王 芳，李寶寬，陳 瑞，趙 林

(1.東北大學(xué) 材料與冶金學(xué)院，沈陽 110819;2.沈陽鑄造研究所，沈陽 110021;3.中國第一重型機(jī)械集團(tuán)公司，黑龍江 富拉爾基 161042)

多電極電渣重熔系統(tǒng)電磁場和焦耳熱場研究

王 芳1，李寶寬1，陳 瑞2，趙 林3

(1.東北大學(xué) 材料與冶金學(xué)院，沈陽 110819;2.沈陽鑄造研究所，沈陽 110021;3.中國第一重型機(jī)械集團(tuán)公司，黑龍江 富拉爾基 161042)

多電極電渣重熔系統(tǒng)比單電極系統(tǒng)具有感抗小、電耗低、熔化率高等特點(diǎn)，目前廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)大型鋼錠.掌握多電極電渣重熔系統(tǒng)中電磁場的分布情況對于提高鋼錠質(zhì)量和節(jié)省電能都很重要.本文以多電極電渣重熔工藝中電極、渣池和鋼錠為研究對象，建立了能夠考慮集膚效應(yīng)的三維諧波電磁場數(shù)學(xué)模型，采用Maxwell方程、Lorentz定律和Joule定律分析了渣、鋼錠和電極的磁場、電磁力、電流密度和焦耳熱功率密度分布.結(jié)果表明:電流的最大值出現(xiàn)在電極內(nèi)側(cè)，與渣池的交界面處;由于電極的自感和互感的相互作用，兩對電極內(nèi)側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，外側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度減小;焦耳熱的最大值出現(xiàn)在渣中，電極底部內(nèi)側(cè)與渣的交界處.參數(shù)研究還發(fā)現(xiàn):當(dāng)源電流增大時，在電極內(nèi)靠近壁面處的電流呈線性增大;當(dāng)頻率大于等于35 Hz時，在電極內(nèi)部電流密度趨向線性分布;當(dāng)電極侵入深度增大或渣層的厚度減小時，渣池中焦耳熱的最大值增大.

雙級串聯(lián);電渣重熔;電磁場;焦耳熱;數(shù)值模擬

電渣重熔系統(tǒng)廣泛地應(yīng)用于生產(chǎn)超級合金和特殊鋼［1～3］.隨著社會工業(yè)化的逐漸發(fā)展，人們對鋼錠的質(zhì)量要求越來越高，但僅靠單電極電渣重熔系統(tǒng)很難制備出高質(zhì)量的大型鋼錠.目前，多采用2對、4對或6對電極電渣重熔系統(tǒng)熔鑄大型鋼錠，其相比單電極系統(tǒng)具有感抗小、電耗低、熔化率高等特點(diǎn).

和單電極電渣重熔系統(tǒng)相區(qū)別的是，雙電極電渣重熔系統(tǒng)增加了一根電極，將接在結(jié)晶器底水箱下的一條回路上移與所夾電極的夾持器連接，使網(wǎng)路電抗大大降低，從而電耗顯著下降.電渣重熔過程是一個集熔化、精煉和凝固于一體的復(fù)雜冶金過程［4］，從自耗電極的熔化到鑄錠的凝固伴隨著一系列的物理化學(xué)現(xiàn)象［5～7］，這些物理化學(xué)現(xiàn)象均源于高強(qiáng)度交流電的作用.高強(qiáng)度交流電的變化及作用規(guī)律是揭示電渣重熔工藝中物理化學(xué)規(guī)律，提高鋼錠質(zhì)量、節(jié)省電能的前提.對于電渣重熔體系內(nèi)的電磁場，魏季和和任永莉［8－9］利用 Maxwell方程組及有關(guān)的電磁場理論研究了單電極電渣重熔體系內(nèi)的電磁場分布，由于建模過程中將電極和結(jié)晶器均視為無限長導(dǎo)體，因此結(jié)果有一定的局限性.美國A.D.Patel［10～11］等人利用流函數(shù)法求解了單電極電渣重熔系統(tǒng)的電磁場分布，由于流函數(shù)法難于推廣到三維，因此它的模型不能得到廣泛應(yīng)用.Daniel V［12］和 Kharicha A 等人［13］只分析了單電極電渣重熔系統(tǒng)的電流密度、磁感應(yīng)強(qiáng)度和溫度場等，沒有得到全面的電磁場信息.耿茂鵬等人［14］分析了真、假雙電極電渣重熔系統(tǒng)的電流密度和溫度場分布，但沒有考慮集膚效應(yīng).由于多電極電渣重熔過程的復(fù)雜性，使多電極電渣重熔內(nèi)部的磁場分布和焦耳熱場等很少見到報道，因而不論是電磁作用規(guī)律還是完善數(shù)學(xué)模型等都還需深入研究.

