董明倫，周炯

（中國衛(wèi)星海上測控部，江蘇江陰 214431）

同步氣象衛(wèi)星視地理坐標與像素直角坐標的轉(zhuǎn)換關(guān)系及誤差分析

董明倫，周炯

（中國衛(wèi)星海上測控部，江蘇江陰 214431）

利用WGS-84坐標系模型及緯度的定義辦法，根據(jù)同步氣象衛(wèi)星的視成像原理，導出了同步氣象衛(wèi)星云圖像素的視地理坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)換關(guān)系，建立起一種像素地理坐標定位的理論模型，并對模型進行了誤差分析，用實收云圖驗證表明，推理正確，結(jié)論可靠，為同步氣象衛(wèi)星數(shù)字化云圖資料的再定位和下游延伸研究和應用提供了一種可靠的定位方法。

視地理坐標；氣象衛(wèi)星；轉(zhuǎn)換；誤差；定位

1 引言

視地理坐標投影圖雖然不是標準的地圖投影圖，但是隨著衛(wèi)星遙感圖像的廣泛使用，視地理坐標投影圖在科研和實踐中被廣泛應用。在同步衛(wèi)星遙感“成像”過程中，衛(wèi)星是把“看到”的三維地理坐標物像形成二維平面直角坐標物像，而不是把地理坐標轉(zhuǎn)換成平面直角坐標，人們在使用時需要把二維平面直角坐標轉(zhuǎn)換成三維地理坐標。如FY-2C、FY-2D、MTSAT等同步氣象衛(wèi)星，在掃描完近似半球的表層大氣層后，需要在平面上形成兩維的衛(wèi)星云圖或水汽圖等。一般情況下，衛(wèi)星下發(fā)的是成品圖像，也有的氣象衛(wèi)星下發(fā)掃描的原始數(shù)據(jù)。但不管怎樣，氣象人員都需要在二維的云圖上面解讀出三維地理坐標的經(jīng)緯度，以方便使用。例如，在紅外云圖上標注臺風的位置，或者在研究工作中需要數(shù)字化處理二維云圖上的經(jīng)緯度等等，都需要把衛(wèi)星形成在二維平面的視經(jīng)緯坐標轉(zhuǎn)換成平面直角坐標，或者把平面二維直角坐標轉(zhuǎn)換成平面視地理坐標系的經(jīng)緯度，以方便研究和數(shù)字化處理。但是由于地球不是氣象領域傳統(tǒng)理論所依據(jù)的圓球體，而衛(wèi)星成像所依據(jù)的是近似橢球體，故兩者在對同一地點定位時會產(chǎn)生較大的差異，這種誤差在精確定位或數(shù)字化處理圖像時是無法接受的。

另外，在氣象科研和業(yè)務中，經(jīng)常在衛(wèi)星云圖上定位和讀取地理坐標值。一方面較低的分辨率和較小的圖像使得定位精度很低。另一方面成像規(guī)律決定了離圖像中心點越遠，誤差越大。所以在局部定位時，應當精確到像素點，否則也會產(chǎn)生較大的定位誤差，進而影響預報精度或研究精度。

本文以WGS-84坐標系為模型，對上述問題進行了研究和探討，導出了一種轉(zhuǎn)換模型，經(jīng)過MTSAT氣象衛(wèi)星云圖上驗證，證明精度可靠，行之有效。

2 理論依據(jù)

本文理論推導及誤差分析所用到的主要概念是緯度的定義和WGS-84坐標系。

2.1 常用緯度的分類和定義[1]

緯度的定義：緯度是指地球上某點的垂線方向與赤道平面的夾角。根據(jù)垂線的不同種類有多種緯度定義。常用的定義有以下4種：

地心垂線與地心緯度：從地球表面某點到地心之間的連線為地心垂線。它與赤道平面的夾角就是地心緯度。

引力垂線和引力緯度：地球表面某點的質(zhì)量與所受地球引力方向線叫引力垂線。它與赤道平面的夾角就是引力緯度。引力垂線一般不經(jīng)過地心，但差別較小，一般不用它。它可能對衛(wèi)星的定位有影響。

