王 喆，唐柏權，楊程亮，金妮娜，陳 楠，吳 強

(1. 南開大學物理科學學院光子學中心，天津 300071；2. 天津理工大學理學院，天津 300384；3. 南開大學泰達應用物理學院弱光非線性光子學教育部重點實驗室，天津 300457)

離散衍射(discrete diffraction)是實現(xiàn)離散光學孤子(discrete optical solitons)的先決條件之一，在現(xiàn)代光子學和光信息領域具有重要的學術和實用價值[1-3]．離散衍射的基本途徑是將光引入到光子晶格(photonic lattice，PL)中，利用這種折射率的空間分布周期接近光波長的光學離散體系，通過晶格中高折射率區(qū)(即波導)間的光能量發(fā)生量子隧穿從而相互耦合，進而實現(xiàn)離散衍射．

光學孤子門類眾多[3-5]，但其實現(xiàn)原理大致相同．在空間域，通過調(diào)節(jié)入射飛秒(femtosecond，fs)超短脈沖的入射能量，可以獲得極強、可控的光學非線性效應，使之與衍射效應相互平衡，可以實現(xiàn)空間光學孤子．同樣，在時間域可以通過平衡自相位調(diào)制(self-phase modulation，SPM)和色散實現(xiàn)時間孤子．孤子由于具備光學性質(zhì)隨傳播長度不發(fā)生變化或周期性變化的特性，從根本上克服了傳統(tǒng)長距離信號傳輸中光能量損失造成的信號失真與丟失，避免了信號中轉站對信號的再次恢復和放大，顯著改善了長距離信號傳輸?shù)南到y(tǒng)穩(wěn)定性、傳輸與處理能力和運營成本，為進一步提高光信息傳輸與處理能力提供了必要的理論基礎，并在國內(nèi)外受到了廣泛的關注[3-5]. 而且對孤子態(tài)的研究，有利于人們對介電常數(shù)這一光學基本物理量的微觀機制和耦合作用的動力學過程的理解和認識．

目前國際上離散衍射的實驗已經(jīng)由連續(xù)光激發(fā)轉變?yōu)轱w秒脈沖光激發(fā)．但是，對超短脈沖離散衍射出射光的時域光學性質(zhì)的探測和分析，還主要集中在通過自相關儀定性測量脈寬方面[6-7]，對其脈寬、光譜和相位的定量測量與分析鮮見報道．近年來，國際上開始注意到脈沖在傳輸過程中時域特性的變化對傳輸中各種現(xiàn)象的動力學過程具有深刻的影響[6-9]，因此定量地測量和分析超短脈沖離散衍射出射光的時域光特性具有重要的學術和實用價值．

本文通過頻率分辨光學開關(frequency-resolved optical gating，F(xiàn)ROG)技術[10-11]對fs 超短脈沖離散衍射的出射光進行了定量測量，并獲得了時域脈沖電場分布、頻域光譜以及它們的相位分布．通過對上述結果的理論擬合，得到了入射fs 激光脈沖、fs 激光脈沖過均勻鈮酸鋰體材料的出射光以及fs 激光脈沖過光子晶格產(chǎn)生離散衍射后的所有通道出射光的脈沖寬度、頻譜寬度、中心波長和相位的各階啁啾值等物理量，以彌補以往測量、分析方法[6-7]的不足，并進一步利用上述結果對脈沖的時域電場、頻域光譜以及它們的相位信息與色散、非線性動力學過程間的相互影響進行了較全面的綜合分析，為深入分析脈沖初始啁啾、脈寬、譜寬和中心波長與色散、非線性動力學過程間的相互影響提供了更加可靠的實驗依據(jù)．

1 實 驗

1.1 實驗光路

實驗光路如圖1 所示(圖1 中“樣品” 由南開大學物理科學學院光子學中心提供)，共分3 個部分：①光子晶格構建系統(tǒng)，在光折變晶體[12]中構建需要的一維光子晶格結構；②離散衍射系統(tǒng)，將飛秒激光耦合到單個波導中，并實現(xiàn)離散衍射；③探測系統(tǒng)，對出射端面進行CCD 成像并引入到SHG-FROG 探測系統(tǒng)．

