謝云巖， 彭建春， 曾順意， 曲桂穎， 宋小明

(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410082)

分散松弛因子在節(jié)點(diǎn)電價(jià)分解中的應(yīng)用①

謝云巖， 彭建春， 曾順意， 曲桂穎， 宋小明

(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410082)

提出一種分散松弛因子的確定方法。這種方法以當(dāng)前仍具有有功調(diào)節(jié)能力的發(fā)電機(jī)組(邊際機(jī)組)為對(duì)象，先計(jì)算邊際機(jī)組有功出力對(duì)負(fù)荷有功的靈敏度，再按與靈敏度成正比的方法確定分散松弛因子，繼而將這種分散松弛因子應(yīng)用于電力市場(chǎng)中廣泛采用的基于直流最優(yōu)潮流的節(jié)點(diǎn)電價(jià)分解模型中，彌補(bǔ)了常規(guī)算法無(wú)法正確反映邊際機(jī)組的缺陷。數(shù)字仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

電力市場(chǎng)； 電價(jià)分解； 節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)； 分散松弛因子； 最優(yōu)潮流

隨著電力工業(yè)放松管制和電力市場(chǎng)的興起，節(jié)點(diǎn)電價(jià)LMP(locational marginal price)理論在國(guó)外許多電力市場(chǎng)，特別是北美電力市場(chǎng)中得到了很好的應(yīng)用[1]。我國(guó)華東區(qū)域電力市場(chǎng)也在試行節(jié)電電價(jià)理論框架下的單一買(mǎi)方市場(chǎng)[2]。

LMP定義為滿(mǎn)足某節(jié)點(diǎn)新增1MW電量需求時(shí)的系統(tǒng)邊際成本，通常分解為能量電價(jià)(energy component)、損耗電價(jià)(loss component)和阻塞電價(jià)(congestion component)三個(gè)分量[5]。系統(tǒng)的能量電價(jià)分量主要反映系統(tǒng)的發(fā)電成本，全系統(tǒng)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)都具有統(tǒng)一的能量電價(jià)；損耗電價(jià)分量反映各節(jié)點(diǎn)功率對(duì)網(wǎng)損的影響；阻塞電價(jià)分量反映系統(tǒng)各種安全約束對(duì)電價(jià)的影響。

較早的文獻(xiàn)[6～10]都是基于單個(gè)松弛節(jié)點(diǎn)的潮流模型確定LMP分量的。由于在潮流分布算出以前，網(wǎng)絡(luò)中的功率損失是未知的，所以傳統(tǒng)潮流問(wèn)題[11]都要預(yù)先指定一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為松弛節(jié)點(diǎn)(或稱(chēng)平衡節(jié)點(diǎn))。系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)的功率增量都是由該松弛節(jié)點(diǎn)平衡的，LMP的損耗電價(jià)分量也是在該條件下計(jì)算的，致使松弛節(jié)點(diǎn)的損耗電價(jià)分量總為零，松弛節(jié)點(diǎn)處的機(jī)組沒(méi)有和其它機(jī)組一樣平等對(duì)待。因此，基于單個(gè)松弛節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電價(jià)分解模型依賴(lài)松弛節(jié)點(diǎn)的選取，影響不同市場(chǎng)參與者的經(jīng)濟(jì)利益[5]，不利于市場(chǎng)公平、公正的原則。

為了減小潮流計(jì)算對(duì)單一松弛節(jié)點(diǎn)的依賴(lài)，文獻(xiàn)[12]給出了基于分散松弛節(jié)點(diǎn)的潮流計(jì)算方法，此后，文獻(xiàn)[13～16]對(duì)分散松弛潮流做了深入探討，并將其用于潮流計(jì)算、經(jīng)濟(jì)調(diào)度和電價(jià)分解等方面。

