摘 要： 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理地滲透數(shù)學(xué)思想，能使復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容去繁就簡(jiǎn)，難以理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題化難為易，深?yuàn)W的數(shù)學(xué)特征由表及里得到揭示，使學(xué)生在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的同時(shí)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 化歸 數(shù)形結(jié)合 歸納
　　
　　小學(xué)低年級(jí)時(shí)，學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)一般都比較好，可到了中高年級(jí)，兩極分化現(xiàn)象就出現(xiàn)了，其主要原因是隨著學(xué)習(xí)的內(nèi)容增多，難度加深，一部分學(xué)生因?yàn)闆](méi)能及時(shí)消化學(xué)習(xí)的內(nèi)容，不懂的問(wèn)題越積越多，成績(jī)?cè)絹?lái)越差，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越來(lái)越?jīng)]興趣。于是，學(xué)困生便逐漸增多。教師在課堂教學(xué)中通過(guò)滲透數(shù)學(xué)思想方法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，將抽象、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)變得淺顯易懂，讓學(xué)生聽(tīng)得懂。弄得明白，學(xué)生就會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)不是那么的難，就能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
　　一、運(yùn)用化歸，去繁就簡(jiǎn)
　　在教學(xué)《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí)，一位教師先讓學(xué)生找一找、說(shuō)一說(shuō)，看哪兩個(gè)數(shù)的乘積是1，再相機(jī)把這些乘積是1的兩個(gè)數(shù)分成“分?jǐn)?shù)相乘”、“整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘”、“小數(shù)（帶分?jǐn)?shù)）和其他數(shù)相乘”三類，提出倒數(shù)的意義。接著教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“分?jǐn)?shù)倒數(shù)的求法”、“整數(shù)倒數(shù)的求法”、“小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)倒數(shù)的求法”三種方法。這種分門別類地總結(jié)出三類數(shù)倒數(shù)求法的教學(xué)設(shè)計(jì)看起來(lái)?xiàng)l理清楚，但這種割離成三種情況的方法，無(wú)疑會(huì)增加學(xué)生記憶的負(fù)擔(dān)。其實(shí)教師可以借助數(shù)學(xué)的化歸思想，改成只講解分?jǐn)?shù)倒數(shù)的求法，然后求的倒數(shù)，接著把改寫成1.5和1分別求它的倒數(shù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)1.5、1就是，它們的倒數(shù)還是，最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：求一個(gè)數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)）的倒數(shù)，可以先把這些數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，然后再求這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。這樣就把三類問(wèn)題，劃歸為一類問(wèn)題，既能縮減教學(xué)的內(nèi)容，又能降低學(xué)生記憶的難度。
　　以上這種教學(xué)設(shè)計(jì)就是基于數(shù)學(xué)上的化歸思想。所謂化歸，就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，將待解決的問(wèn)題甲通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)解決或者比較容易解決的問(wèn)題乙。然后通過(guò)乙問(wèn)題的解答返回去求得原問(wèn)題甲的解答。這種思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常用到，如三角形、平行四邊形、圓等面積公式的推導(dǎo)，再如計(jì)算0.125×0.25，可轉(zhuǎn)化為×等。
　　化歸思想的基本原理有兩個(gè)：一是熟悉化，即將待解決的陌生問(wèn)題化歸一個(gè)比較熟悉的問(wèn)題；二是簡(jiǎn)單化，即將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題劃歸為比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透化歸思想幫助學(xué)生將新知識(shí)納入已有知識(shí)體系，不僅能起到鞏固舊知識(shí)，促進(jìn)理解掌握新知識(shí)的作用，而且有利于降低學(xué)習(xí)的難度。這對(duì)學(xué)生自信心的形成與鞏固，提高解決問(wèn)題的策略水平有著深遠(yuǎn)的影響。
　　二、數(shù)形結(jié)合，化難為易
