顏 鵬，劉益才，陳麗新，李照龍，謝海波

(中南大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410083)

1 引言

熱聲熱機(jī)［1］是一種新型熱機(jī)，由于其少或無運(yùn)動部件，從根本上消除了經(jīng)典熱機(jī)存在的磨損與振動;另外，熱聲熱機(jī)中使用的工質(zhì)是對環(huán)境無害的工作流體(如惰性氣體等)，從而克服了經(jīng)典熱機(jī)的環(huán)境污染問題。近幾十年來，對熱聲熱機(jī)的研究成為熱機(jī)的又一個亮點(diǎn)。目前，由于熱聲熱機(jī)的效率比較低、體積比較大、成本比較高，還無法與經(jīng)典熱機(jī)媲美［2］，所以通過對熱聲熱機(jī)的理論研究，能夠清晰的分析影響熱聲熱機(jī)的因素，提高熱機(jī)的轉(zhuǎn)換效率，實(shí)現(xiàn)熱機(jī)的微型化。

2 熱聲熱機(jī)理論研究的基礎(chǔ)

熱聲效應(yīng)［3］是指當(dāng)可壓縮流體工質(zhì)(第一種介質(zhì))在熱聲系統(tǒng)中進(jìn)行聲振蕩時與固體介質(zhì)(第二種介質(zhì))之間進(jìn)行熱力相互作用而發(fā)生的時均能量轉(zhuǎn)換效應(yīng)，它是由于處于聲場中的固體工質(zhì)與振蕩流體工質(zhì)之間的相互作用導(dǎo)致的距離固體壁面一定范圍內(nèi)產(chǎn)生沿著(或逆著)聲傳播方向的時均熱流和時均功流。它包含兩方面的含義，其一是熱量產(chǎn)生聲功，即熱致聲效應(yīng);其二是消耗聲功產(chǎn)生熱流，即聲制冷效應(yīng)［4］。

1896年，Lord Rayleigh［5］首次對供熱激起聲振蕩問題進(jìn)行了定性解釋，即，只要參與熱過程的工質(zhì)運(yùn)動與熱交換之間具有合適的相位角，就可以維持一種振蕩。對作聲振動的介質(zhì)，若在其最稠密處向其提供熱量，而在最稀疏處吸取能量，聲振動就會加強(qiáng)(熱能轉(zhuǎn)變?yōu)槁暷?。反之，若在其最稠密時從中吸取熱量，而在其最稀疏時向其提供熱量，聲振動就會衰減(聲能轉(zhuǎn)換為熱能)，為了維持聲振動，外界必須對流體做功。它為熱聲熱機(jī)理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

1969年～1980年間，瑞士蘇黎世聯(lián)邦技術(shù)研究所的N.Rott［6］首次提出了熱聲振蕩的定量理論。他建立了理想氣體的駐波聲場，在理論上闡明并描述了熱聲效應(yīng)中存在著熱和功的相互轉(zhuǎn)換，他導(dǎo)出的理論框架是分析熱聲熱機(jī)的理論基礎(chǔ)，是目前熱聲熱機(jī)研究中公認(rèn)最有效，也是應(yīng)用最廣泛的理論。

3 熱聲熱機(jī)理論研究的成果

3.1 線性熱聲熱機(jī)理論

熱聲系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)為簡單的平板和圓管流道，在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)下，對于可壓縮的黏性流體，其運(yùn)動滿足質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律和氣體的狀態(tài)方程等。在歐拉坐標(biāo)系下基本控制方程為［7］:

連續(xù)性方程

動量守恒方程

能量守恒方程

氣體狀態(tài)方程

在對上述方程進(jìn)行處理之前，先做幾個重要假設(shè)［8，9］:

(1)固體介質(zhì)是剛性和固定的;

(2)固體介質(zhì)的比熱容遠(yuǎn)大于流體比熱容;

(3)流體的橫向尺寸及流道的黏性和熱穿透深度遠(yuǎn)小于聲波長，氣體壓力在橫截面上均勻;

(4)流體是充分發(fā)展的層流。

根據(jù)上述假設(shè)，并認(rèn)為流場中存在縱向傳播的簡諧平面波，流體的時均流為零，所有時間相關(guān)物理量均以角頻率ω振動，表示為

式中 Λ為波動量的復(fù)數(shù)幅值，同時包含了真實(shí)物理量的波動幅值和相位信息;Re［］為復(fù)數(shù)實(shí)部，下標(biāo)0、1分別表示取時間平均值和一階波動值;i為虛數(shù)單位。不考慮體積力和耗散項Φ，將該式代入守恒方程組，并忽略二階及高階小量后可得到