分散松弛潮流需要預(yù)先給出一組分散松弛因子，該因子的值決定了系統(tǒng)功率失配量的分配方式，直接影響潮流計(jì)算結(jié)果和電價(jià)分解結(jié)果。常規(guī)分散松弛因子算法是根據(jù)各電源的出力比例進(jìn)行計(jì)算的，與各電源出力初始值有關(guān)。由此分散松弛因子計(jì)算得到的潮流結(jié)果和電價(jià)分解結(jié)果也將與各電源出力初始值有關(guān)。

本文首先介紹了基于分散松弛因子的潮流計(jì)算方法，分析了分散松弛因子常規(guī)計(jì)算方法的不足，然后從LMP的定義及分散松弛因子的含義出發(fā)，給出了一種基于靈敏度分析的分散松弛因子的確定方法，并將它應(yīng)用于節(jié)點(diǎn)電價(jià)的分解計(jì)算。

1 分散松弛因子的常規(guī)算法

分散松弛因子是在分散松弛(或分散平衡)潮流計(jì)算中提出的。為此，下面先給出分散松弛潮流的概念，再說(shuō)明分散松弛因子的常規(guī)算法。

1.1 分散松弛潮流計(jì)算模型

基于分散松弛因子的潮流計(jì)算首先給出一組分散松弛因子αi，其作用是將有功功率失配量Pm按αi分配到各節(jié)點(diǎn)i。有功功率失配量Pm定義為

(1)

式中：N為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集合。

假設(shè)系統(tǒng)中共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，r個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，G為電源節(jié)點(diǎn)的集合，B為線(xiàn)路的集合?；诜稚⑺沙谝蜃拥某绷饔?jì)算方法可用式(2)描述：

(2a)

(2b)

(3)

分散松弛因子αi滿(mǎn)足：

(4)

由于式(2b)中未指定各機(jī)組的無(wú)功出力，所以不需要引入分散松弛因子對(duì)無(wú)功功率失配量進(jìn)行分配。式(2a)是對(duì)系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)列寫(xiě)的，共有n個(gè)等式，式(2b)是對(duì)所有PQ節(jié)點(diǎn)列寫(xiě)的，共有r個(gè)等式，而式(2)共有(n+r)個(gè)變量，所以可以仿照潮流計(jì)算的牛頓法寫(xiě)出修正方程式：

(5)

式中：H、N、K、L、V-1沿用文獻(xiàn)[11]中的定義，矩陣S、T中的元素分別為

(6a)

(6b)

最后，給出各變量初始值，如θ0=0，V0=1.0和Pm=0，就可以用牛頓法求解修正方程式(5)，從而得到潮流結(jié)果。迭代過(guò)程中，除了對(duì)θ、V進(jìn)行修正外，還要按照式(7)對(duì)機(jī)組輸出功率進(jìn)行修正。

(7)

1.2 分散松弛因子的常規(guī)算法

在計(jì)算分散松弛因子潮流時(shí)，需事先給出分散松弛因子α的值。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的分散松弛因子αi=1時(shí)，表示有功功率失配量Pm僅由單個(gè)節(jié)點(diǎn)i承擔(dān)，此時(shí)的潮流計(jì)算就是傳統(tǒng)的使用單個(gè)松弛節(jié)點(diǎn)的計(jì)算，節(jié)點(diǎn)i就是該松弛節(jié)點(diǎn)。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的分散松弛因子αi=0時(shí)，表示節(jié)點(diǎn)i不參與有功功率失配量Pm的分配，其輸出的有功功率保持不變。

通常，分散松弛因子的值按式(8)確定：

(8)

通過(guò)式(7)和式(8)，可以證明每次迭代均滿(mǎn)足：

(9)

式(7)表明有功功率失配量Pm按與各電源出力成正比分配。

式(9)說(shuō)明由式(8)確定的α的值與電源出力的初值有關(guān)且在迭代過(guò)程中保持不變。

值得注意的是，這種分散松弛因子是人為定義的，它不反映任何電路規(guī)律(KCL/KVL)的作用。為此，下面基于電路規(guī)律和靈敏度，給出一種新型的分散松弛因子算法。