地理垂線和地理緯度：地球表面某點的法線方向線叫地理垂線，也叫測地垂線。它與赤道平面的夾角就是地理緯度，也叫測地緯度。

重力垂線和重力緯度：地球表面某點實際重力作用的方向線叫重力垂線，它與該點的水準面垂直。它與赤道平面的夾角就是重力緯度。因為受到天文因素的影響，也可以用天文方法測出該緯度，因此也叫天文緯度。天文緯度與地理緯度的差別也不大。

雖然緯度的定義有多種，但是它們是針對不同的用途和研究問題的方便而定義的，而它們之間也確實存在差異。在大地測量、地圖繪制、精確導航和定位中，都使用地理緯度。本文使用的緯度也是地理緯度。

2.2WGS-84坐標系

2.3 子午圈直角坐標與緯度的對應關(guān)系

在子午圈平面直角坐標系中，原點是地心，而非地理中心，橫坐標在赤道的法線方向，縱坐標是極軸，指向正北，按照WGS-84坐標系模型的規(guī)定，子午圈平面都是橢圓平面。根據(jù)橢圓方程的定義，可導出地球表面任意點C（x,y）的直角坐標與緯度Φ的關(guān)系（圖略）。

上述二式就是WGS-84坐標系中子午面上地表任意一點的直角坐標與緯度的對應關(guān)系，當然它們適用于任意子午線。

3 像素的視地理坐標系轉(zhuǎn)換

太空探測器所探測的三維地表地理位置就是由上述子午線坐標點所組成的集合，并把探測到的三維地表坐標轉(zhuǎn)換成二維平面直角坐標或者轉(zhuǎn)換成二維平面上的地理坐標，以獲得各種比例（分辨率）的探測圖像。就地球同步氣象衛(wèi)星而言，軌道在天球赤道上，軌道周期與地球同步，所以它探測的地球表面是固定的區(qū)域，所獲得的圖像就是該區(qū)域某分辨率的云圖，云圖上所標識的像素直角坐標就是衛(wèi)星所“看到”的子午線坐標集合，本文用 px和 py表示（見圖1）。而將像素的直角坐標所對應的地理坐標稱為“視地理坐標”。

從圖1不難看出，“視地理坐標”是三維球面坐標經(jīng)點射線源投影后，在平面上形成的二維坐標。

3.1 同步氣象衛(wèi)星成圖原理

同步氣象衛(wèi)星是按“數(shù)字化”方式掃描大氣層的，就是根據(jù)最低分辨率把能夠識別的地表最小面積形成一個最小識別單位，這就是一個像素點，把連續(xù)掃描的全部面積單位排列成一條像素數(shù)據(jù)鏈，再按固定行列寬“折迭”成一張完整的圖像，這就是我們常見的數(shù)字化衛(wèi)星云圖。例如MTSAT衛(wèi)星所播發(fā)的IR云圖就是如此。

3.2 視地理坐標與像素直角坐標變換原理

圖2是一維視地理坐標成像原理。半視寬AD（常數(shù)），在視距OA（常數(shù)）增加AB后，在AD上的像為AE。不難看出，AE與AB的對應關(guān)系是：

圖1 同步氣象衛(wèi)星的成像原理和地理視坐標原理

圖2 視覺成像原理

對三維地球表面上任意點C，見圖3，P是同步氣象衛(wèi)星，A是星下點。

圖中OA=Re，OC=R,則三維球面坐標的成像原理見圖4。

圖4中，直角坐標系的原點是星下點A，橫坐標指向正東，縱坐標指向正北且平行于極軸。平面 pxApy是成像面，子午線上任意一點C(x,y)的像是D(px,py)，在WGS-84坐標系中，C(x,y)的坐標值由（1）和（2）式給出。根據(jù)幾何相似原理，并考慮到圖3中C(x,y)坐標在赤道平面和星下點子午面上的投影，不難得到下面的幾何相似比例關(guān)系：

式中θ是星下點的經(jīng)度，Ψ是C點子午線經(jīng)度，星高h=PA。

在圖3和圖4中，根據(jù)幾何相似比例關(guān)系：

圖3 同步氣象衛(wèi)星成像原理

圖4 子午線任意點C（x,y）的視坐標成像原理

這就是視地理坐標與像素平面直角坐標的轉(zhuǎn)換關(guān)系。當 θ＜ψ＜180°或 ψ＞180°（西經(jīng)）時，px≥0，否則， px＜0。對于 py，北緯時 py≥0，南緯時 py＜0。

