劉賜賢，張滌新，馮 焱，盛學民，張瑞芳

(蘭州空間技術物理研究所，甘肅蘭州730000)

1 引言

隨著科學技術的進步，正壓檢漏技術在航天、航空、制冷、汽車等行業(yè)和領域的應用越來越廣泛，對正壓檢漏技術的要求越來越嚴格，檢漏過程要體現(xiàn)實際泄漏的狀態(tài)，檢漏結(jié)果要準確定量。正壓漏孔是正壓檢漏的定量標準，通過研究正壓漏孔的性能，有助于提高正壓檢漏的準確性，這對于保證產(chǎn)品的正壓檢漏質(zhì)量具有重要意義。

正壓漏孔的漏率是指漏孔的入口壓力高于一個標準大氣壓，出口壓力為一個標準大氣壓或者當?shù)卮髿鈮毫r，在(23±3)℃的環(huán)境溫度條件下的漏率。通常在23℃溫度條件下，入口為2個標準大氣壓，出口為一個標準大氣壓，以某種特定氣體(通常使用氦氣)為示漏氣體對正壓漏孔進行校準，此時的校準值即作為正壓漏孔的漏率值。實驗表明，在不同的入口壓力和出口壓力條件下，同一支正壓漏孔的漏率值是不相同的。在實際的正壓檢漏工作中，正壓漏孔兩端的壓力往往在某個范圍內(nèi)變化，在實驗室對所有壓力變化都進行校準是不現(xiàn)實的，若在實際檢漏壓力條件與校準條件有所差異的情況下仍然使用校準值作為漏率值，難免會引入一定的測量不確定度。因此需要研究正壓漏孔的漏率與其兩端壓力變化的關系，在實際正壓檢漏中可對正壓漏孔的漏率值進行修正，以保證正壓檢漏結(jié)果的準確性。

作者在實驗中對2支金屬壓扁型正壓漏孔在不同壓力條件下進行了漏率測量，以壓力－漏率曲線圖的方式給出了2支漏孔的測量結(jié)果。隨后從理論上推導出正壓漏孔漏率隨壓力變化的修正公式，并驗證其合理性，希望可以服務于實際檢漏工作。

2 校準裝置［1］

采用國防科技工業(yè)真空一級計量站“恒壓式正壓漏孔校準裝置”對2支漏孔進行了校準，該裝置可以實現(xiàn)定容法和恒壓法2種校準方法，定容法的校準范圍為5×10－7～1×10－3Pa· m3/s，測量不確定度小于5%;恒壓法的校準范圍為5×10－8～5×10－3Pa· m3/s，測量不確定度小于3%。圖1為恒壓式正壓漏孔校準裝置原理圖，圖中虛線框內(nèi)的部分放置在恒溫箱中。

圖1 恒壓式正壓漏孔校準裝置原理圖

3 校準方法

本文在校準裝置上采用定容法進行校準［2］。定容法是在漏孔出口端容積一定的情況下，通過測量定容室中的壓力變化值和所用時間，計算被校正壓漏孔的漏率

式中 Q為正壓漏孔的漏率，Pa·m3/s;V為定容室的容積，m3;Δp為定容室中的壓力變化值，Pa;Δt為壓力變化所用時間，s。

校準時，將正壓漏孔接入11位置，氦氣瓶1是高壓氣瓶提供入口壓力，氦氣瓶5為穩(wěn)壓氣瓶保證入口壓力的穩(wěn)定，氮氣瓶7提供出口壓力。所選正壓漏孔漏率較小，實驗中采用差壓式定容法［3］進行校準，在定容室和標準容積25中充入相同壓力氣體，標準容積25作為參考室，關閉閥門20，參考室被密封壓力保持不變，示漏氣體通過正壓漏孔進入定容室使其壓力不斷上升，利用量程為133 Pa的差壓式電容薄膜規(guī)21測量的定容室和參考室之間的壓力差，即為示漏氣體流入定容室引起的壓力變化。記錄壓力變化以及所用的時間，可計算正壓漏孔漏率。

4 實驗結(jié)果與分析

同時變化正壓漏孔兩端的壓力不利于實驗分析，作者采取穩(wěn)定正壓漏孔一端壓力，變化另一端壓力的實驗方法［4］。第一組實驗研究入口壓力變化對正壓漏孔漏率的影響:出口壓力為100 kPa(保持不變)，入口壓力從150 kPa上升到700 kPa;第二組實驗研究出口壓力變化對正壓漏孔漏率的影響:入口壓力為200 kPa(保持不變)，出口壓力從50 kPa上升到130 kPa。用氦氣作為示漏氣體。在2種情況下，對2支金屬壓扁型正壓漏孔進行校準，漏孔編號分別為VL0601和VL0602，正壓標稱漏率值(23℃ He)分別為4.2×10－6Pa·m3/s和 2.0×10－6Pa·m3/s。

