摘 要： 在教學(xué)過程中，學(xué)生往往存在較強(qiáng)的依賴心理，缺乏積極主動的主觀思維能力。作者通過引導(dǎo)學(xué)生積極思考、深刻思考，培養(yǎng)學(xué)生的積極深入思考的良好習(xí)慣。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 思維深刻性 變異教學(xué) 本質(zhì)因素 批判性教學(xué)
　　
　　數(shù)學(xué)給予人們的不僅是知識，更重要的是能力。這種能力包括觀察實(shí)驗(yàn)、收集信息、歸納類比、直覺判斷、邏輯推理、建立模型和精確計(jì)算。這些能力一旦形成，將使人終身受益。然而，現(xiàn)在的很多學(xué)生，面對數(shù)學(xué)猶如洪水猛獸，完全沒有體會到數(shù)學(xué)對其思維產(chǎn)生的巨大影響。數(shù)學(xué)對其思維的培養(yǎng)不是一朝一夕的事情，也不可能有立竿見影的效果，是一個循序漸進(jìn)的過程。懼怕數(shù)學(xué)的學(xué)生其根本是主觀依賴性嚴(yán)重，從而缺失了積極主動的主觀思維能力。思想的惰性要遠(yuǎn)比肉體的懶惰可怕，肉體的懶惰充其量就是個懶人，而思想的懶惰者，卻會成為一個不折不扣的庸人、廢人。在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，如何讓學(xué)生克服這種思維的惰性，進(jìn)而培養(yǎng)對問題進(jìn)行深入思考的良好習(xí)慣，是我在教學(xué)中常常思考的一個問題。
　　思維是在表象、概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的綜合分析、判斷、推理等認(rèn)識活動的過程。在教學(xué)中，我嘗試著用如下一些方式加強(qiáng)對學(xué)生能力的培養(yǎng)。
　　一、通過變異教學(xué)，加深對概念、原理的理解，培養(yǎng)思考的習(xí)慣。
　　例如：判斷函數(shù)y=sinx，x∈（-7π，7π）是否是周期函數(shù)。
　　許多學(xué)生已經(jīng)成為了一種思維定勢，認(rèn)為y=sinx是最小正周期為2π的周期函數(shù)，因此會毫不猶豫地下結(jié)論：y=sinx，x∈（-7π，7π）是周期函數(shù)。有這種思維定勢的同學(xué)，明顯就是對認(rèn)識周期函數(shù)相關(guān)性質(zhì)一知半解，沒有對周期函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行深入的思考和分析。因此教師可以借用該例引導(dǎo)學(xué)生對周期函數(shù)的性質(zhì)有更進(jìn)一步的認(rèn)識。由于學(xué)生已經(jīng)知道，設(shè)y=f（x）的定義域是I，如果存在一個的正數(shù)T，使得對于?坌x∈I，有（x±T）∈I，且有f（x+T）=f（x）恒成立，則函數(shù)y=f（x）稱為周期函數(shù)，若T為最小正周期，則T的非零整數(shù)倍也是y=f（x）的周期。因此，學(xué)生容易理解，若取x=6π∈（-7π，7π），有sin（6π）=sin（6π+2π）=sin（8π），但8π?埸（-7π，7π），因而可以斷定函數(shù)y=sinx，x∈（-7π，7π）不是周期函數(shù)。如果教師的分析到此結(jié)束的話，那么對以后遇到其他周期函數(shù)時，學(xué)生仍然可能犯同樣的錯誤，也就達(dá)不到對其深刻的理解。因?yàn)槿鬞為最小正周期，則T的非零整數(shù)倍也是y=f（x）的周期，容易推出，非零整數(shù)的個數(shù)是無限的，所以，凡是具有周期性函數(shù)所對應(yīng)的區(qū)間絕不可能是有限值。通過對周期函數(shù)的變異教學(xué)，學(xué)生對周期函數(shù)的認(rèn)識就更加深刻。這樣的教學(xué)，能讓學(xué)生體會到深入思考的必要性，經(jīng)常這樣進(jìn)行有目的教學(xué)，學(xué)生就會養(yǎng)成思考的習(xí)慣，形成思考的條件反射。
