□楊寶臣 陳 躍 [天津大學(xué) 天津 300072]

基于組合賦權(quán)TOPSIS模型的項(xiàng)目評(píng)標(biāo)方法研究

□楊寶臣 陳 躍 [天津大學(xué) 天津 300072]

項(xiàng)目評(píng)標(biāo)對(duì)業(yè)主選擇最為適宜的承包商從而確保工程順利完成至關(guān)重要，其本質(zhì)是多目標(biāo)情景下對(duì)多方案進(jìn)行全面、客觀的評(píng)定與優(yōu)選。為改善現(xiàn)行評(píng)標(biāo)模型的可靠性與便利性，將TOPSIS模型引入到項(xiàng)目評(píng)標(biāo)決策中；通過(guò)深入分析評(píng)標(biāo)指標(biāo)賦權(quán)的特殊意義，提出了Delphi-AHP法和熵權(quán)法相集成的主客觀組合賦權(quán)法，使權(quán)重既反映決策者主觀偏好，又凸顯方案客觀差異；進(jìn)而，構(gòu)建了基于組合賦權(quán)TOPSIS模型的項(xiàng)目評(píng)標(biāo)方法。通過(guò)案例研究，表明該方法的可行與高效，其得到的評(píng)標(biāo)結(jié)果具有更好的區(qū)分度與決策精度，可以為業(yè)主決策提供更為科學(xué)、客觀的依據(jù)。

組合賦權(quán)；TOPSIS；評(píng)標(biāo)；熵權(quán)；層次分析法

引 言

近年來(lái)，項(xiàng)目招投標(biāo)制在我國(guó)各類(lèi)工程尤其是大型水利水電、礦產(chǎn)開(kāi)發(fā)、石化建設(shè)中得到了廣泛應(yīng)用，既有利于業(yè)主選擇出符合自身要求的各類(lèi)承包商，進(jìn)而確保工程如期、經(jīng)濟(jì)、高質(zhì)量地完成；也使得真正有實(shí)力、重信譽(yù)的工程單位能夠脫穎而出，優(yōu)勝劣汰，進(jìn)而有利于相關(guān)行業(yè)的長(zhǎng)期健康發(fā)展。在這一過(guò)程中，科學(xué)、合理、高效地評(píng)標(biāo)，無(wú)論對(duì)業(yè)主、對(duì)承包商乃至整個(gè)行業(yè)而言，都至關(guān)重要；其應(yīng)本著公開(kāi)、公平、公正的原則，在最大程度滿(mǎn)足招標(biāo)文件實(shí)質(zhì)性要求的前提下，對(duì)各投標(biāo)方案的報(bào)價(jià)、工期、質(zhì)量、管理水平等予以全面、客觀的評(píng)定，進(jìn)而給出各投標(biāo)方案優(yōu)劣次序，為業(yè)主選擇最優(yōu)承包商提供科學(xué)依據(jù)。