本文基于三維諧波的電磁場理論，建立了能夠考慮集膚效應(yīng)的多電極串聯(lián)電渣重熔系統(tǒng)(包括電極、渣和鋼錠)電磁場和焦耳熱場的數(shù)值模型，得到電渣重熔系統(tǒng)中較全面的多物理場信息，包括電極、渣和鋼錠的電流密度分布，磁感應(yīng)強(qiáng)度分布、電壓分布、電磁力和焦耳熱分布，并考慮了電流頻率、電極插入深度和渣層厚度等參數(shù)對電磁場和焦耳熱場的影響.

1 數(shù)值模型

本研究針對雙級串聯(lián)電渣重熔系統(tǒng)(包括電極、渣和鋼錠)，結(jié)合Maxwell方程組、Lorentz定律和Joule定律，利用ANSYS軟件模擬電渣重熔系統(tǒng)的電磁場和焦耳熱場.圖1和圖2分別為電渣重熔結(jié)構(gòu)示意圖和網(wǎng)格示意圖，其中坐標(biāo)原點(diǎn)為渣－金界面的中心.

1.1 控制方程

描述電磁場的Maxwell方程組、Lorentz定律

圖1 雙電極電渣重熔系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of two series－connected electrode electroslag remelting process

圖2 雙極串聯(lián)電渣重熔實體和有限元網(wǎng)格示意圖Fig.2 Schematic of meshing of finite element in the two series－connected electrodes ESR system

由于在本工作中選用矢量磁位方法，并且頻率≤50 Hz，屬于低頻，因此忽略位移電流，則麥克斯韋方程變?yōu)?

計算過程中作如下假設(shè)［16］:

(1)熔渣及金屬各有關(guān)物性參數(shù)可視為常數(shù)，且具有均勻性和各向同性.

(2)電渣爐內(nèi)溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過居里點(diǎn)，電極、鋼液和鋼錠均從鐵磁體材料變?yōu)轫槾朋w，設(shè)定鋼液和鋼錠的相對磁導(dǎo)率均為1.兩對電極在渣層中的插入深度相同.

(3)鋼錠為電極的優(yōu)化材質(zhì)，因此設(shè)定電極和鋼錠的磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率一致.

1.2 網(wǎng)格劃分

本工作根據(jù)某企業(yè)實際情況對電渣重熔系統(tǒng)三維磁場和焦耳熱場進(jìn)行計算.圖2所示為雙極串聯(lián)電渣重熔有限元模擬網(wǎng)格劃分示意圖，包括電極、渣層和鋼錠(去除空氣區(qū)域).

在網(wǎng)格劃分時，在保證各單元連續(xù)的基礎(chǔ)上，為保證網(wǎng)格質(zhì)量，采用手動控制單元大小.對于電極，鋼錠和渣層，設(shè)定網(wǎng)格劃分的單元長度為0.02 m.其中電極和鋼錠均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，渣層和周圍空氣包采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，總單元數(shù)為245 542.

表1 電極、渣和鋼錠的物性、幾何與操作參數(shù)Table 1 Physical properties，geometrical and operating conditions of electrode，slag and ingot

2 求解方法及邊界條件

本工作選用磁矢量位方法(選用solid97單元)求解電磁場和焦耳熱場，首先由矢量磁位計算出磁感應(yīng)強(qiáng)度、電流密度和電磁力，然后將電流密度或電場結(jié)果帶入焦耳定律公式通過耦合求解得到熱功率密度，即焦耳熱場分布.其中電極、鋼錠和渣層選擇時間積分電勢(VOLT)作為自由度.磁場計算邊界條件:左側(cè)電極上端面電流為10 kA，并耦合volt自由度.右側(cè)電極上端面取電位為0.并在空氣外表面處設(shè)置磁平行邊界條件.電極、渣和鋼錠的物性、幾何與操作參數(shù)如表1所示.