根據(jù)上面的假設(shè)，流體的物性和壓力在截面上分布均勻，因此可以對方程進(jìn)行截面積分平均，從而可以得到一維方程組的形式，其解的形式大為簡化，有利于數(shù)值模擬計算。對應(yīng)于熱聲熱機(jī)系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)，其解如下

從式(10)可以對熱聲熱機(jī)機(jī)理作出直觀的解釋［10］:方程右側(cè)的兩項表明，速度梯度是由壓力和沿溫度梯度方向的速度產(chǎn)生的。對于壓力項，如果fk=0，則氣體和固體之間沒有熱交換，密度振蕩是絕熱的。在這種情況下為絕熱壓縮率，每一分段dx的容為在另一種極端的情況下，如果fk=1，則氣體和固體之間的熱交換非常充分。這時用等溫壓縮率比較合適。當(dāng)fk＜1，則氣體和固體之間熱交換介于兩者之間，這時采用有效壓縮率它介于前兩者之間，反映由壓力振動引起的平均密度的振動;對于速度項，為分析方便，假設(shè)流體無黏性，該項可以化簡成在此條件下如果fk=0，氣體和固體之間沒有熱接觸，速度項為零，則氣體的流速不受該項的影響。如果fk=1，這時氣體的溫度總是等于其接觸的固體溫度，所以，當(dāng)它流向較高的溫度點(diǎn)時，密度減小，速度增加。在實(shí)際的熱聲效應(yīng)中，fk＜1，流體微團(tuán)沿某一溫度梯度運(yùn)動，產(chǎn)生復(fù)雜的密度振動。

3.2 熱聲熱機(jī)機(jī)理的網(wǎng)絡(luò)分析

式(9)和(10)是對熱聲熱機(jī)效應(yīng)分析的最基本的工具，可以廣泛地用于各種熱聲系統(tǒng)。用一個四端網(wǎng)絡(luò)可以描述長度為△x的熱聲器件，如圖1所示。

圖1 無限小長度的非等溫管路的有源網(wǎng)絡(luò)模型

從熱動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)觀點(diǎn)出發(fā)，動量方程(9)可看作是網(wǎng)絡(luò)中所滿足的勢定律，而連續(xù)方程式(10)可以看作網(wǎng)絡(luò)中所滿足的流定律，這樣它們就構(gòu)成了熱聲系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的微分傳輸方程［11］

其中

式中 Z為流體單位長度的串聯(lián)阻抗;Y為單位長度的并聯(lián)導(dǎo)納;α為流控源參數(shù)。

(12)、(13)兩式是建立熱聲器件分布參數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)，但不能直接用于熱聲系統(tǒng)的數(shù)值計算，而且也不能揭示熱聲器件的聲特性。為了量化熱聲器件聲特性的重要參數(shù)，并用這些特性參數(shù)來表述分布參數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型，在此還需引入聲學(xué)理論。假定熱聲器件中聲場聲壓為

如果用聲傳播常數(shù)來表示聲場聲壓，則可表示為［12，13］

式中γ1、k1分別為前行波的聲傳播常數(shù)、波數(shù);γ2、k2分別為反行波的聲傳播常數(shù)、波數(shù)。

聲傳播常數(shù)和波數(shù)的關(guān)系是

聲傳播常數(shù)是聲波在傳播過程中很重要的特性參數(shù)，它是一個復(fù)數(shù)，由實(shí)部和虛部組成，其意義分別表示為幅值的衰減或增加的程度，虛部表示相位常數(shù)。

在x=0時，把式(18)代入式(12)可得

把式(20)代入式(18)及式(12)中可以得到熱聲器件任一截面處的振蕩聲壓和體積流率的網(wǎng)絡(luò)傳輸方程為

上式是一個四端網(wǎng)絡(luò)傳輸方程，它是熱聲器件兩端的壓力和體積流率聯(lián)立起來，用這種網(wǎng)絡(luò)可以簡單明了地表征壓力和體積流率(流速)之間的關(guān)系。