首先，在摻鐵為0.05%(質(zhì)量分數(shù))、傳播長度1.4,cm 的鈮酸鋰(Fe：LiNbO3，LN)晶體，通過雙光束干涉法寫入光子晶格．如圖1 的第Ⅰ部分，YAG：Nd激光器(圖1“YAG”)發(fā)出的532,nm 激光經(jīng)偏振片P1后出射的異常偏振光，經(jīng)過透鏡L1和L2擴束后在鈮酸鋰晶體中干涉，2 路光空氣中的夾角約為2.8°，每路激光光強為100,mW/cm2．照射樣品90,s 后，晶體上通過光折變效應形成了折射率的周期分布——光子晶格(周期約為11,μm)．

其次，將飛秒激光脈沖引入波導中并實現(xiàn)離散衍射．如圖1 第Ⅱ部分，由光譜物理公司提供的飛秒脈沖激光系統(tǒng)(中心波長800,nm，脈寬90 fs，重復頻率1 kHz)通過柱透鏡CL1和分束鏡BS 耦合到波導陣列的單一波導中并實現(xiàn)離散衍射．

圖1 實驗光路Fig.1 Optical setup

最后，對離散衍射出射光進行 CCD 成像和FROG 探測．如圖1 的第Ⅲ部分，通過透鏡L3對樣品出射端面進行成像，并用CCD 進行接收，獲得離散衍射圖樣；同時，先后將入射fs 激光脈沖、fs 激光脈沖過均勻鈮酸鋰體材料的出射光和fs 激光脈沖過光子晶格產(chǎn)生離散衍射后的所有通道出射光引入到SHG-FROG 探測系統(tǒng)，進行FROG 跡線的采集．

1.2 SHG-FROG測量技術

FROG 是超短脈沖領域用于時域光學性質(zhì)測量的普遍方法[10-11]．它由實驗光路系統(tǒng)和恢復算法(即廣義主元素投影算法，the principal component generalized projections algorithm，PCGPA)2 部分組成．

1.2.1 SHG-FROG 實驗測量

通過將脈沖光分束并以23°的夾角同時聚焦在厚度為700,μm 的偏硼酸鋇(β-BaB2O4，BBO)晶體表面，產(chǎn)生2 路光的和頻光．利用小孔光闌遮擋住未倍頻的剩余光和其他雜散光，并將和頻光用光譜儀接收．利用電控平移臺調(diào)整其中一路脈沖光的光程，采集2 路脈沖光的脈沖從前沿相遇到后沿相遇過程中不同延遲點的光譜，并合成FROG 跡線．

1.2.2 廣義主元素投影算法

脈沖的相位信息不能從實驗測得的FROG 跡線中直接獲得，PCGPA 的目的是恢復出脈沖的時頻域振幅和相位，屬于二維相位恢復問題．一般情況下，二維相位恢復問題具有唯一解，因此，從實驗測量的FROG 跡線可以獲得待測脈沖的全部信息．其主要步驟是：

(1) 猜測待測脈沖電場分布，并將猜測脈沖的時域電場分布對時間作傅里葉變換，獲得信號的頻率表示；

(2) 利用頻率域約束條件，用測量的FROG 跡線的強度替換信號的強度；

(3) 經(jīng)反傅里葉變換，得到信號的時域分布；

(4) 運用時間域的約束條件，得到下一個迭代的脈沖電場值；

(5) 重復步驟(1)～(4)直至結果收斂．

2 結果與分析

2.1 一維光子晶格的構建和離散衍射的實現(xiàn)

圖2為圖1 中CCD 對晶體后端面所成的像，其中圖2(a)是通過均勻光照射光子晶格時樣品出射端面的成像圖．經(jīng)測算，波導周期為11,μm．通過柱透鏡將飛秒光耦合進單個波導，可以實現(xiàn)離散衍射(見圖2(b))．將圖2(b)中各波導內(nèi)的光強積分，可得出射光在不同波導中的能量分布，見圖2(c)．

