現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)，并且是一種思維活動(dòng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)體現(xiàn)在學(xué)生們主動(dòng)參與，積極探索，從中發(fā)展學(xué)生掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、解決問(wèn)題的能力。優(yōu)化課堂教學(xué)，實(shí)施激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的措施，是提高學(xué)生參與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果的重要手段。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)呢？
　　一、趣味設(shè)問(wèn)，誘發(fā)參與
　　導(dǎo)入新課是教學(xué)工作的重點(diǎn)之一，尤其是系統(tǒng)性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科，它的新知識(shí)導(dǎo)入是銜接新舊知識(shí)的紐帶，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的完美和數(shù)學(xué)思想的邏輯嚴(yán)密性，以及這個(gè)新知識(shí)如何為今后要學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)做好必要的鋪墊。使學(xué)生感到“學(xué)了不白學(xué)”，不致使學(xué)生感到“學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)有什么作用呢？”。調(diào)查顯示：在影響學(xué)習(xí)的諸因素中，興趣影響居于首位。趣味設(shè)問(wèn)，能激活思維，使學(xué)生以積極的心態(tài)投入課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。
　　例如九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書《幾何》第三冊(cè)在學(xué)習(xí)“圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)”導(dǎo)入新課時(shí)，提出問(wèn)題：
　　假如用一根很長(zhǎng)的鋼纜沿赤道繞地球（半徑約為6400 km）一圈后，把鋼纜放長(zhǎng)10m，此時(shí)鋼纜圈和地球之間的縫隙可以讓一頭牛通過(guò)，還是可以讓一只老鼠通過(guò)？
　　學(xué)生一下子就被吸引住了，有的說(shuō)：“一頭?？隙ú荒芡ㄟ^(guò)”，有的說(shuō)：“老鼠也通不過(guò)”，有的說(shuō)：“螞蟻才能通過(guò)”，有的學(xué)生忙于用計(jì)算器計(jì)算。
　　接著提出問(wèn)題：圓周長(zhǎng)C=2πR（R為半徑），能否通過(guò)計(jì)算證明你的結(jié)論？怎樣計(jì)算會(huì)較簡(jiǎn)便？
　　簡(jiǎn)解：設(shè)鋼纜圈的半徑為R′ m，地球半徑為Rm，則縫隙的寬度為（R′-R）m
　　通過(guò)計(jì)算結(jié)果可知，通過(guò)一頭牛應(yīng)綽綽有余。通過(guò)學(xué)生的爭(zhēng)論，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的本質(zhì)和作用，本題也隱含了圓周看做最大的弧，當(dāng)圓心角不變時(shí)，弧長(zhǎng)與半徑有密切聯(lián)系。
　　教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合知識(shí)的傳授，如果能引入中外數(shù)學(xué)界的名人軼事，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)家的智慧和鋼鐵意志，更容易激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的歷史責(zé)任感和求知欲。
　　二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)參與興趣
　　在數(shù)學(xué)活動(dòng)中提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，能引起學(xué)生的注意，培養(yǎng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣，開啟學(xué)生的思路，啟發(fā)學(xué)生的思維。學(xué)生限于知識(shí)不足而不能提出問(wèn)題，就會(huì)對(duì)自己所學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)視而不見(jiàn)，聽而不聞。因而作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)提出問(wèn)題讓學(xué)生思考，討論加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的感受和理解，弄清其內(nèi)涵。