3 結(jié)果與討論

3.1 雙電極電渣重熔系統(tǒng)

3.1.1 電流密度分布

圖3(a)和(b)為頻率為50 Hz時，雙級串聯(lián)電渣重熔系統(tǒng)主截面的電流密度矢量分布和電流分布.從圖3(a)中可以看出電流從左側(cè)電極頂端流進(jìn)，至底部流出后進(jìn)入渣池，然后由右側(cè)電極底部流入，頂部流出，最后流回短網(wǎng)系統(tǒng).在電極內(nèi)，由于雙極串聯(lián)電渣重熔系統(tǒng)比單電極增加了一根電極，且兩對電極的距離很近，因此除自感外，還存在互感，互感的磁場影響自感的磁場，使電極橫截面上電流密度分布發(fā)生改變，分布基本均勻，整個電極截面都是有效導(dǎo)電截面，而電流密度分布在縱截面上也不是豎直方向，而是稍向水平傾斜.而對于單電極系統(tǒng)內(nèi)，由于集膚效應(yīng)的影響，電流密度主要分布在電極的外表面，有效導(dǎo)電橫截面很小.當(dāng)電流從橫截面積較窄的電極流入較寬的渣層后，由于渣的電導(dǎo)率很低，導(dǎo)電性差，電流密度分布發(fā)生改變，主要集中在兩對電極底部，這為渣池產(chǎn)生熱提供了便利條件.從圖3(b)中可以看出電流的最大值出現(xiàn)在電極內(nèi)側(cè)的底部端頭處，與渣池的交界面處.

圖3 雙級串聯(lián)電渣重熔系統(tǒng)主截面的(a)電流密度矢量分布和(b)電流強(qiáng)度分布Fig.3 (a)Vectors of current density and(b)scalar current density of main section in the two series－electrodes ESR system

圖4為電渣重熔系統(tǒng)渣層上表面渣和空氣界面處，即z=0.18 m，y=0時，施加不同強(qiáng)度源電流和頻率時，沿直徑方向電流密度的分布曲線.從圖4(a)中可以看出當(dāng)源電流從8 kA增大到10 kA時，在電極內(nèi)靠近壁面處的電流密度最大值分別從750 kA/m2增大到950 kA/m2.從圖4(b)中可以看出當(dāng)頻率從0增大到50 Hz時，在電極內(nèi)，電流密度最大值分別從1 050 kA/m2降低到800 kA/m2.并且當(dāng)頻率大于等于35 Hz時，在電極內(nèi)部電流密度趨向線性分布.這是由于隨著頻率的逐漸增大，兩對電極之間的自感和互感作用越來越強(qiáng)烈，電極內(nèi)側(cè)互感產(chǎn)生的電流與源電流方向相反，抵消了部分源電流，而電極外側(cè)互感產(chǎn)生的電流與源電流方向相同，增強(qiáng)了部分源電流.

圖4 電極中沿直徑方向頻率對電流密度的影響(z=0.18 m，y=0)Fig.4 The effect of frequency on scalar current density along the diameter at z=0.18 m，y=0

如圖5所示為電渣重熔系統(tǒng)渣層中截面，即z=0.09 m，y=0時，沿直徑方向改變兩對電極相對位置對電流密度分布的影響.可以看出渣內(nèi)的電流密度值呈雙峰分布，并且要比電極的電流密度值小很多.并且兩對電極內(nèi)側(cè)隨著電極相對位置的增大，電流密度逐漸減少，而兩對電極外側(cè)隨著電極相對位置的增大，電流密度逐漸增大的趨勢減弱.

圖5 電渣中沿直徑方向電極相對位置對電流密度的影響(頻率為50 Hz，y=0，z=0.09 m)Fig.5 The effect of the distance of two electrode on scalar current density along the diameter at z=0.09 m，y=0

3.1.2 磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

由于電渣重熔系統(tǒng)施加的電流大，相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度也很大.從圖6中看出，左側(cè)電極電流流入，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是沿順時針旋轉(zhuǎn)的;右側(cè)電極電流流出，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是沿逆時針旋轉(zhuǎn)的，這與施加電流的方向均符合右手螺旋定則.圖7為電渣重熔系統(tǒng)(包含電極，渣，鋼錠和空氣)不同截面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布(頻率為50 Hz).可以看出兩對電極內(nèi)側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度要遠(yuǎn)大于外側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.這是由于兩對電極的電流方向相反，產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度在電極內(nèi)側(cè)互相增強(qiáng)，而在電極外側(cè)相互削減，所以兩對電極內(nèi)側(cè)空氣區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度也要大于其他空氣區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度.在渣層內(nèi)部，當(dāng)電流從左側(cè)電極流出后，大部分電流沿著最短路徑流回右側(cè)電極;而在渣層的外側(cè)附近電流分布又很稀，因此渣層內(nèi)部產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度要大于渣層外側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.由于電流只有少部分能夠流經(jīng)鋼錠內(nèi)部，所以鋼錠內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小.

