左二兵，李立君，高自成，劉銀輝，李 昕

（中南林業(yè)科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410004）

油茶果采摘機(jī)工作空間的分析及優(yōu)化

左二兵，李立君，高自成，劉銀輝，李 昕

（中南林業(yè)科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410004）

油茶果采摘機(jī)是工作在非結(jié)構(gòu)環(huán)境下的機(jī)械系統(tǒng)，結(jié)合油茶樹的生物學(xué)特性和栽培方式等因素，利用邊界法求解采摘機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的工作空間，建立以滿足采摘機(jī)作業(yè)空間最小、各臂臂長(zhǎng)之和最小為優(yōu)化目標(biāo)，得到優(yōu)化后的執(zhí)行機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)；在求出執(zhí)行機(jī)構(gòu)位移正解的基礎(chǔ)上，基于matlab蒙羅卡洛法對(duì)采摘機(jī)的工作空間進(jìn)行仿真與分析，驗(yàn)證了采摘機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性。

采摘機(jī)；工作空間優(yōu)化；蒙羅卡洛法；仿真分析

油茶果采摘作業(yè)是油茶生產(chǎn)最重要的環(huán)節(jié)之一，季節(jié)性強(qiáng)，勞動(dòng)強(qiáng)度大。隨著我國(guó)人口老年化的加劇和農(nóng)村勞動(dòng)力的不斷減少，研究開發(fā)油茶林果采摘機(jī)具有重大意義[1]。油茶果采摘機(jī)工作空間是指其執(zhí)行機(jī)構(gòu)末端所能達(dá)到的空間點(diǎn)的集合，工作空間的大小代表了采摘機(jī)的活動(dòng)范圍[2]，采摘機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)如圖1所示，圖中各點(diǎn)表示執(zhí)行機(jī)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)位置。根據(jù)采摘機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析，為實(shí)現(xiàn)采摘作業(yè)在空間的任意位置，需要6個(gè)自由度，一般設(shè)計(jì)成二個(gè)連桿系統(tǒng)。前三個(gè)自由度構(gòu)成的連桿組成主連桿系統(tǒng)，又稱為“手臂”，尺寸較長(zhǎng)，主要用來確定末端的空間位置；后三個(gè)自由度構(gòu)成的連桿系統(tǒng)尺寸較小，主要用來調(diào)整姿態(tài)。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，工作空間主要由主連桿的幾何參數(shù)決定。因此，油茶果采摘機(jī)的工作空間優(yōu)化及分析實(shí)際上是分析執(zhí)行機(jī)構(gòu)幾何尺寸和各關(guān)節(jié)范圍，而且為了更好的滿足采摘作業(yè)的要求，尺寸盡可能小[3-5]。

圖1 采摘機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)Fig. 1 Actuator of picking machine

1 工作空間的確定

1.1 油茶果分布空間的確定

油茶果的分布如圖2所示。根據(jù)對(duì)油茶林基地的實(shí)地考察，油茶果樹高度一般為2 800～3 200 mm，樹冠直徑在4 500 mm左右，油茶果分布在300～3 000 mm之間，約80%的油茶果分布在油茶樹的表面。為簡(jiǎn)化空間綜合問題，確定油茶果的分布空間為4 500 mm×4 500 mm×2 700 mm。

圖2 油茶果的分布Fig. 2 Camellia fruit distribution

1.2 采摘機(jī)工作空間的求解

本研究的采摘臂自由度較少，因此采用圖解法和數(shù)值法相結(jié)合的形式來求解采摘臂的工作空間。采用固定一個(gè)限制角的分段作圖法作出采摘臂末端E點(diǎn)在XOY面的工作空間圖，如圖3所示。工作空間邊界由4條曲線S1、S2、S3和S4組成。

根據(jù)油茶果的分布圖，確定所要求的工作空間為4 500 mm×4 500 mm×3 000 mm的立方體。通過分析可知，工作空間內(nèi)滿足油茶果的分布空間圖問題可以轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)b×h的問題，如圖4所示。因?yàn)樵跐M足b×h之后，立柱需要繞Y軸旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的θ1角度，就能實(shí)現(xiàn)要求的工作空間問題。因此，只需要研究執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作空間滿足b×h的矩形問題，就可以完成采摘機(jī)工作空間的優(yōu)化問題。

2 工作空間的優(yōu)化

2.1 設(shè)計(jì)變量的確定

設(shè)計(jì)變量包括立柱高L1，主臂L2，副臂L3，主臂轉(zhuǎn)角θ2，副臂轉(zhuǎn)角θ3，即：

X=[L1,L2,L3,θ2min,θ2max,θ3min,θ3max]=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7]。