目前國(guó)內(nèi)工程建設(shè)實(shí)務(wù)中應(yīng)用較多的評(píng)標(biāo)方法主要有合理低價(jià)法和綜合評(píng)分法。前者對(duì)通過(guò)資格預(yù)審的方案，單純比較其投標(biāo)報(bào)價(jià)這一個(gè)因素，不能全面考量各投標(biāo)單位在技術(shù)水平、項(xiàng)目管理、相關(guān)資質(zhì)等方面的差異，且由于工程成本價(jià)或最低合理價(jià)往往難以確定，容易發(fā)生投標(biāo)人以低于成本價(jià)搶標(biāo)的不公正事件；而綜合評(píng)分法盡管通過(guò)指標(biāo)體系和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，能夠較為全面地評(píng)估各投標(biāo)方案包括報(bào)價(jià)、工期、質(zhì)量、組織管理等方面信息，但不能排除專(zhuān)家打分時(shí)的個(gè)人傾向，主觀隨意性較強(qiáng)，進(jìn)而影響評(píng)標(biāo)的公平與公正。所以，盡管這兩種方法在評(píng)標(biāo)實(shí)務(wù)中應(yīng)用廣泛，但存在種種缺陷。對(duì)此，有關(guān)學(xué)者先后提出了層次分析評(píng)標(biāo)法[1]、模糊綜合評(píng)標(biāo)法[2-4]、灰色關(guān)聯(lián)評(píng)標(biāo)法[5,6]等一系列方法，它們?cè)谝欢ǔ潭壬咸岣吡嗽u(píng)標(biāo)的科學(xué)性。然而，這些方法中：層次分析評(píng)標(biāo)法仍然完全依賴(lài)于專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)判斷；模糊綜合評(píng)標(biāo)法在確定指標(biāo)隸屬函數(shù)時(shí)往往將很多已是“白化”的信息模糊化處理，進(jìn)而造成評(píng)價(jià)誤差；灰色關(guān)聯(lián)評(píng)標(biāo)法中，確定關(guān)聯(lián)系數(shù)的參數(shù)需人為給定，且計(jì)算較為復(fù)雜；最后，不管是模糊綜合評(píng)標(biāo)還是灰色關(guān)聯(lián)評(píng)標(biāo)，目前指標(biāo)權(quán)重的確定大多采用AHP法，單純考慮主觀偏好而忽略評(píng)標(biāo)的競(jìng)爭(zhēng)性擇優(yōu)屬性，且具有很大隨意性。

為彌補(bǔ)現(xiàn)有方法的上述缺陷，進(jìn)一步改善評(píng)標(biāo)的科學(xué)性與可靠性，提高評(píng)標(biāo)模型的便利與可推廣性，論文將TOPSIS模型引入到項(xiàng)目評(píng)標(biāo)決策中。通過(guò)深入研究評(píng)標(biāo)指標(biāo)賦權(quán)的特殊意義，提出Delphi-AHP法和熵權(quán)法相集成的主客觀組合賦權(quán)法，對(duì)傳統(tǒng)TOPSIS模型進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建了基于組合賦權(quán)TOPSIS模型的項(xiàng)目評(píng)標(biāo)方法；通過(guò)案例研究，證明了該方法的可行、高效與便捷。

一、基于組合賦權(quán)TOPSIS模型的項(xiàng)目評(píng)標(biāo)方法構(gòu)建

TOPSIS（Technique for order preference by similarity to ideal solution）模型是經(jīng)典的多目標(biāo)決策方法，具有分析原理直觀、計(jì)算簡(jiǎn)便、樣本量要求不大的特點(diǎn)。其基本思想是首先構(gòu)造多目標(biāo)決策問(wèn)題的理想解和負(fù)理想解，通過(guò)計(jì)算各可行方案與理想解和負(fù)理想解之間的歐氏距離，得出不同方案與正負(fù)理想解的接近程度，作為方案排序的決策準(zhǔn)則；其中，與理想解最近且與負(fù)理想解最遠(yuǎn)的方案，便是方案集中的滿(mǎn)意解。在該模型中，理想解是各指標(biāo)屬性均達(dá)到最滿(mǎn)意的解，而負(fù)理想解則為各指標(biāo)屬性均達(dá)到最不滿(mǎn)意的解[7,8]。

工程評(píng)標(biāo)決策其實(shí)質(zhì)即為一個(gè)多目標(biāo)決策問(wèn)題，這為T(mén)OPSIS模型在項(xiàng)目評(píng)標(biāo)中的應(yīng)用奠定了良好的基礎(chǔ)。同時(shí)，考慮到評(píng)標(biāo)體系內(nèi)不同指標(biāo)對(duì)評(píng)標(biāo)決策具有不同的影響效力和重要程度，理應(yīng)科學(xué)、合理地賦予相應(yīng)權(quán)重，并將其引入到傳統(tǒng)TOPSIS模型中，構(gòu)建基于組合賦權(quán)技術(shù)的TOPSIS模型，方可為投標(biāo)決策提供科學(xué)依據(jù)與有效支持。最后，由于不同行業(yè)、不同類(lèi)型的項(xiàng)目在招標(biāo)過(guò)程中其業(yè)主考量重點(diǎn)各不相同，使得所構(gòu)建的綜合評(píng)標(biāo)指標(biāo)體系不可能做到完全統(tǒng)一，應(yīng)具體項(xiàng)目具體分析，對(duì)此已有大量研究[1,2,9,10]；而本文試圖為項(xiàng)目評(píng)標(biāo)決策構(gòu)建一個(gè)一般化的方法，評(píng)標(biāo)指標(biāo)體系的設(shè)計(jì)不屬于本文探討的主要內(nèi)容，對(duì)其予以略去。下面具體介紹評(píng)標(biāo)方法的實(shí)施步驟。