圖6 電極，渣和鋼錠外表面處的電磁感應(yīng)強(qiáng)度，最大值為85.9 T(頻率為50 Hz)Fig.6 Associated magnetic flux density on surface of electrode，slag and ingot，maximum is 85.9 T

3.1.3 電磁力分布

電渣重熔系統(tǒng)主截面的電磁力分布如圖8所示，可以看出電極和渣內(nèi)的電磁力要大于鋼錠內(nèi)的電磁力.在電極內(nèi)，因軸向電流產(chǎn)生了呈放射狀的、向內(nèi)的電磁力，電流、磁感應(yīng)強(qiáng)和洛倫茲力的方向符合左手螺旋定則.電磁力的最大值是在渣池內(nèi)，電極內(nèi)側(cè)壁附近.在渣池與電極交界附近內(nèi)，電磁力主要為放射狀的、向內(nèi)的.這是由于當(dāng)電流從渣層流進(jìn)鋼錠，電導(dǎo)率變大，電流重新分布，因此電磁力產(chǎn)生徑向和軸向分量.

3.1.4 熱功率密度(焦耳熱)和電勢分布

在電渣重熔過程中，電渣最重要的作用就是產(chǎn)生焦耳熱熔化電極，焦耳熱與電渣的電導(dǎo)率成反比，因此低電導(dǎo)率電渣可以提供大量的熱量熔化電極.焦耳熱的輸出結(jié)果為熱功率密度，即每單位體積的焦耳熱功率.圖9即為電渣重熔系統(tǒng)中熱功率密度的分布，可以清楚看出熱功率密度的最大值出現(xiàn)在渣中，電極底部內(nèi)側(cè)與渣的交界處.在渣池中，由于渣的電阻很大，當(dāng)電流流入渣池后集中在電極底部附近，產(chǎn)生強(qiáng)大的徑向和軸向分量，因此熱功率密度的最大值在渣內(nèi)、電極底部內(nèi)側(cè)與渣的交界處.因為渣池外表面處的電流很小，所以渣池外表面處的熱功率密度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于渣池內(nèi)電極底部的熱功率密度.

圖7 不同截面處沿直徑方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度(包含空氣，y=0)Fig 7 Associated magnetic flux density of different section along the diameter(with air，y=0)

如圖10所示為電渣中(a)電極插入深度和(b)渣層厚度對熱功率密度的影響.當(dāng)電極侵入深度為0.05 m時，熱功率密度的最大值達(dá)到137 MW/m3.當(dāng)電極侵入深度從0.05 m增大到0.07 m時，熱功率密度的最大值增大了56 MW/m3或40.8%.當(dāng)渣池厚度為0.15 m時，熱功率密度的最大值達(dá)到393 MW/m3.當(dāng)渣池厚度從0.15 m增大到0.21 m時，熱功率密度的最大值減少了283 MW/m3或69%.

圖8 電渣重熔系統(tǒng)主截面的電磁力分布Fig.8 The electromagnetic forces of main section in ESR system，maximum is 2.6 kN/m3

圖9 電渣重熔系統(tǒng)縱截面的熱功率密度分布Fig.9 The joule－h(huán)eat power density in the slag of ESR system

圖11為電渣重熔系統(tǒng)縱截面的電勢等值線分布.從圖中可以看出電勢值由左側(cè)電極底部流出時為49 V左右，并且逐漸降低，最后從右側(cè)電極底部流進(jìn)時，電勢值為3 V左右，接近于零.這是由于渣的電阻率大，整個電渣重熔系統(tǒng)的電壓降主要集中在渣池內(nèi).電勢梯度(即電壓降)最大值的位置是電極底部內(nèi)側(cè)與渣的交界處，這與焦耳熱場(熱功率密度)最大值的計算結(jié)果相吻合.

3.2 六根電極電渣重熔系統(tǒng)

圖12為頻率為50 Hz時，導(dǎo)體中每對電極電流為10 kA，相位角分別為 0(°)，120(°)，240(°)時，電極和渣層外部磁感應(yīng)強(qiáng)度和電磁力分布示意圖.從圖中可以看出電流從一側(cè)電極頂端流進(jìn)，至底部流出后進(jìn)入渣池，然后由另一側(cè)電極底部流入，頂部流出，最后流回短網(wǎng)系統(tǒng).電渣系統(tǒng)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度和電磁力的最大值主要集中在每對電極的內(nèi)側(cè).在渣層內(nèi)，電流密度分布主要集中在電極附近，因此渣層周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度很小.整個系統(tǒng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布是不對稱的，這是由于通入各組電極的電流之間存在相位差;電磁力的分布是均勻的，這是因為ansys軟件計算得到的電磁力是時均電磁力.