（9）、（10）式等號右邊除經(jīng)緯度參數(shù)外，其余都是常量，說明，在WGS-84坐標系下，同步氣象衛(wèi)星云圖的像素直角坐標僅與地理坐標有關(guān)，與子午圈的半徑無關(guān)。需要特別說明的是，px和py的原點在云圖的幾何中心，也就是像素鏈的中間點。用計算機處理云圖數(shù)據(jù)時，應把原點平移到圖像的左上角，即像素數(shù)據(jù)鏈的起點即可，可用加減法運算實現(xiàn)，不再贅述。這樣按照（9）、（10）式，只要知道地理坐標，就可以確定該點在像素數(shù)據(jù)鏈中的位置，反之，也可以根據(jù)像素在像素數(shù)據(jù)鏈中的位置，給出其精確地理坐標，實現(xiàn)不必成圖就可對各像素“定位”的目的，這給計算機根據(jù)云圖自動跟蹤局地云的變化，或從指定區(qū)域提取云的信息提供了極大的方便。

在衛(wèi)星云圖上，px和 py是無量綱的像素點的坐標值，據(jù)此（9）、（10）式中，衛(wèi)星高度h、赤道半徑Re的單位用無量綱的像素數(shù)表示，其值由后面的“實驗驗證”給出。

3.3 像素平面直角坐標與視地理坐標的轉(zhuǎn)換關(guān)系

根據(jù)（8）、（9）、（10）式，可導出平面直角坐標與視地理坐標的轉(zhuǎn)換關(guān)系。消去tgφ，化簡后令：

式中αe是同步衛(wèi)星掃描地球時東西向的最大可視半角，見圖1。

（12）式和（13）式就是圖像平面直角坐標轉(zhuǎn)換為視地理坐標的關(guān)系式，等號右邊a、b、c由（11）式給出，在（11）式中， px和 py是像素坐標值，其余都是常數(shù)。

4 誤差分析

理論和實踐表明，在WGS-84坐標系模型中，經(jīng)度的理論值與實際誤差很小，實際應用中可以忽略不計；但緯度誤差比較大，成因也比較復雜。一方面地球是非均質(zhì)球體，其質(zhì)心受各種因素的影響，在不停地變化著；另一方面地球形狀與WGS-84坐標系模型也有差異，主要體現(xiàn)在北極高出參考橢球約10 km，而南極要低于參考橢球約30 km[1]，幸運地是，氣象同步衛(wèi)星的探測范圍只能覆蓋南北緯80°以內(nèi)的區(qū)域，因而極區(qū)的差異對云圖上的定位影響不大，可以忽略。緯度的定位誤差主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

4.1 緯度的垂線偏差[1]

垂線偏差是地心緯度與地理緯度的差異引起的。由于地球中心和地理中心不重合，使地心緯度?c和地理緯度Φ之間存在一個偏差Δ?，這就是垂線偏差。

設以地心為原點的參考橢球上M點的坐標為M(xc,yc)見圖5。則橢圓方程為：

地理緯度與地心緯度之間的偏差：

顯然，?=45°時，垂線偏差最大，約11分，在子午線上產(chǎn)生大約20 km的偏差。即在南北緯45°的兩個緯圈上，地心緯度與地理緯度相差最大，對精確定位有很大影響。

圖5 垂線偏差

4.2 垂線偏差對同步衛(wèi)星IR云圖的定位影響

因為IR衛(wèi)星云圖像素的最大分辨率約5 km，故11分的緯度偏差約合4個像素。即南北方向定位時最大產(chǎn)生4個像素的偏差。該偏差對云圖的定性使用影響不大，但對計算機處理衛(wèi)星云圖數(shù)據(jù)有較大影響，是不能忽略的。

4.3 高云的非星下點誤差影響

（9）和（10）式的推算過程中，沒有考慮云高對定位的影響，即假定云高為零。該假定會使云圖上離星下點越遠的像素定位誤差越大，尤其是IR云圖邊緣上的低緯區(qū)域的強對流云，由于對流層頂在10 km以上，會使云圖橫向“擴展”開來，使定位被壓縮約2個像素點。解決辦法是適當增加Re的數(shù)值。但這種做法意義不大，因為就實用性而言，同步氣象衛(wèi)星云圖邊緣區(qū)域云的信息和地理信息疊加嚴重，基本沒有使用價值；云高產(chǎn)生的誤差對臺風的精確定位有較大影響，經(jīng)向和緯向都有誤差，一般各產(chǎn)生1個像素點的差異，即各5 km左右。