（一）構(gòu)造項(xiàng)目評(píng)標(biāo)決策矩陣

設(shè)某項(xiàng)目招投標(biāo)中，有m家單位通過(guò)資格預(yù)審，評(píng)標(biāo)指標(biāo)體系中共有n個(gè)指標(biāo)，xij表示第i個(gè)投標(biāo)單位的第j項(xiàng)指標(biāo)值，同時(shí)將(xi1, xi2,…, xin)和(x1j, x2j,…,xmj)T分別記為Ai和Bj(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n)，分別表示評(píng)標(biāo)方案屬性值和評(píng)標(biāo)指標(biāo)屬性值，則可構(gòu)造項(xiàng)目評(píng)標(biāo)決策矩陣X：

對(duì)評(píng)標(biāo)指標(biāo)而言，一般分為定量指標(biāo)（如報(bào)價(jià)、工期、主材用量等）和定性指標(biāo)（如施工技術(shù)水平、質(zhì)量控制能力、項(xiàng)目管理水平等）兩類(lèi)。對(duì)前者，直接選取投標(biāo)單位或方案的定量數(shù)值作為xij的取值；對(duì)后者，則應(yīng)進(jìn)行量化處理，根據(jù)需要選取專(zhuān)家直接評(píng)分、模糊綜合評(píng)分、量表評(píng)分[11,12]等方法確定xij數(shù)值。

（二）數(shù)據(jù)同向無(wú)量綱化處理

為消除各指標(biāo)由于量綱、數(shù)量級(jí)和對(duì)評(píng)標(biāo)目標(biāo)影響方向的不同而可能造成的決策失誤，需要對(duì)決策矩陣X進(jìn)行同向無(wú)量綱化處理，構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣 Y=(yij)m×n；為降低TOPSIS模型計(jì)算的復(fù)雜度，這里采用極差法處理。

對(duì)效益型指標(biāo)：

（三）指標(biāo)的主客觀組合賦權(quán)

在多目標(biāo)決策模型中，指標(biāo)權(quán)重設(shè)定的合理準(zhǔn)確與否將會(huì)對(duì)決策結(jié)果產(chǎn)生很大影響，應(yīng)根據(jù)決策問(wèn)題的具體特點(diǎn)科學(xué)選擇賦權(quán)方法。項(xiàng)目評(píng)標(biāo)決策既應(yīng)恰當(dāng)反映招標(biāo)方?jīng)Q策者或評(píng)標(biāo)專(zhuān)家的主觀偏好，又應(yīng)建立在對(duì)各投標(biāo)方案客觀、公正地?fù)駜?yōu)比選基礎(chǔ)上。具體到評(píng)標(biāo)指標(biāo)賦權(quán)問(wèn)題上，就是既應(yīng)體現(xiàn)決策者或?qū)＜覍?duì)評(píng)標(biāo)指標(biāo)的不同要求、關(guān)切或重視程度，又應(yīng)凸現(xiàn)出各投標(biāo)方案之間的競(jìng)爭(zhēng)程度或差異性，比較客觀地做出擇優(yōu)決策；最終兼顧主觀偏好與客觀信息，得到比較合理可靠的指標(biāo)權(quán)重。舉例來(lái)說(shuō)：對(duì)某一工程，若招標(biāo)單位對(duì)其報(bào)價(jià)尤為看重的話，則較之其余指標(biāo)“報(bào)價(jià)”指標(biāo)理應(yīng)賦予較大權(quán)重；另一方面，若實(shí)際各方案在具體報(bào)價(jià)上相差不大，則“報(bào)價(jià)”指標(biāo)對(duì)選擇最優(yōu)投標(biāo)方案提供的信息較少或幫助不大，從這個(gè)意義上而言，其又應(yīng)賦予較小的權(quán)重；最后的權(quán)重應(yīng)是對(duì)這兩個(gè)方面的綜合考量與平衡。這便是評(píng)標(biāo)決策中指標(biāo)賦權(quán)的特殊意義所在，也是本文采用Delphi-AHP法和熵權(quán)法相集成的主客觀組合賦權(quán)法的基本思想。因Delphi-AHP法在相關(guān)文獻(xiàn)中討論較多，以下僅介紹熵權(quán)法和組合賦權(quán)技術(shù)的具體算法。