2 基于靈敏度的分散松弛因子

2.1 基于靈敏度的分散松弛因子算法

求得系統(tǒng)的普通或最優(yōu)潮流解后(也可以是系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)潮流解)，將所有出力未達(dá)上/下界的機(jī)組歸為邊際機(jī)組，所在節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為邊際節(jié)點(diǎn)；將出力已達(dá)上/下界的機(jī)組稱(chēng)為非邊際機(jī)組，所在節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為非邊際節(jié)點(diǎn)。非邊際機(jī)組的出力認(rèn)為是不再改變的，所以系統(tǒng)的負(fù)荷功率增量將由邊際機(jī)組平衡。

設(shè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)k的功率增量為ΔPdk，由此帶來(lái)的損耗增量為ΔPlk，系統(tǒng)總的功率增量就應(yīng)該為ΔPdk+ΔPlk，根據(jù)分散松弛潮流的基本思想，ΔPdk+ΔPlk應(yīng)由所有分散松弛節(jié)點(diǎn)的增出力來(lái)平衡，即

Pm=ΔPdk+ΔPlk

(10)

用ηi,k表示電源i出力對(duì)負(fù)荷k的有功功率的靈敏度，則有

(11)

當(dāng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)k的功率增量為ΔPdk時(shí)，邊際節(jié)點(diǎn)i的功率增量為

(12)

(13)

由式(10)和式(13)得：

(14)

當(dāng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)k的功率增量為ΔPdk時(shí)，為了平衡系統(tǒng)功率，邊際節(jié)點(diǎn)i的功率增量占所有邊際節(jié)點(diǎn)功率增量總和的比例(用β表示)為

(15)

本文稱(chēng)邊際節(jié)點(diǎn)i的功率增量占所有邊際節(jié)點(diǎn)功率增量總和的比例β為新型松弛因子。由于系統(tǒng)的功率增量是由邊際節(jié)點(diǎn)平衡的，故非邊際節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的松弛因子β應(yīng)該為零。這樣就得到了所有節(jié)點(diǎn)的分散松弛因子。

2.2 新型分散松弛因子的算法分析

從Pm、β的含義可知，系統(tǒng)功率增量Pm是依據(jù)β由所有的邊際機(jī)組平衡的。從式(11)可以看出，對(duì)于不同的節(jié)點(diǎn)k，ηi,k的值一般是不同的，從而βi的值也就不同，也就是說(shuō)，不同節(jié)點(diǎn)的功率增量將按不同的比例由所有邊際機(jī)組平衡，對(duì)于不同的節(jié)點(diǎn)k，都對(duì)應(yīng)一組βi,k。由式(15)可知，β真實(shí)反映了各機(jī)組為平衡系統(tǒng)有功功率失配量而新增出力的比例大小。

對(duì)于不同的節(jié)點(diǎn)k，ηi,k不同，反映了邊際機(jī)組出力會(huì)因負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的不同而不同的事實(shí)；同時(shí)，分散松弛因子β定義為對(duì)系統(tǒng)有功功率失配量進(jìn)行分配，自然就包括對(duì)節(jié)點(diǎn)功率增量引起的損耗進(jìn)行分配，這說(shuō)明β是與損耗有關(guān)的量。當(dāng)各節(jié)點(diǎn)電氣位置不同時(shí)，節(jié)點(diǎn)的功率增量引起的損耗一般不同，所以β也會(huì)因負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的不同而不同。

3 新型分散松弛因子在節(jié)點(diǎn)電價(jià)分解中的應(yīng)用

3.1 基于直流最優(yōu)潮流的節(jié)點(diǎn)電價(jià)模型

本文采用文獻(xiàn)[14]給出的直流最優(yōu)潮流模型計(jì)算LMP，該模型可表述為

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

假定節(jié)點(diǎn)注入功率為正，線(xiàn)路i-j的潮流方向?yàn)閕到j(luò)，則節(jié)點(diǎn)k的電價(jià)為

(21)

