].預(yù)測(cè),2000,(5).

[4]Engle R.F.Dynamic Conditional Correlation-a Simple Class of Multivariate Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Models[J].Journal of Business and Economic Statistics,2002,20.

F830.92

A

1002－6487（2011）04－0144-03

李 麗(1982-)，女，湖北荊州人，博士后，講師，研究方向：經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析與預(yù)測(cè)等。

（責(zé)任編輯/易永生）