1．熵權(quán)法算法

熵（Entropy）是信息論中測(cè)度系統(tǒng)不確定性或無(wú)序化程度的量，其值越小，不確定性越小，所含信息量越大，反之亦然。熵權(quán)法就是根據(jù)各指標(biāo)值所提供客觀信息量的大小來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重的方法。其基本思想是：在上述標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣 Y=(yij)m×n中，對(duì)給定的第j項(xiàng)指標(biāo)，yij(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n)的差異越大，表明該指標(biāo)對(duì)評(píng)標(biāo)方案的比較作用越大，也即該項(xiàng)指標(biāo)包含和傳輸?shù)男畔⒃蕉?，則其熵值越小，熵權(quán)越大，具體步驟如下[13]：

（1）計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值ej：

（2）計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的差異系數(shù)gj：

（3）計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的熵權(quán)jβ：

2．組合賦權(quán)法

設(shè)由Delphi-AHP法得到的指標(biāo)主觀權(quán)重向量為α=(α1,… ,αj,… ,αn)，而由指標(biāo)熵值得到的客觀權(quán)重向量為 β=(β1,… ,βj,… ,βn)。組合賦權(quán)法就是將二者進(jìn)行綜合集成，使最終的指標(biāo)權(quán)重既反映主觀經(jīng)驗(yàn)判斷與決策偏好，又反映客觀評(píng)標(biāo)信息與方案差異；就處理方式而言，通常有加法組合法與乘法組合法兩種?？紤]到項(xiàng)目評(píng)標(biāo)指標(biāo)往往較多，權(quán)重一般相差不大，為盡量凸現(xiàn)指標(biāo)間重要性差異，本文選取乘法組合賦權(quán)法，則最終指標(biāo)權(quán)重ωj為：

（四）構(gòu)造加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

將以上得到的主客觀組合權(quán)重向量ω=(ω1,… ,ωj, … ,ωn)引入到?jīng)Q策矩陣中，構(gòu)造加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z：

（五）確定理想解與負(fù)理想解

依照TOPSIS模型算法要求結(jié)合指標(biāo)的不同類(lèi)型，按下式分別確定正理想解Z+和負(fù)理想解Z-：

以上二式中，J1為效益型指標(biāo)集，J2為成本型指標(biāo)集。

由于前面采用了極差法進(jìn)行指標(biāo)的同向無(wú)量綱化處理，得出本論文構(gòu)建的基于組合賦權(quán)TOPSIS模型的項(xiàng)目評(píng)標(biāo)方法下，正、負(fù)理想解分別為：

這在一定程度上使模型的計(jì)算更為簡(jiǎn)易、可行。

（六）計(jì)算歐氏距離

各投標(biāo)方案與正、負(fù)理想解間的距離分別為：

（七）計(jì)算相對(duì)貼近度并排序

各投標(biāo)方案與理想解的相對(duì)貼近度Ci為：

Ci越大，方案越優(yōu)；反之亦然。對(duì)所有Ci(i=1,2,…,m)進(jìn)行排序便可確定最優(yōu)投標(biāo)方案，進(jìn)而為業(yè)主的評(píng)標(biāo)決策提供支持。

