劉偉科 劉國林

(1)山東科技大學測繪科學與工程學院，青島 266510 2)山東科技大學現(xiàn)代教育中心，青島266510)

InSAR最小二乘相位解纏權(quán)重確定的一種新方法*

劉偉科1，2)劉國林1)

(1)山東科技大學測繪科學與工程學院，青島 266510 2)山東科技大學現(xiàn)代教育中心，青島266510)

雷達信號的低信噪比、地形起伏引起的陰影、遮掩以及其它種種原因造成的去相干現(xiàn)象導(dǎo)致相位數(shù)據(jù)的不連續(xù)，使得相位解纏結(jié)果出現(xiàn)偏差甚至是完全錯誤。在分析影響最小二乘相位解纏權(quán)重選擇因素的基礎(chǔ)上，將頻域置信度作為權(quán)重選擇方法進行相位解纏數(shù)據(jù)處理，結(jié)果表明，該方法很好地克服了最小二乘法對于相位坡度欠估計的缺點，且解纏結(jié)果具有較高精度和穩(wěn)定性。

最小二乘相位解纏;去相干;相位質(zhì)量區(qū)域;相位坡度欠估計;權(quán)重

1 引言

合成孔徑雷達干涉測量(InSAR)相位干涉圖是以2π為模的，為了計算每一點的高程值必須給對應(yīng)相位點加上整數(shù)倍的相位周期，稱為相位解纏［1］。在相位解纏算法中，最小二乘解纏方法屬于最小范數(shù)的范疇，它的本質(zhì)是在最小二乘意義下，尋找使纏繞相位的離散偏導(dǎo)數(shù)與解纏相位的偏導(dǎo)數(shù)整體偏差最小的解，并歸結(jié)為求解具有諾依曼邊界條件下的離散泊松方程［2，3］。盡管最小二乘法具有健壯性和快速性等特點，但它的平滑作用使其在對真實相位數(shù)據(jù)的逼近過程中出現(xiàn)“峰削尖、谷添底、陡坡變緩”的趨勢。為補償平滑作用，常采用加權(quán)來限制誤差的傳遞，避免低相干區(qū)域?qū)θ纸饫p結(jié)果的影響。加權(quán)最小二乘函數(shù)模型為：

式中，M和N分別為干涉圖相位矩陣的列數(shù)和行數(shù)，φi，j是相位點(i，j)處的解纏相位和分別表示與相位差相關(guān)的權(quán)重值和分別表示纏繞相位φ在x方向和y方向的相位梯度。

2 確定權(quán)重的影響因素分析

式中ξi，j為由去相干引起的噪聲相位;另外還要考慮在地形起伏較大區(qū)域，真實相位梯度Δφ(i，j)的估計誤差nΔ(r)在真實相位梯度超過±π時會引入2nπ的殘差，從而在沒有達到重疊的情況下產(chǎn)生高的相位梯度，所以對Δφ(i，j)的估計存在一個坡度偏差［4］。在InSAR數(shù)據(jù)中地形平緩的區(qū)域，干涉條紋相對稀疏，解纏的結(jié)果較好，但是在坡度變化較大的區(qū)域，干涉條紋密集容易產(chǎn)生解纏誤差［5］。

圖1為某一山區(qū)的真實干涉相位圖，從干涉相位圖1(a)和相干圖1(b)可以看出，A、B、C為3塊由于疊掩和陰影造成的去相干嚴重的區(qū)域，同時也是條紋邊緣模糊的部分，此時不加權(quán)的最小二乘甚至不能得到正確的解纏相位，圖1(c)即為由于疊掩現(xiàn)象造成的頂?shù)椎怪玫慕饫p結(jié)果，圖1(d)為正確的解纏結(jié)果圖。因此為避免誤差在鄰域內(nèi)傳遞，權(quán)重的選擇需考慮地形因素。