4.4 視地理坐標誤差分布特點

由圖1不難看出，從星下點開始沿半徑方向的地理坐標信息密度越來越大，增加很快，接近邊緣處出現(xiàn)“疊加效應”，即同一個像素對應多個不同的經(jīng)緯度組合，使定位產(chǎn)生不確定性。即由圖像中心到邊緣區(qū)域，像素的定位誤差越來越大，這就是視地理坐標誤差分布特點。

5 實驗驗證

以MTSAT的IR通道云圖為例，該星位于東經(jīng)140°赤道上空，有多種探測通道。為計算方便，選取離邊緣近的點，這樣做的另一個好處是如果計算得到的誤差較小，就更能證明模型的可靠性。為此取點（170°E，60°N）。

實測MTSAT的IR通道云圖一張完整的衛(wèi)星云圖由2200×2200像素組成。星下點坐標是（1100，1099），原點在左上角。

設αe是衛(wèi)星掃描地球時東西向最大可視半角，同步氣象衛(wèi)星對地理論高度h=35886.76km，則是：

實測在2200×2200投影面坐標系中，衛(wèi)星掃描地球時東西向的最大弦半徑（見圖1）

re=1085 pix，故星高：

代人（9）、（10）式整理得：

橫坐標：

與實測比較：在IR云圖上（170°E，60°N）的平面直角坐標是（288，994）。東西向相差0.3個像素符合實際；南北向相差4.6個像素，偏差較大。產(chǎn)生經(jīng)向誤差小緯向誤差大的主要原因有三個方面：一是WGS-84坐標系模型與現(xiàn)實地球之間存在的差異，高緯度地區(qū)北半球的緯圈半徑比同緯度WGS-84坐標系模型大，而南半球則偏小[1]。這樣一方面使實際子午線上北緯坐標比WGS-84坐標系模型坐標小，南緯坐標偏大，另一方面北半球中緯度地區(qū)地理坐標的高程始終大于模型坐標的高程；使得北半球該誤差始終為正；二是現(xiàn)實地理坐標系與地心坐標系之間存在差異，就是垂線差： Δ?≈e·sin2?=esin120°≈2pix ，北半球垂線差的特點也是始終為正；三是測量原因，屬隨機誤差，特點是越靠近圖像邊緣，單位像素的測量誤差越大。測量誤差的另一個特點是可正可負。本測量點已靠近圖像邊緣區(qū)域，因此測量誤差較大。

綜上，不考慮測量誤差時，則在4.6個pix的誤差中，用模型和垂線差可修去3～4個pix，余下的0.6～1.6個pix屬測量誤差和地理信息疊加產(chǎn)生的誤差之和，基本不可修正。這樣修正后南北向的偏差也屬可控范圍。

由像素的平面直角坐標反向推算地理坐標的實驗（略）。

6 小結(jié)

（1）理論推導和實驗驗證說明，以WGS-84坐標系模型為基礎導出的視地理坐標與像素平面直角坐標的轉(zhuǎn)換關(guān)系精度較高，能夠滿足一般氣象業(yè)務的使用要求。同時也說明坐標系的選擇對視地理坐標轉(zhuǎn)換的誤差有決定性影響；

（2）像素的定位誤差主要有3個來源：模型誤差、垂線差和測量誤差；

（3）視地理坐標誤差分布特點是由圖像中心到邊緣區(qū)域，像素的定位誤差越來越大，邊緣像素的地理信息重疊嚴重，以至于沒有辦法將它們區(qū)分開來，這也是“視地理坐標”的剛性缺陷。

[1]張宗麟.慣性導航與組合導航[M].航空工業(yè)出版社,2000.

P412

A

1003-0239（2011）02-0048-07

2010-04-26

董明倫(1962-)，男，高級工程師，主要從事海洋天氣預報工作。E-mail：zjrage@yahoo.com.cn。