3.3 其他熱聲熱機(jī)理論

3.3.1 定常流熱聲熱機(jī)理論

該理論模型是以靜態(tài)為前提，在忽略了壓力波動的條件下提出來的，是用靜平衡的思想來解釋回?zé)崞鞯奶匦裕?4］。該理論認(rèn)為流體工質(zhì)在回?zé)崞髦械牧鲃犹匦詫α黧w工質(zhì)和固體工質(zhì)間的熱量交換是互不相關(guān)的，只是從工作的流體介質(zhì)與貯熱材料的能量交換功方面考慮。當(dāng)熱流體流經(jīng)回?zé)崞鲿r，流體對其填料放熱，填料吸收熱量并貯存起來;當(dāng)冷流體從相反方向流經(jīng)回?zé)崞鲿r，貯存在填料中的熱量釋放出來被流體吸收。這樣回?zé)崞骱土黧w中的能量在2種介質(zhì)間實(shí)現(xiàn)能量的“吞”、“吐”，并以換熱效率作為評價回?zé)崞鞯男阅苤笜?biāo)。顯然，這種觀點(diǎn)的實(shí)質(zhì)就是把回?zé)崞鞯韧c換熱器，回?zé)崞魈盍系淖饔弥皇菫榱嗽龃髶Q熱面積和增強(qiáng)換熱效果，這和一般的換熱器沒有任何實(shí)質(zhì)的區(qū)別。

3.3.2 相移熱聲熱機(jī)理論

相移理論是指振蕩流體在回?zé)崞髦姓{(diào)制出的壓力波和溫度波之間存在一定的相位差，使得壓力波和熱波滿足熱聲效應(yīng)的判據(jù)條件，從而實(shí)現(xiàn)熱聲效應(yīng)。該理論指出回?zé)崞髟跓崧曔^程中起調(diào)相作用，而傳統(tǒng)的熱機(jī)是靠活塞的位移來實(shí)現(xiàn)調(diào)相的，這和熱聲熱機(jī)有本質(zhì)的區(qū)別。

對理想的駐波熱機(jī)而言，其壓力波與速度波的相位差為90°;另一方面，理想的流體在回?zé)崞魍ǖ乐械恼袷幨堑葴乜赡娴?，溫度波在橫向上沒有延滯，它與位移總是同相的，這樣溫度波和壓力波之間的相位差就不能滿足熱聲效應(yīng)的判斷條件。而實(shí)際上，駐波熱聲熱機(jī)中不可能是單純的駐波，還存在反射波和少量的行波;同時，振蕩流體不可能是理想的流體，存在黏性，黏性滲透區(qū)內(nèi)產(chǎn)生傳熱熱阻，使得振蕩流體和固體邊壁之間傳熱延滯，結(jié)果在壓力波和溫度波間有一個相位滯后，從而達(dá)到產(chǎn)生熱聲效應(yīng)的條件。

對行波熱機(jī)，壓力和速度同相，而速度相位總是和位移相位相差90°，因此壓力和位移的相位也相差90°;行波熱機(jī)的填料間距很小，小于熱滲透深度，流道內(nèi)的流體振蕩是等溫可逆的，溫度波在橫向上沒有延滯，它與位移是同相的，這樣就達(dá)不到熱聲效應(yīng)的判據(jù)條件，這與實(shí)際的行波熱機(jī)是矛盾的。對實(shí)際熱機(jī)，即使聲場中存在少量的駐波，也不可能解釋行波熱機(jī)效率比駐波的高。

因此，相移理論可以解釋駐波熱聲熱機(jī)中的回?zé)崞鳠崧曅?yīng)機(jī)理，清楚地表明回?zé)崞魇且粋€換能器，但不能用來解釋行波熱機(jī)的熱聲效應(yīng)機(jī)理。對熱發(fā)動機(jī)，回?zé)崞靼褵崮苻D(zhuǎn)化為聲能;對熱聲制冷機(jī)，回?zé)崞靼崖暷苻D(zhuǎn)化為熱能［15］。

3.3.3 熱聲熱機(jī)交變流動理論

流體在回?zé)崞髦惺墙蛔兞鲃拥?，壓力波和速度波同時存在，互相影響。在實(shí)驗(yàn)中觀察到回?zé)崞鞯牟▌犹匦?同一截面上的壓力波和質(zhì)量流是非正弦的周期性變化，之間有明顯的相位差;不同截面上的壓力波、質(zhì)量流的幅值和相位各不相同，相位差隨截面軸向位置的變化而變化。在理論上提出填料的分布毛細(xì)管模型，給出了壓力、流速的分布解析式，不僅可以反映它們軸向距離的分布，還反映出了這種波動的頻率特性，較接近回?zé)崞鞯膶?shí)際流動特性。