圖3 工作空間邊界Fig. 3 Working space boundary

圖4 工作空間位置Fig. 4 Working space location

2.2 數(shù)學(xué)模型的建立

恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型的建立是優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵步驟。采摘機(jī)的數(shù)學(xué)模型包括兩部分內(nèi)容：第一是建立目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型；第二是建立優(yōu)化時(shí)的約束條件。數(shù)學(xué)模型的建立，應(yīng)既要保證設(shè)計(jì)變量所有一定的可行域，又要保證機(jī)構(gòu)的每一方面都有合理的要求。

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)的確定

目標(biāo)函數(shù)1：在滿足作業(yè)要求的情況下，要求采摘臂結(jié)構(gòu)最輕，采摘臂各臂的長(zhǎng)度尺寸之和應(yīng)為最小，即目標(biāo)函數(shù)為：

目標(biāo)函數(shù)2：采摘臂的工作空間S與油茶果采摘臂所要求的空間S′之差F2(x)最小，于是實(shí)際對(duì)工作空間的研究就歸結(jié)為對(duì)其截面大小的研究。設(shè)采摘油茶果的生長(zhǎng)分布范圍為區(qū)域ABСD，其坐標(biāo)值分別為：A（a，b），B(a，d)，C（c，d），D（c，b），由此可以確定目標(biāo)函數(shù)：

工作空間主截面是四條圓弧組成的，如圖5所示?，F(xiàn)將工作空間分S2和S3兩部分，分析易知，S1=S3。工作空間總面積S=S1+S2，其中S1，S2均在圓C1和圓C2之間，已知主臂的旋轉(zhuǎn)角度θ2，可得出：

圖5 采摘臂工作空間Fig. 5 Picking arm’s working space

通過上述可知，得到采摘臂工作空間優(yōu)化的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，在優(yōu)化過程中合并為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的形式為：

式中k1,k2為加權(quán)系數(shù)且k1＋k2=1，設(shè)計(jì)者可根據(jù)具體要求取值，現(xiàn)取這兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)權(quán)重相同，即：k1=k2=0.5

2.2.2 約束條件的確定

確定油茶果采摘機(jī)工作空間邊界曲線關(guān)鍵在于確定邊界上的極限點(diǎn)。約束條件主要包括軌跡區(qū)域約束、各臂長(zhǎng)度約束和關(guān)節(jié)變量約束。

（1）軌跡區(qū)域約束

如圖6所示，執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作空間區(qū)域應(yīng)包含所要求的作業(yè)空間區(qū)域（圖中陰影），所以根據(jù)工作空間邊界的四條圓弧，得到如下幾個(gè)重要極限點(diǎn)的約束條件。

分析可知，最低極限點(diǎn)出現(xiàn)在S3圓弧段，當(dāng)x=a時(shí)，

圖6 油茶采摘臂工作空間平面Fig. 6 Camellia picking arm’s working space plane

2.3 優(yōu)化計(jì)算結(jié)果與分析

根據(jù)油茶林果采摘的生長(zhǎng)范圍，對(duì)a，b，c，d賦初值分別為：a=1 500，b=300，c=1 900，d=2 800。油茶林果采摘機(jī)工作空間優(yōu)化是一個(gè)多目標(biāo)非線性優(yōu)化問題，該優(yōu)化具有2個(gè)目標(biāo)函數(shù)，7個(gè)設(shè)計(jì)變量，17個(gè)約束條件，且都是不等式約束。使用matlab軟件的優(yōu)化工具箱進(jìn)行編程運(yùn)算。得到優(yōu)化結(jié)果為：

上述優(yōu)化值臂長(zhǎng)和關(guān)節(jié)值都是極值，采摘機(jī)的精度要求一般較低，這樣有利于了控制成本，因此將結(jié)果進(jìn)行圓整為：L1=960mm，L2=1 180mm，

3 工作空間仿真與分析

采用蒙特卡洛方法在matlab軟件上描繪出采摘臂工作空間形狀，利用D-H算法求出執(zhí)行機(jī)構(gòu)末端在參考系中的坐標(biāo)方程為：

式（3）中：Px、Py、Pz分別為采摘臂末端在x軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)值；θ1、θ2、θ3分別為立柱、主臂、副臂關(guān)節(jié)變量；L1、L2、L3分別為采摘臂立柱、主臂、副臂臂長(zhǎng)。

