內(nèi)蒙古財經(jīng)學(xué)院 郭巧莉 王彥東

貨幣時間價值中插值圖示法的運用

內(nèi)蒙古財經(jīng)學(xué)院 郭巧莉 王彥東

一、貨幣時間價值的本質(zhì)

貨幣時間價值是指貨幣經(jīng)過一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱為資金的時間價值。貨幣之所以有時間價值，其核心思想主要反映了貨幣作為一種特殊商品的稀缺性特點，它體現(xiàn)了是否使用貨幣的機(jī)會成本。西方財務(wù)理論認(rèn)為，貨幣時間價值是對讓渡貨幣使用權(quán)而對貨幣擁有方的一種補(bǔ)償，它是天然的，是貨幣擁有者推遲現(xiàn)時消費而取得的一種價值補(bǔ)償。貨幣時間價值的表現(xiàn)形式主要有終值和現(xiàn)值，時間價值原理揭示了在不同時點上現(xiàn)金流量之間的等值換算關(guān)系即運用現(xiàn)值和終值公式計算現(xiàn)金流量在其收付時點與任何另一時點之間的等值價值轉(zhuǎn)換。

二、插值圖示法的引入

財務(wù)管理中貨幣時間價值的計算主要涉及現(xiàn)值、終值、年金、利率及期數(shù)等形式，一般現(xiàn)值、終值系數(shù)可通過對應(yīng)整數(shù)形式的利率及期數(shù)查出來，然而系數(shù)表的使用范圍有限，教學(xué)中通常引入插值法。數(shù)學(xué)上插值法原理：假設(shè)“利率”或“期數(shù)”與相關(guān)的系數(shù)是在較小的范圍內(nèi)呈直線關(guān)系，因此所求的利率i、期數(shù)n或系數(shù)，可根據(jù)兩組臨界值i1和i2、n1和n2或系數(shù)的關(guān)系通過構(gòu)造相似三角形計算出來。插值法只能用在內(nèi)插，插值函數(shù)都是在臨界點范圍內(nèi)建立的，超出這個范圍，就很難保證有準(zhǔn)確的結(jié)果，所以插值法通常又叫內(nèi)插法。在財務(wù)管理的計算中使用插值法，如果僅用函數(shù)式來求解，對學(xué)生而言有點抽象，但是如果配以圖示法，學(xué)生會很直觀而輕松地化解疑問，本文對貨幣時間價值中的相關(guān)計算稱為插值圖示法。

三、貨幣時間價值計算中插值圖示法的運用

以下對貨幣時間價值計算的運用做一盤點，并舉例說明插值圖示法的運用。

其一，已知年金、終值、現(xiàn)值和期數(shù)，求利率。

［例1］現(xiàn)在向銀行存入5000元，在利率為多少時，才能保證在今后10年中每年得到750元？

［例2］假設(shè)某公司決定從今年留存收益中提取20000元進(jìn)行投資，希望5年后能得到2.5倍的錢用來對原生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造。那么該公司在選擇這一方案時，所要求的投資報酬率必須達(dá)到多少？

解析：20000×（F/P，i，5）＝2.5×20000，（F/P，i，5）＝2.500。查復(fù)利終值系數(shù)表找臨界值，（F/P，20%，5）＝2.488，（F/P，25%，5）＝3.052，用插值圖示法求解如圖2所示：

函 數(shù) F/P，i，n＝（1+i）n是 增 函 數(shù) ， 其 余 原 理 同 例 1，由

其二，已知期數(shù)、利率，求系數(shù)。

［例3］B公司計劃發(fā)行一種兩年期帶息債券，面值為100元，票面利率為6%，每半年付息一次，到期一次償還本金，債券的市場利率為7%。求該債券的公平價格。

解析：該債券半年付息一次，利息為3元（100×6%÷2），半年期的市場利率為3.5%（即7%÷2）。債券價格P＝100×3%×（P/A，3.5%，4）＋100×（P/F，3.5%，4），式中年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，3.5%，4）、復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F，3.5%，4）無法通過查表取得結(jié)果，借助臨界值（P/A，3%，4）＝3.717（P/A，4%，4）＝3.630，（P/F，3%，4）＝0.888、（P/F，4%，4）＝0.855，用插值圖示法求解（P/A，3.5%，4）、（P/F，3.5%，4）如圖3所示：

其三，已知利率、系數(shù)，求期數(shù)。

［例4］假設(shè)某公司決定提取140000元準(zhǔn)備興建一棟倉庫。根據(jù)施工單位按圖紙估算，預(yù)算整個工程需要300000元。如銀行存款利率為8%，每年復(fù)利一次。那么需要存多少年才能獲得建倉庫所需要的資金？

解析：由140000×（F/P，8%，n）＝300000，（F/P，8%，n）＝當(dāng)i＝8%、（F/P，8%，n）＝2.143時，復(fù)利終值系數(shù)表中沒有對應(yīng)的整數(shù)n，所以需要用插值圖示法來求解n。找i＝8%時2.143的臨界值（F/P，8%，9）＝1.999，（F/P，8%，10）＝2.159，用插值圖示法求解如圖5所示：

總之，每門課程都有其學(xué)習(xí)技巧與理解角度，只要善于歸納總結(jié)，棘手的問題也容易化解。

［1］王斌：《財務(wù)管理》，中央廣播電視大學(xué)出版社2002年版。

［2］徐焱軍：《相似三角形原理在<財務(wù)管理>課程中的應(yīng)用》，《財會通訊》2005年第5期。

（編輯 杜昌）