近來，為了解釋熱聲熱機(jī)系統(tǒng)的工作原理，羅二倉等［16］提出了交變流動熱力系統(tǒng)的介觀熱力循環(huán)理論?；谖锢砩现庇^的拉格朗日法，介質(zhì)熱力循環(huán)理論分析了回?zé)崞鲀?nèi)部典型微團(tuán)的熱力過程，指出每一段微小的回?zé)崞骶哂歇?dú)立的發(fā)動機(jī)或者制冷機(jī)的功能。在發(fā)動機(jī)內(nèi)，氣體微團(tuán)在其行程所在的回?zé)崞鞣秶鷥?nèi)經(jīng)歷壓縮、吸熱、膨脹以及放熱的熱力過程，在制冷機(jī)內(nèi)，氣體微團(tuán)則經(jīng)歷壓縮、放熱、膨脹以及吸熱的熱力過程，但這些微團(tuán)并不是經(jīng)歷2個等溫過程和2個等容過程，與傳統(tǒng)的斯特林循環(huán)有著本質(zhì)的不同。每一小段回?zé)崞鲀?nèi)的氣體微團(tuán)彼此經(jīng)過接力式的熱量傳輸，一步一步地將熱量從回?zé)崞鞯囊欢宿D(zhuǎn)移到另一端，同時輸出或消耗聲功，實(shí)現(xiàn)發(fā)動機(jī)或制冷機(jī)的功能。

4 熱聲熱機(jī)理論研究的進(jìn)展

近幾十年來，線性熱聲熱機(jī)理論、熱聲熱機(jī)網(wǎng)絡(luò)理論、熱聲熱機(jī)交變流理論等獲得了飛速的發(fā)展與完善，已成為深入了解回?zé)崾綗釞C(jī)工作機(jī)理的一個強(qiáng)而有力的工具。但是，在實(shí)際的回?zé)崾綗釞C(jī)中，系統(tǒng)內(nèi)熱力學(xué)參數(shù)的波動是相當(dāng)大的，會出現(xiàn)顯著的非線性熱聲動力學(xué)效應(yīng)，例如質(zhì)量聲流和時均的能量聲流。由于較大的壓力波動，會導(dǎo)致回?zé)崞鲀?nèi)有較大的密度波動或者溫度波動;或者，由于填料熱容的有限，而造成較大的溫度波動;或者，由于高頻率大位移的活塞往復(fù)運(yùn)動，引起大的速度波動。這些因素，均會使回?zé)崞鞒霈F(xiàn)強(qiáng)烈的非線性熱聲動力學(xué)效應(yīng)，致使現(xiàn)有熱聲理論與實(shí)際工作有較大出入［17～19］。

一般情況下，熱聲中的能量效應(yīng)的形式都是二階的，因此，某些二階的物理量會對其產(chǎn)生一定的影響。而三階以上的物理量相對于二階物理量來說要小得多，所以僅包含二階以下物理量的二階熱聲模型就可以分析絕大部分的熱聲系統(tǒng)［20］。

對采用理想氣體工作介質(zhì)的回?zé)崞鳎€性熱聲熱機(jī)理論一樣，其運(yùn)動仍滿足質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律和氣體的狀態(tài)方程等。

其解的形式如下所示

這樣，最終可得到如下描述回?zé)崞鞣蔷€性直流的數(shù)學(xué)模型。

回?zé)崞鞣蔷€性直流的數(shù)學(xué)模型是分析非線性熱聲效應(yīng)的基礎(chǔ)。由此數(shù)學(xué)模型，可以得出非線性效應(yīng)產(chǎn)生的時均質(zhì)量流、時均聲功流、時均能流、時均熱流等。

5 結(jié)束語

熱聲熱機(jī)發(fā)展到今天，在理論方面取得了很大的進(jìn)展。理論上已經(jīng)從對現(xiàn)象的觀察、定性分析，發(fā)展到定量的理論計算，為熱聲熱機(jī)的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。

小振幅理論已漸趨完善，實(shí)驗(yàn)樣機(jī)上獲得了比較突出的成就:熱聲制冷機(jī)在大溫區(qū)、小制冷量方向最大溫降達(dá)到了118K;小溫區(qū)下COP值達(dá)到1.85，制冷量可達(dá)數(shù)百瓦;用熱聲壓縮機(jī)來驅(qū)動脈管制冷機(jī)，獲得90K的低溫;應(yīng)用液態(tài)工質(zhì)則獲得了與蒸氣壓縮制冷循環(huán)相當(dāng)?shù)捏w積制冷量。但對大振幅下的熱聲熱機(jī)機(jī)理，目前還知之甚少，而大振幅運(yùn)行可能是熱聲熱機(jī)在效率、輸出功率(制冷量)等方面取得突破的希望［21］。