式中：λ0、μi-j分別是功率平衡式和線(xiàn)路約束不等式對(duì)應(yīng)的影子價(jià)格。

(22)

(23)

(24)

3.2 新分散松弛因子在節(jié)點(diǎn)電價(jià)分解中的應(yīng)用

將本文提出的松弛因子算法用于節(jié)點(diǎn)電價(jià)分解，首先應(yīng)根據(jù)松弛因子計(jì)算直流模型中的邊際損耗因子?L/?Pgk和發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子Di-j,k，然后求解直流最優(yōu)潮流模型，得到各節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)，最后可根據(jù)式(22)～(24)得到分解結(jié)果。

需要說(shuō)明的是，我國(guó)華東區(qū)域電力市場(chǎng)也在試行節(jié)電電價(jià)理論，所使用的日前競(jìng)價(jià)交易出清數(shù)學(xué)模型[17]與上述節(jié)點(diǎn)電價(jià)模型相似。但是，由于華東區(qū)域電力市場(chǎng)僅開(kāi)放了發(fā)電側(cè)市場(chǎng)，故僅給出發(fā)電機(jī)組i的上網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電價(jià)。

(25)

用本文提出的松弛因子算法計(jì)算損耗因子?L/?Pgk和發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子Di-j,k，然后根據(jù)日前競(jìng)價(jià)交易出清數(shù)學(xué)模型就可以確定每臺(tái)機(jī)組的中標(biāo)出力和上網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電價(jià)。文獻(xiàn)[3]指出這種處理方法相當(dāng)于用節(jié)點(diǎn)損耗因子對(duì)統(tǒng)一結(jié)清電價(jià)進(jìn)行修正，以反映其市場(chǎng)效率,與社會(huì)效益最大化的目標(biāo)一致。文獻(xiàn)[17]指出上網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電價(jià)λgi可用于對(duì)發(fā)電企業(yè)的日前競(jìng)價(jià)電量進(jìn)行結(jié)算。因此，將本文方法用于華東區(qū)域的電力市場(chǎng)是可行的。

4 算例

本文以PJM5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行分析。為得到阻塞狀態(tài)，將線(xiàn)路1-2的有功功率潮流約束改為240 MW。各線(xiàn)路參數(shù)如圖1所示。圖1還給出了交流最優(yōu)潮流解并作為初始潮流解。

首先根據(jù)初始潮流解計(jì)算邊際損耗因子?L/?Pgk和發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子D1-2,k；然后計(jì)算靈敏度ηi,k和分散松弛因子β，計(jì)算結(jié)果示于表1，由于節(jié)點(diǎn)4為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，?k∈N，η4,k=0，β4,k=0，所以表中略去了η4,k和β4,k值。

當(dāng)計(jì)算得到初始潮流解時(shí)的邊際損耗因子和轉(zhuǎn)移分布因子后，就可以按照文獻(xiàn)[14]中介紹的方法，計(jì)算基于分散松弛因子β的邊際損耗因子和轉(zhuǎn)移分布因子,然后求解直流最優(yōu)潮流模型得到潮流結(jié)果和各節(jié)點(diǎn)電價(jià)，最后根據(jù)式(22)～(24)給出分解結(jié)果，如表2所示。

從表1可以看出，不同節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的η、β的值一般是不同的，其中η項(xiàng)準(zhǔn)確反映了各節(jié)點(diǎn)功率變化引起的各電源出力的微增信息，β項(xiàng)真實(shí)反映了各機(jī)組為平衡系統(tǒng)有功功率失配量而新增出力的比例大小。

由于各節(jié)點(diǎn)的β值不同，根據(jù)基于分散松弛節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電價(jià)分解算法，它們對(duì)應(yīng)的能量電價(jià)也是不同的。

