楊 艷

（長江工程職業(yè)技術(shù)學院，武漢 430212）

在水力學教學過程當中，常遇到試算和利用同一個公式需要代入不同數(shù)值進行反復(fù)計算的問題，如梯形斷面渠道正常水深、臨界水深計算和明渠恒定非均勻流水面曲線分析。若按照傳統(tǒng)板書講解例題，教師大多時間用在板書上，用手工計算不僅計算量大，而且計算精度低，以致學生在課堂上來不及解決疑問，耗時費力，教學較為被動。若是利用計算機語言編制程序來計算，需要具有一定的編程能力，對大多數(shù)學生有一定難度，不易掌握。若采用多媒體教學法，運用Excel軟件強大的計算功能，可以有效節(jié)省課堂講授時間，提高課堂效率，而且可以使同學們將已學過的計算機基礎(chǔ)知識與工程實例結(jié)合起來，調(diào)動學生積極性和培養(yǎng)學生思考解決工程實例的興趣?，F(xiàn)以梯形斷面渠道正常水深計算為例，介紹Excel計算的方法。

1 Excel計算梯形斷面渠道正常水深h0

1.1 傳統(tǒng)解法

由于正常水深是高次隱函數(shù)，不能直接求解，傳統(tǒng)的解法有以下幾種：

（1）用現(xiàn)成的圖表圖解法求解，這種方法比較麻煩且精度低，計算者也不可能隨時都帶著工具書；

（2）采用試算法借助輔助曲線求解，這種方法很麻煩且精度不高；

（3）利用計算機高級語言編寫程序進行求解，但這要求計算者掌握至少一種算法語言，而所使用的計算機中又要具有相應(yīng)的高級語言環(huán)境，具體應(yīng)用起來比較困難。

1.2 Excel的數(shù)值計算方法

現(xiàn)在計算機的應(yīng)用越來越普及，且絕大多數(shù)計算機用戶都使用微軟的Windows操作系統(tǒng)和Office軟件，我們可以利用Office組件中Excel的強大計算功能，來實現(xiàn)水力學高次方程試算問題，它不需要計算者必須掌握計算機高級語言，也不需要計算機中具有計算者所使用的高級語言環(huán)境，只需要計算者將手工試算過程的計算公式填寫在Excel的單元格中，利用Excel的“單變量求解”等強大的計算功能，就可以方便、快捷地解決問題。

“單變量求解”是一組命令的組成部分，這些命令有時也成為假設(shè)分析工具。如果已知單個公式的預(yù)期結(jié)果，而確定此公式結(jié)果的輸入值未知，則可使用“單變量求解”功能反求輸入值。使用“單變量求解”功能，通過單擊“工具”菜單上的“單變量求解”即可。當進行單變量求解時，Excel會不斷改變特定單元格中的值，知道依賴于此單元格的公式返回所需的結(jié)果為止。

1.3 計算實例

已知某梯形斷面渠道（見圖1），底寬b＝8m，邊坡系數(shù)m＝2，底坡i＝0.0005，糙率n＝0.025，當渠道過流量 Q＝25m3／s時，試求渠道正常水深h0。

（1）計算公式

如圖1所示梯形斷面渠道，計算正常水深h0的公式為：

圖1 渠道斷面圖

對于梯形斷面明渠，上式可寫成

式中：Q——渠道通過的流量（m3／s），為已知值；

A——渠道的過水斷面面積（m2），A＝ （b＋mh）h；

C——謝才系數(shù)（m1／2／s），用曼寧公式計算，C為渠道的糙率；

R——渠道的水力半徑（m），為濕周，

m——渠道的邊坡系數(shù)，m＝tgα；

i——渠道的底坡；

當Q、i、n、m、b已知時，式（2）為關(guān)于水深的一元高次方程，難以求解，可以使用Excel“單變量求解”功能解決。

（2）計算步驟。

①輸入已知數(shù)據(jù)。將已知的Q、i、n、m、b填入相應(yīng)的單元格中，如圖2所示。

圖2 計算正常水深h0已知數(shù)據(jù)填充圖

②假設(shè)水深，計算過水斷面上的水力參數(shù)A、X、R、C、Q。將過水斷面上的水力要素符號h、A、X、R、C、Q按順序填入同一行不同的單元格中，如圖3所示。

圖3 斷面水力參數(shù)A、X、R、C、Q計算填充圖

設(shè)任意一個初始水深h，例如h＝1m。將h值及表1中提供的計算A、X、R、C、Q的Excel計算公式依次輸入A4、B4、C4、D4、E4、F4單元格中。每完成一個輸入，按回車鍵即可完成一項計算。例如，計算過水斷面面積A的方法為：單擊B4單元格，使其成為活動單元格；在B4單元格中輸入“＝（＄D＄1＋＄F＄1＊A4）＊A4”（輸入位置在圖中的第一行，f（x）＝…），按回車鍵即可計算出水深h＝1m的過水斷面面積，A＝10m2。以此類推，可求出X、R、C、Q的數(shù)值，計算結(jié)果見圖3。應(yīng)當引起注意的是：在輸入Excel計算公式時，前面必須輸入“＝”號。