為了提高熱聲熱機(jī)的效率，實(shí)現(xiàn)熱聲熱機(jī)的微型化，需在以下3方面開展深入研究:(1)理論完善，主要是針對大振幅下熱聲熱機(jī)機(jī)理的研究;(2)數(shù)值模擬和整機(jī)優(yōu)化;(3)應(yīng)用熱聲熱機(jī)理論對回?zé)崞鬟M(jìn)行分析。

［1］SWIFT G W.Thermoacoustic engines［J］.J Acoust Soc Amer，1988:1145－1180.

［2］陳麗新，劉益才，陳思明，等.熱聲制冷機(jī)回?zé)崞鞯默F(xiàn)狀及展望［J］.真空與低溫，2010，10(4):193－197.

［3］李山峰.行波熱聲發(fā)動機(jī)、制冷機(jī)及其耦合規(guī)律研究［D］.北京:中國科學(xué)院研究生院博士學(xué)位論文，2009.

［4］周遠(yuǎn)，羅二倉.熱聲熱機(jī)技術(shù)的研究進(jìn)展［J］.機(jī)械工程學(xué)報，2009，3:14－26.

［5］RAYLEIGH L.The theory of sound［M］.UK.Dover Publications，1896.

［6］ROTT.Thermoacoustics［M］.Adv Appl Meth，1980.

［7］余國瑤.熱聲發(fā)動機(jī)自激振蕩過程及熱聲轉(zhuǎn)換特性研究［D］.北京:中國科學(xué)院研究生院博士學(xué)位論文，2008.

［8］SWIFT G W.Thermoacoustic engines and refrigerators［J］.Physics Today，1995，48(7):22－28.

［9］孫大明.行波熱聲發(fā)動機(jī)及其驅(qū)動的脈管制冷機(jī)［D］.杭州:浙江大學(xué)博士學(xué)位論文，2005.

［10］郭方中，李青.熱動力學(xué)第一版［M］.武漢:華中科技大學(xué)出版社，2007.

［11］董凱軍.熱聲系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模擬及其實(shí)驗(yàn)研究［D］.武漢:華中理工大學(xué)博士學(xué)位論文，2000.

［12］涂虬.熱聲器件的尋優(yōu)及其與熱聲熱機(jī)系統(tǒng)的匹配［D］.武漢:華中科技大學(xué)博士論文，2003.

［13］杜功煥，朱哲民，龔秀芬.聲學(xué)基礎(chǔ)第二版［M］.南京:南京大學(xué)出版社，2001.

［14］胡鵬.高頻微型熱驅(qū)動熱聲制冷機(jī)的理論探索和實(shí)驗(yàn)研究［D］.北京:中國科學(xué)院研究生院博士學(xué)位論文，2007.

［15］黃謙.熱聲回?zé)崞鹘Y(jié)構(gòu)頻率特性研究［D］.長沙:中南大學(xué)碩士學(xué)位論文，2009.

［16］羅二倉，戴巍，吳張華，等.交變流動熱機(jī)的介質(zhì)熱力循環(huán)理論 Ⅱ.發(fā)動機(jī)回?zé)崞鞯慕橘|(zhì)熱力循環(huán)模型及分析［J］.低溫工程，2004，2:1－10.

［17］胡劍英，羅二倉.非線性熱聲理論的研究進(jìn)展［J］.低溫與超導(dǎo)，2005，33(3):11－16.

［18］韓飛，岳國森，沙家正.Rijke熱聲振蕩的非線性效應(yīng)［J］.聲學(xué)學(xué)報，1997，22(3):249－254.

［19］羅二倉，劉浩，吳劍峰.回?zé)崞鞣蔷€性熱聲動力學(xué)模型的研究［J］.低溫工程，2001，5:1－8.

［20］羅二倉.回?zé)崞鞯臒崧曋绷髂Ｐ图捌湫?yīng)研究［J］.工程熱物理學(xué)報，2002，23(4):429－432.

［21］涂虬，陳正軍，張曉青，等.熱聲理論的研究進(jìn)展及其應(yīng)用［J］.真空與低溫，2004，10(3):125－131.