當校準正壓漏孔時，在每個壓力變化點都進行6次校準，取其平均值作為該壓力條件下的漏率，2支正壓漏孔的壓力－漏率曲線圖如圖2、圖3所示。

圖2 穩(wěn)定出口壓力為100 kPa時入口壓力－漏率曲線圖

圖3 穩(wěn)定入口壓力為200 kPa時 出口壓力－漏率曲線圖

當出口壓力保持不變時，隨著入口壓力的升高，正壓漏孔的漏率逐漸變大。以VL0602為例，入口壓力從150 kPa 變?yōu)?50 kPa 時，正壓漏孔的漏率從 5.24×10－7Pa·m3/s變?yōu)?1.08×10－5Pa·m3/s;當入口壓力保持不變時，隨著出口壓力的升高，正壓漏孔的漏率逐漸變小。以VL0601為例，出口壓力從50 kPa變?yōu)?30 kPa 時，正壓漏孔的漏率從 3.16×10－6Pa·m3/s變?yōu)?1.37×10－6Pa·m3/s?？梢姡瑝毫ψ兓瘜⒁鹇┞手递^大的改變。

從圖中還可以看出，VL0601與VL0602同是金屬壓扁型正壓漏孔且漏率較為接近，但兩者的壓力－漏率曲線是不同的，這是由于正壓漏孔的形狀結(jié)構(gòu)差異造成的。對于不同正壓漏孔其漏率修正公式是不同的，每支漏孔都需要進行校準后方能確定。

4.1 理論分析

對于金屬壓扁型正壓漏孔，漏孔通道的形狀結(jié)構(gòu)不規(guī)則，氣體在漏孔中的流動狀態(tài)非常復雜，漏率難以進行定量計算。需要對正壓漏孔的結(jié)構(gòu)和氣體流動狀態(tài)進行合理的假設，運用管道流導理論［5］進行推導。

在管道中氣體流動狀態(tài)可分為4種:湍流、黏滯流、黏滯－分子流和分子流，每種氣體流動狀態(tài)所遵循的規(guī)律不同。根據(jù)管道流導計算的相關理論，運用公式(2)和公式(4)分析實驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)隨著兩端壓力的變化正壓漏孔的流導是變化的，并且漏孔流導與平均壓力之比不是常數(shù)，可以判斷在實驗所選用的壓力范圍內(nèi)，2支金屬壓扁型正壓漏孔中的氣體流動狀態(tài)是黏滯－分子流狀態(tài)。

管道流導的計算公式為

式中 U為管道流導，m3/s;Q為管道的流量，Pa·m3/s;p1、p2分別為管道兩端壓力，Pa。

金屬壓扁型正壓漏孔是通過選取合適的金屬細管，經(jīng)過熱處理后，由液壓機壓制而成，其通道截面形狀是不確定的，可以按照矩形截面管道進行研究。

在黏滯－分子流狀態(tài)下，矩形截面管道的流導公式為

式中 Un－f為黏滯－分子流時矩形截面管道的流導，m3/s;Un為黏滯流時矩形截面管道的流導，m3/s;Uf為分子流時矩形截面管道的流導，m3/s;a為矩形截面的短邊，m;為氣體分子的平均自由程，m;Kj矩形截面管道形狀系數(shù)。

黏滯流時矩形截面管道的流導公式

式中 Un為黏滯流時矩形截面管道的流導，m3/s;a、b為矩形截面的2個邊長，m;η為氣體的黏滯系數(shù)，N·s/m2;L為管道長度，m;為管道中平均壓力，Pa，=(p1+p2)/2，p1、p2分別為管道兩端的壓力，Pa;ψ 為與a、b有關的系數(shù)。

分子流時矩形截面管道的流導公式為

式中 Uf為分子流時矩形截面管道的流導，m3/s;a、b為矩形截面的短邊及長邊，m;L為管道長度，m;R為摩爾氣體常數(shù)，8.314 3 J/(K·mol);T為氣體溫度，K;M為氣體摩爾質(zhì)量，kg/mol;Kj矩形截面管道形狀系數(shù)。

對于給定的正壓漏孔，漏孔通道形狀和尺寸是不變的，相關幾何參數(shù)(a、b、L、Kj)是定值;在相同溫度條件下，使用相同的實驗氣體校準這支漏孔時，溫度以及與氣體種類有關的參數(shù)(T、η、M)也是定值。