　　小學(xué)生的思維處在從直觀形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展過(guò)程中，在教學(xué)過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合思想，借助實(shí)物、圖形來(lái)學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念，不僅有助于學(xué)生理解掌握，而且有助于學(xué)生思維的發(fā)展。如在教學(xué)體積單位的進(jìn)率“1立方分米=1000立方厘米”時(shí)。我先讓學(xué)生猜一猜：1立方分米是多少立方厘米？許多學(xué)生猜是“100”。這時(shí)教師出示了兩個(gè)棱長(zhǎng)分別是1分米和10厘米的正方體，讓學(xué)生分別計(jì)算出兩個(gè)正方體的體積，然后比較這兩個(gè)正方體棱長(zhǎng)相等，體積一樣大，得出1立方分米=1000立方厘米。再讓學(xué)生借助教具實(shí)際數(shù)一數(shù)：一排是10個(gè)，10排是一層，10層就是10×10×10=1000個(gè)，進(jìn)一步驗(yàn)證了1立方分米就是1000立方厘米。在此基礎(chǔ)上教師讓學(xué)生借助想象和推理，獨(dú)立探究1立方米=（?搖?搖?搖?搖）立方分米。
　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要揭示獲取知識(shí)的思維過(guò)程?！苯處熢诮虒W(xué)體積單位的換算時(shí)，借助對(duì)教具的觀察、比較和計(jì)算，把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷從猜想到計(jì)算，再實(shí)際數(shù)一數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證的過(guò)程，并利用所獲得的成功經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)抽象的思維去探究新的數(shù)學(xué)知識(shí)，圖、形、物伴隨著思維，形表其外，思維其里，使得學(xué)生獲取知識(shí)的過(guò)程有趣而豐滿，思維既有深度又有廣度。這不僅利于學(xué)生理解和記憶所學(xué)概念，而且利于學(xué)生思維力的提高。
　　數(shù)形結(jié)合的思想，除能幫助學(xué)生正確、清晰、完整地掌握數(shù)學(xué)概念外，還能直觀形象地揭示數(shù)量之間的關(guān)系。如在數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體表面積的實(shí)際應(yīng)用時(shí)，一些學(xué)生缺乏空間想象能力，弄不清計(jì)算哪些面，這些面分別怎樣求。剛開(kāi)始訓(xùn)練時(shí)，教師可讓學(xué)生畫出長(zhǎng)方體立體圖，標(biāo)出相應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)。學(xué)生對(duì)照長(zhǎng)方體立體圖，結(jié)合題意，弄清求哪幾個(gè)面，這幾個(gè)面的長(zhǎng)和寬分別是多少。這種對(duì)數(shù)與形的兩種形式同時(shí)進(jìn)行的表述，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，降低了學(xué)習(xí)的難度，也利于學(xué)生空間想象能力的提高。
　　三、滲透歸納，由表及里
　　數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅要讓學(xué)生獲得一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要教會(huì)學(xué)生透過(guò)事物的表象從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并在此過(guò)程中提高分析、推理和概括的能力。如教學(xué)六上數(shù)學(xué)《表面積的變化》一課時(shí)，某教師出示2個(gè)小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，觀察拼成長(zhǎng)方體后有幾條縫隙？減少了幾個(gè)面？3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)……n個(gè)小正方體拼成長(zhǎng)方體，表面積又怎樣變化呢？觀察討論中教師相機(jī)形成板書（如上圖）。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照板書從個(gè)別的情況，歸納出正方體拼成一排組成長(zhǎng)方體時(shí)，表面積的變化規(guī)律。再如教學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，先讓學(xué)生把三張同樣大的長(zhǎng)方形紙條，平均分成8份，取其中的4份；平均分成4份，取其中的2份；平均分成2份，取其中的1份，然后分別用分?jǐn)?shù)表示取的份數(shù)，借助紙條直觀比較這些分?jǐn)?shù)的大小，得到==，再通過(guò)分析比較各組分?jǐn)?shù)的分子、分母的變化情況，概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
　　這種從特殊到一般的思維方式叫歸納思想。運(yùn)用歸納思想，先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況，觀察這些個(gè)別情況之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后再歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，從而提高學(xué)生的概括、合情推理的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)中除一些性質(zhì)用到歸納思想，運(yùn)算律教學(xué)、數(shù)量關(guān)系教學(xué)、圖形變化規(guī)律等教學(xué)，歸納思想的運(yùn)用也滲透其中。
　　“授之以魚，不如授之以漁”。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看做一座宏偉的大廈，那么數(shù)學(xué)思想方法就相當(dāng)于建造這座大廈藍(lán)圖和施工手段。當(dāng)然小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想不止這幾種，還有集合、對(duì)應(yīng)、函數(shù)、極限等數(shù)學(xué)思想。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的同時(shí)，學(xué)會(huì)借助已掌握的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)自己的探究，獲取新的數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)到會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的效果。