二、應(yīng)用實(shí)例

（一）實(shí)例概述

為更好地說(shuō)明所提出的基于組合賦權(quán)TOPSIS模型的項(xiàng)目評(píng)標(biāo)方法的效果，本文采用文獻(xiàn)[6]中的某建筑工程投標(biāo)商選擇案例進(jìn)行實(shí)證分析。該案例選取工程報(bào)價(jià)、工期、企業(yè)財(cái)務(wù)狀況、施工經(jīng)驗(yàn)、施工組織設(shè)計(jì)、質(zhì)量保證體系、項(xiàng)目經(jīng)理業(yè)績(jī)這七個(gè)指標(biāo)構(gòu)成評(píng)標(biāo)指標(biāo)體系；對(duì)前四個(gè)指標(biāo)直接采用投標(biāo)書(shū)或有關(guān)證明材料上的相關(guān)數(shù)據(jù)（報(bào)價(jià)貨幣值、承諾工期天數(shù)、企業(yè)注冊(cè)資金、已建或在建類(lèi)似工程面積），而對(duì)后三個(gè)指標(biāo)則通過(guò)專(zhuān)家百分制打分完成定性指標(biāo)的定量化處理；指標(biāo)體系中，除工程報(bào)價(jià)、工期為成本型指標(biāo)外，其余指標(biāo)均為效益型指標(biāo)；相關(guān)評(píng)標(biāo)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1所示。

表1 某建筑工程投標(biāo)單位選擇案例數(shù)據(jù)

（二）計(jì)算過(guò)程

采用上文構(gòu)建的基于組合賦權(quán)TOPSIS模型的項(xiàng)目評(píng)標(biāo)方法，以Matlab7.0為工具編程運(yùn)算，對(duì)案例中投標(biāo)單位的優(yōu)劣進(jìn)行排序，具體過(guò)程如下。

1．構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

表1可直接構(gòu)成評(píng)標(biāo)決策矩陣X，在此基礎(chǔ)上，利用式（2）和（3），進(jìn)行指標(biāo)的同向無(wú)量綱化處理，構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣Y：

2．求解指標(biāo)熵權(quán)與主客觀組合權(quán)重

根據(jù)式（4）、（5）和（6）計(jì)算指標(biāo)熵值ej、差異系數(shù)gj和熵權(quán)jβ（j=1,2,…,7)；根據(jù)式（7）將熵權(quán)法得到的指標(biāo)的客觀權(quán)重與主觀權(quán)重進(jìn)行集成；這里，評(píng)標(biāo)指標(biāo)的主觀權(quán)重直接采用文獻(xiàn)[6]中由Delphi-AHP法得到的權(quán)重?cái)?shù)值；相關(guān)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2所示。

表2 評(píng)標(biāo)指標(biāo)熵權(quán)與組合權(quán)重求解過(guò)程

3．構(gòu)造加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

根據(jù)式（8）可得：

4．TOPSIS模型計(jì)算并排序

由上文分析知，正、負(fù)理想解分別為Z+={0.3638，0.1231，0.0543，0.1727，0.0642，0.1265，0.0954}和Z-={0，0，0，0，0，0，0}。根據(jù)式（11）、（12）分別計(jì)算各投標(biāo)方案與理想解、負(fù)理想解間距離；進(jìn)而，通過(guò)式（13）得到相對(duì)貼近度；最后，通過(guò)相對(duì)貼近度排序做出方案優(yōu)選決策，即五個(gè)投標(biāo)單位按從優(yōu)至劣的順序依次為C、A、B、D、E，C單位方案最優(yōu)；相關(guān)結(jié)果見(jiàn)表3所示。

（三）效果分析

表3列示了本文所提出的基于組合賦權(quán)TOPSIS模型的項(xiàng)目評(píng)標(biāo)方法應(yīng)用于案例的有關(guān)計(jì)算結(jié)果，還將文獻(xiàn)[6]所提灰色關(guān)聯(lián)評(píng)標(biāo)方法對(duì)同案例的評(píng)標(biāo)結(jié)果一并列出，方便進(jìn)行對(duì)比研究，不難發(fā)現(xiàn)：