圖2 光子晶格與離散衍射出射光后端面成像圖及出射光光強分布Fig.2 End-face image of photonic lattice and discrete diffraction output beam and the intensity distribution of output beam

可以看出，由于耦合作用，光強按照Bessel 函數(shù)分布，主要能量被耦合到邊緣波導當中，說明脈沖光實現(xiàn)了很好的離散衍射．為了對離散衍射過程進行數(shù)值模擬，引入離散耦合非線性薛定諤方程[8,13]，即

式中：An為第n個波導中的歸一化電場強度振幅；β"為群速度色散；γ為非線性系數(shù)；c為相鄰波導間的耦合系數(shù)．通過對上述方程的數(shù)值模擬，可以從實驗結果中擬合出耦合系數(shù)為1.56,mm-1．將耦合系數(shù)代回波導的耦合模方程[1]，可以反推出折射率改變量Δn約為10-3，接近摻鐵鈮酸鋰晶體折射率變化的極限．

2.2 FROG跡線的采集

圖3(a)、(c)和(d)分別為采集的入射fs 激光脈沖、脈沖光經(jīng)過鈮酸鋰體材料后的出射光和fs 脈沖離散衍射出射光的FROG 跡線．圖3(b)為對圖3(a)進行算法還原后所得FROG 跡線，算法的Marginal校驗值為10-2，獲得了較好的收斂，圖像還原度較高．據(jù)此，可以定量地獲得脈沖時頻域幾乎完整的信息(缺少時域初始相位φ0和頻域的φ1)[9-10]．

通過對入射fs 激光脈沖、脈沖過均勻LN 體材料和離散衍射出射光的FROG 跡線的對比，可以定性地得出結論：超短脈沖在離散衍射過程中，脈沖的時域特性發(fā)生了顯著變化，而這些變化并不單純是脈寬自身的展寬，它與材料色散引入的色散相移、材料非線性引入的非線性相移以及脈沖源的脈寬、光譜和初始啁啾有著深刻的關聯(lián)．

以上結果雖然比其自相關曲線信息量大，但對FROG 跡線的直接閱讀只能進行定性分析，且需要對脈沖光的FROG 跡線理解透徹，經(jīng)驗豐富．為了能夠從實驗結果中提取蘊含的全部信息，定量分析3種情況下脈沖的時域電場、頻域光譜以及它們的相位特征，以彌補以往測量、分析方法的不足并進一步揭示脈沖的時頻域特性與色散、非線性動力學過程間的相互影響，為深入分析脈沖初始啁啾、脈寬、譜寬和中心波長與色散、非線性動力學過程間的相互影響提供更加可靠的實驗依據(jù)．

圖3 FROG跡線以及PCGPA還原的脈沖源跡線Fig.3 FROG traces and the retrieved traces of pulses from Fig.3 fs laser source by PCGPA

2.3 電場和光譜及其相位信息的恢復

圖4是利用算法還原的時域電場、頻域功率譜以及它們的相位信息．圖中時域脈沖電場由雙曲正割函數(shù)擬合，即

式中：E0為電場振幅；t為時間變量；t0為延遲零點校正；τ為脈寬因子．由式(2)可根據(jù)脈寬因子獲得時域電場的半高寬(full width at half maximum ，F(xiàn)WHM)——脈沖寬度(duration)，可表示為

對時域的相位進行泰勒展開，有

式中φi為相位的各階展開系數(shù)或各階啁啾值，i＝1，2，…．因此對時域和頻域的相位可以進行多項式擬合．

同時，由于頻域強度與時域電場存在傅里葉關系，因此光譜的擬合式為

式中：I為頻域光譜；I0為振幅因子；ω為譜寬因子，sechx為雙曲正割函數(shù)．同樣由此可得光譜的FWHM 寬度為

通過擬合計算，入射fs 激光脈沖、脈沖過均勻LN 體材料和脈沖離散衍射出射光的中心波長分別為801.7,nm、803.4,nm 和801.4,nm；三者的脈寬分別為88.6 fs、167.2 fs 和110.4,fs；光譜寬度分別為9.1 nm、9.4 nm 和9.3,nm．