所以可得如下結(jié)論：由去相干因素引起的噪聲與地形坡度欠采樣是InSAR影像中產(chǎn)生殘差的根源，也是權(quán)重選擇要考慮的重要因素。

圖1 復(fù)雜地形條件對解纏的誤差影響Fig.1 Errors of phase unwrapping affected by complex terrain

3 權(quán)重的選擇

由于干涉圖的頻譜偏移量與局部條紋頻率存在2π倍的關(guān)系，因此可以由距離向和方位向上的局部頻率來得到干涉圖的線性相位模型，用線性相位模型來顧及地形因素對權(quán)重選擇的影響。局部條紋頻率f與局部地形坡度α存在如下關(guān)系［6］：

其中，c為雷達波傳播速度。B⊥為基線在垂直于視線方向的投影，即有效基線長度。λ為波長，R為斜距，θ為入射角。由式(3)推知在雷達信號入射角不變的情況下，地形坡度與局部頻率有直接的關(guān)系，坡度變化大的時候獲取的頻率值變化也大。

根據(jù)權(quán)重影響因素的分析和式(3)，確定權(quán)重受到與地形因素相關(guān)的頻率以及估計頻率的線性模型誤差兩方面因素的影響，因此本文考慮在頻率域求取權(quán)重。文獻［7］將這兩方面都整合到置信度中，但這種置信度的求取很繁瑣耗時。本文采用歸一化窗口行方向和列方向上的頻率值計算頻率誤差Uf，并將相位擬合誤差作為局部頻率估計線性模型誤差的度量Ud，重新構(gòu)造基于頻率置信度(MCF) Ci，j的公式為

其中，

MFC將Uf與Ud整合到一起，確保由于頻率估計和線性相位模型兩方面產(chǎn)生的誤差對圖像的影響。與路徑跟蹤算法相反，用MCF做權(quán)重的WLS解纏不需要解決殘差點連接的問題［8］。可用如下的實驗證明隨著不一致區(qū)域探測精度的提高，結(jié)果的精度也提高了。

實驗選擇一個模擬的場景，干涉圖的大小為512×512，中心部分為128×128大小的圓形干涉區(qū)，受到相干值為0.6的噪聲的影響，左半邊橫條紋和右半邊豎條紋的鏈接處以及圓形干涉區(qū)的周圍模擬了相位突變。

從圖2解纏圖像可以看出，由于相位突變的影響雖然通過加權(quán)方式的最小二乘算法，在消除噪聲方面有較好的效果(圖像中間部分噪聲)，但仍然沒有能夠正確的解纏?；贛FC的權(quán)重相位解纏能夠減少相位突變對解纏的影響，而且從表1 3種解纏重纏繞結(jié)果與原始纏繞相位差值的誤差絕對值的平均值來看，它的結(jié)果要優(yōu)于最小二乘解纏和最小梯度加權(quán)的解纏方法。

圖2 模擬相位解纏圖Fig.2 Simulation of phase unwrapping

表1 模擬解纏實驗中誤差絕對值平均值對比Tab.1 Comparison amongroot-mean-squareerrors (RMSE)in simulation with different methods

另外為了顧及噪聲對權(quán)重的影響，提高條紋頻率估計的準確性和有效性，要對干涉相位圖劃分不同質(zhì)量區(qū)域，同一幅干涉圖中不同區(qū)域根據(jù)置信度的大小設(shè)置不同的權(quán)重值：

1)劃分不同質(zhì)量區(qū)域。文獻［9］給出了相干系數(shù)(COH)與地形因素的關(guān)系，相干系數(shù)越大，出現(xiàn)殘余點的概率越小，它隨COH值的增大而下降。結(jié)合干涉相干圖，判斷干涉相位圖的相干系數(shù)值。相干系數(shù)值低的為低質(zhì)量區(qū)域，相反為高質(zhì)量區(qū)域。在非邊緣區(qū)域相位值變化迅速的部分或者邊緣區(qū)域及其鄰域內(nèi)，判斷相干系數(shù)差值小于一個閾值的近似區(qū)域，認定為同一質(zhì)量區(qū)域，同一質(zhì)量區(qū)域內(nèi)各權(quán)系數(shù)不變。