應(yīng)當注意，在表1中所列的Excel計算公式中，已知的數(shù)據(jù)應(yīng)引用絕對單元格，如例題中b、m、i、n；而欲求的正常水深以及隨正常水深變化的量A、X、R、C、Q，在計算過程中是可變的，故應(yīng)引用相對單元格。二者的區(qū)別在于，引用絕對單元格應(yīng)在已知數(shù)據(jù)所在的單元格所處的列、行的序號前加“＄”，如渠道底寬b＝8m，“8”處在D列第一行，不管計算哪一個水力要素值，但凡遇到底寬b，均寫為“＄D＄1”。而引用相對單元格則不需要加“＄”。如計算水利半徑R，過水斷面面積A、濕周X均隨水深h而變化，故應(yīng)引用相對單元格。A的數(shù)據(jù)和X的數(shù)據(jù)分別處在B列第四行和C列第四行，因此水力半徑R的Excel計算公式應(yīng)寫在D列第四行，在此單元格輸入“＝B4／C4”。

另外，表1中所列的Excel計算公式，是與斷面水力參數(shù)填充的單元格位置相對應(yīng)的，斷面水力參數(shù)填充的位置一旦發(fā)生變化，相應(yīng)的Excel計算公式也會隨之變化。如圖4所示，本例題變化已知數(shù)據(jù)n、i的輸入位置，表1中所列的Excel計算公式也將改變，例如相應(yīng)的水力半徑R的Excel計算公式變?yōu)椤埃紹3／C3”輸入到D3單元格中，流量Q的Excel計算公式變?yōu)椤埃紹3＊E3＊SQRT（D3＊＄J＄1）”輸入到F3單元格中，見圖4中的Excel公式編輯欄。

表1 正常水深h0的Excel計算公式

圖4

③利用Excel“單變量求解”功能求解渠道正常水深h0。

由圖3可知，當初始水深h＝1m時，計算得到的流量為7.719m3／s，顯然和已知流量 Q＝25m3／s不符。改變水深，流量也會隨之變化，當某一水深h剛好使流量Q＝25m3／s時，此水深h就是我們欲求的正常水深h0。利用Excel“單變量求解”功能，可以方便地解決這一問題，方法如下：

在圖3中，單擊F4單元格，使其成為活動單元格；在“工具”菜單上單擊“單變量求解”，彈出如圖5（a）所示的“單變量求解”對話框。

在單變量求解對話框的“目標單元格”中輸入F4（流量所在單元格），“目標值”中輸入25（已知流量），“可變單元格”中輸入＄A＄4（欲求的渠道正常水深h0所在的單元格），結(jié)果如圖5（b）。填寫完畢后單擊“確定”按鈕，彈出如圖6所示的“單變量求解狀態(tài)”對話框。

單擊“單變量求解狀態(tài)”對話框的“確定”按鈕后即可完成計算任務(wù)，如圖7所示。由圖7可以知道單變量求解后最終h0＝1.916m。計算成果保留的小數(shù)點位數(shù)可以人為設(shè)置，但是對計算精度沒有任何影響。

圖5 單變量求解對話框

圖6 單變量求解成果圖

圖7 使用Excel計算正常水深成果圖

正常水深初始值設(shè)置為多少，對最終計算成果影響極小。如果初始值設(shè)置準確，僅僅是提高計算機的計算速度。如果對計算精度要求更高的話，可以設(shè)置Excel的“迭代精度”。在“工具”菜單上，單擊“選項”，再選擇“重新計算”選項卡，可以設(shè)置“最多迭代次數(shù)”和“最大誤差”值，如圖8所示。Excel的默認值分別為100和0.001，一般使用Excel的默認值就可以滿足計算要求。

圖8 “最多迭代次數(shù)”和“最大誤差”設(shè)置圖

2 結(jié)束語

在水力學中常見的梯形斷面渠道正常水深h0的計算時，把Excel應(yīng)用到課堂教學之中，因Excel強大的計算功能，大大減少了傳統(tǒng)授課上的工作量和學生的計算工作量，提高課堂效率。重要的是讓學生能夠運用已有的基礎(chǔ)知識和實際問題聯(lián)系起來，并引導(dǎo)學生思考Excel在其它領(lǐng)域中更廣泛的應(yīng)用。

［1］劉純宜，熊宜福.水力學［M］.北京：中國水利水電出版社，2005.

［2］劉潤生.水力學［M］.南京：河海大學出版社，1992.

［3］郭維東，裴國霞，韓會玲.水力學［M］.北京：中國水利水電出版社，2005.

［4］陳耀清.中文Office 2000教程［M］.大連：東北財經(jīng)大學出版社，2001.