定量提取上述信息，是準確分析脈沖光時頻域特性與色散、非線性動力學過程間相互關系的實驗基礎．通過這些物理量，可以準確分析超短脈沖傳輸過程中，影響脈沖時頻域光特性的主導因素、色散啁啾對非線性效應的放大和抵消效應、脈寬對非線性效應的影響等諸多問題，并為實現(xiàn)綜合考慮上述因素下的數(shù)值模擬提供了重要的實驗數(shù)據(jù)．

2.3.1 非線性相移與色散啁啾對光譜的影響

由圖4(a)和(b)中首先可以看到，入射激光脈沖用雙曲正割(sech)曲線擬合得很好，且頻域相位幾乎為0，基本屬于無啁啾sech 型fs 激光脈沖．激光經(jīng)過LN 晶體后(見圖4(d))，由于SPM 和拉曼效應等非線性效應[8-9]，光譜出現(xiàn)較明顯的展寬并伴隨短波成分缺失，且中心波長紅移；而離散衍射時(圖4(f))光譜僅有些許展寬，且中心波長略有藍移．

圖4 PCGPA還原的電場、光譜以及它們的相位Fig.4 Electrical field，spectrum and their phases retrieved by PCGPA

光譜展寬的主要原因是當脈沖光經(jīng)過非線性材料時，SPM 等非線性效應在晶體中產(chǎn)生瞬時折射率改變，從而引入非線性相移，導致某些頻率成分(特別是脈沖后沿部分的能量)由于上述非線性相移而發(fā)生振蕩畸變，轉換成新的頻率成分．同時，由于入射fs 激光脈沖時域相位存在少量的初始啁啾且材料色散導致脈沖啁啾進一步加劇，因此長、短波成分的展寬效率不同，從而導致中心波長的紅移．

但在波導陣列中，情況則不再如此．首先，由于入射fs 激光脈沖波長處于波導的零色散點附近而高階色散為反常色散區(qū)且入射fs 激光脈沖存在初始啁啾，而入射功率不強導致SPM 效應產(chǎn)生的非線性相移小于波導色散相移，因此原始的一些頻率成分被轉換為更短的波長導致中心波長藍移．同時，由于波導間的耦合作用，削弱了晶體的非線性效率，并使有效非線性長度大大降低，導致光譜展寬量較均勻LN 體材料情況?。?/p>

因此在脈沖光經(jīng)過非線性材料時，脈沖的初始啁啾和中心波長所處的色散區(qū)域是影響出射光頻譜中心波長移動的決定因素．而光譜展寬量也不僅僅與入射脈沖的脈寬和非線性系數(shù)有關，還受到脈沖初始啁啾、材料色散以及微結構等諸多因素的共同制約．

2.3.2 色散與SPM 對脈寬的影響

伴隨著光譜的變化，時域的電場發(fā)生了更顯著的變化．由圖4 可見，脈沖經(jīng)均勻LN 體材料時脈寬發(fā)生展寬，且伴隨相位變化．根據(jù)擬合可知，由于入射fs 激光脈沖脈寬＜1 ps，均勻LN 體材料對脈沖光的色散作用很強，除了二階色散和三階色散，還存在可觀的高階色散，因此在光譜展寬并不強烈時，脈沖寬度展寬明顯．而在離散衍射中，由于入射fs 激光脈沖波長接近零色散波長，所以整體色散量遠遠低于均勻LN 體材料情況，因而脈寬展寬量不大．且光子晶格可使脈沖光在相同的材料和傳播距離下，抑制光譜展寬．特別需要注意的是，脈沖在經(jīng)過均勻LN 體材料和光子晶格過程中，雖然光譜展寬量比較接近，但脈寬展寬量卻相差超過3.6 倍．這充分說明了在脈沖傳輸過程中，脈寬與譜寬的測不準關系受到脈沖啁啾的強烈影響．