設(shè)定循環(huán)次數(shù)N，利用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生N個(gè)0-1之間的隨機(jī)值，RAND j（j=1，2，…，N）,由此產(chǎn)生一隨機(jī)步長(zhǎng) (－)xRANDj，則采摘臂關(guān)節(jié)變量的隨機(jī)值為：

式（4）中：θ1為關(guān)節(jié)變量隨機(jī)值；，分別為關(guān)節(jié)變量的極限值；為關(guān)節(jié)數(shù)目；i=1，2，3，4。

上式循環(huán)N次，就會(huì)產(chǎn)生N個(gè)隨機(jī)值，將關(guān)節(jié)變量的值按由大到小的順序帶入采摘臂的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，得到執(zhí)行機(jī)構(gòu)末端位置在參考坐標(biāo)系中的位置向量，然后將這些位置向量按一定的比列，以打點(diǎn)的方式顯示在matlab的圖像設(shè)備上，即為油茶果采摘機(jī)工作空間圖。

圖7～圖9中各圖坐標(biāo)對(duì)應(yīng)各自圖號(hào),單位均為mm。如圖7所示，采摘臂工作空間三維圖工作空間內(nèi)部密集且均勻；從圖8中可以看出采摘臂末端可以達(dá)到的位置距離采摘機(jī)基座最大距離可接近2 500 mm，最大高度能達(dá)到3 000 mm；圖9和圖10中相對(duì)應(yīng)與XOY平面和YOZ平面的運(yùn)動(dòng)位置。仿真結(jié)果表明，能夠滿足采摘機(jī)作業(yè)要求，驗(yàn)證了工作空間優(yōu)化的合理性。

4 結(jié) 論

油茶果采摘機(jī)工作空間分析及優(yōu)化是理論和實(shí)際密切聯(lián)系的典例。工作空間是設(shè)計(jì)采摘機(jī)時(shí)首要考慮的問題。提出了一種三桿四自由度的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，采用邊界法求得其工作空間，油茶采摘機(jī)的工作空間與油茶果分布空間的關(guān)系進(jìn)行優(yōu)化，通過建立數(shù)學(xué)模型并求解得出了滿足作業(yè)空間要求的執(zhí)行機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸和采摘臂各臂的轉(zhuǎn)角范圍，為油茶果采摘機(jī)試制提供了理論依據(jù)。

圖7 采摘機(jī)工作空間三維圖Fig. 7 3D map of picking machine working space

圖8 工作空間在平面XOZ上的投影Fig. 8 Projection of working space on plane XOZ

圖9 工作空間在平面XOY上的投影Fig. 9 Projection of working space on plane XOY

圖10 工作空間在平面YOZ上的投影Fig. 10 Projection of working space on plane YOZ

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[5] 梁喜鳳,苗香雯,崔紹榮,等.果實(shí)采摘機(jī)械手機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與工作性能分析[J].農(nóng)機(jī)化研究, 2004,(2):133-135.

Working space analysis and optimization of Camellia fruit picking machine

ZUO Er-bing, L? Li-jun, GAO Zi-cheng, L?U Ying-hui, L? Xing
(School of Mechanical and Electrical Engineering, Сentral South University of Forestry and Technology, Сhangsha 410004, Hunan, Сhina)

Camellia fruit picking machine is a mechanical system working in the environment of non-structural. Сombined with the Camellia tree’s biological characteristics and the factors such as cultivation patterns etc., the boundary method was used to solve the working space of fruit pick actuator machine, and the optimization objectives that were set up to meet the minimum picking machine working space and the minimum sum of all arm length, thus obtaining the optimal actuators structure parameters. Through solving the positive solutions of actuator machine displacement, based on Matlab software and los method, the machine working space of the machine was simulated and analyzed, and the rationality of the machine structure parameter design was verif i ed.

picking machine; working space optimization; llong with los method; simulation analysis

S776

A

1673-923X (2012)05-0191-04

2012-03-13

國(guó)家林業(yè)公益性行業(yè)科研專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目(201104007-07)；湖南省研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(СX2011B327)；長(zhǎng)沙市科技計(jì)劃項(xiàng)目(k1005021-21)

左二兵(1986-)，男，碩士研究生，主要從事林業(yè)機(jī)械化的研究；電話：15874263977；E-mail： zuoerbing@163.com

李立君(1964-)，女，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事現(xiàn)代林業(yè)技術(shù)裝備的研究

[本文編校：歐陽欽]