1．應(yīng)用本文方法得到的投標(biāo)單位排序與文獻(xiàn)[6]中的排序完全一致，說(shuō)明所提方法的可行與準(zhǔn)確。

2．從兩種評(píng)標(biāo)方法下分別作為方案排序依據(jù)的相對(duì)貼近度和灰色綜合評(píng)價(jià)值來(lái)看，前者在所有投標(biāo)單位上的極差更大、值域更寬、兩兩差異更顯著，也即本文所提方法能夠更好地“拉開(kāi)”各投標(biāo)單位的檔次。因此，較之灰色關(guān)聯(lián)評(píng)標(biāo)方法，基于組合賦權(quán)TOPSIS模型的項(xiàng)目評(píng)標(biāo)方法對(duì)于方案優(yōu)選具有更好的區(qū)分度與決策精度。

此外，就方法的實(shí)施過(guò)程而言，本文所提方法在評(píng)標(biāo)指標(biāo)權(quán)重設(shè)定上將專(zhuān)家或決策者的主觀偏好與評(píng)標(biāo)客觀信息予以有效集成，最大程度地確保了評(píng)標(biāo)決策的適應(yīng)性和客觀、公正性。

三、結(jié)語(yǔ)

本文將多目標(biāo)決策理論中的TOPSIS模型應(yīng)用于評(píng)標(biāo)過(guò)程，通過(guò)對(duì)項(xiàng)目評(píng)標(biāo)本質(zhì)特點(diǎn)與特殊要求的深入分析，提出了Delphi-AHP法和熵權(quán)法相集成的評(píng)標(biāo)指標(biāo)主客觀組合賦權(quán)法，構(gòu)建了基于組合賦權(quán)TOPSIS模型的項(xiàng)目評(píng)標(biāo)方法。該方法實(shí)現(xiàn)了評(píng)標(biāo)過(guò)程主觀與客觀、定性與定量信息的有效集成，彌補(bǔ)了現(xiàn)有方法在評(píng)標(biāo)過(guò)程與指標(biāo)權(quán)重確定上的主觀隨意性，最大程度地反映了評(píng)標(biāo)決策要求，有助于提升評(píng)標(biāo)決策的科學(xué)性與精確性；此外，該方法不依賴(lài)于具體的評(píng)標(biāo)指標(biāo)體系，且計(jì)算簡(jiǎn)單，易于使用和推廣；最后，基于組合賦權(quán)技術(shù)的TOPSIS模型還可廣泛應(yīng)用于所有涉及方案比較、優(yōu)選的實(shí)際問(wèn)題。

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編輯 何 婧

Study on Project Bidding Evaluation Method Based on Combination Weighting TOPSIS

YANG Bao-chen CHEN Yue
(Tianjin University Tianjin 300072 China)

Project bidding evaluation is of vital importance for owners to select the most suitable contractors to complete the project successfully. In order to improve the reliability and convenience of existing methods,TOPSIS model is introduced into project bidding evaluation. Through analyzing the special meanings of weighting for bidding evaluation indexes, this paper proposes a combination weighting method integrating Delphi-AHP and entropy method, which not only reflects decision-makers’ subjective preference but also highlights the objective differences of schemes. Then, the project bidding evaluation method based on combination weighting TOPSIS is established. Finally, a case study is given, which shows the method introduced in this paper is feasible and efficient,and has better differentiation degree and decision accuracy.

combination weighting; TOPSIS; bidding evaluation; entropy weight; AHP

F270

A

1008-8105(2011)01-0050-05

2010 - 09 - 28

“十一五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（編號(hào)：2006BAB08B01）；天津大學(xué)自主創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目

楊寶臣（1966 - ）男，教授，博士生導(dǎo)師，天津大學(xué)管理學(xué)院技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究所所長(zhǎng)；陳 躍（1982 - ）男，天津大學(xué)管理學(xué)院博士研究生.