根據(jù)上述分析，光子晶格不僅對入射光進行了空間域的調(diào)控，對入射脈沖光的時頻域特性也具有全面、靈活的調(diào)控能力，對脈沖光具有色散管理、脈寬控制以及調(diào)控非線性閾值和光譜展寬量等重要作用．

3 結 論

(1)非線性過程中，脈沖的初始啁啾和中心波長所處的色散區(qū)域是影響出射光頻譜中心波長移動的決定因素；中心波長是否遷移主要取決于中心波長所處的色散區(qū)域，遷移的方向主要取決于材料非線性系數(shù)和所處色散區(qū)域的符號．

(2)相同條件下，非線性效應的強弱不僅僅依賴于脈沖寬度或峰值功率，還受到脈沖初始啁啾、材料色散以及微結構等諸多因素的共同制約，為利用光子晶格靈活平衡非線性與衍射、色散等效應進而實現(xiàn)孤子傳輸提供了新的指導依據(jù)．

(3)脈沖光的脈寬和頻譜之間的關系受傳播系統(tǒng)的色散、非線性系數(shù)以及結構等諸多因素的共同制約，而脈沖啁啾是脈沖傳輸過程中脈寬和譜寬間測不準關系的決定因素．

(4)光子晶格不但對入射光存在空間調(diào)控，同時也對脈沖光的時域、頻域以及非線性過程有著全面、靈活的調(diào)控能力．

(5)定量地測量和分析脈沖出射光的時域電場、頻域光譜以及它們的相位信息對進一步認識超短脈沖的傳輸過程和動力學行為具有重要價值．

［1］Yariv A，Yeh P.Photonics：Optical Electronics in Modern Communications(The Oxford Series in Electrical and Computer Engineering)[M]. New York：Oxford University Press，1997.

［2］Somekh S，Garmire E，Yariv A，et al. Channel optical waveguide directional couplers[J].Applied Physics Letters，1973，22(1)：46-47.

［3］Fleischer J W，Segev M，Efremidis N K，et al. Observation of two-dimensional discrete solitons in optically induced nonlinear photonic lattices[J].Nature，2003 ，422(6928)：147-150.

［4］Christodoulides D N，Lederer F，Silberberg Y. Discretizing light behaviour in linear and nonlinear waveguide lattices[J].Nature，2003，424(6950)：817-823.

［5］Lederer F，Stegeman G I，Christodoulides D N，et al.Discrete solitons in optics[J].Physics Reports-Review Section of Physics Letters，2008，463(1/2/3)：1-126.

［6］Droulias S，Hizanidis K，Christodoulides D N，et al.Waveguide array-grating compressors[J].Applied Physics Letters，2005，87(13)：131104.

［7］Hudson D D，Shish K，Schibli T R，et al. Nonlinear femtosecond pulse reshaping in waveguide arrays[J].Optics Letters，2008，33(13)：1440-1442.

［8］Agrawal G P.Nonlinear Fiber Optics[M]. USA ：Academic Press，2001.

［9］Boyd R.Nonlinear Optics[M]. USA：Academic Press，2003.

［10］Rullière C.Femtosecond Laser Pulses：Principles and Experiments[M]. 2nd ed. New York：Springer Press，2005.

［11］Trebino R.Frequency Resolved Optical Gating：The Measurement of Ultrashort Laser Pulses[M]. Massachusetts：Kluwer Academic Press，2000.

［12］Zhu N，Liu Z H，Guo R，et al. A method of easy fabrication of 2D light-induced nonlinear photonic lattices in self-defocusing LiNbO3：Fe crystal[J].Optical Materials，2007，30(4)：527-531.

［13］Wang Zhe，Wu Qiang，Yang Chengliang，et al. Nonlinear spectrum broadening of femtosecond laser pulses in photorefractive waveguide arrays[J].Optical Express，2010，18(8)：10112-10119.