根據(jù)氣體分子的平均自由程理論，當溫度一定時，對于某種氣體分子的平均自由程與壓力的乘積是常數(shù)，即

正壓漏孔通道兩端的壓力和氣體種類均不同，氣體分子的平均自由程計算復雜，可以近似認為氣體分子的平均自由程與漏孔通道中的平均壓力的乘積是常數(shù)，即

另外，金屬壓扁型漏孔矩形截面短邊遠遠小于長邊，查表Kj≈2.2，將式(6)、式(7)、式(9)和Kj=2.2代入式(3)可得到式(10)

令 K3=1.23·(a/C)0.3，則式(10)變?yōu)?/p>

在保證相同實驗溫度和相同實驗氣體條件下，對于給定正壓漏孔，式(11)中K1、K2、K3均為常數(shù)，將式(11)兩邊同乘以(p1－p2)可變?yōu)?/p>

式(12)就是正壓漏孔漏率隨壓力變化的修正公式。對于給定的正壓漏孔，在3個不同壓力條件下進行校準，將3次測量數(shù)據(jù)代入式(12)，可得到關于K1、K2、K3的方程組，再將解出的K1、K2、K3值帶回式(12)，即可以用于計算其他壓力條件下的漏率。

4.2 理論計算漏率曲線與實際測量曲線的比較

為了檢驗上面理論分析的正確與否，需要比較修正公式計算的理論漏率曲線與實際測量曲線是否吻合。

以VL0601為例，選取表1中3組數(shù)據(jù)用于計算K1、K2、K3。

表1 VL0601第一組實驗中的3組校準數(shù)據(jù)

將K1、K2、K3值帶回式(12)可以得到下式

運用式(13)計算出口壓力100 kPa時VL0601的理論入口壓力－漏率曲線，將此與實際測量曲線進行比較，如圖4所示。

同理，可以計算VL0601的出口壓力－漏率曲線和VL0602的理論漏率曲線，將它們與實際測量曲線進行比較，如圖5、圖6和圖7所示。

圖4 出口壓力為100 kPa時VL0601 理論計算漏率曲線與實際測量曲線比較

圖5 入口壓力為200 kPa時VL0601理論計算漏率曲線與實際測量曲線比較

由各圖可知，采用修正公式(12)計算正壓漏孔的理論漏率曲線與實際校準的漏率曲線吻合性很好，VL0601的最大偏差為3.9%，VL0602的最大偏差為0.53%，這表明在保持正壓漏孔一端壓力不變的情況下，上述修正公式(12)是適用的。

需要說明的是，對于同一支漏孔，當正壓漏孔兩端壓力同時變化時，K1、K2、K3的值并不是定值，可能是當正壓漏孔兩端壓力同時變化時，漏孔通道中的氣體流動狀態(tài)將發(fā)生了變化，相關的參數(shù)也將發(fā)生變化。

圖6 出口壓力為100 kPa時VL0602理論計算漏率曲線與實際測量曲線比較

圖7 入口壓力為200 kPa時VL0602理論計算漏率曲線與實際測量曲線比較

5 結(jié)論

正壓漏孔的漏率會隨著兩端壓力的變化而改變，目前正壓漏孔的校準僅給出標準條件下的漏率值，在實際檢漏中當正壓漏孔兩端壓力條件與校準條件有差別時，需要對校準值進行修正。

通過對2支金屬壓扁型正壓漏孔在不同壓力下進行校準，在校準實驗研究的基礎上，運用管道流導理論推導出正壓漏孔漏率隨壓力變化的修正公式，在正壓漏孔一端壓力保持不變的條件下，2支漏孔的修正結(jié)果與實際校準結(jié)果吻合的非常好，表明管道流導理論可用于正壓漏孔的校準中，只需對正壓漏孔進行3次校準，就可以在較大的壓力范圍內(nèi)使用修正公式，并對正壓漏孔的漏率值進行修正，以減小測量不確度，從而滿足實際正壓檢漏的需要。

［1］馮焱，張滌新.恒壓式正壓漏孔校準裝置的設計［J］.真空科學與技術學報，2007，27(5):442～445.

［2］張滌新，孟揚，呂時良等.正壓漏孔校準［J］.真空與低溫，1998，4:204 ～209.

［3］陳旭，張啟亮，楊豐，等.正壓漏孔漏率校準裝置的研制［C］.中國真空學會質(zhì)譜與檢漏專委會第十屆年會中國計量測試學會真空校準專委會第五屆年會，無錫，2001.

［4］張建軍，張滌新，趙瀾，等.不同壓力下正壓漏孔漏率研究［J］.真空與低溫，2003，1:39～42.

［5］達道安.真空設計手冊第三版［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2004:98～123.