　　例如：在學(xué)習(xí)九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書《代數(shù)》第三冊(cè)統(tǒng)計(jì)初步中平均數(shù)的意義時(shí)，提出聯(lián)系生活的例子，讓學(xué)生分組討論：
　　問(wèn)題：某學(xué)校旁有一個(gè)平均水深為1.40米的池塘，已知小王身高為1.65米，現(xiàn)小王欲單獨(dú)去該池塘學(xué)游泳，請(qǐng)問(wèn)小王有沒(méi)有危險(xiǎn)？
　　學(xué)生中“有危險(xiǎn)”“沒(méi)有危險(xiǎn)”的爭(zhēng)論之聲不絕于耳，接著教師提出：“你認(rèn)為什么情況下會(huì)有危險(xiǎn)？”“你認(rèn)為什么情況下沒(méi)有危險(xiǎn)？”
　　通過(guò)讓學(xué)生討論，了解和感受平均水深的意義，進(jìn)而加深對(duì)平均數(shù)的理解，更進(jìn)一步增加了學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和推動(dòng)力。
　　三、引導(dǎo)、啟發(fā)、激發(fā)學(xué)生探索問(wèn)題
　　引導(dǎo)學(xué)生從解題得到啟發(fā)，找到解題途徑是數(shù)學(xué)教學(xué)必須解決好的課題。
　　例題：已知點(diǎn)A（1，2）和B（-2，5），試寫出兩個(gè)二次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)。（2001年會(huì)考第26題）
　　這是一道開放性問(wèn)題，主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）的定義及其性質(zhì)。本題的解法較多，以基礎(chǔ)知識(shí)為背景，在給定條件下引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生探索結(jié)論，從學(xué)生掌握知識(shí)情況看，由易到難分層次解決有如下解法：
　　解法一：分析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）由a，b，c三個(gè)待定系數(shù)決定，若已知有三組對(duì)應(yīng)值或三點(diǎn)坐標(biāo)則可轉(zhuǎn)化為最基本的求二次函數(shù)解析式的題型。由題意引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生如何取另一點(diǎn)坐標(biāo)，以何種標(biāo)準(zhǔn)去取另一點(diǎn)更利于運(yùn)算，（如取原點(diǎn)（0，0）則可）
　　解：設(shè)二次函數(shù)為y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（-2，5）和C（0，0），得a+b+c=24a-2b+c=5c=2
　　解得：a=-1b=-2c=5
　　∴二次函數(shù)解析式為：y=-x2-2x+5
　　解法四：提出問(wèn)題：若把題中“寫出兩個(gè)”改為寫出更多滿足條件的二次函數(shù)時(shí)，有沒(méi)有其他方法？有沒(méi)有通法滿足要求？
　　分析：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）有a，b，c三個(gè)待定系數(shù)，而經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（1，2）和B（-2，5）可得兩個(gè)方程組成的含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，那么這樣的方程組是否有一組確定的解？（有無(wú)數(shù)個(gè)解）引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這種方法可得到更多滿足要求的二次函數(shù)。
　　解：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）和B（-2，5）兩點(diǎn)，得：
　　a+b+c=24a-2b+c=5
　?。ㄓ捎诖祟惙匠探M可把其中一個(gè)未知數(shù)看做已知數(shù)，看成是二元一次方程組來(lái)解，又由于a≠0，把a(bǔ)看做已知數(shù)更利于回答問(wèn)題）
　　解得：b=a-1c=3-2a
　　取a=1時(shí)，得b=0，c=1。（其中a≠0，只要取一個(gè)a的值，則相應(yīng)可得一組解）
　　∴二次函數(shù)解析式為y=x2+1
　　指出：由于含未知數(shù)個(gè)數(shù)多于獨(dú)立條件個(gè)數(shù)，故a，b，c不能唯一確定，但上方程組可抽象概括a，b，c關(guān)系，每給出一個(gè)具體的a就可找到具體的b和c，更多滿足條件的二次函數(shù)都可找出。
　　通過(guò)多采用不同角度和不同途徑講解，可讓更多學(xué)生體驗(yàn)到參與學(xué)習(xí)的興趣，讓不同層次的學(xué)生都有所得，也就使學(xué)生更主動(dòng)地投入到教學(xué)活動(dòng)中去。同時(shí)，可進(jìn)一步進(jìn)行變式，抓住本質(zhì)，舉一反三。例如：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）的一條拋物線的解析式是____。（2000年會(huì)考題）