圖10 電渣中沿直徑方向(a)電極插入深度和(b)渣池厚度對熱功率密度的影響(頻率為5 0Hz，y=0，z=0.09 m)Fig.10 Effect of electrode immersion depth and slag cap thickness on joule－h(huán)eat power density along the diameter at y=0，z=0.09 m，frequency is 50 Hz.

圖11 電渣重熔系統(tǒng)縱截面的電勢等值線分布Fig.11 The contour of electric potential in the main section of slag in ESR system

圖12 電極和渣層外部磁感應(yīng)強(qiáng)度和電磁力分布Fig.12 The magnetic flux density(a)and electromagnetic force(b)of ESR system with slag and electrode

圖13為鋼錠主截面處電流密度、磁感應(yīng)強(qiáng)度和電磁力分布.對于多電極電渣重熔系統(tǒng)，由于大部分電流流經(jīng)渣層后，最后又流回電極，而只有少部分電流能夠流經(jīng)鋼錠.因此鋼錠處的電流密度、磁感應(yīng)強(qiáng)度和電磁力主要集中在鋼錠上部，與渣層交界處.

4 結(jié)論

(1)對于多電極電渣重熔系統(tǒng)電流的最大值出現(xiàn)在電極內(nèi)側(cè)的底部端頭處，與渣池的交界面處.由于兩對電極的自感和互感的相互作用，兩對電極內(nèi)側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度要遠(yuǎn)大于外側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.在渣層內(nèi)，電流密度分布主要集中在電極附近，因此渣層周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度很小.由于電流只有少部分能夠流經(jīng)鋼錠內(nèi)部，因此鋼錠內(nèi)部的電流密度、磁感應(yīng)強(qiáng)度和電磁力最小.電磁力的最大值是在渣池內(nèi)，電極內(nèi)側(cè)壁附近.

圖13 鋼錠主截面處電流密度、磁感應(yīng)強(qiáng)度和電磁力分布Fig.13 The current density(a)magnetic flux sity(b)and electromagnetic forces(c)on the main vertical section of ingot in ESR system

(2)焦耳熱的最大值出現(xiàn)在渣中，電極底部內(nèi)側(cè)與渣的交界處.由于渣的電阻率相對于鋼錠和電極要高很多，所以整個電渣重熔系統(tǒng)的電勢差(電壓降)主要集中在渣池內(nèi).對于六電極電渣重熔系統(tǒng)磁感應(yīng)強(qiáng)度和電磁力的最大值主要集中在每對電極的內(nèi)側(cè).

(3)參數(shù)研究還發(fā)現(xiàn):當(dāng)頻率大于等于35 Hz時，在電極內(nèi)部電流密度趨向線性分布;當(dāng)電極侵入深度增大或渣層的厚度減小時，渣池中的焦耳熱功率密度的最大值增大.

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An analysis of electromagnetic field and Joule heating of electroslag remelting processes with multilelectrodes

WANG Fang1，LI Bao-kuan1，CHEN Rui2，ZHAO Lin3

(1.School of Materials＆Metallurgy，Northeastern University，Shenyang 110819，China;2.Shenyang Research Institute of Foundry，Shenyang 110021，China;3.China First Heavy Industries，F(xiàn)ulaerji 161042，China)

Comparing with the single electrode in electroslag remelting processes，two series－ connected electrodes have the advantage of small inductive，low power consumption and high efficiency，which was widely used to produce superalloys and specialty steels.Detailed understanding of the electromagnetic field distribution is essential for both improving ingot quality and saving electric energy.In the present work，a 3D finite element model was developed for the magnetic field，electromagnetic force，current density and Joule heating field of electroslag remelting processes(electrode，slag and ingot)with two series－connected electrodes using Maxwell equation、Lorentz law and Joule law.Especially，the skin effect is shown and discussed based on numerical results.The results show that the maximum current distribute occur at the middle of electrode and slag;due to the interaction of self－ induced and mutualinduced of two series－ connected electrode，associated magnetic flux density on the inner side of electrode increase，and the outer decrease;The maximum joule heating is at the interface of slag and electrode.The parameter study shows that if the current frequency is greater than 35Hz，the current density in inner electrode tend to linear distribution;with the increasing of original current，The maximum current density near the wall in electrode will increase linearly;with the increasing of electrode immersion depth and decrease of slag cap thickness and the maximum of the joule heat in slag will increase.

two series－connected electrodes;electroslag remelting processes;electromagnetic field;joule heating;numerical simulation

TF 744

A

1671-6620(2011)S1-0103-07

2010-10-15.

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項目 (50934008).

王芳 (1981—)，女，遼寧沈陽人，東北大學(xué)講師，E－mail:wangfang@smm.neu.edu.cn.

book=122,ebook=252