2)確定干涉條紋的邊緣?？梢越梃b濾波條紋算法確定干涉條紋邊緣［10，11］：

式中，T為平滑尺度函數(shù)，它確定了在平滑過程中，可以保留邊緣的幅度;k為控制系數(shù)，min(Δφ)、max (Δφ)分別表示整幅圖像的最大最小梯度值。如果信號梯度大于2T，則認為該點處于邊緣上。

4 實驗結(jié)果

為驗證權(quán)重選擇的有效性，實驗選擇中國西藏作為研究區(qū)域，使用成像日期為2005-04-15日和2005-04-16日兩時間的ERS1/2衛(wèi)星復(fù)數(shù)影像所生成的干涉圖作為原數(shù)據(jù)。解纏分析的焦點集中在一塊大小為1 024×1 024像素的影像區(qū)域，并與最小二乘(LS)解纏、最小相位梯度加權(quán)解纏算法對比。

從三維解纏圖4可以看出，LS解纏圖像最平滑，但同時也造成了地形相位信息的損失;Min-Grad加權(quán)(圖4(b))相對于LS解纏算法更能反映不同質(zhì)量區(qū)的細節(jié)，但是由于加權(quán)沒有考慮區(qū)分地形因素的影響，使不同地形因素的相對區(qū)域解纏結(jié)果相對實際地形變化存在偏差;圖4(c)為MFC加權(quán)解纏結(jié)果，與直接加權(quán)算法對比來看此權(quán)重的選擇不但對噪聲引起的低質(zhì)量區(qū)域有較好的效果，而且對由于地形變化引起的低質(zhì)量區(qū)也能正確解纏。它顧及了地形幾何畸變對解纏的影響，相對于相位梯度加權(quán)具有較高精度。從定量方面使用文獻［2］中的ε值。運算時間越短，表明算法精度也越高;解纏結(jié)果中誤差、ε值越小，則解纏精度越高。從表2可以看出，LS解纏雖然用的時間是最少的，但與其他兩項指標相比較而言沒有達到最優(yōu)。MFC加權(quán)算法在運行時間上多于Min-Grad加權(quán)，原因是由于求解過程中首先對干涉圖區(qū)分不同的質(zhì)量區(qū)域，對不同地形區(qū)域得到的不同幅值和選擇不同的置信度權(quán)重解纏影響了算法的速度。但其解纏結(jié)果的中誤差和ε值兩項指標都是最好的。從表2中3項指標對比表明本文算法的穩(wěn)定性和適應(yīng)性較強，可以得到相對較可靠的解纏結(jié)果。表明本文方法在增加有限運算量的情況下，抗相位畸變性能有所提高，解纏質(zhì)量也相對較高。

圖3 中國西藏地區(qū)實驗用圖Fig.3 Experimental images for the InSAR data over Tibet，China

圖4 解纏結(jié)果三維顯示圖Fig.4 3D phase unwrapping images

表2 運算時間、中誤差和ε值Tab.2 Consumed time，error of mean squares and ε values with different methods

5 結(jié)論

通過對真實InSAR數(shù)據(jù)的實驗可以得到：單純加權(quán)最小二乘算法在抗噪聲影響方面要優(yōu)于不加權(quán)的最小二乘算法，但在解決相位畸變時不能反映真實的相位信息，容易丟失相位細節(jié)信息;基于置信度的權(quán)重選擇在解纏精度和對地形的適應(yīng)性方面優(yōu)于直接加權(quán)的最小二乘算法。此權(quán)重的選擇方法能有效克服最小二乘法對于相位坡度欠估計的缺點，具有較高精度和穩(wěn)定性。

1 岳煥印，郭華東.噪聲條件下的干涉SAR相位解纏［J］.測繪學報，2002，31(2)：151-156.(Yue Huanyin and Guo Huadong.Phase unwrapping of noisy SAR interferograms［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2002，31(2)：151-156)