　　四、例題教學(xué)采用分析提問(wèn)，吸引學(xué)生參與
　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開解題，通過(guò)解題培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)根本任務(wù)。解題思路的探索，是解題過(guò)程中最活躍、最重要的一環(huán)，也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)思想是思路探索的指路明燈，數(shù)學(xué)方法是探路手段。例如，“分類思想”（把整體分解為部分）和“分析綜合法”是數(shù)學(xué)的重要思想與方法。例如，以下一道幾何證明題為例，組織解題教學(xué)，體現(xiàn)“以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體”，教師置身于學(xué)生之中，根據(jù)學(xué)生力所能及的思維水平，精心設(shè)計(jì)思維過(guò)程，通過(guò)啟發(fā)、誘導(dǎo)、提問(wèn)，師生共同探索解題思路。
　　例題：如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑。
　　求證：AB·AC=AE·AD（初中幾何第三冊(cè)第79頁(yè)例2）
　?。ê?jiǎn)要讀題：△ABC的高為AD，AE為⊙O的直徑，再聯(lián)系圖形，擴(kuò)展已知條件可得到什么結(jié)論。）
　　從圖形上看，結(jié)合要證明的結(jié)論，能否找到四條線段所在的兩個(gè)三角形？
　　教學(xué)過(guò)程：
　　師：求證結(jié)論為等積式。
　　AB·AC=AE·AD，該如何轉(zhuǎn)化結(jié)論？
　　生：轉(zhuǎn)化為比例式。
　　師：怎樣的比例式與等積式AB·AC=AE·AD等價(jià)？
　　師：通常解決四條線段成比例問(wèn)題有哪些方法？
　　生：證明兩個(gè)三角形相似或平行線截線段成比例。
　　此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回頭看已知條件有何啟示，從條件AD是△ABC的高，AE為⊙O的直徑出發(fā)，再聯(lián)系圖形，聯(lián)想已知條件加以擴(kuò)展可得到什么結(jié)論，有利于證明結(jié)論。
　　師：從圖形上看，能否找到四條線段所在的兩個(gè)三角形？
　　生：AD，AC組成Rt△ADC（或AD，AB組成△ADB）
　　師：AE，AB能否組成與Rt△ADC相似的直角三角形？
　　生：連結(jié)BE，利用直徑所對(duì)圓周角為直角可構(gòu)成Rt△ABE。
　　師：在圓中常用證兩三角形相似的方法是什么？
　　生：利用兩對(duì)應(yīng)角相等證三角形相似。
　　師：已有∠ADC=∠ABE=90°，另一對(duì)應(yīng)角如何找到？在圓中找兩相等角關(guān)鍵借助什么條件？
　　生：∠ACD=∠AEB，利用等弧所對(duì)圓周角相等。
　　師：在圓中找相等角，弧是重要橋梁。到此，我們已經(jīng)找到了證明這道題的途徑。
　　教師及時(shí)歸納小結(jié)，讓學(xué)生重溫解題思路：
　　以上的小結(jié)，直觀地體現(xiàn)了分析法的思路，會(huì)給學(xué)生深刻的印象。
　　五、活躍課堂氣氛，讓學(xué)生主動(dòng)參與
　　在聽課過(guò)程中，學(xué)生通常處于較為被動(dòng)的地位，容易產(chǎn)生疲倦和精神易分散等現(xiàn)象。因此在數(shù)學(xué)課堂中，無(wú)論是導(dǎo)入新課時(shí)、鞏固舊的已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還是講解例題，進(jìn)行鞏固性練習(xí)，都采用讓學(xué)生有較為充裕的時(shí)間，以鄰桌同學(xué)為小組的形式去討論，找尋答案。這樣大大提高了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，改變了以往的成績(jī)較好的幾位同學(xué)動(dòng)腦動(dòng)手而大多數(shù)學(xué)生靜靜等待教師講出答案的狀態(tài)。
　　在課堂提問(wèn)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生的回答以激勵(lì)、鼓勵(lì)為宗旨，對(duì)回答正確的學(xué)生說(shuō)一句“做得好”“很好”表示贊許，進(jìn)而問(wèn)“還有沒(méi)有更好的方法”等來(lái)激勵(lì)學(xué)生。對(duì)回答錯(cuò)誤的學(xué)生，逐步引導(dǎo)其去思考，多半情況下學(xué)生會(huì)找到答案。通過(guò)這些措施，能較大程度地活躍課堂氣氛，喚起學(xué)生的求知欲，學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的主動(dòng)性有較大的提高，從而提高教學(xué)效果。
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　?。ㄗ髡邌挝?廣東廣州市白云區(qū)同和中學(xué)）