表3同時(shí)給出了使用常規(guī)分散松弛因子算法計(jì)算的β值及節(jié)點(diǎn)電價(jià)分解結(jié)果。

比較兩種計(jì)算方法，從結(jié)果可以看出本文方法計(jì)算得到的機(jī)組5對(duì)應(yīng)的分散松弛因子為零，這是因?yàn)樽顑?yōu)潮流分布時(shí)機(jī)組5為非邊際機(jī)組，出力不再改變，不能提供額外的功率用于平衡系統(tǒng)的有功功率失配量。而常規(guī)計(jì)算方法得到的機(jī)組5對(duì)應(yīng)的分散松弛因子不為零。所以本文方法可以反映最優(yōu)潮流分布時(shí)邊際機(jī)組的真實(shí)情況。

圖1 修改后的PJM5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.1 Modified PJM five-bus system表1 損耗靈敏度因子、轉(zhuǎn)移分布因子和分散松弛因子計(jì)算結(jié)果Tab.1 Results of loss sensitivity factors，shift distribution factors and participation factors

Bus?L/?PgkD1-2,kη1,kη2,kη3,kη5,kβ1,kβ2,kβ3,kβ5,k10.00960.11201.00000.00000.00000.00001.00000.00000.00000.00002-0.0293-0.3685-0.55780.00001.49350.0000-0.59610.00001.59610.00003-0.0473-0.20900.00000.00001.00000.00000.00000.00001.00000.00004-0.0460-0.15090.09180.00000.81970.00000.18960.00000.81040.000050.00000.00000.63800.00000.34520.00000.64890.00000.35110.0000

表2 基于靈敏度分析的分散松弛因子的節(jié)點(diǎn)電價(jià)分解結(jié)果Tab.2 Results of LMP decomposition based on sensitivity analysis

表3 基于常規(guī)分散松弛因子算法的節(jié)點(diǎn)電價(jià)分解結(jié)果Tab.3 Results of LMP decomposition using conventional participation factor

5 結(jié)語(yǔ)

在基于分散松弛節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電價(jià)分解算法中，分散松弛因子起著重要作用。本文根據(jù)基于分散松弛節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電價(jià)分解法的基本思想，分析了分散松弛因子的含義，并結(jié)合LMP的定義給出了基于靈敏度分析的分散松弛因子的確定方法，該方法得到的結(jié)果與電源出力初始值無(wú)關(guān)，通過(guò)與分散松弛因子的常規(guī)確定方法相比較，可以看出本文給出的確定方法能夠反映最優(yōu)潮流分布時(shí)邊際機(jī)組的真實(shí)情況。

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ApplicationofParticipationFactorstoLMPDecomposition

XIE Yun-yan， PENG Jian-chun， ZENG Shun-yi， QU Gui-ying， SONG Xiao-ming

(College of Electrical & Information Engineering, Hunan University,Changsha 410082, China)

A method has been developed to determine the participation factor ,which deals with those so-called marginal generators that still have capability of active power adjustment. Firstly, calculate the sensitivity coefficient of marginal units' active power with respect to load's, then determine the participation factor which proportional to the sensitivity coefficient .The participation factor is applied to the price decomposition model, which is based on Direct Current Optimal Power Flow (DC-OPF) andwidely implemented in electricity market, compensating the conventional algorithms' deficiency that can not correctly reflect the marginal units. The effectiveness of this approach is demonstrated by digital simulation.

electricity markets； decomposition； locational marginal price(LMP)； participation factor； optimal power flow

2010-03-11

2010-04-15

TM731

A

1003-8930(2011)04-0083-06

謝云巖(1984-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行與控制。Email:xyyhnu@163.com

彭建春(1964-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事電力系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行與控制、電力市場(chǎng)的研究。Email:jcpeng@163.com

曾順意(1985-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行與控制。Email:zengshunyi@126.com