2 劉國林，郝華東，陶秋香.卡爾曼濾波相位解纏及其與其他方法的對比分析［J］.武漢大學學報(信息科學版)，2010，35(10)：1 174-1 178.(Liu Guolin，Guo Huadong and Tao Qiuxiang.Kalman filter phase unwrapping algorithm and comparison and analysis with other methods［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2010，35(10)：1 174-1 178)

3 向茂生，李樹楷.用DCT進行最小二乘相位估值的求解［J］.中國圖象圖形學報，1998，3(4)：269-272.(Xiang Maosheng and Li Shukai.DCT-based algorithm for leastsquares phase estimation［J］.Journal of Image and Graphics，1998，3(4)：269-272)

4 劉學軍，等.顧及DEM誤差自相關(guān)的坡度計算模型精度分析［J］.測繪學報，2008，37(2)：200-206.(Liu Xuejun，et al.The accuracy assessment on slope algorithms with DEM error spatial autocorrelation［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2008，37(2)：200-206)

5 李笑郁，毛士藝.干涉SAR與MRI中的相位展開算法研究［J］.中國體視學與圖像分析，2001，6(4)：193-197.(Li Xiaoyu and Mao Shiyi.Study on phase unwrapping algorithms for interferometric SAR and magentic resonance imaging［J］.Chinese Journal of Stereology and Image Ananlysis，2001，6(4)：193-197)

6 向茂生，李樹楷.地形坡度對干涉相位殘余點發(fā)布的影響［J］.測繪學報，1999，28(2)：139-143.(Xiang Maosheng and Li Shukai.Effects of terrain slopes on residues in terferometric SAR［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，1999，28(2)：139-143)

7 TROUVě E，CARAMMA M and MA?TRE H.Fringe detection in noisy complex interferograms［J］.Appl.Opt.，1996，35(6)：3 799-3 806.

8 Goncalo Valadao and Jose Bioucas-Dias.Phase Imaging：Unwrapping and denoising with diversity and multi-resolution［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2001，33(3)：579-589.

9 Lu Yuangang，Wang Xiangzhao and Zhang Xuping.Weighted least-squares phase unwrapping algorithm based on derivative variance correlation map［J］.OPTIK，2007，118(2)：62-66.

10 Kim S B and Kim Y S.Least squares phase unwrapping in wavelet domain［J］.IEE Proc.-Vis.Image Signal Process，2005，152(3)：261-267.

11 孫倩，等.基于信噪比的InSAR干涉圖自適應(yīng)濾波［J］.測繪學報，2009，38(5)：437-449.(Sun Qian，et al.A new adaptive InSAR interferogram filter based on SNR［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2009，38(5)：437 -449)

A NEW METHOD OF WEIGHTED CHOICE IN INSAR LEAST SQUARES UNWRAPPING

Liu Weike1，2)and Liu Guolin1)

(1)Geomatics College，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266510
2)Modern Educational Center，Shandong University of Science and Technology，Qingdao266510)

The decoherence phenomena such as Low-SNR radar signal，shadows and layover caused by topography etc，causing phase data discontinuous，makes the result of unwrapping phase inaccurate or completely wrong.On the basis of the analysis of influencing factors to weighted choice，a new method to choose the weightes according to the measure of confidence in frequency domain was developed.The experiments show the defect of sub-estimate to the slope of least squares method can be well overcome.It is proved that this method has good rational and stable performance.

least squares phase unwrapping;decoherence;phase quality areas;sub-estimate to the slope;weight

1671-5942(2011)06-0151-05

2011-07-05

國家自然科學基金(40874001);海島(礁)測繪技術(shù)國家測繪局重點實驗室項目(2010A01)

劉偉科，男，1980年生，工程師，博士在讀，主要研究方向：SAR數(shù)據(jù)處理.E-mail：weike.liu@163.com

P207

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