　　二、引導(dǎo)學(xué)生識別具有本質(zhì)的因素，培養(yǎng)思考的深刻性。
　　例如：設(shè)a+a+1=0，+b+1=0，且1-a≠0，求的值。
　　對于這個題目，大多數(shù)學(xué)生會分析為要求的值，只需要從a+a+1=0中求出a，從+b+1=0中求出b，然后再結(jié)合條件1-a≠0對前面求出的a和b進(jìn)行篩選，從而可輕易求出的值，但是在求解的過程中卻出現(xiàn)了虛數(shù)，因此直接求出a和b顯得比較麻煩了，便會考慮把變形為+a，把1-a≠0變形為≠。因此只需要從a+a+1=0中求出，從+b+1=0中求出，分別有兩個根，然后根據(jù)≠分兩種情況討論，就可求出=-1。通過上面的常規(guī)分析，也能求出的值，但比較麻煩。此時，教師就要引導(dǎo)學(xué)生對題目本身加以挖掘，發(fā)現(xiàn)其中的亮點(diǎn)，已知中給出的兩個等式（a）+a+1=0和（）++1=0形式相似，則a和分別為方程x+x+1=0的兩個根，而=+a本質(zhì)上是兩根之和。所以，應(yīng)用韋達(dá)定理便可輕松求出=+a=-1。運(yùn)用韋達(dá)定理的解法抓住了問題的本質(zhì)因素，突破了思維定勢，進(jìn)一步開闊了學(xué)生的視野，使得學(xué)生對問題的認(rèn)識更加深刻和全面。
　　三、通過批判性教學(xué)，促進(jìn)深刻性的發(fā)展。
　　例如：證明：任意三角形皆為等腰三角形。
　　證明：任作△ABC，∠A的角平分線與BC邊的中垂線相交于O，
　　過O作OE⊥AB，OF⊥AC，
　　可證得Rt△AEO≌Rt△AFO，Rt△BDO≌Rt△CDO，
　　?圯Rt△EOB≌Rt△FOC，
　　∴EB=FC，AB=AC，
　　∴任意△ABC皆為等腰三角形。
　　此題的論證完全正確，可是問題的關(guān)鍵在于角平分線與BC邊的中垂線相交于O點(diǎn)，該交點(diǎn)并非交于△ABC的內(nèi)部，只可能在BC邊上或△ABC外。當(dāng)然這個錯誤問題的出現(xiàn)原因可讓學(xué)生先分析，查找問題，教師再做點(diǎn)評。
　　又例如：△ABC的周長為18，面積為30，求△ABC的內(nèi)切圓的半徑。
　　解：S=（a+b+c）r?圯r=
　　粗略一看，該題目的解法也是相當(dāng)正確的，但是仔細(xì)思考會發(fā)現(xiàn)當(dāng)三角形的周長一定時，面積最大的是正三角形，而S=×6=9＜18＜30，滿足題目中條件的三角形根本就不存在。可先提示學(xué)生尋找周長一定時，面積最大的是什么三角形，面積一定時，周長最長的是什么三角形等類似問題。在以后的教學(xué)中，也要有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生對類似問題進(jìn)行思考。
　　上述兩個例子，從解決的過程來看，都比較容易解決，只是因?yàn)闆]有對題目本身加以深入分析，才造成了錯誤的題目都有著看似正確的答案。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生對于平時學(xué)習(xí)過程中一些常識性結(jié)論和范圍有個基本把握，不能盲目地相信專家權(quán)威，通過這種批判性的教學(xué)，使學(xué)生能夠認(rèn)識到：只有做到全方位地把握問題，才不容易范常識性的錯誤。
　　知識的堆積，總會隨著時間的流逝而完全遺忘，但通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對思維能力的培養(yǎng)，對思維習(xí)慣的培養(yǎng)，將是學(xué)生受用一生的財(cái)富。在教學(xué)過程中，重視對學(xué)生思維的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)最基本的任務(wù)，千萬不能因?yàn)槟撤N目的，讓學(xué)生機(jī)械地學(xué)習(xí)，那就完全失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的徹底失敗。